畢業(yè)論文幾何變換

1、編號：08009210335南陽師范學(xué)院2012屆畢業(yè)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：關(guān)于GIS中的幾何變換及使用的探討完成人：郭宗江班級：200803學(xué)制：四年專業(yè)：地理信息系統(tǒng)指導(dǎo)教師：張海軍完成日期：20120329旋轉(zhuǎn)變換：圖形相對坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)如圖5.13（c）所示，他產(chǎn)生圖形位置和方向的變動。新圖形P的每個提遠(yuǎn)點(diǎn)是原圖形P每個圖元點(diǎn)保持距離坐標(biāo)原點(diǎn)距離不變并繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)Q角產(chǎn)生的，以逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正角度。對應(yīng)圖遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)值滿足x=x

2、cosΘysinΘ和y=xsinΘycosΘ(5.10)用矩陣形式表示為[xy]=[xy].cosΘsinΘsinΘcosΘ（5.11）簡記為P=P.R，其中R是旋轉(zhuǎn)變換矩陣。（2）齊次坐標(biāo)系在上述三種變換中，比例和旋轉(zhuǎn)變換都是做矩陣乘法。如果這樣的變換進(jìn)行組合，例如旋轉(zhuǎn)變換后做比例變換，我們可得P=P.S=(P.R)S。按照矩陣乘法的性質(zhì)，我們可得(P.R).S=P(RS)，其中(R.S)構(gòu)成組合變換矩陣。若許多圖形進(jìn)行相同的變換，則

3、利用組合變換可減少運(yùn)算量。但是平移變換卻有形式P’=PT如果也能夠采用矩陣的相乘形式，則三種變換便能利用矩陣乘法任意組合了。采用幾何學(xué)中的其次坐標(biāo)系可達(dá)到此目的。即n維空間中的物體可用n1維齊次坐標(biāo)空間表示。例如二維空間直線axbyc=0，在齊次空間成為aXbYcW=0以X、Y和W為三維變量，構(gòu)成沒有常數(shù)項(xiàng)的三維平面（固此得名齊次空間）。點(diǎn)P（xy）在齊次坐標(biāo)系中用P（WxWyW）表示，其中W是不為零的比例系數(shù)。所以從n維的通?？臻g到n

4、1維的齊次空間變換是一到多的變換，而其反變換是多到一的變換，例如齊次空間點(diǎn)P（XYW)對應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)是x=XW和y=YW。通常將笛卡爾坐標(biāo)用齊次坐標(biāo)表示時，W的值取1。其次坐標(biāo)系中的基本二維幾何變換可表示如下。平移變換：[x’y’1]=[xy1].100=P.T(TxTy)(5.12)010TxTy1比例變換：[x’y’1]=[xy1].Sx00=P.S(SxSy)(5.13)0Sy0001繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換：[x’y’1]=[xy1