電阻電路的等效變換

1、第2章 電阻電路的等效變換,本章重點(diǎn),2. 電阻的串、并聯(lián)；,4. 電壓源和電流源的等效變換；,3. 電阻的Y—? 變換;,重點(diǎn)：,1. 電路等效的概念；,返 回,電阻電路,,僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路,分析方法,,歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；,等效變換的方法,也稱化簡(jiǎn)的方法。,下 頁,上 頁,返 回,2.1 引言,任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為

2、二端網(wǎng)絡(luò) (或一端口網(wǎng)絡(luò))。,1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）,無源一端口,,下 頁,上 頁,2.2 電路的等效變換,返 回,對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：,下 頁,上 頁,2.二端電路等效的概念,兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。,返 回,電路等效變換的條件：,電路等效變換的對(duì)象：,電路等效變換的目的：,兩電路端口具有相同的VCR；,,,,未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）,

3、化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算。,下 頁,上 頁,明確,返 回,2.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián),電路特點(diǎn),1.電阻串聯(lián),(a) 各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；,(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。,下 頁,上 頁,返 回,由歐姆定律,串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。,等效電阻,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,串聯(lián)電阻的分壓,電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。,例,兩個(gè)電阻的分壓：,下 頁,上 頁,表明,返 回,功

4、率,p1=R1i2， p2=R2i2，?， pn=Rni2,p1: p2 : ? : pn= R1 : R2 : ? :Rn,總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ ?+Rni2 =p1+ p2+?+ pn,電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率

5、的總和。,下 頁,上 頁,表明,返 回,2. 電阻并聯(lián),電路特點(diǎn),(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)；,(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in,下 頁,上 頁,返 回,由KCL:,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in,=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq,等效電阻,下 頁,上 頁,返 回,等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各

6、電導(dǎo)之和。,下 頁,上 頁,結(jié)論,并聯(lián)電阻的分流,,電流分配與電導(dǎo)成正比,返 回,下 頁,上 頁,例,兩電阻的分流：,返 回,功率,p1=G1u2， p2=G2u2，?， pn=Gnu2,p1: p2 : ? : pn= G1 : G2 : ? :Gn,總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ ?+Gnu2

7、 =p1+ p2+?+ pn,電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和,下 頁,上 頁,表明,返 回,3.電阻的串并聯(lián),例1,電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。,計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流,下 頁,上 頁,,返 回,,,下 頁,上 頁,返 回,例2,解,①用分流方法做,②用分壓方法做,求：I1 ,I4 ,U4,下 頁,上 頁,返 回,從以上例題可

8、得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：,求出等效電阻或等效電導(dǎo)；,應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；,應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓,以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,例3,,,求: Rab , Rcd,等效電阻針對(duì)端口而言,下 頁,上 頁,注意,返 回,例4,求: Rab,,,,Rab＝70?,下 頁,上 頁,返 回,例5,求: Rab,,,Rab＝10?,縮短無電阻支路,下 頁,上 頁,返 回,例6,求

9、: Rab,對(duì)稱電路 c、d等電位,根據(jù)電流分配,,下 頁,上 頁,返 回,2.4 電阻的Y形連接和?形連接的等效變換,1. 電阻的? 、Y形連接,Y形網(wǎng)絡(luò),? 形網(wǎng)絡(luò),,包含,三端網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于三個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò),下 頁,上 頁,,,返 回,? ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：,? 型電路 (? 型),T 型電路 (Y、星型),這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效 。,下 頁,上 頁,注意,返 回,i1? =i1Y , i

10、2 ? =i2Y , i3 ? =i3Y , u12? =u12Y , u23? =u23Y , u31? =u31Y,2. ?—Y 變換的等效條件,等效條件：,下 頁,上 頁,返 回,Y接: 用電流表示電壓,u12Y=R1i1Y–R2i2Y,?接: 用電壓表示電流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y – R1i1Y,u23Y=R2i2Y – R3i3Y,i3? =u31? /R31 –

11、u23? /R23,i2? =u23? /R23 – u12? /R12,i1? =u12? /R12 – u31? /R31,,,(2),(1),上 頁,下 頁,返 回,由式(2)解得：,i3? =u31? /R31 – u23? /R23,i2? =u23? /R23 – u12? /R12,i1? =u12? /R12 – u31? /R31,,(1),,(3),根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y??的變換條

12、件：,上 頁,下 頁,返 回,,,或,下 頁,上 頁,類似可得到由??Y的變換條件：,,,或,返 回,簡(jiǎn)記方法：,?變Y,Y變?,下 頁,上 頁,特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有,R?? = 3RY,外大內(nèi)小,返 回,等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。,等效電路與外部電路無關(guān)。,用于簡(jiǎn)化電路,下 頁,上 頁,注意,返 回,橋 T 電路,,,例1,,下 頁,上 頁,,返 回,例2,計(jì)算90?電阻吸收的功率,,下 頁,上 頁,返 回

13、,例3,求負(fù)載電阻RL消耗的功率,,,下 頁,上 頁,,返 回,,2.5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián),1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián),串聯(lián),注意參考方向,下 頁,上 頁,并聯(lián),相同電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。,注意,返 回,電壓源與支路的串、并聯(lián)等效,,,對(duì)外等效！,下 頁,上 頁,返 回,2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián),相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個(gè)電流源的端電壓不能確定。,串聯(lián),并聯(lián),注意參考方向,下 頁,上 頁,注意,返 回,下

14、 頁,上 頁,③電流源與支路的串、并聯(lián)等效,對(duì)外等效！,返 回,2.6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換,下 頁,上 頁,1. 實(shí)際電壓源,實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。,考慮內(nèi)阻,伏安特性：,一個(gè)好的電壓源要求,注意,返 回,實(shí)際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。,2. 實(shí)際電流源,考慮內(nèi)阻,伏安特性：,一個(gè)好的電流源要求,下 頁,上 頁,注意,返 回,3.電壓源和電流

15、源的等效變換,實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。,u=uS – RS i,i =iS – GSu,i = uS/RS– u/RS,iS=uS /RS GS=1/RS,實(shí)際電壓源,實(shí)際電流源,端口特性,下 頁,上 頁,比較可得等效條件,返 回,電壓源變換為電流源：,電流源變換為電壓源：,下 頁,上 頁,小結(jié),返 回,等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。,

16、電流源開路， GS上有電流流過。,電流源短路, GS上無電流。,? 電壓源短路， RS上有電流；,? 電壓源開路， RS上無電流流過,理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。,變換關(guān)系,表現(xiàn)在,下 頁,上 頁,注意,,返 回,利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算,例1,,I=0.5A,,U=20V,下 頁,上 頁,返 回,例2,把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連,,,下 頁,上 頁,返 回,,下 頁,上 頁,,,返 回,,,,下 頁,上 頁,返

17、回,例3,,下 頁,上 頁,求電路中的電流I,,返 回,例4,,受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。,求電流 i1,下 頁,上 頁,注意,返 回,例5,,,把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連,下 頁,上 頁,返 回,2.7 輸入電阻,1.定義,2.計(jì)算方法,如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和?—Y變換等方法求它的等效電阻；,對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電