大學統(tǒng)計學ch10統(tǒng)計指數

1、第十章 統(tǒng)計指數,第一節(jié) 統(tǒng)計指數及其種類第二節(jié) 綜合指數第三節(jié) 平均數指數第四節(jié) 統(tǒng)計指數的應用,第一節(jié) 統(tǒng)計指數及其種類,一、統(tǒng)計指數概念指數：又稱統(tǒng)計指數、經濟指數。廣義上說：是對有關現象進行比較分析的的一種相對比率。狹義上說：統(tǒng)計指數是反映復雜社會經濟現象（總體或變量）綜合變動程度的相對數。通常：經濟領域用以表明所研究現象在時間上發(fā)展變化程度的相對數。,例：某年全國的零售物價指數為104%。,例：計算

2、（1）各種商品的價格指數和銷售量指數。 （2）全部商品的價格指數和銷售量指數。,復雜現象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現象。,例：計算（1）各種商品的價格指數和銷售量指數。 （2）全部商品的價格指數和銷售量指數。,二、（狹義）指數的特點,相對性：指數是總體變量在不同場合下對比形成的相對數；綜合性：指數反映的不是單一事物的變動，而是多個個體構成的總體的變動，是一種綜

3、合性數值；平均性：指數是總體中各個體變化程度的一個代表性數值，即指數所反映的總體的變動只是一種平均意義上的變動 。,三、指數的作用 （一）反映復雜經濟現象在時間或空間上的發(fā)展變化的方向和程度； （二）反映現象變化對相應總額或總量的影響程度——因素分析； （三）對多指標現象進行綜合評價。,四、指數的分類,（一）按其涉及的對象范圍不同分：,個體指數反映某一項目或單個事物變動的相對數；如一種商品的價格或銷售

4、量的變動?？傊笖担ňC合指數）反映多個項目或多個事物構成的復雜總體綜合變動的相對數；如多種商品的價格或銷售量的綜合變動。類指數介于個體指數與總指數之間,（二）按其說明對象的特征（指數化指標的性質）不同分：,在統(tǒng)計指數理論中，將所要反映數量變動的那個指標稱為指數化指標。 數量指標指數反映說明總體在規(guī)模上、總量上的數量變動；如產品產量指數、商品銷售量指數等。質量指標指數說明總體在比較關系上（或一般水平上）的數量變動如價格指

5、數、產品成本指數等。,（三）按基期不同動態(tài)指數可分為：,環(huán)比指數——在指數數列中，各期指數都以上期為對比基期；定基指數——各期指數都以某一固定時期為對比基期。對于個體指數（即發(fā)展速度），二者關系：定基指數=環(huán)比指數的連乘積；對于總指數，這種關系只有在特定條件下才成立。,q ：數量指標 ， p：質量指標1：報告期， 0：基期 ：個體指數， ：總指數

6、 ：綜合數量指標指數 ：綜合質量指標指數,指數計算中常用符號的含義,如何反映復雜現象總體的數量變動?,,如何編制總指數?,,,通過平均的方法,通過綜合的方法,綜合指數,平均指數,第二節(jié) 綜合指數,第二節(jié) 綜合指數,一、綜合指數的編制原理：,原理：1.引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的問題。 2.將同度量因素固定于某一時期。,,,,,同度量因素,先綜合，后對比。,,,,,

7、,,,,指數化因素,二、 拉氏指數或 L 式指數,絕對數分析,同度量因素固定在基期（基期加權綜合指數）,,同度量因素固定在報告期（報告期加權綜合指數）,三、派氏指數或P式指數,絕對數分析,,四、拉氏指數與帕氏指數的比較,分析的經濟意義不完全相同,拉氏指數和帕氏指數各自選取的同度量因素不同。一般地，計算數量指標指數采用 L 式， 計算質量指標指數采用 P 式。,（一）數量指標指數,各種商品的銷售量不同度量、不能直

8、接加總；各種商品的價格也是不同度量的。,編制原則：,在編制數量指標指數時，應該以基期的質量指標作為同度量因素。即，,(10-3),引入價格為同度量因素，將不能同度量的銷售量轉化為同度量的銷售額，不同商品的銷售額可以加總、對比；將各種商品的價格固定在同一時間，銷售總額的變化可以反映銷售量的變化。在測度銷售量綜合變化時，價格除了起著同度量的作用，客觀上還體現了各種商品銷售量變化對銷售額總指數的影響程度?？梢姡攘恳蛩鼐哂型攘亢蜋鄶?/p>

