2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本節(jié)將以一維定態(tài)為例,求解已知?jiǎng)輬龅亩☉B(tài)薛定諤方程。了解怎樣確定定態(tài)的能量E,從而看出能量量子化是薛定諤方程的自然結(jié)果。,已知粒子所處的勢場為:,2.5一維方勢阱,§2.5.1一維無限深方勢阱,粒子在勢阱內(nèi)勢能為零。在阱外勢能為無窮大,在阱壁上受極大的斥力, 稱為一維無限深方勢阱。,其定態(tài)薛定諤方程為:,2.5一維方勢阱,令:,當(dāng) 時(shí),根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)性和有限性條件得:,2.5一維方勢阱,則薛定諤方程可簡寫為:

2、,它的解是:,利用邊界條件 及 ,得,2.5一維方勢阱,解是:,帶入(2.5.1)得體系的能級:,2.5一維方勢阱,顯然,一維無限深方勢阱的能譜是分立譜,這個(gè)分離的能譜就是量子化了的能級。,2.5一維方勢阱,由圖可以看出,在不同能級上粒子出現(xiàn)的概率密度是不同的。在基態(tài),粒子出現(xiàn)的概率在阱區(qū)中部為最大,而越靠近阱壁概率越小,阱壁上概率為零。在激發(fā)態(tài),粒子在阱內(nèi)出現(xiàn)的概率是起伏變化的,隨著量子數(shù) 的增

3、大,起伏變化越來頻繁。,而在經(jīng)典物理中,粒子在阱內(nèi)各處出現(xiàn)的概率是相等的。,由圖可以推斷,只有當(dāng)量子數(shù) 很大時(shí),粒子在阱內(nèi)各處的概率才趨于均勻。,粒子的最低能量狀態(tài)稱為基態(tài),就是 的狀態(tài),基態(tài)能量為此本征值能量稱為零點(diǎn)能,是束縛在無限深方勢阱內(nèi)粒子所具有的最低能量。,2.5一維方勢阱,歸一化以后的波函數(shù)為:,2.5一維方勢阱,2.5一維方勢阱,§2.5.2一維有限深方勢阱,討論 的情況:在

4、 區(qū),相應(yīng)的薛定諤方程是:,2.5一維方勢阱,在 時(shí), 有界的解是:,在 區(qū),薛定諤方程是:,2.5一維方勢阱,其解為,一、在 區(qū),取 ,解取有偶宇稱的情況,利用 處波函數(shù)對數(shù)微商的連續(xù)條件都可得,引入,2.5一維方勢阱,可將(2.5.3)是改寫為,另外,又(2.5.1)和(2.5.2)有可得,聯(lián)立(2.5.5)--(2.5.6)式,解出

5、 ,再由(2.5.4)可給出能譜。,2.5一維方勢阱,二、在 區(qū),取 ,解取有奇宇稱的情況,同樣,利用波函數(shù)對數(shù)微商在 連續(xù)條件得:,同樣,聯(lián)立(2.5.6)--(2.5.7)式,解出 ,再由(2.5.4)可給出能譜。,(2.5.5)--(2.5.7)都是超越方程,可用圖解法求出能譜。,2.5一維方勢阱,在 平面中分別就(2.5.5)與(2.5.6)式作相

6、應(yīng)的曲線,曲線的交點(diǎn)表示具有偶宇稱是相應(yīng)的能譜。如右圖。,由以上圖可見,對于偶宇稱態(tài),由于曲線 經(jīng)過原點(diǎn),因此無論 多么小,兩條曲線總有交點(diǎn),這意味著至少有一個(gè)束縛態(tài),且相應(yīng)的宇稱為偶。,2.5一維方勢阱,同樣,作(2.5.6)和(2.5.7)式相應(yīng)曲線,他們的交點(diǎn)表示波函數(shù)其宇稱時(shí)相應(yīng)的能譜。所得結(jié)果見右圖。,由以上圖可見,對于奇宇稱態(tài),當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),即當(dāng)

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