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1、百題問答,數(shù)學(xué)營課務(wù)組,規(guī)則介紹,1-40題：預(yù)賽(將在答完40題後統(tǒng)計成績,表現(xiàn)較好的同學(xué)可以進(jìn)決賽)(1-25是非題,26-40選擇題)41-100題：決賽(答錯一題即淘汰出局,都是選擇題)課務(wù)手冊上的資料很有幫助喔?,暖身題,是非題　1+1=2 是正確的算式。 Ans : O,暖身題,選擇題 「ㄊㄨㄛˇ」 圓 (Ellipse) 的「ㄊㄨㄛˇ」總筆畫有幾畫？ (1) 16 (2) 17

2、 (3) 19 (4) 20Ans : (1),第一階段-預(yù)選賽-是非題,NO.1 (10sec) 3x5的方格不能用1x2的方格來覆蓋 (不能重疊) Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.2 (10sec) 若a,b是無理數(shù), 則a+b也是無理數(shù) Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.3 (10sec) 若a,b是無理數(shù), 則ab也是無理數(shù) Ans : X,預(yù)賽-是

3、非題,NO.4 (10sec) 91是質(zhì)數(shù)Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.5 (10sec) 兩三角形ABC及DEF，若 角A = 角B = 角C，角D = 角E = 角F， 且AB = EF，則兩三角形全等 Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.6 (10sec) log23是無理數(shù) Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.7 (10sec) 邊長為正整數(shù)的直角三角形

4、中，只有邊長為3，4，5的三角形形成等差數(shù)列 Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.8 (10sec) 直角三角形，若有兩邊為3和4，則另一邊為5。 Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.9 (10sec) 黃金比例是個超越數(shù) Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.10 (10sec) 若x為複數(shù)，x2 = -1，則 x = I Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.11 (10se

5、c) a、b為實數(shù)，就算對所有自然數(shù)n，an + bn都是有理數(shù)，a還是可能是無理數(shù)。 Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.12 (10sec) 若a,b為實數(shù)，-99a = -100b , 則 |a| > |b| Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.13 (10sec) 直角三角形即是有一個直角的三角形。Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.14 (10sec)

6、 鈍角三角形即是有兩個鈍角的三角形。 Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.15 (10sec) 銳角三角形即是有三個銳角的三角形。 Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.16 (10sec) 2是最小的正質(zhì)數(shù) Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.17 (10sec) √2 是最小的正無理數(shù) Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.18 (10sec) 設(shè) f(x)

7、 為有理係數(shù)多項式， 且 f(1+3√5)=0，則 f(1-3√5)=0 Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.19 (10sec) Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.20 (10sec) 正整數(shù)的所有子集的集合是可數(shù)的 Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.21 (10sec) A和B是兄弟、B和C是兄弟，所以A和C一定是兄弟？ Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.

8、22 (10sec) 四色定理是十九世紀(jì)數(shù)論的一大發(fā)現(xiàn)。 Ans : X,預(yù)賽-是非題,NO.23 (20sec) 任意三角形ABC，取三邊中點及三高垂足，則此六點共圓。 Ans : O,預(yù)賽-是非題,NO.24 (20sec) 把一條莫比烏斯帶(Mobius strip)從中間剪開，會得到兩條較窄的莫比烏斯帶 Ans : X,預(yù)賽-是非題

9、,NO.25 (20sec) 是質(zhì)數(shù) Ans : X,預(yù)賽-選擇題,NO.26 (10sec) 請問 r=1+sin(θ) 是什麼圖形？ (1)肝臟線 (2)心臟線 (3)腎臟線 (4)腎上腺 Ans : 2,預(yù)賽-選擇題,NO.27 (10sec) 邊長為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓半徑為？ (1)

10、 1 (2) 1.5 (3) 2 (4) 2.5 Ans : 1,預(yù)賽-選擇題,NO.28 (10sec) 下列三角函數(shù)和其名稱之配對何者正確？ (1) sin 正切函數(shù) (2) cos 餘割函數(shù) (3) sec 正割函數(shù) (4) csc 餘切函數(shù) Ans : 3,預(yù)賽-選擇題,NO.29 (10sec) =

11、? (1) 2 (2) (3) (4) 以上皆非 Ans : 1,預(yù)賽-選擇題,NO.30 (10sec) 使 收斂的 r 的範(fàn)圍為 (1) -1 ﹤r ﹤1 (2) -1 ﹤r≦1 (3) 0 ﹤r ﹤2 (4) 0 ﹤r≦2 Ans : 3,預(yù)賽-選擇題,N

12、O.31 (10sec) 《幾何》、《三角》，共是九角； 《三角》三角，《幾何》幾何？ (1) 六角 (2) 720 度 (3) sin 1 (4) 100 元 Ans : 1,預(yù)賽-選擇題,NO.32 (20sec) 啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少四十，九兩多十六，試問能算者，合得多少肉？ ( 1斤 = 16兩 ) (1) 10 兩

