高考函數(shù)問題命題規(guī)律與聯(lián)系

1、高考函數(shù)問題命題規(guī)律與聯(lián)系,——無導數(shù)背景下的浙江卷函數(shù)問題,浙江省安吉縣昌碩高級中學 黃超,結(jié)合對各地近年來高考試題的研究，函數(shù)問題的命題方向集中于以下幾點：,（1）對函數(shù)圖象的考查，比如給出圖象看函數(shù)關系，利用圖象解決諸如函數(shù)零點個數(shù)等問題；（2）對函數(shù)性質(zhì)的直接考查，比如對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，結(jié)合方程或不等式對指數(shù)、對數(shù)運算法則的考查，這些問題一般很簡單；（3）分段函數(shù)是命題者所鐘愛的；（4）二次函數(shù)的地位不可動

2、搖，含參問題是考查的常態(tài)；（5）絕對值問題與函數(shù)結(jié)合，如何去絕對值或者如何用好絕對值的意義成為重點和難點；（6）新定義問題和抽象函數(shù)的問題點綴其中，對函數(shù)本質(zhì)的認識考查深入．,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,讓我們將關注點再次集中于復合函數(shù)本身，為了討論問題的方便，我們假設函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，若g(x)的周期為T，即g(x+T)=g(x

3、)，則f[g(x+T)]=f[g(x)]，即T也是函數(shù)f[g(x)]的周期，選項A,B錯誤，我們還可以據(jù)此構(gòu)造各種各樣的錯誤選項；若g(x)的對稱軸為x=a，即g(2a-x)=g(x)，則f[g(2a-x)]=f[g(x)]，即x=a也是函數(shù)f[g(x)]的對稱軸，選項C錯誤．這或許是本題真實的背景所在，當然解題者可以不知道這些也能解決這些問題，但這多少可以給我們一些啟示，即對函數(shù)本質(zhì)上就是一種對應，需要符合一些既定的規(guī)則，對規(guī)則的理解

4、即構(gòu)成試題設計的基石．,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,2015浙江卷函數(shù)試題分析,從考試結(jié)果來看，本題給考生造成了極大的障礙，這應該是命題者始料未及的，原因在何處？二次函數(shù)作為命題的載體不是問題，絕對值才是“老大難”問題，浙江卷對絕對值的鐘愛其實可以從歷年來的考題中窺其一斑，如何突破這個難點成為當前高考復習要重視的問題．,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（1）關于基本初等函數(shù)圖

5、象與性質(zhì),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（2）關于分段函數(shù),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（3）關于絕對值,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（3）關于絕對值,方向：結(jié)合函數(shù)對絕對值的考查的側(cè)重點在于對絕對值意義的理解，如何去絕對值似乎并不是命題者關注的焦點．由于學生對絕對值的理解和掌握很難達到命題者所希望的程度，絕對值問題容易出現(xiàn)看上去簡單實際學生很難解決的“叫好不叫座”的尷尬境況，命題者可能會在此類問題的命制上變

6、得謹慎起來，所以在教學中不一定需要在這類問題上加大難度（純屬臆測）．,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（4）關于二次函數(shù)與函數(shù)零點,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（4）關于二次函數(shù)與函數(shù)零點,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（4）關于二次函數(shù)與函數(shù)零點,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（5）關于抽象函數(shù)和復合函數(shù),2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（5）關于抽象函數(shù)和復合函數(shù),2004~2014浙江卷函數(shù)試

7、題分析,（5）關于抽象函數(shù)和復合函數(shù),方向：精彩在于對函數(shù)本質(zhì)的理解，這樣的好題并不多見，數(shù)學教學本身就應該關注概念教學，純粹的解題教學在這些方面并不能讓學生有大的提升．表面看起來似乎無從準備，但從另一個方面來說，在復習中尤其是在做模擬題中，可以大膽摒棄掉那些純粹玩技巧的復雜問題（有些甚至是老師解釋起來都比較困難的）——因為肯定是不考的，考題用不到什么特殊的技巧．,2004~2014浙江卷函數(shù)試題分析,（6）關于解答題,方向：二次函數(shù)依

8、舊是最大的可能，昔日的試題已無多大參考價值，與二次函數(shù)有關的“三個二次”問題是否會卷土重來？即使把二次函數(shù)“掰開揉碎再組合”，也已經(jīng)沒有太多變化的問題了，所以函數(shù)解答題的難度也許會降低．,2015其他省市高考試卷中的無導數(shù)背景的函數(shù)試題,（1）關于函數(shù)圖像,一圖在手，變化無憂．,2015其他省市高考試卷中的無導數(shù)背景的函數(shù)試題,（1）關于函數(shù)圖像,兩域四性，特值識圖,【高考鏈接】2015北京理8，2015北京理7，2015全國Ⅰ理12

9、，2014上海理18，2014山東文6，2014福建理4，2014浙江理7，2014湖南理10，2014山東理8．,2015其他省市高考試卷中的無導數(shù)背景的函數(shù)試題,（2）關于二次函數(shù),三個二次，力求轉(zhuǎn)換,二次關系，函數(shù)先行,【高考鏈接】2015陜西理12，2015福建理8，2015四川理21，2014湖南理8，2014浙江文16，2014遼寧理16，2009浙江理22．,2015其他省市高考試卷中的無導數(shù)背景的函數(shù)試題,（3）關于分

10、段、零點與絕對值,分段零點，畫圖求解,【高考鏈接】2015山東理10，2015福建理14，2015重慶理16，2015江蘇13，2015浙江理10，2015安徽理21，2014浙江理10，2014湖北理10．,2015其他省市高考試卷中的無導數(shù)背景的函數(shù)試題,（4）關于抽象函數(shù)與復合函數(shù),復合性質(zhì)，同增異減,【高考鏈接】2015湖北理6、2015湖北理10，2014遼寧理12．,關于復習的兩點補充,作為專題復習，宜選擇一些知識概念的

11、交匯點、思想方法的生長點，以此為拓展，以點帶面，以變促思，例題示范，變式提升，關注本質(zhì)，總結(jié)方法． 網(wǎng)絡流傳有兩招： 一是“一題打天下”，即用一個題干或條件設計一系列的問題，一節(jié)課（甚至兩節(jié)課）就解決一個問題，將重要的解題思想和方法融入其中（其實就是內(nèi)容要求高一點的變式教學）； 二是“微專題”，就是指立足于學情、教情、考情，選擇一些切口小、角度新、針對性強的微型復習專題，力求解決復習課中的真問題、小問題和實問題．