幾何光學(xué) (2)

1、,第一章,幾何光學(xué),幾何光學(xué)（geometric optics）也稱光線光學(xué)。是研究光波長趨近于零的光傳播的問題。,幾何光學(xué)所考慮的是光線和波面；而波動光學(xué)所考慮的是波長、振幅與相位。,一、三個基本實驗定律,（1）直線傳播定律（rectilinear propagation law）,光在均勻的介質(zhì)中沿直線傳播,（2）反射和折射定律（reflection and refraction）,光入射到兩種介質(zhì)的分界面上的定律,§1-

2、1 幾何光學(xué)的基本概念,當(dāng)光入射到兩種介質(zhì)的分界面上時，其傳播方向發(fā)生改變。反射光線和折射光線都在入射光線和界面法線所組成的入射面內(nèi)，并且反射角和折射角的關(guān)系為：,i1 = i2,n 1 s i n i1 = n 2 s i n i2,（3）光的獨立傳播定律和光路可逆原理,光在傳播過程中與其他光束相遇時，各光束都各自獨立傳播，不改變其傳播方向。,光沿反方向傳播，必定沿原光路返回。,二、三條定律成立的條件,（1）必須是均勻介質(zhì)，

3、即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。,（2）必須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時各個方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。,（3）光強不能太強，否則巨大的光能量會使線性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線性情況。,（4）光學(xué)元件的線度應(yīng)比光的波長大得多，否則不能把光束簡化為光線。,三、光學(xué)成像系統(tǒng)的物與像,物：一個本身發(fā)光或受到光照的物體。,像：物點發(fā)出的球面波經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后形成的新球面波的球心稱為該物點的像。,物像的各種虛實關(guān)系

4、,實像：會聚球面波球心是實際光線的會聚點，能用屏幕接收到。,虛像：發(fā)散球面波球心是實際光線的反向延長線的交點，不能用屏幕接收到。,光學(xué)系統(tǒng)：光學(xué)元件以及元件間的間隔作為一個整體。各光學(xué)元件的對稱軸為主光軸,四、幾何光學(xué)成像的近軸條件,實物：物點發(fā)出的是發(fā)散的球面波,虛物：物點發(fā)出的是會聚的球面波,（1）幾何學(xué)要求,（2）波動學(xué)要求,由物點發(fā)出的光波經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)到達像點時，各光線間的最大程差不超過光波波長的1/4。,改善像質(zhì)，就要限制非近軸

5、光線進入光學(xué)系統(tǒng)?；虿捎眉庸O為復(fù)雜的非球面系統(tǒng)。,在近軸條件下，一個確定的光學(xué)系統(tǒng)物像之間具有一一對應(yīng)的變換關(guān)系。,物像共軛：把物放在像的位置，則其像就成在物原來的位置上。,中央光線和邊緣光線的夾角,§1-2 光在單球面上的近軸成像,一、基本概念和符號規(guī)則,光軸（optical axis）：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，它們的球心位于同一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。實際上，光學(xué)系統(tǒng)的光軸是系統(tǒng)的

6、對稱軸。,近軸光線（paraxial rays）：近軸光線限制了光線與光軸的夾角，光線在折射面上 的入射角、折射角等都很小。所有角度小于5°正切、正弦都可用該角度的弧度值代替。,符號規(guī)則（sign conventions）：,（1）線段：光軸方向上，以頂點為起點，沿光線進行方向為正，反之為負；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負。,（2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點的右方為正，反之為負。(自左向右為正方向）,（3）物距：自參

7、考點（球面頂點、薄透鏡的光心、組合透鏡主點）到物點，沿光軸方向為正，反之為負。,（4）像距：自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心、組合透鏡主點）到像點，沿光軸方向為正，反之為負。,（5）物高和像高：物高和像高垂直于光軸，向上為正，反之為負。,（6）角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，角度為正，反之為負。,（7）折射率：沿光軸方向傳播的光線，對應(yīng)的折射率都為正，反之為負。,根據(jù)費馬原理光程 LQMQ´=光

8、程 LQOQ´，即光程取穩(wěn)定值。,二、單折射球面成像,由△MDC可得：,由△QMD可得：,在近軸條件下：d << P，d << r，上式展開,簡化后得：,單球面成像公式表示在近軸條件下像距與入射光線的傾角無關(guān)，所有不同入射角的光線經(jīng)球面折射后都會聚到像點上。,光焦度(optical power)是由折射球面的曲率半徑和它兩邊介質(zhì)的折射率所決定的常量表示該球面的聚光本領(lǐng)。,單位 m-1,三、單球面的焦點、

