幾何光學(xué)(0.5

1、1,幾何光學(xué),以光的直線傳播實驗規(guī)律為基礎(chǔ)，用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播及光學(xué)儀器的成像等問題。,本 章主要內(nèi)容：一、幾何光學(xué)的基本定律二、光學(xué)成像三、薄透鏡四、光學(xué)器件,2,一、幾何光學(xué)的基本定律 當(dāng)光的波長比光傳播所遇到的物體的線度小得多時，可以認(rèn)為光是直線傳播的。,光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播,2. 光的反射折射定律：,反射線位于入射面內(nèi)，反射線和入射線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角

2、，即,法線,分界面,光的反射定律：,3,折射線位于入射面內(nèi),折射線與入射線分居法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無關(guān)的常數(shù)，即,*漫射：當(dāng)界面粗糙時,各入射點處法線不平行,即使入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散開———漫反射或漫折射。,光的折射定律：,4,3.光的獨立傳播定律和光路可逆性原理,（1）光的獨立傳播定律： 光在傳播過程中與其他光束相遇時，各光束都各自獨立傳播，不改變其傳播方向。,（2

3、）光路可逆性原理： 光沿反方向傳播時，必定沿原光路返回。即在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。,5,注:幾何光學(xué)定律成立的條件,（1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。,（2）必須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時各個方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。,（3）光強不能太強，否則巨大的光能量會使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。,（4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長大得多，否則不能把光束

4、簡化為光線。,6,4、費馬原理,費馬原理是一個確定光線傳播軌跡的原理。從理論上可以取代前述的三定律而作為幾何光學(xué)的基礎(chǔ)。,（1）光程：,光在均勻介質(zhì)走過的幾何路程 r 與介質(zhì)折射率 n 之乘積。用 l 表示。,即： l = nr,光程的物理意義：表示光在介質(zhì)中通過真實路程所需時間內(nèi)，在真空中所能傳播的路程。,分區(qū)均勻介質(zhì):,連續(xù)介質(zhì):,7,（2）費馬原理的表述,光從一點傳播到另一點將循著這樣一條路徑，光沿所需要時間為極值（可以是極大值

5、、極小值，也可以是常量）的路徑傳播。,即：光沿著光程為極值的路徑傳播。,或,數(shù)學(xué)表達式為：,8,（3） 由費馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律,在均勻介質(zhì)中折射率為常數(shù),●直線傳播定律：,所以光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播,而由公理：兩點間直線距離最短,的極小值為直線AB,9,● 反射定律：,（3） 由費馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律,10,● 折射定律：,注:費馬原理可以由電磁理論加以證明.,（3） 由費馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)定律,11,5.全內(nèi)反射,光纖—芯線，

6、包層，由兩種介質(zhì)構(gòu)成同軸圓柱體，常用于通信 光纖束成像，內(nèi)窺鏡，光纖傳感器，空間溫度壓力傳感器,當(dāng)光從光密介質(zhì)n1進入光疏介質(zhì)n2，入射角θ > 臨界角θc 時，出現(xiàn)全反射。,12,13,二、光學(xué)成像,1.反射成像,(1)平面鏡反射成像,P′是光源P的像,光源,虛像,14,(2)球面鏡反射成像,對近軸光線有：,對凹球面鏡有：,球面鏡的鏡像公式（對凹、凸球面鏡都成立）,15,2.作圖法、橫向放大率,二、光學(xué)成像,16,3.符號

7、法則,1．物距：物與入射光線在界面的同側(cè)，S為正，實物；反之，S為負，虛物。2．像距：像與出射光線在界面的同側(cè)，S′為正，實像；反之，S′為負，虛像。3．曲率半徑R、焦距 f ：曲率中心C與出射光線在界面的同側(cè)，R、f 為正(如：凹球面鏡)，反之為負(如：凸球面鏡)。4．垂直于光軸的橫向線段：光軸上方為正，光軸下方為負。,17,4.單球面折射成像,單球面折射成像公式,18,例9.1：在油液（折射率為1.33）中有一圓柱狀長玻璃棒，

