曲面的切平面與法線方程

1、曲面的切平面與法線方程設(shè)中曲面Σ的方程為F(xyz)=0，函數(shù)F(xyz)在曲面Σ上點(diǎn)處可微，且，過點(diǎn)任意引一條位于曲面Σ上的曲線Γ。設(shè)其方程為，且對(duì)應(yīng)于點(diǎn)；不全為零。由于曲線Γ在Σ上，則有及。該方程表示了曲面上任意一條過點(diǎn)的曲線在該點(diǎn)的切線都與向量垂直，并且這些切線都位于同一平面上，這個(gè)平面就稱為曲面Σ在點(diǎn)處的切平面.點(diǎn)稱為切點(diǎn).向量稱為曲面Σ在點(diǎn)處的一個(gè)法向量。記為?；痉椒ǎ夯痉椒ǎ?、設(shè)點(diǎn)在曲面F(xyz)=0上，而F(xyz

2、)在點(diǎn)處存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)不同時(shí)為零，則曲面F(xyz)=0在點(diǎn)處的切平面方程為.法線方程為.2、設(shè)點(diǎn)在曲面z=f(xy)上，且z=f(xy)在點(diǎn)M0(x0y0)處存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則該曲面在點(diǎn)處的切平面方程為.當(dāng)時(shí)，得∑在點(diǎn)X0處的法向量為則∑在點(diǎn)X0處的法向量為.四、典型例題四、典型例題例1求橢球面x22y23z2=6在（111）處的切平面方程與法線方程.解設(shè)F(xyz)=x22y23z2－6，由于在全平面上處處連續(xù)，在（1