9、焦距與焦平面,物方主焦點或第一主焦點 （focus） F；,像方主焦點或第二主焦點 F´,物方焦距（focal length） f,像方焦距 f´,物方焦平面（focal plane）?,像方焦平面?´,由折射公式可知：,高斯公式,代入高斯公式,牛頓公式,,反射定律是折射定律的一個特例 （n2= － n1 ）,四、單球面反射成像,將 n´= － n 代入球面折射公式即可得到球面反射公式。,球面反射

10、公式,高斯公式,焦距 f 和 f´重合,n´= － n,例題：若空氣中一球形透明體將平行光束會聚于背面的頂點上，此透明體的折射率為多少？,解：,由球面折射成像可知,代入上式得,例題：一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.5，其平面的一邊鍍銀。一物高為h，放在曲面頂點前2R處。求：（1）由曲面所成的第一個像的位置（2）這一光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像在哪里？,解：,（1）球面折射公式,其中,得,即入射光線經(jīng)球面折射

11、后，成為平行光線。,（2）平行光線照在反射鏡上，仍以平行光線反射，鏡面反射的光線，再次經(jīng)過球面折射，此時仍用球面折射公式,此時，光線自右向左進行，球面右方是物空間，折射率為 n´：左方是像空間，折射率為 n ，公式中 n´與 n互易。,即最后所成的像在球面頂點左方2R處，與物體的位置重合，由圖可見是倒立的。,代入折射公式得,將,五、單球面成像放大率,垂軸放大率,垂軸放大率（橫向放大率）決定于像距與物距。物平面和像平面

12、上的各點放大率相同。,當(dāng)β＞0時，物與像在主光軸的同一側(cè)，為正立的像，物與像一虛一實。,當(dāng)β＜0時，物與像在主光軸的兩側(cè)，為倒立的像，實物成實像，虛物成虛像。,當(dāng)|β|＞1時，系統(tǒng)成一放大的像。,當(dāng)|β|＜1時，系統(tǒng)成一縮小的像。,角放大率為一對共軛光線與主光軸夾角的比值,角放大率表示折射面改變同心光束張角大小的能力。在近軸條件下，,角放大率與垂軸放大率的關(guān)系：,拉格朗日—亥姆霍茲恒等式,表示在近軸區(qū)域球面折射成像時，物、像各共軛量之間

13、的制約關(guān)系。,平面折射成像公式：,平面反射成像公式：,例題：一物體在曲率半徑12厘米的凹透鏡的頂點左方4厘米處，求像的位置及橫向放大率，并作出光路圖。,解：（1）高斯法：,橫向放大率：,（2）牛頓法：,像點在像方焦點18厘米處，即在球面頂點右方12厘米處,例題：一直徑為4厘米的長玻璃棒，折射率為1.5，其一端磨成曲率半徑為2厘米的半球形。長為0.1厘米的物垂直置于棒軸上離棒的凸面頂點8厘米處。求像的位置及大小，并作光路圖。,解: 已知,

14、因 P´是正的,故所成的像為實像,它在棒內(nèi)離頂點12厘米處。,橫向放大率：,由,得,§1-3 薄透鏡成像及其作圖方法,一、薄透鏡（thin lens）成像,薄透鏡是最簡單的共軸球面系統(tǒng)，它由兩個單球面組成。兩球面之間的間距 d 比兩折射球面的曲率半徑 r1、 r2 小很多。,薄透鏡分為凸透鏡和凹透鏡。,凸透鏡的中央厚度大于邊緣部分，有雙凸、平凸、彎凸；凹透鏡的邊緣厚度大于中央部分，有雙凹、平凹、彎凹。,各

15、種 薄 透 鏡,對第一折射面,對第二折射面,薄透鏡成像公式,f´為薄透鏡的像方焦距,f 為薄透鏡的物方焦距,薄透鏡的高斯公式：,薄透鏡的垂軸放大率和角放大率,若薄透鏡處于空氣中，則 n = n´= 1，設(shè)薄透鏡材料的折射率為 nL，兩球面的曲率半徑為 r1 、r2，則可得,薄透鏡的高斯公式：,透鏡制造者公式（lens-maker，s formula）,二、薄透鏡成像作圖法,根據(jù)焦點和光心的特征，對于一個發(fā)光物點可找