8、棒的一端為曲率半徑R=3cm半球面，玻璃的折射率為1.52，在棒軸上距端點9cm的P處有一點狀物體，求像的位置。,解：,19,1.薄透鏡,,三、薄透鏡,透鏡：由兩個球面構(gòu)成的光學(xué)器件薄透鏡：厚度可以忽略的透鏡,凹透鏡：負透鏡，發(fā)散透鏡，f 取負值,凸透鏡：正透鏡，會聚透鏡，f 取正值,20,三、薄透鏡,2.薄透鏡公式（參見書P.130）,橫向放大率：,21,3.磨鏡者公式 ——透鏡的焦距與折射率、曲率半徑的關(guān)系（參見書P.1

9、31-132）,三、薄透鏡,22,4.薄透鏡作圖法,（1）光線平行于光軸，經(jīng)透鏡折射后，透射光經(jīng)過透鏡第二焦點。（2）光線通過透鏡第一焦點，經(jīng)透鏡折射后，透射光平行于光軸。（3）光線通過透鏡中心（光心），經(jīng)透鏡透射后，沿原路直射。,對于正透鏡，任意兩條光線相交得到像點， 對于負透鏡，發(fā)散的折射光線反向延長線相交后得到像點。,三、薄透鏡,23,例-習(xí)題19.2：一會聚薄透鏡兩球面的曲率半徑相同，其絕對值為10cm，透鏡玻璃的折

10、射率為1.52。求該透鏡的焦距。如果該透鏡為發(fā)散透鏡，則焦距又是多少？,解：,因為會聚薄透鏡兩球面的曲率半徑相同，且第二個球面的曲率中心與出射光分處界面兩側(cè)，故有,如果該透鏡為發(fā)散透鏡，則是第一個球面的曲率中心與出射光分處界面兩側(cè)，故有,24,例1：一凸球面鏡反射成像，半徑40cm。如果物距為(1)60cm；(2)30cm； (3)5cm，試求： 像距 及橫向放大率m；像是實像還是虛像？正的還是倒的？放大還是縮小 ？,解：,2

11、5,解：,例2：一正透鏡，焦距f =20cm，如果物距S為(1)40cm；(2)20cm；(3)10cm，試求： 像距 及橫向放大率m；像是實像還是虛像？正的還是倒的？,26,例19.2：兩個薄透鏡同軸放置，相距d =26cm。置于左側(cè)的凸透鏡焦距 f1=12.6cm，置于右側(cè)的凹透鏡的焦距 f 2=-34cm?，F(xiàn)有物體位于凸透鏡左側(cè)18cm處，求該光學(xué)系統(tǒng)最后所形成的像的位置。,解：(逐步成像法),第二次成像：（入射光與物在折

12、射面異側(cè)，為虛物，S2為負）,（像與出射光同側(cè)，為“正立”的實像）,（折射光與像在折射面同側(cè)，為倒立的實像）,第一次成像：,最后成像的位置在凹透鏡右側(cè)30.2cm處，為倒立的實像,27,四、光學(xué)器件,1.放大鏡,凸透鏡是最簡單的放大鏡，用于放大物對人眼的張角。,人眼的近點約在距眼睛25cm處——明視距離,角放大率：,28,2.顯微鏡,——可獲得較大的放大率以觀察微小物體的雙會聚透鏡系統(tǒng)。 物體緊靠在物鏡第一焦點的外側(cè)。,其中物鏡

13、橫向放大率,故有，顯微鏡放大率,29,3.望遠鏡,物鏡第二焦點F2與目鏡第一焦點F1′重合。遠處物體的平行光線經(jīng)物鏡在焦點F2處成倒立實像，經(jīng)目鏡后于無限遠處成倒立虛像。,角放大率,30,作業(yè)：19.319.6,31,回轉(zhuǎn)拋物面焦點發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，會聚在無窮遠處，光程為極大值。,32,回轉(zhuǎn)橢球面內(nèi)兩焦點間光的路徑，光程為恒定值。,33,在回轉(zhuǎn)橢球面上一點作相切的平面和球面，則 經(jīng)平面反射的光線中，實