r平方上的完備性定理等價性與應(yīng)用【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計本科畢業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)上的完備性定理等價性與應(yīng)用2R3柯西準(zhǔn)則閉域套定理聚點定理有限覆蓋定理的方法去證明他們之間的等價性和以其中的一個定理為公理去證明其他三個定理的的方法去證明他們之間的等價性.2：循環(huán)論證2.1用柯西準(zhǔn)則證明閉域套定理在閉域套的每一個內(nèi)任取一點構(gòu)成一個互不相同的平面點列，則對一切自nDnDnPnP然數(shù)，由于，所以，因此pnpnDD??0()0()nnpnnnpnPPDPpdn?

2、????????.由定義，任給正數(shù)，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)，對一切自然數(shù)，lim()0nnpnPp??????nN?p都有，則由柯西準(zhǔn)則收斂，記作.()nnpPp????nP0limnnPP???現(xiàn)證，我們?nèi)稳，對一切自然數(shù)都有0123...nPDn??123...p?.123...npnpnpPDD?????再令，由于是閉域，從而必定是閉集，因此作為的聚點必定屬于，即：p??nD0PnDnD.0lim12...npnpPPDn????

3、??最后證明的唯一性，若還有，則由0P012...nPDn??所以，.000()0()nPpdn??????00()0Pp??00PP?2.2用閉域套定理證明聚點定理因為E是平面有界集合，因此存在一個閉正方形，連接正方形對邊的中點，把分成四個1D1D小的閉正方形，則在這四個小正方形中，至少有一個小閉正方形含有E中無限多個點.記這個小閉正方形為，再對正方形如上法分成四個更小的閉正方形，其中又至少有一個閉正2D2D方形含有E的無限多個點，如