第三章-遠期與期貨定價

1、第三章 遠期與期貨定價,1,投資性資產(chǎn)與消費性資產(chǎn),投資性資產(chǎn)（Investment Assets）此類資產(chǎn)的主要持有者以投資為目的可能部分持有者以消費為目的代表性資產(chǎn)：股票、債券、黃金等 消費性資產(chǎn)(Consumption Assets)主要持有者以消費為目的代表性資產(chǎn)：銅、石油和生豬等,2,賣空（Short Selling）,出售你不擁有的資產(chǎn) 經(jīng)紀人為你向其他投資者借入該資產(chǎn)并賣出 未來需買回歸還 此期間需支付

2、原持有者應(yīng)獲得的股利等收入,3,遠期價值、遠期價格與期貨價格,交割價格（Delivery Price）:K 遠期價值:遠期合約本身的價值f 示例 遠期價格（Forward Price）：F使得遠期價值為零的合理交割價格，是一個理論價格。示例 期貨價格（Futures Price）:F,4,,交割價格K是合約雙方協(xié)商確定的，是合約規(guī)定的買賣雙方共同遵守的遠期價格，在規(guī)定的交易期限內(nèi)交割價格是不變的。遠期價格F是根據(jù)相關(guān)因素計算出

3、來的標的資產(chǎn)的未來理論值，在規(guī)定的交易期限內(nèi)遠期價格可能變化。遠期價值f指遠期合約本身的價值，是遠期合約能為交易者帶來的價值。在規(guī)定的交易期限內(nèi)遠期價值會變化。,5,,在規(guī)定交割價格時遵從的原則是，應(yīng)使遠期合約的價值為零，即遠期價格=交割價格，否則會出現(xiàn)套利機會。即K=F(t，T)在交易雙方簽署遠期合約時，若交割價格等于遠期理論價格，則此時遠期合約價值為零。但隨著時間推移，遠期合約的理論價格F會隨著相關(guān)因素的變化而改變，而原有遠期合

4、約的交割價格K不變，因此，原有遠期合約的價值f就不可能再為零了。,6,遠期價格與期貨價格的關(guān)系,當無風(fēng)險利率恒定且對所有到期日都相同時，其他條件相同的遠期價格和期貨價格相等。 當利率變化無法預(yù)測時，兩者略有不同當標的資產(chǎn)價格與利率呈很強的正相關(guān)關(guān)系時，期貨價格高于遠期價格當標的資產(chǎn)價格與利率呈很強的負相關(guān)關(guān)系時，遠期價格高于期貨價格,7,基本假設(shè),沒有交易費用和稅收 市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金 遠期合約沒有違

5、約風(fēng)險 當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失，我們得到的理論價格就是沒有套利機會下的均衡價格。 期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位,8,主要符號I,T： 遠期和期貨合約的到期時刻，單位為年。 t： 當前時刻，單位為年。T ? t代表遠期和期貨合約中以年為單位的距離到期的剩余時間。 S： 遠期（期貨）標的資產(chǎn)在時間t時的價格。 ST： 遠

6、期（期貨）標的資產(chǎn)在時間T時的價格（在t時刻此為未知變量）。,9,主要符號II,K： 遠期合約中的交割價格。f： 遠期合約多頭在t時刻的價值，即t時刻的遠期價值。F： t時刻的理論遠期價格和理論期貨價格.r： T時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險利率（年利率）。,10,思考題,假設(shè)黃金現(xiàn)貨價格為1000美元，市場普遍認為1盎司黃金現(xiàn)貨價格會漲到2000美元，請問：1年期黃金期貨目前的價格應(yīng)為1000美元左右還是2000美元左

7、右？,11,定價思路——無套利定價法,設(shè)計兩個投資組合A和B，使得A是被復(fù)制品，B是A的復(fù)制品，令其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等。 在無套利均衡狀態(tài)下，A和B將時時刻刻保持相同的現(xiàn)金流。根據(jù)A組合和B組合時時刻刻保持相同現(xiàn)金流的關(guān)系獲得遠期價格。,12,無收益資產(chǎn)的遠期價值I,無收益資產(chǎn)是指在遠期到期前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。構(gòu)建組合：,13,無收益資產(chǎn)的遠期價值II,遠期合約到期時，兩種組合都等于一單位標的資產(chǎn)，因此現(xiàn)值必

8、須相等。,14,無收益資產(chǎn)的遠期價值III,兩種理解：無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。一單位無收益資產(chǎn)遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)多頭和 無風(fēng)險負債組成。,,15,現(xiàn)貨-遠期平價定理,遠期價格：無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價定理：對于無收益資產(chǎn)而言，遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。,16,反證法,運用無套利原理對無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價定理的反證,17,案例3.1,

9、2007年8月31日，美元6個月期的無風(fēng)險年利率為4.17%。市場上正在交易一份標的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個月的遠期合約多頭，其交割價格為970美元，該債券的現(xiàn)價為960美元。請問對于該遠期合約的多頭和空頭來說，遠期價值分別是多少？,18,案例3.1,根據(jù)題意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T ? t = 0.5則根據(jù)式（3.1），該遠期合約多頭的遠期價值f為：該遠期合約空頭的遠期

