實(shí)數(shù)完備性定理相互論證及應(yīng)用【開題報(bào)告】

1、畢業(yè)論文開題報(bào)告畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)完備性定理相互論證及應(yīng)用實(shí)數(shù)完備性定理相互論證及應(yīng)用一、選題的意義對牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分，但是當(dāng)時(shí)分析的基礎(chǔ)還極其不完善，這導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，直接的結(jié)果就是大量優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家投身到了研究實(shí)數(shù)基礎(chǔ)的行列中，這其中相當(dāng)重要的一部分就是實(shí)數(shù)的完備性公理，實(shí)數(shù)的完備性定理包括七條，這七條是等價(jià)的。作為分析學(xué)早期的經(jīng)典定理之一，聚點(diǎn)定理成為了分析的基礎(chǔ)，是研究實(shí)數(shù)的幾何性質(zhì)的

2、重要工具，后來，因?yàn)樗呛芏嗤負(fù)淇臻g所共有的性質(zhì)，終于使數(shù)學(xué)家修正了聚點(diǎn)的原始定義，賦予它拓?fù)浜x，進(jìn)而建立了列緊性的概念。柯西收斂準(zhǔn)則不僅在數(shù)列收斂，求極限，證明定理中有用，還貫穿數(shù)學(xué)的各個(gè)方面。有限覆蓋定理溝通了“有限”與“無限”，是一個(gè)質(zhì)的變化，對于研究本生不連續(xù)卻具有與連續(xù)函數(shù)相似的性質(zhì)的函數(shù)，有限覆蓋定理起了很大作用。除此之外，致密性定理，確界定理，單調(diào)有界定理，區(qū)間套定理在證明一些重要的定理中有廣泛應(yīng)用。深刻了解實(shí)數(shù)的完備性

3、定理以及他們之間的相互關(guān)系對數(shù)學(xué)的近一步學(xué)習(xí)有十分重要的意義。弄清了實(shí)數(shù)完備性七個(gè)定理之間的相互轉(zhuǎn)化就弄清了實(shí)數(shù)完備性。實(shí)數(shù)完備性是微積分的理論基礎(chǔ)，七個(gè)基本定理分別從不同的角度來描述與刻畫，循環(huán)論證在很多書上可以看到，相互論證卻難以找到，因此，為了對實(shí)數(shù)完備性有一個(gè)深層次的認(rèn)識，我將對實(shí)數(shù)完備性七個(gè)定理之間的相互論證進(jìn)行探究。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）研究的主要內(nèi)容：確界存在定理（非空有上界數(shù)集必有上確界，