高考函數(shù)問(wèn)題命題規(guī)律與聯(lián)系

1、高考函數(shù)問(wèn)題命題規(guī)律與聯(lián)系,——無(wú)導(dǎo)數(shù)背景下的浙江卷函數(shù)問(wèn)題,浙江省安吉縣昌碩高級(jí)中學(xué) 黃超,結(jié)合對(duì)各地近年來(lái)高考試題的研究，函數(shù)問(wèn)題的命題方向集中于以下幾點(diǎn)：,（1）對(duì)函數(shù)圖象的考查，比如給出圖象看函數(shù)關(guān)系，利用圖象解決諸如函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等問(wèn)題；（2）對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直接考查，比如對(duì)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，結(jié)合方程或不等式對(duì)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的考查，這些問(wèn)題一般很簡(jiǎn)單；（3）分段函數(shù)是命題者所鐘愛(ài)的；（4）二次函數(shù)的地位不可動(dòng)

2、搖，含參問(wèn)題是考查的常態(tài)；（5）絕對(duì)值問(wèn)題與函數(shù)結(jié)合，如何去絕對(duì)值或者如何用好絕對(duì)值的意義成為重點(diǎn)和難點(diǎn)；（6）新定義問(wèn)題和抽象函數(shù)的問(wèn)題點(diǎn)綴其中，對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)考查深入．,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,讓我們將關(guān)注點(diǎn)再次集中于復(fù)合函數(shù)本身，為了討論問(wèn)題的方便，我們假設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，若g(x)的周期為T，即g(x+T)=g(x

3、)，則f[g(x+T)]=f[g(x)]，即T也是函數(shù)f[g(x)]的周期，選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤，我們還可以據(jù)此構(gòu)造各種各樣的錯(cuò)誤選項(xiàng)；若g(x)的對(duì)稱軸為x=a，即g(2a-x)=g(x)，則f[g(2a-x)]=f[g(x)]，即x=a也是函數(shù)f[g(x)]的對(duì)稱軸，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．這或許是本題真實(shí)的背景所在，當(dāng)然解題者可以不知道這些也能解決這些問(wèn)題，但這多少可以給我們一些啟示，即對(duì)函數(shù)本質(zhì)上就是一種對(duì)應(yīng)，需要符合一些既定的規(guī)則，對(duì)規(guī)則的理解

4、即構(gòu)成試題設(shè)計(jì)的基石．,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,從考試結(jié)果來(lái)看，本題給考生造成了極大的障礙，這應(yīng)該是命題者始料未及的，原因在何處？二次函數(shù)作為命題的載體不是問(wèn)題，絕對(duì)值才是“老大難”問(wèn)題，浙江卷對(duì)絕對(duì)值的鐘愛(ài)其實(shí)可以從歷年來(lái)的考題中窺其一斑，如何突破這個(gè)難點(diǎn)成為當(dāng)前高考復(fù)習(xí)要重視的問(wèn)題．,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（1）關(guān)于基本初等函數(shù)圖

5、象與性質(zhì),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（2）關(guān)于分段函數(shù),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（3）關(guān)于絕對(duì)值,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（3）關(guān)于絕對(duì)值,方向：結(jié)合函數(shù)對(duì)絕對(duì)值的考查的側(cè)重點(diǎn)在于對(duì)絕對(duì)值意義的理解，如何去絕對(duì)值似乎并不是命題者關(guān)注的焦點(diǎn)．由于學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解和掌握很難達(dá)到命題者所希望的程度，絕對(duì)值問(wèn)題容易出現(xiàn)看上去簡(jiǎn)單實(shí)際學(xué)生很難解決的“叫好不叫座”的尷尬境況，命題者可能會(huì)在此類問(wèn)題的命制上變

6、得謹(jǐn)慎起來(lái)，所以在教學(xué)中不一定需要在這類問(wèn)題上加大難度（純屬臆測(cè)）．,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（4）關(guān)于二次函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（4）關(guān)于二次函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（4）關(guān)于二次函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（5）關(guān)于抽象函數(shù)和復(fù)合函數(shù),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（5）關(guān)于抽象函數(shù)和復(fù)合函數(shù),2004~2014浙江卷函數(shù)試

