淺談變量代換法在微積分學(xué)中的應(yīng)用【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)淺談變量代換法在微積分學(xué)中的應(yīng)用目錄3關(guān)鍵詞：變量代換法；應(yīng)用；極限；導(dǎo)數(shù)；不定積分；定積分；重積分1基礎(chǔ)篇1.1變量代換法化歸方法??1是數(shù)學(xué)研究中一類基本的思維方法。辭海稱化，改變、變化、高超也；歸，趨向、歸結(jié)、返回也。所謂“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。數(shù)學(xué)思維方法中所論及的“化歸方法”就是通過(guò)變換促使轉(zhuǎn)化將復(fù)雜的問(wèn)題回歸到較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題將困難的問(wèn)題歸結(jié)為較為容易的問(wèn)題將未知

2、問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題的過(guò)程。變量代換法是化歸法在微積分中應(yīng)用！所謂變量代換法??2是指某些變量的解析表達(dá)式用另一些新的變量（或變量表達(dá)式）來(lái)代換從而使原有的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的、易解決的問(wèn)題的方法。變量代換法的解題實(shí)質(zhì)就是一種命題的轉(zhuǎn)化，即把原來(lái)的命題轉(zhuǎn)化成另一等價(jià)的命題的過(guò)程。基于這一等價(jià)性，我們進(jìn)行命題的轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)原問(wèn)題的解決。然而這一轉(zhuǎn)化并不是任意進(jìn)行的，不僅要遵循等價(jià)性，還需要我們具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握好知識(shí)間的聯(lián)系，并將其融會(huì)

3、貫通，將方法與技巧內(nèi)化為自己的儲(chǔ)備。變量代換法也可以形象說(shuō)成是一般公式的變形應(yīng)用，變量代換法可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)公式的本質(zhì)。1.2微積分的研究的對(duì)象和范圍??3微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)的基礎(chǔ)上的。其基本概念更是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。微積分的基本內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等。積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分、重積分等。一般而言，微積分中的計(jì)算問(wèn)題，對(duì)于求極限有一般求法、洛必達(dá)法則等；求導(dǎo)有公式法、性

4、質(zhì)法則的運(yùn)用、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法等；求積分有公式法、性質(zhì)法則的運(yùn)用、換元法(第一換元法、第二換元法)、部分分式法、特殊類型的算法等。其中利用變量代換法解決微積分中的計(jì)算問(wèn)題，是本文要研究的問(wèn)題！在我們對(duì)各對(duì)象展開(kāi)更深入的討論之前，做好知識(shí)的預(yù)備是非常必要的，在此先回顧相關(guān)的定義和定理。1.3微積分的相關(guān)概念及相關(guān)定理??3??41.3.1函數(shù)的極限定義1（x??時(shí)函數(shù)的極限）：設(shè)f為定義在[a?）上的函數(shù)，A為定數(shù)，若對(duì)任給的?0，存在正數(shù)