16、到三條典型光線。,（1）過物方焦點的入射光，其折射光線平行于主光軸。,（2）平行于主光軸的入射光，其折射光線過像方焦點。,（3）過光心的入射光線，其折射光線不發(fā)生偏折。,薄透鏡可近似為許多不同頂角的棱鏡組成，由薄透鏡兩邊向中心，棱鏡頂角越小，中心部分相當(dāng)于頂角為零，相當(dāng)于一塊平面平行板。,作圖法：,（1）求某一入射光線時，首先看是否為三條典型光線中的一條。,（2）若不是典型光線，則添加一條輔助光線,（3）輔助光線應(yīng)是典型光線，且與入射光

17、線有關(guān)。,若入射的平行光線不平行于光軸，則經(jīng)薄透鏡后會會聚于像方焦平面上一點。,從物方焦平面上一點發(fā)出的所有光線，經(jīng)薄透鏡后也出射平行光，但它們不平行于光軸，而平行于過焦平面上該點與光心的連線。,,,,F´,M,,,,Q,N,F,例題：已知入射光線求出射光線,,,,,F,M´,F´,Q´,已知物點求像點,,,,,F,F´,S,,N,S´,,M,,,,,,,F´,N,M

18、,S´,S,§1-4 共軸球面系統(tǒng)成像,一、共軸球面系統(tǒng)的逐次成像,由 k 個折射球面組成一共軸球面系統(tǒng)，物體 SQ 經(jīng)過這個光學(xué)系統(tǒng)所成的像為 SKQK,對應(yīng) k 個球面，可得 k 個物像距公式,兩相鄰球面頂點的距離為,垂軸放大率為,系統(tǒng)總的垂軸放大率為各單球面的垂軸放大率之乘積。,拉格朗日—亥姆霍茲恒等式,例：惠更斯目鏡,由兩個凸透鏡 L1 L2組成，用逐次成像法求像位置。,已知：,物點 Q 位于L1前

19、a處,解：,- P1= a ，代入第一個透鏡的高斯公式,得,同理對于第二個透鏡，有,例題：凸透鏡焦距為10厘米，凹透鏡焦距為4厘米，兩個透鏡相距12厘米。已知物在凸透鏡左方20厘米處，計算像的位置和橫向放大率并作圖。,解：利用高斯公式兩次成像,第一次 PQ成像：,得,得,第二次 P´Q´成像：,二、共軸系統(tǒng)的基點和基面,1841年高斯提出共軸系統(tǒng)的一般理論：在理想共軸系統(tǒng)中，物方的任一點都和像方的一點共軛。同樣，相應(yīng)

20、于物方的每一條直線或每一個平面，在像方都應(yīng)有一條共軛直線或一個共軛平面。 這樣共軸系統(tǒng)就成了點與點、直線與直線以及平面與平面之間的共軛關(guān)系的純幾何理論。利用基點與基面，可描述共軸系統(tǒng)的基本光學(xué)特性。,基點與基面：主焦點與焦平面；主點與主平面,（1）主焦點與焦平面,與無窮遠處的像平面共軛的物平面為物方焦平面。物方焦平面與主光軸的交點為物方主焦點，記為 F。,與無窮遠處的物平面共軛的像平面為像方焦平面。像方焦平面與主光軸

21、的交點為像方主焦點，記為 F´。,（2）主點（principal point）與主平面,,共軸系統(tǒng)中存在一對共軛面，面上任一對共軛點到主光軸的距離相等。（β=1）,這對共軛面為系統(tǒng)的主平面（principal plane）。物方主平面記為 H ；像方主平面記為 H´,這對共軛點為主點。物方主平面與主光軸的交點為物方主點，記為 H；像方主平面與主光軸的交點為像方主點，記為 H´；,單球面的主點與其頂點重合，而

22、薄透鏡的主點與其光心重合。,（4）節(jié)點（nodal points）,（3）物方焦距與像方焦距,物方主焦點到物方主點的距離為物方焦距，記為 f 。像方主焦點到像方主點的距離為像方焦距，記為 f´。,從薄透鏡作圖法成像可知，置于空氣中的薄透鏡有一條特殊光線，它通過光心不發(fā)生偏折。,對于兩邊是同一介質(zhì)的任意組合的理想光學(xué)系統(tǒng)來說，一個離軸物點發(fā)出的許多光線中，總有一條入射光與其對應(yīng)的出射光平行。 這對共軛光線與光軸的交點

