初中圖形與幾何的中考考法研究

1、四邊形復(fù)習(xí)交流,蘇州高新區(qū)第二中學(xué)曹蘭芳,“四邊形”是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，占有很重要的地位. “四邊形”是平行線與三角形兩部分內(nèi)容的應(yīng)用和深化.主要研究對象是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四邊形.特殊四邊形也是歷年中考的重點內(nèi)容，在填空、選擇、解答等題中均有出現(xiàn).近年的中考中又出現(xiàn)了有關(guān)的開放題、應(yīng)用題、閱讀理解題、學(xué)科綜合題、動點問題、折疊問題等，應(yīng)引起我們的高度重視.,一、江蘇省、蘇州市近三年數(shù)學(xué)中考中四邊形考題

2、的分值及所占比例數(shù)據(jù)分析,三、結(jié)合中考四邊形熱點談例題設(shè)計的意圖,二、蘇州市近三年數(shù)學(xué)中考中四邊形考題的題型分布和考點分析,四、關(guān)于四邊形的一些復(fù)習(xí)建議,一、蘇州市、江蘇省近三年數(shù)學(xué)中考中四邊形 考題的分值及所占比例數(shù)據(jù)分析,蘇州市、江蘇省近三年數(shù)學(xué)中考四邊形考題分值及所占比例數(shù)據(jù)分析情況,蘇州四邊形考題所占比例高于省平均水平,二、蘇州市近三年數(shù)學(xué)中考中四邊形考題分布情況和考點分析,蘇州近三年數(shù)學(xué)中考四邊形考題分布情況,蘇

3、州四邊形考題以計算為主,結(jié)合三角形全等、相似，勾股定理，函數(shù)，坐標(biāo)等知識點.考題多以綜合題形式呈現(xiàn).,縱觀全國各地中考試題，四邊形這部分內(nèi)容中考中常以填空題、選擇題、證明題、計算綜合題、探究操作題等形式呈現(xiàn)，重點考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，梯形問題及多邊形問題的研究方法，還會考查學(xué)生的動手操作和實踐創(chuàng)新能力；識圖、分析、靈活運用幾何知識解決實際問題的能力及探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力．考查本章內(nèi)容更多的會結(jié)合全

4、等三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)，坐標(biāo)以及動點的存在性問題．,,重視基礎(chǔ)知識、基本圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,分析可知：,命題風(fēng)格基本相似,考法相對基本穩(wěn)定,題型結(jié)構(gòu)基本不變,題量分值基本一樣,三、結(jié)合中考四邊形熱點談例題設(shè)計的意圖,,例1 (1)一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖6-1所示， 若∠3 = 50?，則∠1+∠2 =______. (2)已知一個多邊形的內(nèi)角

5、和是1080°， 這個多邊形的邊數(shù)是　　．,【意圖】 通過本題復(fù)習(xí)多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理及每個內(nèi)角的求法，教學(xué)中要求學(xué)生熟練掌握多邊形內(nèi)角和及正多邊形內(nèi)角與外角的計算公式．,例2 如圖6-2，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．(1)線段BD與線段CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)△ABC滿足

6、什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由；,(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是正方形？并說明理由．,【意圖】 通過本題復(fù)習(xí)了平行四邊形、矩形、正方形的判定方法，本題明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的矩形是正方形是解本題的關(guān)鍵．本題很好地運用了“對頂型”全等三角形的基本圖形，證明中要求學(xué)生熟練掌握各種判定定理和基本圖形，理清思路，書寫時要注意數(shù)學(xué)語言的精煉.,,例3 如圖6-3，在△ABC中，∠ABC

7、=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG，DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為　?。?【意圖】 通過本題復(fù)習(xí)了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形，利用勾股定理列方程．這是一道簡單的四邊形綜合題.,例4 (1)如圖6-4，菱形OAB

8、C的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4(AC>BC)，反比例函數(shù),的圖象經(jīng)過點C，則k的值為　　．,(2)如圖6-5，△ACE是以□ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關(guān)于x軸對稱.若E點的坐標(biāo)是（7，－3 ），,則D點的坐標(biāo)是_______.,【意圖】 通過本題復(fù)習(xí)了平行四邊形、等邊三角形、菱形的性質(zhì)，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征以及勾股定理的運用．把四邊形放在直角坐標(biāo)系

9、中，與函數(shù)相結(jié)合是近幾年中考熱點題型，解題的關(guān)鍵在于利用四邊形的性質(zhì)表示出點的坐標(biāo)．,例5 如圖6-7，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則 的值為___________.,,【意圖】 通過本題復(fù)習(xí)了矩形、平行線、等角對等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，四邊形與圖形的折疊相結(jié)合也是近幾年中考的熱點題型，熟記各性

10、質(zhì)是解題的關(guān)鍵．,例6 如圖6-9，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC,BD交于點O，AC⊥ BD．(1)若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，連接E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH．若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積． (2)若 ， ，試求AB的長．,,,【說明】 通過本題復(fù)習(xí)了等腰梯形的性質(zhì)，正方形的判定，梯形中位

