高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)有效教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1、高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)有效教學(xué)的幾點(diǎn)建議,玉山一中 張惠東,理念要新,選題要準(zhǔn),方向要明,一、方向要明。明確《考試說明》這個(gè)方向，結(jié)合分析近年高考命題情況,把握考題的細(xì)微變化《考試說明》是高考命題的主要依據(jù)。雖然每年變化不大，也正因?yàn)樽兓淮?，讓我們不少老師在第二輪?fù)習(xí)過程中，忽視了它的存在。其實(shí)變化不大，并非沒有變化；也正是這細(xì)微的變化，將決定著我們的復(fù)習(xí)能否事半功倍。要明確第二輪復(fù)習(xí)的思路、目標(biāo)和要求，就要看我們對《考試說明》、《

2、考題》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明確“考什么”、“怎么考”。,一、方向要明,,命題指導(dǎo)思想是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》和北師大版高中數(shù)學(xué)教材為依托，考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力，確立以能力立意，強(qiáng)化創(chuàng)新,一、方向要明,,1、在指導(dǎo)思想上，把握二輪復(fù)習(xí)的方向。,二輪復(fù)習(xí)要求：（1）更新觀念，更新教法，盡可能把自己領(lǐng)會(huì)到的新思想、新方法、新要求，典型例習(xí)題，融入復(fù)習(xí)中去。亦即融入新教材思想。（2）加強(qiáng)對課本中無形的東西的挖掘。平

3、時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)往往是對課本有形的東西非常重視，而忽視課本中無形的東西，對課本中無形的東西研究的不透、不夠。,一、方向要明,,1、在指導(dǎo)思想上，把握二輪復(fù)習(xí)的方向。,,1、三次函數(shù)的圖像是中心對稱的,2、方程與函數(shù)圖像的對稱性,3、雙曲線的漸近線,4、過曲線上的點(diǎn)的切線方程,一、方向要明,,二輪復(fù)習(xí)要求：（1）更新觀念，更新教法，盡可能把自己領(lǐng)會(huì)到的新思想、新方法、新要求，典型例習(xí)題，融入復(fù)習(xí)中去。亦即融入新教材思想。（2）加強(qiáng)對課本中無形

4、的東西的挖掘。平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)往往是對課本有形的東西非常重視，而忽視課本中無形的東西，對課本中無形的東西研究的不透、不夠。 （3）對重要的思想方法形成給予關(guān)注。,一、方向要明,,1、在指導(dǎo)思想上，把握二輪復(fù)習(xí)的方向。,2、在具體要求上，把握二輪復(fù)習(xí)的主干內(nèi)容。 在第二輪復(fù)習(xí)過程中，要研究《考試說明》的內(nèi)容和要求，結(jié)合一輪復(fù)習(xí)中學(xué)生暴露出的問題，有針對性地進(jìn)行各個(gè)擊破。,一、方向要明,1、在指導(dǎo)思想上，把握二輪復(fù)習(xí)的方向。,,八個(gè)專題,（1

5、）集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。此專題函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)問題是重點(diǎn)，特別要注重交匯問題的訓(xùn)練。不斷滲透函數(shù)的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （2）三角函數(shù)、平面向量和解三角形。此專題中平面向量和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，恒等變換是重點(diǎn)。抓三角基本公式正向、逆向和變式的熟練運(yùn)用，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系,以及三角知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)；向量主要集中在兩個(gè)方面：①向量的基本概念和基本運(yùn)算及其幾何意義；②向量在三角、解幾等知識(shí)中的工具性應(yīng)

6、用。,一、方向要明,,（3）數(shù)列。以等差、等比兩種基本數(shù)列為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和等為重點(diǎn)，掌握特殊化與一般化的思想方法.注意用函數(shù)的觀念方法處理數(shù)列題的簡便易行。同時(shí)也要注意數(shù)列與其他知識(shí)交匯問題的訓(xùn)練。 （4）立體幾何。此專題注重點(diǎn)線面的關(guān)系，用空間向量解決點(diǎn)線面的問題是重點(diǎn)。突出“空間”、“立體”。即把線段、線面、面面的位置關(guān)系考查置于某幾何體的情景中。幾何體以棱柱”、棱錐為重點(diǎn)。棱柱中又以三棱柱、正方體為重點(diǎn)；棱錐以一條側(cè)

