允許賣空的基于minimax規(guī)則的證券組合選擇.pdf

1、摘要摘要本文在不允許賣空的基于minimax規(guī)則的證券組合選擇理論的基礎(chǔ)上，對(duì)于允許賣空的情形建立了模型，并進(jìn)行了理論分析。我們不僅給出了不允許賣空時(shí)的選擇規(guī)則，而且得到了模型的有效組合前沿的分析解，并對(duì)有效前沿的性質(zhì)進(jìn)行了研究。同時(shí)，我們?cè)趯?duì)不允許賣空的模型的一些性質(zhì)探討后發(fā)現(xiàn)，我們的模型和不允許賣空時(shí)的模型有很多相似的性質(zhì)。關(guān)鍵詞:證券組合選擇，賣空，minimax規(guī)則，有效組合前沿，KT條件一t一第一章簡(jiǎn)介第一章簡(jiǎn)介Markowi

2、tz均值尸方差模型1952年，Markowitz(1952)提出了證券組合選擇理論，奠定了現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基石。Markowitz3T論的基本思想在于把證券投資的收益率看作隨機(jī)變量，于是該收益率的期望值就是該證券的期望收益，其標(biāo)準(zhǔn)差則可看作證券投資風(fēng)險(xiǎn)的一種度量。而Markowitz理論的基本問題，就是對(duì)固定的期望收益，使其方差最，lN假定況，‘二12...n為n種證券，其收益A分別為隨機(jī)變量rii=12，二，n.令e=(11，二，1)

3、7ER“叭=E[ri]‘=12，二，n，二=(utu2，二，二，)，V二(V)ij=12.。=(Chrjli。一，2.并不妨稱二為組合，uw=WT二為組合的收益，ow=(WTVW)j為組合的風(fēng)險(xiǎn).這樣，Markowitz的均值方差組合選擇問題可表示為Ow2=WTVW二EViw5(1.1)W飛=w1W2十.w=1nUs.t.u、二WTu=WIu14172u2叭晰=u此問題的解稱之為極小風(fēng)險(xiǎn)組合，也稱為前沿組合。前沿組合的全體或其在風(fēng)險(xiǎn)(收

4、益率的標(biāo)準(zhǔn)差)和收益(期望收益率)坐標(biāo)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集稱為組合前沿。在風(fēng)險(xiǎn)一收益坐標(biāo)平面上，以“收益大，風(fēng)險(xiǎn)小”作為半序，那么所有組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益對(duì)該半序來說的極大元全體就形成了這一證券組合選擇問題的有效組合前沿(eficientportfoliofrontier)。問題(l.l)是一個(gè)帶線性等式約束的二次凸規(guī)劃問題，可以用Lagrange乘子法來求解。但是如果證券數(shù)量n很大，那么要求出問題(1.1)的分析解就很困難。另一個(gè)難點(diǎn)就是對(duì)斜