7、題分析,（5）關(guān)于抽象函數(shù)和復(fù)合函數(shù),方向：精彩在于對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，這樣的好題并不多見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)本身就應(yīng)該關(guān)注概念教學(xué)，純粹的解題教學(xué)在這些方面并不能讓學(xué)生有大的提升．表面看起來(lái)似乎無(wú)從準(zhǔn)備，但從另一個(gè)方面來(lái)說(shuō)，在復(fù)習(xí)中尤其是在做模擬題中，可以大膽摒棄掉那些純粹玩技巧的復(fù)雜問(wèn)題（有些甚至是老師解釋起來(lái)都比較困難的）——因?yàn)榭隙ㄊ遣豢嫉模碱}用不到什么特殊的技巧．,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（6）關(guān)于解答題,方向：二次函數(shù)依

8、舊是最大的可能，昔日的試題已無(wú)多大參考價(jià)值，與二次函數(shù)有關(guān)的“三個(gè)二次”問(wèn)題是否會(huì)卷土重來(lái)？即使把二次函數(shù)“掰開(kāi)揉碎再組合”，也已經(jīng)沒(méi)有太多變化的問(wèn)題了，所以函數(shù)解答題的難度也許會(huì)降低．,2015其他省市高考試卷中的無(wú)導(dǎo)數(shù)背景的函數(shù)試題,（1）關(guān)于函數(shù)圖像,一圖在手，變化無(wú)憂．,2015其他省市高考試卷中的無(wú)導(dǎo)數(shù)背景的函數(shù)試題,（1）關(guān)于函數(shù)圖像,兩域四性，特值識(shí)圖,【高考鏈接】2015北京理8，2015北京理7，2015全國(guó)Ⅰ理12

9、，2014上海理18，2014山東文6，2014福建理4，2014浙江理7，2014湖南理10，2014山東理8．,2015其他省市高考試卷中的無(wú)導(dǎo)數(shù)背景的函數(shù)試題,（2）關(guān)于二次函數(shù),三個(gè)二次，力求轉(zhuǎn)換,二次關(guān)系，函數(shù)先行,【高考鏈接】2015陜西理12，2015福建理8，2015四川理21，2014湖南理8，2014浙江文16，2014遼寧理16，2009浙江理22．,2015其他省市高考試卷中的無(wú)導(dǎo)數(shù)背景的函數(shù)試題,（3）關(guān)于分

10、段、零點(diǎn)與絕對(duì)值,分段零點(diǎn)，畫(huà)圖求解,【高考鏈接】2015山東理10，2015福建理14，2015重慶理16，2015江蘇13，2015浙江理10，2015安徽理21，2014浙江理10，2014湖北理10．,2015其他省市高考試卷中的無(wú)導(dǎo)數(shù)背景的函數(shù)試題,（4）關(guān)于抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù),復(fù)合性質(zhì)，同增異減,【高考鏈接】2015湖北理6、2015湖北理10，2014遼寧理12．,關(guān)于復(fù)習(xí)的兩點(diǎn)補(bǔ)充,作為專題復(fù)習(xí)，宜選擇一些知識(shí)概念的

11、交匯點(diǎn)、思想方法的生長(zhǎng)點(diǎn)，以此為拓展，以點(diǎn)帶面，以變促思，例題示范，變式提升，關(guān)注本質(zhì)，總結(jié)方法． 網(wǎng)絡(luò)流傳有兩招： 一是“一題打天下”，即用一個(gè)題干或條件設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題，一節(jié)課（甚至兩節(jié)課）就解決一個(gè)問(wèn)題，將重要的解題思想和方法融入其中（其實(shí)就是內(nèi)容要求高一點(diǎn)的變式教學(xué)）； 二是“微專題”，就是指立足于學(xué)情、教情、考情，選擇一些切口小、角度新、針對(duì)性強(qiáng)的微型復(fù)習(xí)專題，力求解決復(fù)習(xí)課中的真問(wèn)題、小問(wèn)題和實(shí)問(wèn)題．