7、棱或一個(gè)側(cè)面垂直于底面為重點(diǎn)，棱柱和棱錐的結(jié)合體也要重視。位置關(guān)系以判斷或證明垂直為重點(diǎn)，突出三垂線定理及逆定理的靈活運(yùn)用。,八個(gè)專題,一、方向要明,,（5）解析幾何。此專題中解析幾何是重點(diǎn)，以基本性質(zhì)、基本運(yùn)算為目標(biāo)。突出直線和圓錐曲線的交點(diǎn)、弦長、軌跡等。以基本性質(zhì)、基本運(yùn)算為目標(biāo)。（6）不等式、推理與證明。此專題中不等式是重點(diǎn)，注重不等式與其他知識(shí)的整合。與函數(shù)、數(shù)列聯(lián)系的不等式證明是重點(diǎn)。方法要突出比較法和利用基本不等式的公式

8、法。歷年考題中都或多或少用到放縮法，因此對有能力的學(xué)生放掌握幾種簡單地放縮技巧是必要的關(guān)于解不等式。以熟練掌握一元二次不等式及可化為一元二次不等式的綜合題型為目標(biāo)，突出靈活轉(zhuǎn)化、分類討論。多項(xiàng)式函數(shù)突出導(dǎo)數(shù)研究方法。,八個(gè)專題,一、方向要明,,（7）概率與統(tǒng)計(jì)、算法初步、復(fù)數(shù)。此專題中概率統(tǒng)計(jì)是重點(diǎn)，以摸球問題為背景理解概率問題 （8）高考數(shù)學(xué)思想方法專題。 此專題 中函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論思想方法是重點(diǎn)

9、。,八個(gè)專題,一、方向要明,,3、在題型示例上，把握命題的方向。 尋找構(gòu)建命題的形式，把脈訓(xùn)練題的難易度，從示例中掌握選題的標(biāo)準(zhǔn)，使第二輪精選題到位與高效，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)答題的的規(guī)范性，和得分點(diǎn)的采擷。,一、方向要明,1、在指導(dǎo)思想上，把握二輪復(fù)習(xí)的方向。,,2、在具體要求上，把握二輪復(fù)習(xí)的主干內(nèi)容。,3、在題型示例上，把握命題的方向。,一、方向要明,1、在指導(dǎo)思想上，把握二輪復(fù)習(xí)的方向。,,2、在具體要求上，把握二輪復(fù)習(xí)的主干內(nèi)容。

10、,4、在借鑒突破上，把握其他省市自主命題的成功經(jīng)驗(yàn),(1)給出教學(xué)內(nèi)容中未遇到的新知識(shí)，要求據(jù)此作進(jìn)一步演算推理；(2)給出一個(gè)命題請學(xué)生類比，排序，或觀察嘗試驗(yàn)算，猜想等發(fā)現(xiàn)出新結(jié)論；(3)試題的條件，結(jié)論沒有明確設(shè)定，通過觀察，試驗(yàn)，聯(lián)想，類比，歸納，分析，綜合等思維形式，提出可能存在的結(jié)論；（4）將概率、統(tǒng)計(jì)的問題向其它主干知識(shí)滲透，如與函數(shù)的綜合等。(5)以考生的現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)實(shí)踐為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)試題。,一、方向要明,,1.變

11、介紹方法為選擇方法，突出解法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用2.變?nèi)娓采w為重點(diǎn)講練，突出高考“熱點(diǎn)”問題3.變以量為主為以質(zhì)取勝，突出講練落實(shí)4.變治拐輔導(dǎo)為心理輔導(dǎo)，突出因人施教,二、理念要新,,在知識(shí)的深化過程中，切忌孤立對待知識(shí)、方法，而是自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識(shí)及時(shí)納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進(jìn)而形成一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機(jī)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如面對代數(shù)中的“四個(gè)二次”：二次三項(xiàng)式