9、的作用。,,表示∶（a）三種商品的銷售量平均增加了 25.34% ； （b）銷售量變化對銷售總額的影響：由于銷售量增加25.34%而使銷售總額相應增加25.34%；由于銷售量增加而使銷售總額增加的絕對額=3210（元）.,（二）質量指標指數,編制原則： 在編制質量指標指數時，應該以報告期的數量指標作為同度量因素。即，,,表示∶（a）三種商品的價格平均上漲了 8.06% ； （b）價格變

10、化對銷售總額的影響：由于價格上升8.06%而使銷售總額相應增加8.06%；由于價格上升而使銷售總額增加的絕對額=1280（元）.,驗證： 銷售額=銷售量×銷售價格 銷售額（變動）指數=銷售量（變動）指數× 銷售價格（變動）指數 135.44% =125.34% × 1

11、08.06%（17160-12670）=（15880-12670）+（17160-15880） 4490 = 3210+1280,,指數體系,(一) 概念 經濟上有一定聯系、數量上保持一定對等關系的若干指數構成的有機整體。,第四節(jié) 指數體系與因素分析,（二）指數體系的具體內容,,1、相對數關系：某一現象的總量（變動）指數等于其各個影響因素指數的乘積，即,2、絕對數關系：總量變動的絕對差額等于各因素

12、變動的影響差額之和，即,(10-31),(10-32),解：,【例1】 已知某地區(qū)商品價格報告期比基期增長5﹪，銷售量增長2﹪，求該地區(qū)商品銷售總額的增長幅度。,（三）指數體系的主要作用,１、利用指數體系，可進行指數之間的相互推算。利用已知的指數推算未知的指數,【例2】 已知同樣多的人民幣,報告期比基期少購買7%的商品,問物價指數是多少?,【例3】 已知某企業(yè)產值報告期比基期增長了24%,職工人數增長了17%,問勞動生產率如何變化

13、?,價格平均降低 10％， 預計購買量增加 15％，因此可根據指數體系推算：購買額指數＝115％×90％＝103.5％,練習1,練習2,又如，同樣多的貨幣報告期所能購買的商品數量相當于基期的90％，可推算 價格指數＝1/90%=111.11％,練 習 3 某市2008年社會商品零售額12,000萬元，2009年增加為15,600萬元。物價指數提高了4%，試計算零售量指數，并分析零售量和物價因素變動對零售總額變動的影

14、響絕對值。,2.總量指標變動的因素分析,【例1】設某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試分別以報告期銷售量和基期零售價格為權數，計算三種商品的價格綜合指數和銷售量綜合指數,三者之間的相對數量關系 132.02%=102.44%×128.88% 三者之間的絕對數量關系 215100=21120+193980 結

15、論：2002年與2001年相比，三種商品的銷售額增長32.02%，增加銷售額215100元。其中由于零售價格變動使銷售額增長2.44%，增加銷售額21120元；由于銷售量變動使銷售額增長28.88%，增加銷售額193980元 .,例2、某廠生產的三種產品的有關資料如下：,分析,欲求單位成本總指數、產量總指數、總成本指數要先建立指數體系。 指數體系： ∵總成本=單位成本×產量 ∴總成本指數=單位成本指數

16、×產量指數 先綜合再求三個指數及分子、分母之差。,解： 總成本指數=單位成本指數×產量指數（1）三種產品的成本總指數以及由于單位產品成本變動的絕對額,（2）三種產品產量總指數以及由于產量變動而使總成本變動的絕對額,（3）利用指數體系分析說明總成本（相對程度和絕對額）變動情況。,指數體系,109.76%=96.04%×114.29%4100（元）= -1900 （元）+6000 （元）,分析