23、為一對共軛點稱為節(jié)點。物方節(jié)點記為 k；像方節(jié)點記為 k´。,1、計算法求物像關(guān)系：,S,S,共軸系統(tǒng)的高斯公式和牛頓公式與薄透鏡和單球面中的公式在形式上完全相同。,2、計算法求組合共軸球面系統(tǒng)的基點,共軸系統(tǒng)的一對焦點，一對主點和一對節(jié)點，統(tǒng)稱為系統(tǒng)的基點（cardinal points）,對于給定的光學(xué)系統(tǒng)，其基點之位置可通過光線追跡逐步成像，作圖或計算求得。,⑴ 定義：,⑵ F1´與F´有物像關(guān)系：,

24、同理，定義,可得：,已知：,物點 Q 位于L1前 a 處,解：,對于物點 Q ，P =HQ= - 4 a 由高斯公式,得,即像點位于第二個透鏡后1.4 a,解:,解:,⑶ 只要稍稍改變 d , 即可大大改變 xH,例題：空氣中雙凹厚透鏡的兩個凹面半徑 r1 和 r2 分別為-8厘米和7厘米，沿主軸的厚度 d 為2厘米。玻璃的折射率 n 為1.5，求焦點和主平面的位置。,厚透鏡可看作兩個球形折射界面的組合，它們的焦距分別為,解：,光學(xué)

25、間隔：,由于 F´是在透鏡右表面的左方，故此透鏡是發(fā)散的。,例題：半徑為2厘米，折射率為1.5的玻璃球放在空氣中，求：（1）球的焦距和主面、焦點的位置。（2）若一物置于距球面6厘米處,求從球心到像的距離,并確定垂軸放大率。,解：,（1）,由此可見，H 和 H´重合，均在球心 O處。,（2）,橫向放大率：,,例題：一焦距為20厘米的薄凸透鏡與一焦距為20厘米的凹透鏡相距6厘米。求：（1）復(fù)合光學(xué)系統(tǒng)的焦點及主平面

26、的位置（2）若物放在凸透鏡前30厘米處，求像的位置和放大率。,（1）兩透鏡的焦距分別為：,光學(xué)間隔,解一：,解二：（1）兩透鏡的光焦度分別為,復(fù)合光學(xué)系統(tǒng)光焦度公式：,主平面位置為：,橫向放大率：,（2）利用高斯公式求像距得,§1-5 光線轉(zhuǎn)換矩陣,光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系可用矩陣方法建立。用四元矩陣ABCD來代表系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換功能,在矩陣方法中，光線的狀態(tài)是由坐標(biāo)位置及傳播方向所確定的。,狀態(tài)矩陣,2×1矩陣,折

27、射矩陣,2×2矩陣,過渡矩陣,2×2矩陣,r,R,T,轉(zhuǎn)換矩陣的特點是：只與組成系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)而與入射光線的狀態(tài)無關(guān)。,單球面折射矩陣的導(dǎo)出,一、狀態(tài)矩陣和折射矩陣,光線的狀態(tài)可用兩個特征量描述：,α為光線與光軸的夾角,光線上一特定點（入射點、折射點）離開光軸的距離,n?,y,在近軸條件下，按折射定律有：,兩個方程都是線性方程，用矩陣表示為,狀態(tài)矩陣,折射矩陣,對于反射鏡：,二、過渡矩陣和系統(tǒng)矩陣,若一個光學(xué)系統(tǒng)由兩

28、個相鄰的共軸單球面組成，d21 為兩單球面之間的距離。,入射光線 r1,出射光線 r 2 ´,P1 和 P2 的狀態(tài)分別為 r1´和 r2,光線在同一介質(zhì)中直線傳播,在近軸條件下,過渡矩陣,r2 再經(jīng)過第二個球面的折射后，光線就經(jīng)過了一個完整的光學(xué)系統(tǒng)。,T21的作用是將光線的狀態(tài)從 P1 處移到 P2 處,P2 處的折射矩陣為,折射前光線 r 2,折射后光線 r 2 ´,系統(tǒng)矩陣,當(dāng)系統(tǒng)

29、由 n個共軸球面組成時，系統(tǒng)的矩陣為,系統(tǒng)矩陣中的矩陣元都由系統(tǒng)的參數(shù)、球面之間的距離、光焦度及介質(zhì)折射率所組成，它們表征了系統(tǒng)的一些特征。,與單球面的折射矩陣R一樣，系統(tǒng)矩陣中的矩陣元 S12 表示整個光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。,厚透鏡：透鏡的厚度 d21 不可忽略,厚透鏡的光焦度,若薄透鏡兩側(cè)為空氣，則,三、成像的矩陣計算,光學(xué)矩陣確定后，利用系統(tǒng)矩陣可求出物像關(guān)系：,各種光學(xué)元件及其對應(yīng)的 ABCD 轉(zhuǎn)換矩陣,Q和 Q´處的光線