12、，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)時(shí)，以二次方程為基礎(chǔ)、二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題，建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展能力。,二、理念要新,,例：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)點(diǎn)M在側(cè)面BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有∠MD1B＝ ∠ DD1B，則動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面CC1B1內(nèi)的軌跡是（ ）上的一段弧。　A、圓 　　B、橢圓 　C、雙曲線 D、拋物線,二、理念要新,,二、理念要新,,分析一：由

13、題意知M點(diǎn)在以D1B為軸，D1D為其中一條母線的圓錐面上，也在面BCC1B1 上，而D1D ∥ BCC1B1，故根據(jù)圓錐典線的定義，M點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)。,,二、理念要新,,,二、理念要新,,圓錐曲線的由來,兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家最先開始研究圓錐曲線，并且獲得了大量的成果。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母

14、線平行時(shí)，得到拋物線；當(dāng)平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。 事實(shí)上，阿波羅尼在其著作中使用純幾何方法已經(jīng)取得了今天高中數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線的全部性質(zhì)和結(jié)果。,返回,二、理念要新,,幾何觀點(diǎn),用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線。   通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴(yán)格來講，它還包括一些退化情形。

15、具體而言： 　　1) 當(dāng)平面與圓錐面的母線平行，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為拋物線。 　　2) 當(dāng)平面與圓錐面的母線平行，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果退化為一條直線。 　　3) 當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為橢圓。 　　4) 當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，并與圓錐面的對稱軸垂直，結(jié)果為圓。 　　5) 當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果退化為一個(gè)點(diǎn)。 　　6) 當(dāng)平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，

16、結(jié)果為雙曲線的一支（另一支為此圓錐面的對頂圓錐面與平面的交線）。 　　7) 當(dāng)平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為兩條相交直線。,二、理念要新,,圓錐曲線的由來,幾何觀點(diǎn),二、理念要新,,圓錐曲線的由來,（一）例題選擇上重“五性”：即針對性、示范性、可行性、研究性、課本性。 A、例題選擇的針對性和示范性。 B、例題選擇的可行性。 C、例題選擇的研究性。 D、例題選擇的課本性。,三、選題要準(zhǔn),,A、例題選擇的針對性和示范

17、性。,數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容與概念是“雙基”教學(xué)的核心內(nèi)容，是高考的必考內(nèi)容，并且占分比例大，選擇的例題要針對重點(diǎn)內(nèi)容與概念，鞏固“雙基”，提高能力。比如利用導(dǎo)數(shù)來解決不等式問題是近幾年高考題中的常見問題，我們要學(xué)會(huì)通性、通法。,三、選題要準(zhǔn),,（一）例題選擇上重“五性”：即針對性、示范性、可行性、研究性、課本性。,,,A、例題選擇的針對性和示范性。,三、選題要準(zhǔn),,B、例題選擇的可行性。,選擇的例題分步設(shè)問，由淺入深，由易到難，使學(xué)生掌握新東

18、西，提高解題能力。,,三、選題要準(zhǔn),,,,B、例題選擇的可行性。,三、選題要準(zhǔn),,C、例題選擇的研究性。,一題多解可以培養(yǎng)解題的思考能力和技能技巧，更可以通過較少的題目復(fù)習(xí)較多的基礎(chǔ)知識(shí)并激發(fā)學(xué)生的求知欲。,,三、選題要準(zhǔn),,,,C、例題選擇的研究性。,三、選題要準(zhǔn),,,C、例題選擇的研究性。,三、選題要準(zhǔn),,,,C、例題選擇的研究性。,三、選題要準(zhǔn),,D、例題選擇的課本性。,要注意對課本例習(xí)題的挖掘，要利于考點(diǎn)的呈現(xiàn)。課本例題均是經(jīng)過