10、價值為?f = ?10.02美元,19,中航油新加坡期權(quán)事件,,20,,,21,案例3.2,3個月期的無風(fēng)險利率為3.99%。市場上正在交易一個期限為3個月的股票遠期合約，標的股票不支付紅利且當時市價為40元，那么這份合約的合理交割價格應(yīng)為多少？,22,遠期價格的期限結(jié)構(gòu),遠期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠期價格之間的關(guān)系。,23,案例3.3,假設(shè)目前3月期及6月期年利率為3.99%與4.17%。某只不付紅利的股票3個月遠期合約的遠

11、期價格為20元，該股票6個月期的遠期價格應(yīng)為多少？,24,支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn),支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)在到期前會產(chǎn)生完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)例子：附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票負現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀等貴金屬的存儲成本令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I，對黃金、白銀來說，I為負值。,25,支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價值I,構(gòu)建組合：遠期合約到期時，兩種組合都等于一單位標的資產(chǎn)：,26,支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價值II,

12、兩種理解：由于使用的是I的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處理方法相同。,27,案例3.4,6個月期與1年期的無風(fēng)險年利率為4.17%與4.11%。市場上一種10年期國債現(xiàn)貨價格為990元，該證券一年期遠期合約的交割價格為1001元，該債券在6個月和12個月后都將收到60元利息，且第二次付息在遠期合約交割之前，求該合約的價值。,28,支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠期平價公式,根據(jù)F的定義，可從上式求得：公式的理解：支付

13、已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價格等于標的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。,29,反證法,30,案例3.5,假設(shè)黃金現(xiàn)價為每盎司733美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期無風(fēng)險利率為4%。那么一年期黃金期貨的理論價格為,31,支付已知收益率的資產(chǎn),支付已知收益率的資產(chǎn)在遠期到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn)支付已知收益率資產(chǎn)的遠期合約外匯遠期和期貨：外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率股指期貨：市場平

14、均的紅利率，取決于股指的計算方式。遠期利率協(xié)議：本國的無風(fēng)險利率,32,支付已知收益率的資產(chǎn)I,建立組合：兩種組合現(xiàn)值相等：,33,支付已知收益率的資產(chǎn)II,兩種理解：,34,支付已知收益率的資產(chǎn)III,因此支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格為,35,案例3.6,2007年9月20日，美元3個月期無風(fēng)險年利率為3.77%，S&P500指數(shù)預(yù)期紅利收益率為1.66%。當S&P500指數(shù)為1518.75點時，2007年1

15、2月到期的S&P500指數(shù)期貨SPZ7相應(yīng)的理論價格應(yīng)為多少？由于S&P500指數(shù)期貨總在到期月的第三個星期五到期，故此剩余期限為3個月，SPZ7理論價格應(yīng)為,36,完美市場條件下的定價,前述的三個公式：,37,持有成本I,持有成本（Cost of Carry）=保存成本+利息成本?標的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)的收益例子：不支付紅利的股票，沒有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本r股票指數(shù)的持有成本是r ? q外

16、幣的持有成本是 r ? rf,38,持有成本III,遠期和期貨定價中的持有成本（c）概念：,39,非完美市場上的定價公式I,存在交易成本：假定每一筆交易的費率為Y，那么不存在套利機會的遠期價格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間：,40,非完全市場上的定價公式II,借貸存在利差：,41,非完全市場上的定價公式III,現(xiàn)貨持有者不一定套利，同時存在賣空限制：,42,非完全市場上的定價公式IV,如果上述三種情況同時存在，遠期和期貨價格區(qū)間為：,

17、43,消費性資產(chǎn)的遠期合約定價,消費性資產(chǎn)是指那些投資者主要出于消費目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。對于消費性資產(chǎn)來說，遠期定價公式為,44,便利收益率,因持有商品而帶來的好處被稱為商品的便利收益率（convenience yield）。如果持有成本為c，則商品的便利收益率由以下關(guān)系式來定義：即 便利收益率簡單衡量了不等式 左端小于右端的程度。對于投資資產(chǎn)，其便利收益率為0，否則會產(chǎn)

18、生套利機會。,,,45,同一時刻遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系,無套利條件下同一時刻金融遠期價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系必須滿足,46,同一時刻遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系,同一時刻的兩者價格高低取決于持有成本 即期貨與現(xiàn)貨價格誰高誰低，取決于持有成本的高低，在遠期到期日，遠期價格將收斂于標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格。,47,同一時刻遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系,標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格對同一時刻的遠期（期貨）

19、價格起著重要的制約關(guān)系。 正是這種制約作用決定了遠期(期貨）是難以惡性炒作的。 案例3.7 327國債期貨事件,48,同一時刻遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系,遠期與現(xiàn)貨的相對價格只與持有成本有關(guān)，與未來現(xiàn)貨的漲跌預(yù)期無關(guān)。 F＝S+C,49,同一時刻遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系,遠期（期貨）的價格發(fā)現(xiàn)功能 S＝Fe-c

20、(T-r)遠期（期貨）市場往往比較集中，高流動性，在面臨新信息沖擊時，投資者越來越多地先在遠期（期貨）市場上進行操作，使得新信息往往先在遠期（期貨）市場上得到反映，然后才傳達至現(xiàn)貨市場。,50,當前遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)預(yù)期的未來現(xiàn)貨價格的關(guān)系,51,E(ST)=Sey(T-t)E(ST)表示現(xiàn)在市場上預(yù)期的該資產(chǎn)在T時刻的市價。Y表示該資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)利預(yù)期收益率。F＝ Ser(T-t) y與r的大小決定了F和E(ST)的大小