任意截面抗扭慣性矩及其剪應力計算方法研究.pdf

1、扭轉問題是生產(chǎn)生活中很常見的一類問題，扭轉變形、應力分布和抗扭屬性是桿系結構截面設計和整體分析中的重要內(nèi)容。對于簡單形狀的截面，由Poisson方程可以得到應力函數(shù)的解析解，進而根據(jù)彈性力學的扭轉方程求得截面的抗扭慣性矩、剪應力值和單位扭轉角等，對于形狀復雜的非規(guī)則截面或多連通復雜截面的扭轉，很難采用解析法進行分析，扭轉問題的實質是求解扭轉應力函數(shù)所滿足的二階偏微分方程，即Poisson方程，扭轉的分析方法主要有基于扭轉理論翹曲函數(shù)的邊

2、界元法和有限元法，基于扭轉理論應力函數(shù)的有限元法和基于薄壁桿件理論的各種數(shù)值解法。由于有限元法求解偏微分方程的適用性廣，故本文采用有限元方法分析復雜截面的扭轉。
　　本文以桿件扭轉的有限差分法和有限元法為主線，主要研究內(nèi)容有:
　　提出了扭轉問題的兩種方法:解析法和數(shù)值方法。解析法又分為位移法、翹曲函數(shù)法、共軛函數(shù)法等;數(shù)值法包括有限差分法、有限元法、扭轉應力函數(shù)溫度場比擬解法和邊界元法等;
　　論述了扭轉問題的基本方

3、程，為有限元理論的應用做了鋪墊;
　　采用三角形單元劃分網(wǎng)格，編寫了有限差分法的扭轉程序，并對單連通截面進行了算例驗證，驗證了差分法程序的正確性，具有較高的精度;
　　從扭轉應力函數(shù)出發(fā)，根據(jù)任意多連通截面直桿扭轉問題的應力函數(shù)理論，討論并改進了與微分方程及定解條件等效的泛函，在此基礎上推導了求解多連通截面扭轉應力函數(shù)的有限元列式，將扭轉問題的翹曲位移單值條件轉化為邊界上的集中荷載，采用主從節(jié)點法實現(xiàn)孔洞邊界上應力函數(shù)為常數(shù)