13、 (2) 11 兩 (3) 12 兩 (4) 13 兩 Ans : 2,預(yù)賽-選擇題,NO.33 (30sec) 程大位　飲酒詩 肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨好酒醇。 好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。 共同飲了一十九，三十三客醉顏生。 試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？ (1)醨酒=9,醇=10 (2)醨酒=1

14、0,醇=9 (3)醨酒=7,醇=12 (4)醨酒=12,醇=7 Ans : 1,預(yù)賽-選擇題,NO.34 (10sec) 「大於1的自然數(shù)必可分解成質(zhì)數(shù)的連乘積，且若不分辨乘積的順序，則這種表法還是唯一的」 這個定理通常稱為 (1)算術(shù)基本定理 (2)代數(shù)基本定理 (3)微積分基本定理 (4)有限交換群基本定理 Ans : 1,預(yù)賽-選

15、擇題,NO.35 (20sec) 若實數(shù) x , y , z 滿足 (x-2y)2 + (y-2z)2 + (z-2x)2 = 0 則 (1) x = y = z (2) x+y+z ≧0 (3) xyz≦0 (4) 以上皆是 Ans : 4,預(yù)賽-選擇題,NO.36 (10sec) 哪件事情促成高斯(Gauss)決定研究數(shù)學(xué)？ (1)發(fā)現(xiàn)正

16、17邊形作圖法 (2)發(fā)現(xiàn)代數(shù)學(xué)基本定理 (3)算出1+2+3+4+5+........100=5050 Ans : 1,預(yù)賽-選擇題,NO.37 (20sec) 一正方形連對角線，再取一 頂點畫一四分之一圓(如圖) 試比較黃色與綠色的面積 (1)黃色面積大 (2)綠色面積大 (3)兩色面積一樣大 (4)不一定 Ans : 2,預(yù)賽-選擇題,NO.38

17、 (10sec) 祖沖之的密率是多少 (1) 3 (2) 22/7 (3) 355/113 (4) 86953/27678 Ans :3,預(yù)賽-選擇題,NO.39 (10sec) 方程式x2006 + y2006 = z2006 有多少組 非零實數(shù)解 (1) 無解 (2) 恰有一解 (3) 無限多組解 Ans

18、 : 3,預(yù)賽-選擇題,NO.40 (10sec) 高斯(Gauss)曾為了一生的研究方向苦惱，他當(dāng)時除了考慮數(shù)學(xué)之外，還有何者？ (1) 哲學(xué) (2) 語言學(xué) (3) 天文學(xué) Ans : 2,預(yù)賽結(jié)束,統(tǒng)計成績中，請稍候，大家可以吃開始吃午餐，等等就知道自己能否晉級啦。,恭喜過關(guān)！,恭喜大家進(jìn)入下個階段---淘汰賽嘿嘿嘿…這關(guān)只要錯一題就要去後面繼續(xù)吃便當(dāng)喔，請小心作答不過有幾位表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)榮獲免

19、死金牌一面，可以有多錯一次的機會喔?,決賽-選擇題,NO.41 (10sec) sin 30o= ? (1) (2) (3) 0 (4) 1 Ans : 1,決賽-選擇題,NO.42 (10sec) ax2 + bx +c = 0, a≠0之二根為 α , β 則 α + β = ？ (1) -b/a

20、 (2) b/a (3) -c/a (4) c/a Ans : 1,決賽-選擇題,NO.43 (10sec) ax2 + bx +c = 0, a≠0之二根為 α , β 則 αβ = ？ (1) -b/a (2) b/a (3) -c/a (4) c/a Ans : 4,決賽-選擇

21、題,NO.44 (10sec) 自古名師出高徒，請判定下列何為真？ (1)高斯(Gauss)是黎曼(Riemann)的老師 (2)祖沖之是歐幾里德的老師 Ans : 1,決賽-選擇題,NO.45 (10sec) 一光年跟一萬公里哪個比較長? (1)前者 (2)後者 (3)無法比較 Ans : 1,第二階段-淘汰賽,( NO.46 到 NO.50 五題是比較大

22、小 )NO.46 (10sec) π ( ) 3.14 (1) > (2) = (3) < Ans : 1,決賽-選擇題,NO.47 (10sec) (1) > (2) = (3) < Ans : 2,決賽-選

23、擇題,NO.48 (10sec) (1) > (2) = (3) < Ans : 3,決賽-選擇題,NO.49 (10sec) (1) > (2) = (3) < Ans : 1,決賽-選擇題,NO.50 (10sec) 1+2+3+...+99+1