30、狀態(tài)分別為,Q處光線傳播到 P1 處時的過渡矩陣和 Pm處光線傳播到 Q´ 處時的過渡矩陣分別為,Q處的光線經(jīng)過系統(tǒng)到 Q´時的矩陣轉(zhuǎn)換，只需按光線進行的前后將這兩過渡矩陣依次作用于系統(tǒng)矩陣，即,物像矩陣：,A = T S T,d e t A=1,在近軸條件時，y´與α1 應(yīng)無關(guān)系，即自物點發(fā)出的所有光線經(jīng)系統(tǒng)成像后都會聚于對應(yīng)的像點上。,若系統(tǒng)處于空氣中時，有,系統(tǒng)的垂軸放大率,系統(tǒng)的物像矩陣,已知：r1

31、= -1.0 m , r2= 1.5 m , r3= -1.0 m , d1= 4cm d2=5 cm , n2=1.632, n3=1.5求: (1)復(fù)合透鏡的光焦度 (2)離透鏡前表面為4m的軸上物體的成像,解:,代入上式得,是一個縮小的正立的虛像,,§1-6 幾何光學(xué)儀器,一、人眼,明視距離:睫狀肌處于正常狀態(tài)而能仔細看清物體時,物離眼睛的距離。對正常眼是25c

32、m。,二、助視儀器,放大鏡、顯微鏡、望遠鏡,復(fù)雜的助視儀器總包括目鏡和物鏡兩部分。目鏡是放大視角的儀器。通常由不相接觸的兩個透鏡組成。面向物體的透鏡為向場鏡（場鏡），接近眼睛的為接目鏡(視鏡）。,目鏡的設(shè)計，除要考慮較高的放大本領(lǐng)，還應(yīng)注意像差的矯正。可配備一塊分劃板，以提高測量的精度。,常用的目鏡有兩種：惠更斯目鏡和冉斯登目鏡。,（1）目鏡,,冉斯登目鏡的兩個平凸透鏡焦距相同，凸面相同，平面向外。兩透鏡的距離為每一個透鏡焦距的2/3。

33、,冉斯登目鏡可作一般放大鏡觀察實物，而惠更斯目鏡只能用來觀察像。在冉斯登目鏡的物平面上加一分劃板，可對物或來自物鏡的實像進行長度測量，而惠更斯目鏡不能,區(qū)別：,惠更斯目鏡的兩個平凸透鏡的凸面向著場鏡，場鏡的焦距是視鏡焦距的三倍。兩透鏡的距離為視鏡焦距的二倍。,（2）顯微鏡：,用于觀察細小物體，物鏡的焦距極短。,顯微鏡的放大率,數(shù)值孔徑：,μ 為能進入顯微鏡而成像的物光束的最大孔徑角。數(shù)值孔徑越大，聚光本領(lǐng)越大，分辨本領(lǐng)越大。,（3）望遠

34、鏡,,用于觀察遠處的大物體。入射光束和出射光束都為平行光。物鏡的像方焦點和目鏡的物方焦點重合，光學(xué)間隔為零（無焦系統(tǒng)）。望遠鏡物鏡的 f´0 ＞ 0 。,目鏡有兩種：f´e＞0 開普勒（kepler）望遠鏡，f´e＜0 伽利略（galileo）望遠鏡,開 普 勒 望 遠 鏡,放大率：,伽 利 略 望 遠 鏡,區(qū)別：,開普勒望遠鏡的放大本領(lǐng)為負值，成倒立的像；伽利略望遠鏡的放大本領(lǐng)為正值，成正立的像。

35、 開普勒望遠鏡視場較大；而伽利略望遠鏡視場較小。 開普勒望遠鏡的鏡筒長等于兩個焦距絕對值之和；而伽利略望遠鏡的鏡筒長等于兩個焦距絕對值之差。 開普勒望遠鏡的目鏡的物方焦平面在鏡筒之內(nèi)，在該處可放置叉絲或刻度尺，而伽利略望遠鏡不能配這種裝置。,（4）激光擴束器,使激光器發(fā)出的光束經(jīng)過一個高質(zhì)量的望遠鏡，便可實現(xiàn)擴束。,通常望遠鏡目鏡采用消色差的復(fù)合透鏡，所以倒過來作為擴束器，可適用于單色激光。,在測