19、專家多次篩選后的精品，而我們的高考試題有時(shí)產(chǎn)生的背景來源于課本的例習(xí)題。高三復(fù)習(xí)課中，我們應(yīng)精心設(shè)計(jì)和挖掘課本例題，編制一題多解、一題多變、一題多用的例題，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。,三、選題要準(zhǔn),,復(fù)習(xí)課中例題選擇題目必須有一定的基礎(chǔ)性、針對性、示范性、可行性、研究性和課本性，要活用資料，不要照搬資料，并針對學(xué)生的實(shí)際、大綱、考試說明的要求，精心挑選題目。要選擇一些能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的題目供師生共同進(jìn)行探究，幫助學(xué)生從中找出規(guī)律與

20、方法，達(dá)到解一題，通一類，帶一串。精選一些一題多解、一題多變和可以引申推廣的題目讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練、研究，以開闊學(xué)生思路，使學(xué)生通過復(fù)習(xí)有新的收獲，新的體會(huì)和新的提高。,D、例題選擇的課本性。,三、選題要準(zhǔn),,（二）試題選擇上重“四型”：即課本題型、基本題型、易錯(cuò)題型、重點(diǎn)題型。,1. 課本題型：課本是教學(xué)之本，考題之源。近幾年的高考命題堅(jiān)持貫徹高考試題“源于課本”的命題原則，一直都很注重強(qiáng)化課本的作用。其中許多題目都能在課本上找到影子，是

21、課本上題目的變形和轉(zhuǎn)化。 2. 基本題型：數(shù)學(xué)高考?xì)v來注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，夯實(shí)基礎(chǔ)仍是重中之重，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題、獲取高分的關(guān)鍵，要防止忽視基礎(chǔ)、專攻難題的不良傾向，真正做到：基本概念清晰明了，基本運(yùn)算熟練正確，基本方法運(yùn)用得當(dāng)，書面表達(dá)規(guī)范準(zhǔn)確，為高考打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。,三、選題要準(zhǔn),,3. 易錯(cuò)題型：突出糾錯(cuò)，關(guān)鍵是做錯(cuò)的不能再錯(cuò)第二次，不能再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。因此，在制作學(xué)案時(shí)，把一輪復(fù)習(xí)中多數(shù)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的典型題

22、目選上，以便幫助學(xué)生分析該題易出錯(cuò)的原因，錯(cuò)在哪里？為什么會(huì)錯(cuò)？要將學(xué)生經(jīng)常犯錯(cuò)的問題進(jìn)行專項(xiàng)治理，以防再錯(cuò)。例如：①集合中的空集(易漏)；②函數(shù)中的定義域(易忽略)； ③數(shù)列中的1(項(xiàng)數(shù)1易不分段，公比1易不判斷或不討論)； ④不等式中的符號(hào)和和等號(hào)(易分不清有無等號(hào))；⑤直線的斜率(易不判斷或不討論)；⑥直線的零截距；⑦三角函數(shù)有界性(易忽略)； ⑧求點(diǎn)“在點(diǎn)(a，b) 的切線”和“過點(diǎn)(a，b) 的切線” 有什么不同

23、等。,三、選題要準(zhǔn),,（二）試題選擇上重“四型”：即課本題型、基本題型、易錯(cuò)題型、重點(diǎn)題型。,4. 重點(diǎn)題型：從各地模擬試題中篩選：函數(shù)（包括導(dǎo)數(shù)）、立幾、解幾、數(shù)列與不等式、三角與向量、概率與統(tǒng)計(jì)（數(shù)據(jù)處理）等等。,三、選題要準(zhǔn),,（二）試題選擇上重“四型”：即課本題型、基本題型、易錯(cuò)題型、重點(diǎn)題型。,三、選題要準(zhǔn),,立體幾何關(guān)注正方體,,三、選題要準(zhǔn),,立體幾何關(guān)注正方體,三、選題要準(zhǔn),,立體幾何關(guān)注正方體,,三、選題要準(zhǔn),,立體幾

