截面慣性矩的計(jì)算

1、1,知識(shí)點(diǎn)：截面慣性矩的計(jì)算,二、慣性矩和慣性積的平行移軸公式,一、截面慣性矩的定義及計(jì)算,附錄Ⅰ 截面的幾何性質(zhì),三、組合截面的慣性矩和慣性積,2,1、軸慣性矩（截面二次軸矩）：截面面積與它到軸的距離的平方之積。,2、截面極慣性矩（截面二次極矩）：截面面積對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的二次矩。,截面對(duì)x軸的慣性矩:截面對(duì)y軸的慣性矩:,量綱：L4,量綱：L4,一、截面慣性矩的定義及計(jì)算,3,一、截面慣性矩的定義及計(jì)算,3、慣性積：面積與其到兩軸距離之

2、積。,量綱：L4,截面對(duì)x軸的慣性半徑:截面對(duì)y軸的慣性半徑:,4、慣性半徑,單位：m 或 mm,4,一、截面慣性矩的定義及計(jì)算,5、性質(zhì),（1）慣性矩、慣性積、慣性半徑是對(duì)坐標(biāo)軸定義的，而極慣性矩是對(duì)點(diǎn)定義的。,（2）慣性矩、極慣矩、慣性半徑永遠(yuǎn)為正，慣性積可能為正、為負(fù)、為零。,（3）若x，y兩坐標(biāo)軸有一為截面的對(duì)稱軸，則其慣性積為零。,（4）對(duì)于面積相等的截面，截面相對(duì)于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。,5,例：計(jì)算圖示矩形截面

3、對(duì)于其對(duì)稱軸（即形心軸）x，y的慣性矩，慣性積。,6,解：,同理解得對(duì)y軸的慣性矩：,對(duì)x軸的慣性矩,7,二、慣性矩和慣性積的平行移軸公式,,8,以上三式就是慣性矩和慣性積的平行移軸公式。需要注意的是式中的a，b為坐標(biāo)，有正負(fù)，應(yīng)用慣性積平行移軸公式時(shí)要特別注意。,同理可得：,9,例：計(jì)算圖示矩形截面對(duì)于其對(duì)稱軸（即形心軸）x，y的慣性矩，慣性積。,10,解：,對(duì)矩形形心軸xc軸的慣性矩：,利用平行移軸公式：,式中：,解得：,11,三、