36、量人造衛(wèi)星離地球遠度的激光測距儀中，發(fā)射激光用的望遠鏡系統(tǒng)采用的就是這種倒裝的伽利略式望遠鏡。,,三、光闌（stop）,光學(xué)元件的邊緣或有一定形狀開孔的屏，在光學(xué)系統(tǒng)中都起著限制光束的作用。,孔徑光闌（aperture stop）是所有光闌中對光束限制最嚴的光闌，它決定了入射光束的孔徑的大小。如：照相機的光圈。,（1）孔徑光闌與光瞳（pupil）、孔徑角,視場光闌（field stop）決定著成像平面視場的大小。如：照相機的感光膠片框

37、。,-μ,μ´,,,,,,,,B為孔徑光闌，它被自己前面部分的光具組所成的像為入射光瞳（B´）；它被自己后面部分的光具組所成的像為出射光瞳（B´´）；,入射光瞳對軸上物點所張的平面半角為入射孔徑角μ；出射光瞳對軸上像點所張的平面半角為出射孔徑角μ´；,若孔徑光闌在系統(tǒng)的最前方，它本身為入瞳；若孔徑光闌在系統(tǒng)的最后方，它本身為出瞳；,先求出系統(tǒng)中所有光闌和透鏡的邊框?qū)ζ淝胺较到y(tǒng)所成之像，比

38、較每一個像對給定物點所張的孔徑角，最小孔徑角所對應(yīng)的光闌就是孔徑光闌。,尋找孔徑光闌的方法：,任何一個光瞳可能是虛像也可能是實像，出射光瞳的位置可能在入射光瞳的前面也可能在它的后面。,（2）視場光闌與入射窗、出射窗,,如給定的光學(xué)系統(tǒng)只能讓物空間一定范圍的物體成像，這個區(qū)域為視場。,主光線：從某物點發(fā)出的經(jīng)過入瞳中心的光線。不同物點對應(yīng)著不同的主光線。,當(dāng)軸外物點離主光軸之距離增加時，其主光線終與某一元件的邊緣相交，此元件為視場光闌。

39、 視場光闌被前方系統(tǒng)所成的像為入射窗，它相當(dāng)于從入瞳中心看到的視場光闌的像。視場光闌被后方系統(tǒng)所成的像為出射窗。,視場角β（field angle ）：入射窗邊框?qū)θ肷涔馔行乃鶑堉矫姘虢恰?對于給定系統(tǒng)，其視場光闌是由主光線確定的。,孔徑光闌是以軸上物點為參考點：視場光闌是以入瞳中心為參考點。,尋找視場光闌的方法：,比較給定系統(tǒng)每一個元件對其前方系統(tǒng)所成的像對入射光瞳中心所張的角，最小視場角所對應(yīng)的就是視場光闌。,主光線也

40、應(yīng)通過孔徑光闌和出射光瞳的中心。因為入瞳和出瞳的中心這兩點是與孔徑光闌的中心是共軛的。,例題：有一光闌其孔徑為2.5厘米，位于透鏡前1.5厘米處，透鏡焦距為3厘米，孔徑4厘米。長為1厘米的物位于光闌前6厘米處，求：（1）入射光瞳和出射光瞳的位置及大小 （2）像的位置，并作圖,因光闌前無透鏡，直接比較光闌及透鏡對物的張角，可知光闌即入射光瞳。出射光瞳是這光闌被其后面透鏡所成的像。,解：,已知：P = -1.5 cm，f&

41、#180;= 3cm,(1),出射光瞳的位置,(2),像的位置:,已知：P = - ( 6 +1.5 ) cm，f´= 3cm,證明: 望遠鏡系統(tǒng)的放大本領(lǐng)等于入射光瞳與出射光瞳直徑之比.,S,入瞳(物鏡)直徑:,出瞳直徑:,望遠鏡的放大本領(lǐng):,證:,四、單色像差概述,對光學(xué)儀器的主要要求是獲得正確的像，必須遵循以下幾個條件：,（1）物面上每一個發(fā)光點應(yīng)該成一個清 晰的像點。,（2）所有的像點都必須位于同一平

42、面上， 這個平面必須垂直于主光軸。,（3）各像點的放大率都必須是常數(shù)。,（4）像的各部分應(yīng)該保持與物有同樣的 彩色。,最主要的像差有下列幾種：,近軸物寬光束引起的球面像差和彗形像差,遠軸物窄光束引起的像散、像面彎曲和像形畸變。,像差的來源：,（1）參與成像的光是非近軸光,（2）參與成像的光是非單色光,（3）系統(tǒng)中各光學(xué)元件的表面是非球面,（4）系統(tǒng)中各光學(xué)元件的主光軸不重合,（1）球面像差,位于主