24、何關(guān)注正方體,三、選題要準(zhǔn),,立體幾何關(guān)注正方體,,三、選題要準(zhǔn),,立體幾何關(guān)注正方體,,三、選題要準(zhǔn),,立體幾何關(guān)注正方體,,A,B,C,P,O,三、選題要準(zhǔn),,立體幾何關(guān)注正方體,,三、選題要準(zhǔn),,立體幾何關(guān)注正方體,1、雙向細(xì)目表的含義,雙向細(xì)目表（two-way checklist）是一個(gè)測量的內(nèi)容材料維度和行為技能所構(gòu)成的表格，它能幫助成就測量工具的編制者決定應(yīng)該選擇哪些方面的題目以及各類型題目應(yīng)占的比例?！　】荚嚸}雙向細(xì)

25、目表是一種考查目標(biāo)（能力）和考查內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)表。實(shí)際上就是教材內(nèi)容和學(xué)習(xí)結(jié)果兩個(gè)維度，其中一維反映教學(xué)的內(nèi)容，另一維反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。,四、雙向細(xì)目表,,一般地，雙向細(xì)目表的縱向列出的各項(xiàng)是要考查的內(nèi)容即知識(shí)點(diǎn)，橫向列出的各項(xiàng)是要考查的能力，或說是在認(rèn)知行為上要達(dá)到的水平，在知識(shí)與能力共同確定的方格內(nèi)是考題分?jǐn)?shù)所占的比例。因此，這種命題雙向細(xì)目表具有三個(gè)要素：考查目標(biāo)、考查內(nèi)容以及考查目標(biāo)與考查內(nèi)容的比例。表中所列的各種能力水平的依

26、據(jù)，一般是美國教育學(xué)家布魯姆關(guān)于教學(xué)認(rèn)知目標(biāo)所分為的六個(gè)層次，即識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評價(jià)。這六個(gè)層次是相互區(qū)別而又相互聯(lián)系的遞進(jìn)的關(guān)系。,四、雙向細(xì)目表,,2、雙向細(xì)目表的作用,“雙向細(xì)目表”的作用，概括地說，它可以規(guī)范命題行為，增強(qiáng)計(jì)劃性，減少盲目性。使命題者明確測驗(yàn)的目標(biāo)，把握試題的比例與份量，提高命題的效率和質(zhì)量。具體說，它有以下幾方面的作用： 第一，不會(huì)超出命題范圍。 在“雙向細(xì)目表”中，每道題目都已確定了相應(yīng)的

27、位置，只要命題人嚴(yán)格按“雙向細(xì)目表”去做，其命出的題目，就一定在教材的范圍之內(nèi)，決不會(huì)偏離甚至超出教材。,四、雙向細(xì)目表,,第二，不會(huì)出繁難偏舊的題目。 繁難偏舊的試題，一般出現(xiàn)在題型和考查的知識(shí)點(diǎn)上。有了“雙向細(xì)目表”，題型不能隨意變，考查的知識(shí)點(diǎn)也不能隨意定，因而能有效防止出現(xiàn)繁難偏舊的試題。 第三，有利于充分發(fā)揮命題人的主觀能動(dòng)性。 “雙向細(xì)目表”只規(guī)定了試題的題型和知識(shí)點(diǎn)，沒有提供現(xiàn)成的題目，這就為命題人靈活選擇考查角度、

28、材料背景和語言表達(dá)留下了無限的空間，有利于命題人聰明才智的發(fā)揮。,四、雙向細(xì)目表,,2、雙向細(xì)目表的作用,第四、利用命題雙向細(xì)目表的基本功能稍作修改，可用它來分析歷年高考試卷，從中把握近年高考命題規(guī)律，來提高高考復(fù)習(xí)的針對性。（1）通過分析命題雙向細(xì)目表與《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試說明》的關(guān)系，明確教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。（2）利用命題雙向細(xì)目表來設(shè)計(jì)針對性的練習(xí),四、雙向細(xì)目表,,2、雙向細(xì)目表的作用,,四、雙向細(xì)目表,,,歡迎到玉山一中指導(dǎo)交