主成分方法和層次分析方法原理

1、51一、對(duì)國(guó)內(nèi)常用的多指標(biāo)測(cè)度方法的介紹與述評(píng)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展水平的測(cè)度采用的是多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法。在20世紀(jì)80年代對(duì)多指標(biāo)合成所采用的方法一般是“改進(jìn)的功效系數(shù)法”、“生活質(zhì)量指數(shù)法”和“綜合指數(shù)法”，這三種方法都是把原始值通過(guò)線性轉(zhuǎn)化變成相對(duì)數(shù)以消除量綱影響，然后采用平均數(shù)的方法加以綜合(邱東，1991)。由于這些常規(guī)方法不能消除指標(biāo)間的相關(guān)作用對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，因此在選取評(píng)價(jià)指標(biāo)上，既要注意指標(biāo)的全面性，又要剔除彼此相關(guān)的指標(biāo)，滿足

2、這個(gè)條件難度較大。而且從評(píng)價(jià)結(jié)果的唯一性上看，常規(guī)方法有時(shí)可以保證唯一性，有時(shí)則不能(邱東，1991)。也有學(xué)者嘗試把聚類分析和判別分析用于多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，但在評(píng)價(jià)過(guò)程中存在較多的需要探討和商榷的地方，如對(duì)于同一樣本而言，評(píng)價(jià)結(jié)果具有很大的不唯一性，因此這兩種方法更適于指標(biāo)的預(yù)處理(指標(biāo)分類和選取)工作(邱東，1991)。近些年，一些新的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法被學(xué)者們廣泛應(yīng)用，主要是“模糊綜合評(píng)判方法”(羅發(fā)友等，2001)、“主成分分析法

3、”(高志剛等，2001)、“因子分析法”(王秀紅等，2001)、“相對(duì)最佳標(biāo)準(zhǔn)綜合評(píng)價(jià)法(簡(jiǎn)稱ROSCE模型)”(孫日瑤等，1993)、“層次分析法”(孟林，1998)、以及用“離差法、均方差法等”(王明濤，1999)確定權(quán)重的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法。模糊綜合評(píng)判方法具有許多優(yōu)點(diǎn)，但它同樣不能消除指標(biāo)間的相關(guān)作用對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，而且指標(biāo)權(quán)重屬于估價(jià)權(quán)重即主觀賦權(quán)，能否充分反映客觀實(shí)際，需要很好把握。主成分分析方法與其它綜合評(píng)價(jià)法相比，具有以

4、下優(yōu)點(diǎn)，一是消除了原始指標(biāo)之間的相關(guān)影響，使計(jì)算結(jié)果更為精確。二是降維簡(jiǎn)化了原始指標(biāo)體系，且能盡可能地多反映原始指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性和信息量。三是在將原始指標(biāo)變換為主成分的過(guò)程中，很容易得到包含信息量的主成分權(quán)重，這比人為確定權(quán)重工作量小，而且權(quán)重是伴隨數(shù)學(xué)變換生成的，不能人為調(diào)整，屬于客觀賦權(quán)，這也有助于客觀地反映指標(biāo)之間的現(xiàn)實(shí)關(guān)系。因子分析是在主成分分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，具有主成分分析法的一些優(yōu)點(diǎn)，與主成分分析法相比，更易于與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象結(jié)

5、合，但其缺點(diǎn)在于：一是因子得分和總因子得分都是估計(jì)值，不如主成分綜合評(píng)價(jià)之準(zhǔn)確；二是綜合評(píng)價(jià)值有可能包含重復(fù)信息；三是工作量比主成分分析要大許多。因此，進(jìn)行一般的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，用主成分分析就可以了，而且有學(xué)者提出主成分分析方法在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中要優(yōu)于其它方法的觀點(diǎn)(邱東，1991)。在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，指標(biāo)權(quán)重的確定是很關(guān)鍵的。關(guān)于如何確定權(quán)重的研究有不少成果，方法也有許多種。大體上可分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類。主觀賦權(quán)法主53降

6、維的同時(shí)消除各指標(biāo)間較嚴(yán)重的相關(guān)關(guān)系但又盡可能保留原指標(biāo)信息，然后利用m個(gè)綜合指標(biāo)計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值。此外，如何將多指標(biāo)綜合為一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)價(jià)值，這實(shí)質(zhì)上就是怎樣科學(xué)地確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重問(wèn)題。主成分分析方法正是在這兩方面顯示了其獨(dú)特的作用。采用主成分分析方法做綜合評(píng)價(jià)，其原理和步驟如下：①建立n個(gè)區(qū)域p個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)矩陣Mij(i=1，2，...，n；j=1，2，...，p)，并對(duì)其進(jìn)行無(wú)量綱化或標(biāo)準(zhǔn)化處理，一般采用Zsce法無(wú)量綱化，得到

7、Mij矩陣。對(duì)正指標(biāo)有：Zij=(Xij?)Sj；則對(duì)逆指標(biāo)有：Zij=(?Xij)Sj，jXjX其中：=，Sj=jX???niijXn11?????nijijnXX12②計(jì)算指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣Rjk。Rjk=，且有Rjj=1，Rjk=Rkj???????????????niikijkkiknijjijZZnSXXSXXn1111③求Rjk陣的特征值?k(k=1，2，...，p)和特征向量Lk(k=1，2，...，p)。根據(jù)特征方程=0

8、計(jì)算特征值?k，并列出特征值?k的特征向量Lk。IR??④計(jì)算貢獻(xiàn)率Tk=?k和累積貢獻(xiàn)率Dk=，選取Dk?85％的特征值?1，??pjj1???kjjT1?2，...，?m(mp)對(duì)應(yīng)的幾個(gè)主成分。⑤解釋各主成分所反映的指標(biāo)含義。由于主成分是原始變量的線性組合，包含了比原始變量更復(fù)雜的內(nèi)容，因此對(duì)主成分所反映的指標(biāo)含義作出合乎實(shí)際的解釋，是比較重要的一環(huán)，這樣有利于對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象作出合理的定性分析。特征向量系數(shù)值表明了主成分與原始變量之