多級(jí)適應(yīng)性休假的M-G-1型排隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)理論.pdf

1、隨著信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)及管理系統(tǒng)等領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，排隊(duì)論已被廣泛地應(yīng)用到上述領(lǐng)域的性能分析上。但是，由于空竭服務(wù)的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)理論往往不能滿足對(duì)大量復(fù)雜問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的需要，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、管理等方面的學(xué)者不斷地研究非空竭服務(wù)休假策略，建立了多種非空竭服務(wù)的M/G/1型休假排隊(duì)系統(tǒng)，豐富了非空竭服務(wù)休假的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)的理論，對(duì)大量系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析起到了非常重要的作用。本文以前人所研究的M/G/1型排隊(duì)理論為

2、基礎(chǔ)，研究了一類(lèi)多級(jí)適應(yīng)性休假的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的隨機(jī)分解結(jié)果，通過(guò)數(shù)值例子描繪出了一些系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的變化趨勢(shì)，比較了這些系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的差異，從而建立了多級(jí)適應(yīng)性休假的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)理論。 首先，總結(jié)、歸納了多級(jí)適應(yīng)性休假的M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)，空竭服務(wù)的M/G/1邊界狀態(tài)變體模型，多級(jí)適應(yīng)性休假的Geom/G/1排隊(duì)，闡述了穩(wěn)態(tài)隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間的隨機(jī)分解結(jié)果，分析了系統(tǒng)的忙期，導(dǎo)出了系統(tǒng)處于

3、每種狀態(tài)的概率，通過(guò)若干特例展示了穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的隨機(jī)分解結(jié)果的一般性。在此基礎(chǔ)上，本文提出了空竭服務(wù)的Geom/G/1邊界狀態(tài)變體模型，平行于連續(xù)時(shí)間M/G/1排隊(duì)模型的解析結(jié)果，給出了離散時(shí)間的隱態(tài)隊(duì)長(zhǎng)與等待時(shí)間的隨機(jī)分解結(jié)果，從而使這一類(lèi)排隊(duì)系統(tǒng)具有更加完善的理論框架，豐富了空竭服務(wù)的M/G/1型休假排隊(duì)系統(tǒng)的理論。 其次，將閘門(mén)服務(wù)規(guī)則和多級(jí)適應(yīng)性休假策略結(jié)合，建立了新的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)，利用再生循環(huán)法得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的

4、隨機(jī)分解結(jié)果，分析了平均服務(wù)周期等性能指標(biāo)，通過(guò)數(shù)值例子，比較系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。大量已經(jīng)被研究過(guò)的閘門(mén)服務(wù)的M/G/1型休假排隊(duì)系統(tǒng)都是該類(lèi)模型的特例，如Takagi研究的閘門(mén)服務(wù)的多重休假和單重休假的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)，Leung、Alfa等研究的單服務(wù)臺(tái)閘門(mén)服務(wù)的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)等。研究結(jié)果表明閘門(mén)服務(wù)的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)有較完善的理論體系，同時(shí)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)性能分析等方面也具有廣泛的應(yīng)用背景。 最后，為了

5、有效地針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，使模型更有實(shí)際意義，更接近于實(shí)際情況，本文將限量服務(wù)規(guī)則和多級(jí)適應(yīng)性休假策略兩者結(jié)合，建立了新的M/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)，利用嵌入Markov鏈法和再生循環(huán)法，同時(shí)引入了部分母函數(shù)，研究了一般限量服務(wù)的多級(jí)適應(yīng)性休假M(fèi)/G/1型排隊(duì)系統(tǒng)，得出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的隨機(jī)分解結(jié)果，分析了平均服務(wù)周期等性能指標(biāo)。 總之，本文建立了多級(jí)適應(yīng)性休假的M/G/1型排隊(duì)的較完整的理論框架，使已有的大量的非空竭服務(wù)休假的