17、說明,報告期總成本比基期增加了9.76%,增加的絕對額為4100元.由于各種產品的單位產品成本平均降低了3.96%（甲、丙產品成本降低,乙產品成本提高）,使總成本節(jié)約了1900元;由于各種產品的產量增加了14.29%,使報告期的總成本比基期增加了6000元。,【練習】試建立指數體系,從相對數與絕對數兩方面對三種商品銷售額的變動進行因素分析.,【解】,,平均法指數是對個體指數進行加權平均來求總指數的方法。平均法指數的主要問題是：哪種平

18、均法權數如何確定 主要有三種：基期總額 (或總量)、報告期總額(總量)和固定權數（w）。,第三節(jié) 平均數指數,平均指數的編制原理：先對比， 后平均。,（一）作為綜合法指數變形的平均法指數,作為綜合法指數變形的加權算術平均法指數以基期總量（qopo）為權數多用于數量指標指數，對于同一資料，計算結果和經濟意義相同。,第三節(jié) 平均數指數,平均指數的編制原理：先對比， 后平均。,(10-13),結論∶報告期與基期

19、相比，三種產品的產量平均提高了 4.59% ；由于產量增加使總成本增加4.59%，由 此而增加的總成本=（387-370）=17（ 萬元）。,以報告期總量（q1p1）為權數對個體指數加權調和平均。多用于質量指標指數，對于同一資料，計算結果和經濟意義相同。,2. 作為綜合法指數變形的 調和平均法指數,（10-17）,結論∶報告期與基期相比，三種產品的單位成本平均提高了 14.88% 。由于單位成本上升使總成本增加14.88%，由于

20、單位成本增加而增加的總成本=（420-365.60）萬元。,（二）固定權數的平均法指數,權數不隨基期或報告期改變而改變，在較長時間內固定不變。權數一般用比重形式。便于長期對比，不受權數變化的影響?？捎糜跀盗恐笜酥笖?，也可用于質量指標指數。,（9-17）,平均指數與綜合指數的區(qū)別,⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同,⒉運用資料的條件不同,⒊在經濟分析中的具體作用不同,平均指數：,,一、概念,1 概念 平均指標

21、指數，又稱為總平均數指數，是指不同時期同一經濟內容的兩個平均指標值對比形成的指數。,表示報告期、基期某一經濟量的平均數。,第三節(jié)　 平均指標指數,在分組條件下，總平均指標的變動受兩個因素的影響： 各組平均指標 x 變動; 各組總體單位數f (or在全部總體單位數中所占比重 )。,2 意義,平均工資（變動）——各類工人工資水平（變動） ；各類工人占工人人數的比重，即總體結構（變動） 。勞動生產率（勞均產值） （變動）—

22、—各類工人產值水平（變動） ；各類工人比重（變動） 。單位產品成本（變動）——各批次產品成本水平（變動） ；各批產品比重（變動） 。農作物單位面積產量——各類型地塊畝產水平（變動）；各類型地塊面積比重（變動）平均指標指數=水平指數×總體結構指數可變構成指數=固定構成指數×結構變動影響指數,(10-39),1.計算總平均數指數（也稱可變構成指數）,二、分析原理、步驟,(10-40),,2.計算組平均數指數（也稱

23、固定構成指數）,3.計算結構變動影響指數,(10-42),(10-44),4. 三個指數之間的關系：,絕對數量關系：,即：總平均數指數=組平均數指數×結構影響指數,(10-46),(10-49),例1：某公司有三個企業(yè)，2001年和2000年各企業(yè)的工人數和勞動生產率資料如下表。試分析該公司勞動生產率的變動及其原因。,(計算結果及分析),1.公司勞動生產率指數（總平均指標指數）

24、 =,公司勞動生產率變動量=42.787－39.057=3.73（萬元/人）,表明：2001年與2000年相比，該公司總的勞動生產率提高了9.55%，即提高了 3.73萬元/人。,,2.各企業(yè)勞動生產率指數（固定構成指數） =,各企業(yè)勞動生產率的影響量= 42.787－38.085＝4.702 （萬元/人）,（1）各企業(yè)勞動生產率平均提高了 12.