11、線定理，勾股定理．題中若出現(xiàn)多個線段中點，可以考慮從中位線角度解決問題，梯形的對角線互相垂直時，可作輔助線平移一腰構(gòu)造直角三角形，從而利用直角三角形解決問題．利用梯形的中位線定理和添設(shè)梯形常用的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．,梯形常用輔助線的作法：(如圖6-14),例7 如圖6-15，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)

12、運動時間為t(s)．(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證△ADE≌△CDF；(2)填空：①當(dāng)t為_________s時，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為_________s時，以A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是直角梯形．,【意圖】 通過本題題復(fù)習(xí)了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及直角梯形的判定，這是一個簡單的動點問題，弄清題意，熟悉特殊四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．,例8 如圖

13、6-16，P為正方形ABCD的邊AD上的一個動點，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點E，F(xiàn)，已知AD=4．(1)試說明 的值是一個常數(shù)．(2)過點P作PM∥FC交CD于點M，點P在何位置時線段DM最長，并求出此時DM的值．,,【意圖】 通過本題復(fù)習(xí)了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．是一道四邊形與二次函數(shù)的綜合題.,例9 如圖6-

14、15，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且AC=80，BD=60．動點M，N分別以每秒１個單位的速度從點A，D同時出發(fā)，分別沿 和 運動，當(dāng)點N到達(dá)點A時，M，N同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)求菱形ABCD的周長．(2)記的面積為S, 求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值．(3)當(dāng)t=30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得∠DPO＝∠DON

15、？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由．,,,【意圖】 本題復(fù)習(xí)了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形、等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)極值、點的存在性等知識點，涉及考點較多，有一定的難度．,四、關(guān)于四邊形的一些復(fù)習(xí)建議,1、緊扣課本, 把握課標(biāo)，加強(qiáng)雙基，切實提高 復(fù)習(xí)的有效性,數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體,重視課本教學(xué)，充分發(fā)揮課本的功能，加強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解、基本

16、技能的培養(yǎng)，從而有效提高課堂復(fù)習(xí)的效率.,2.關(guān)注中考熱點，聚焦考查難點,四邊形這部分內(nèi)容中考中常以填空題、選擇題、證明題、計算綜合題、探究操作題等形式呈現(xiàn)，重點考查平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，梯形問題及多邊形問題的研究方法，還會考查學(xué)生的動手操作和實踐創(chuàng)新能力；識圖、分析、靈活運用幾何知識解決實際問題的能力及探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力．本章內(nèi)容復(fù)習(xí)時重點關(guān)注一類通過實驗，操作探究出簡單的幾何結(jié)論后，再加以證明的新題型

17、，寓意在于揭示四邊形在運動狀態(tài)下幾何關(guān)系的不變性．,,,3.加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系，提高綜合應(yīng)用能力,平行四邊形的性質(zhì)與判斷是本章內(nèi)容的重點，它是菱形、矩形、正方形的基礎(chǔ)和鋪墊．復(fù)習(xí)時要注意梳理知識間的銜接與過渡，掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的之間的區(qū)別與聯(lián)系，基礎(chǔ)知識不能忽視，復(fù)習(xí)訓(xùn)練時注意運用特殊四邊形的面積公式解決圖形的面積計算問題（含應(yīng)用問題），注意結(jié)合平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等幾何變換，并能根據(jù)現(xiàn)實幾何情境的需要能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)牟僮鳌?/p>

18、說明和邏輯推理，并通過用文字語言的表述進(jìn)一步深化對四邊形的理解，進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．,(1)數(shù)學(xué)建模思想　多邊形是反映了數(shù)的抽象性與形的直觀性這一對矛盾的對立統(tǒng)一，以及在一定條件下的互相轉(zhuǎn)化，由數(shù)構(gòu)形，由形思數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想，尤其在平行四邊形和矩形、菱形、正方形、梯形中，圖形的特點非常鮮明，與我們現(xiàn)實生活的聯(lián)系很大，利用它們的性質(zhì)和判定能解決實際生活中的問題．(2)分類討論思想　根據(jù)題目中的已知判斷是哪種特殊的平行

19、四邊形，不同的特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定不同，結(jié)合各自的特點進(jìn)行分類，得出最終的結(jié)論．(3)化歸與轉(zhuǎn)化思想　要記清和分清平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，要體會化歸思想的應(yīng)用，如：多邊形轉(zhuǎn)化為三角形；平行四邊形、梯形及特殊的平行四邊形性質(zhì)的討論通過對角線轉(zhuǎn)化為全等三角形等．,4.注重數(shù)學(xué)思想方法滲透，發(fā)展合情推理能力,5、在教學(xué)中注意讓學(xué)生自主觀察、思考，自主探索，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。,在判斷邊相等或角相等的問題上，常以平行四