43、軸上的物點所發(fā)出的寬光束由透鏡折射后，并不會聚于一個像點而是成為彌漫的圓斑。,孔徑角大小不同的光線會聚在離球面透鏡不同的位置。,（2）彗形像差,消去球差后，離軸光點發(fā)出的孔徑角不同的光線會聚在離主光軸距離不同的位置上，且光斑大小不同而形成彗星形狀的像差。,主截面：通過主光軸的任何一個平面。,子午面：物點所在的主截面。,環(huán)帶的+1和-1兩點在物點的子午面上，經(jīng)過這兩點的光線相交于像面上的點1； 經(jīng)過+3和-3兩點雖不在子午面上

44、，但和子午面是對稱的。經(jīng)過這兩點的光線相交于像面上的點3。,透鏡的截面,通過透鏡不同環(huán)帶的光線在理想像面上交成一系列大小不同相互重疊的圓，圓心在一直線上，與主軸有不同的距離，形成一個有尖端的亮斑。,（3）像散,當(dāng)光屏垂直于主軸放在不同位置時，遠離主軸物點發(fā)出的光束和光屏交點的軌跡是橢圓，這些橢圓的形狀和大小將隨光屏位置的不同而變化。,像點分別為：子午焦線、弧矢焦線、明晰圓,（4）像面彎曲（場曲）,像場發(fā)生彎曲，最清晰的成像面不是一個平面

45、而是一個曲面。,（5）畸變（aberrance）,離軸遠近不同的物點成像時，橫向放大率不同。,如果橫向放大率隨物點離開主軸的距離而增大，則稱為枕形畸變，如果距離減小，則稱為桶形畸變。,五、色 差,色差是由于非單色光的物光束因透鏡材料的折射率隨波長而變，使不同顏色的物點成像于不同位置上所形成的像差。,發(fā)光點在主軸上時產(chǎn)生的色差為縱向色差,發(fā)光點遠離主軸上時產(chǎn)生的色差為橫向色差,色差又可分為位置色差和放大率色差兩種,減小像差的方法之一是恰當(dāng)

46、地設(shè)置光闌,減小像差的方法之二是采用反射系統(tǒng),減小像差的方法之三是采用復(fù)合透鏡,（1）消色差透鏡,不同波長的光因 n 不同而產(chǎn)生的光焦度不同,材料的阿貝數(shù),紅色（F）的折射光束成像于PF´點藍色（C）的折射光束成像于PC´點,消 色 差 透 鏡,復(fù)合透鏡色差最小，令 △φ = 0,消色差透鏡把紅光與藍光的焦點拉在一起，使兩波長的焦距相等。,組合透鏡消色差的條件：,（2）不暈點消像差,Q´是 Q 的像，不需要

47、近軸條件，與孔徑角無關(guān)。,§1-7 棱鏡和光纖,全反射：光線從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時，只有反射而無折射的現(xiàn)像。,臨界角：入射光在光密介質(zhì)時，折射角為90℃所對應(yīng)的入射角。,棱鏡是由透明材料經(jīng)光學(xué)加工后所形成的棱柱體。有三棱鏡、五棱鏡和角棱鏡等。,特點：能利用全反射使光束轉(zhuǎn)向而幾乎不損失能量。,等腰直角三棱鏡和它的主截面,角 錐 棱 鏡,轉(zhuǎn)向90°的五棱鏡和倒向棱鏡,一、棱鏡,（1）偏向角δ,光線在三棱鏡主

48、截面的兩端面上相繼發(fā)生兩次折射，出射光線相對于入射光線的方向偏折的角度。,在最小偏向角δm時，,棱鏡內(nèi)的折射光線平行于底邊。,（2）棱鏡的折射率,（3）棱鏡的分辨本領(lǐng),能分辨最小波長差的能力,二、光纖,利用全反射規(guī)律而使光線沿著彎曲路程傳播的光學(xué)元件,光學(xué)纖維,臨界角,數(shù)值孔徑,光纖通信具有容量大、抗干擾、保密性好的特點。,Fiber Optics Sensors and Applications,Physical and mechan

49、ical sensors,Interferometry and polarimetry,Fiber-optic gyroscopes,Chemical , environmental and medical sensors,Multiplexing and integration of sensors,Passive and active components for