25、35%，即人均產值平均提高了4.702萬元。 （2）各企業(yè)生產率提高使總生產率提高了12.35 %,使公司人均產值提高了4.702萬元。,3. 企業(yè)職工人數結構影響指數（結構變動影響指數）,結構變動的影響量=38.085 －39.057=－0.972(萬元/人)表示:由于職工人數結構變動使公司總勞動生產率下降了2.49%,即減少 0.972 萬元/人。,4.三者之間的關系為：,109.55% = 112.35% 

26、15; 97.51% 3.73= 4.702 - 0.972（萬元/人）,2001年同2000年相比，該公司總的勞動生產率提高了9.55%，人均產值增加了3.73 萬元。這是由于：各企業(yè)勞動生產率的提高使公司總的生產率提高了12.35%，人均產值提高4.702萬元；職工人數結構變化，使公司總的勞動生產率下降了2.49%，人均產值下降0.972萬元。,結論（文字分析說明）,【例2】已知某公司下屬三個商場的職工人數和工資資料如下

27、，試建立指數體系,從相對數與絕對數兩方面對該公司三個商場總平均工資的變動進行因素分析.,【解】,,【練習1】試建立指數體系,從相對數與絕對數兩方面對該公司總平均工資的變動進行因素分析.,補充: 現象總量變動的多因素分析,基本原理和方法與兩因素分析相同。 1 步驟：所研究現象的變動——各因素（三個以上）的影響——關系與文字分析說明。 2 要點 (1)各因素的排列順序應使兩兩相乘具有經濟意義，如：利潤額＝銷售量

28、15;單位商品價格×利潤率 =銷售收入×利潤率 or＝銷售量×單位商品利潤額(2) 測定其中某個因素的影響時，將其余所有因素都要固定。 一般將數量指標固定在報告期，將質量指標固定在基期。 (3) 數量指標與質量指標的區(qū)分是兩兩相對而言的。,根據以上原則，原材料費用總額可分解為三個指數，形成一個指數體系。,原材料費用總額指數=生產量影

29、響指數×單耗指數×單位原材料價格指數,,,四個差額之間有如下關系：,3 形式,一、零售商品價格指數,反映城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數。 它的變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例。是觀察和分析經濟活動的重要工具之一 。零售價格指數資料是采用分層抽樣的方法取得即在全國選擇不同經濟區(qū)域和分布合理的地區(qū)、以及有代表性的商品作為樣本，對市場價格進行

30、經常性的調查，以樣本推斷總體目前，國家級抽選出的調查市、縣226個,第五節(jié) 幾種常見的經濟指數,二、居民消費價格指數,居民消費價格指數在國外稱之為消費者價格指數（Consumer Price Index，簡記CPI）。是度量一組代表性消費品及服務項目價格水平隨時間而變動的指數，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務價格水平變動的情況。通常被用來作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標，觀察和分析價格水平變動對居民貨幣工資的影響。,3、編

31、制居民消費價格指數的方法和步驟,（1）選擇調查地區(qū)和調查點 （2）分類（大中小細類）、選擇代表性商品和規(guī)格品（3）收集價格資料 （4）確定層次的權數（根據城鄉(xiāng)居民家庭消費構成來確定，權數相對固定，每年調整）（5）計算價格指數 依次計算：代表品—細類—小類—中類—大類—總指數；計算方法——鏈式拉氏公式 ：,將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權數w ;按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級

32、計算各級指數。,,,,,居民消費價格指數的應用,反映通貨膨脹狀況,一般說來當CPI>3%的增幅時我們稱為INFLATION，就是通貨膨脹；    而當CPI>5%的增幅時，我們把他稱為SERIOUS INFLATION，就是嚴重的通貨膨脹,2. 反映貨幣購買力變動,3. 反映對職工實際工資的影響,居民消費價格指數的應用,例如，在過去12個月，消費者物價指數上升2.3%，那表示，生活成本比

33、12個月前平均上升2.3%。當生活成本提高，你的金錢價值便隨之下降。也就是說，一年前收到的一張100元紙幣，今日只可以買到價值97.75元的貨品及服務。,用消費價格指數縮減序列 (例題分析),【例】已知1991—2000年我國的國內生產總值(GDP) 序列和居民消費價格指數序列如下表。試用消費價格指數序列對GDP進行縮減，并將GDP原序列與縮減后的序列繪制成圖形進行比較,4. 用于縮減經濟序列,三、股票價格指數(stock pric