50、 photonic sensing,Fiber-optic smart structures,小 結(jié),一、幾何光學(xué)成像的近軸條件,（1）幾何學(xué)要求,（2）波動學(xué)要求,（1）符號規(guī)則,二、光在單球面和薄透鏡近軸成像,（2） 球面折射成像,（4）垂軸放大率,（5）角放大率,（3） 球面反射成像,（6）透鏡制造者公式,三、共軸球面系統(tǒng)成像,（2）逐次成像法,（1）薄透鏡作圖法,（3）基點法則,四、光線轉(zhuǎn)換矩陣,狀態(tài)矩陣,折射

51、矩陣,過渡矩陣,系統(tǒng)矩陣,系統(tǒng)的物像矩陣,A = T S T,五、幾何光學(xué)儀器,（1）顯微鏡,（2）望遠鏡,六、光闌,（1）孔徑光闌與光瞳、孔徑角,（2）視場光闌與入射窗、出射窗、視場角,七、單色像差,（1）球面像差和彗形像差,（2）像散、像面彎曲和像形畸變,八、色 差,（1）消色差透鏡,（2）不暈點消像差,九、棱鏡和光纖,（1）偏向角δ,（2）棱鏡的折射率,（3）棱鏡的分辨本領(lǐng),（4）光纖臨界角,（5）光纖數(shù)值孔徑,例題：已知光具組的

52、主面和焦點，用作圖法求像,例題：已知復(fù)合光具組Ⅰ的主面為 H1 、H1´，焦點為 F1 、F1´，復(fù)合光具組Ⅱ的主面為 H2 、H2´，焦點為 F2 、F2´，用作圖法求復(fù)合光具組的主面和焦點。,例題：一個雙凸面鏡，其焦距為 f0 ，若以曲率半徑為 r0 的界面為入射面，另一面涂以金屬反射膜成為一個折反系統(tǒng)，整個系統(tǒng)的焦距為 f , 求：（1）薄透鏡的折射率（2）反射膜的曲率半徑,解：,

53、設(shè)薄透鏡的折射率為 n ，其兩球面的曲率半徑分別為 r1= r0 ， r2,則光焦度為,則薄透鏡的光焦度、焦距分別為：,而對折反系統(tǒng)，光線通過時在球面 r1 來回折射兩次，光焦度均為φ 1 ，在反射面反射依次，光焦度為φ 2´ ，且,故此折反系統(tǒng)的光焦度、焦距分別為,由上兩式可得,例題：一雙凸透鏡的第一、二折射面的曲率半徑分別為 r1= 20cm r2= -25cm 。已知它在空氣中的焦距為 f1´= 20cm

54、 ，現(xiàn)將其置于如圖所示的方玻璃水槽中，并在其前的水中置高為1cm的小物體，它距透鏡為100cm，求：（1）通過透鏡所成的像的位置、大小，是虛還是實？（2）若用眼睛在玻璃外的A處觀察，該像的視位置與槽壁的距離L。設(shè)玻璃壁的折射忽略不計，水的折射率 n水=1.33,解:,r1 = 20 cm r2 = -25 cm,n = 1.56,則此透鏡在水中的焦距為,由高斯公式,(2) 在A處觀察 , 像與槽壁的距離 L 為,為放大倒立的實像,

55、例題：一屏幕放在距物100cm處，二者之間放一凸透鏡。當(dāng)前后移動透鏡時，發(fā)現(xiàn)透鏡有兩個位置可以使物成像在屏幕上，測得這兩個位置的距離為20cm，求：（1）這兩個位置到幕的距離和透鏡的焦距（2）兩個像的橫向放大率。,解：,在物像距離（大于4倍焦距）的條件下，利用光路可逆性原理可證明，兩次成像的像距滿足對易關(guān)系，即第一次成像的物距正是第二次成像的像距，第一次成像的像距正是第二次成像的物距。,此結(jié)論也可用高斯公式求得。令,解得,物距應(yīng)有兩

56、實數(shù)解，必須滿足,即,兩次物距差為,已知 L=100cm，△P = 20cm，于是透鏡焦距為,兩次像距分別為,橫向放大率分別為,且有,例題：一顯微鏡的物鏡和目鏡相距為20厘米，物鏡焦距為7厘米，目鏡焦距為5厘米把物鏡和目鏡都看成是薄透鏡，求：（1）被觀察物到物鏡的距離（2）物鏡的橫向放大率（3）顯微鏡的總放大率,解：,顯微鏡的工作距離應(yīng)使物成放大的實像于目鏡的物方焦點附近，故,此顯微鏡的中間像對物鏡的距離為,由高斯公式求得物到物鏡