24、00 ( ) 5005 (1) > (2) = (3) < Ans : 1,決賽-選擇題,NO.51 (10sec) 下列何者與其他定理相異 (1)海龍定理 (2)商高定理 (3)勾股定理 (4)畢氏定理Ans : 1,決賽-選擇題,NO.52 (10sec) 下列何者不是古希

25、臘三大難題 (1)化圓為方 (2)三等分角 (3)倍立方體 (4)雞兔同籠 Ans : 4,決賽-選擇題,NO.53 (10sec) 設(shè) a , b 為 (x-3)(x-2)=0 的兩根 則 |a-b| = ? (1) 5 (2) -5 (3) 1 (4) -1 Ans

26、 : 3,決賽-選擇題,NO.54 (10sec) 用火柴(長度1)排成如圖的樣子(1×10正方形)，共要幾支火柴？ (1) 40 (2) 31 (3) 30 (4) 28 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.55 (10sec) “an+bn=cn 當(dāng)n是大於等於3的正整數(shù) 無正整數(shù)解“ 常被人稱作 (1) 高斯(Gauss)大定理

27、 (2) 費馬(Fermat)大定理 (3) 尤拉(Euler)大定理 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.56 (10sec) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...... + 99 - 100 = ? (1) 0 (2) -50 (3) -100 (4) -5050 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.57 (10se

28、c) 數(shù)列{an}滿足 an+1 = an + 3, 則{an}是一個 (1)等差數(shù)列 (2)等比數(shù)列 (3)調(diào)和數(shù)列 (4)費氏數(shù)列 Ans : 1,決賽-選擇題,NO.58 (10sec) A線段 跟 B線段　 兩條線段哪個較長？ (1)A線段 (2)B線段 (3)一樣長　 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.59 (

29、10sec) 兄弟二人,年紀(jì)相加是11歲,哥哥大弟弟10歲,則弟弟今年幾歲? (1) 0 (2) 0.5 (3) 1 (4) 10 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.60 (10sec) 有人會在證明完畢之處寫Q.E.D.，這是什麼意思? (1) 這不是很簡單嗎？ (Isn't that easy ?) (2) 以上即是所要

30、證明的。 (That which was to be demonstrated) (3) 請鼓掌。 (Applause.) (4) 請待下回分曉。 (To be continued.) Ans : 2,決賽-選擇題,NO.61 (15sec) 91的所有正因數(shù)和 = ? (1) 0 (2) 92 (3) 11

31、2 (4) 以上皆非 Ans : 3,決賽-選擇題,NO.62 (15sec) (628800, 628803) = ? (1) 1 (2) 3 (3) 9 (4) 33 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.63 (15sec) ( - i )2006 = ? (1) - i (

32、2) -1 (3) i (4) 1 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.64 (15sec) f(x) = x2 , g(x) = 3x , h(x) = sin(x) + cos(x) 請問 f(g(h(0))) 為多少？ (1) 1 (2) 3 (3) 9 (4) 36Ans : 3,

33、決賽-選擇題,NO.65 (15sec) 設(shè) a , b 為 x2 + 2x + 1 = 0 之兩根， y = a2006 + b2006 (1) 0 1000 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.66 (15sec) 韓信點兵，三個一數(shù)、五個一數(shù)、七個一數(shù)都餘一個，則士兵人數(shù)可能為？ (1) 1 (2) 106 (3) 211 (4) 以上皆有

34、可能 Ans : 4,決賽-選擇題,NO.67 (15sec) 兩線L1,L2及截線M(如圖) 則下列敘述何者錯誤？ (1)若角1=角2 則 L1 // L2 (2)若角1=角3 則 L1 // L2 (3)若角1=角4=90o，則 L1 // L2 (4)若角1+角4>180o，則 L1 // M Ans : 4,決賽-選擇題,( NO.68 到 NO.70三題是比較大小 )N

35、O.68 (15sec) sin20o + sin40o + sin60o ( ) cos20o + cos40o + cos60o (1) > (2) = (3) < Ans : 3,決賽-選擇題,NO.69 (15sec) 設(shè) z = 2+3i, w = 5+7i, 則 |z||w| ( ) |zw| (1) &

36、gt; (2) = (3) < Ans : 2,決賽-選擇題,NO.70 (15sec) sin 3.14 ( ) 0 (1) > (2) = (3) < Ans : 1,決賽-選擇題,NO.71 (15sec) 大龜龜以6km/hr的均速從甲地走到乙地，

37、再以10km/hr的均速從乙地跑回甲地，求他來回甲乙地一趟的總平均速率 = (1)7.5 (2)8.0 (3)8.5 km/hr Ans : 1,決賽-選擇題,NO.72 (15sec) f(x)為一有理係數(shù)多項式 f(1) = 1, f(2) = 3 , f(3) = 6 , f(4) = ? (1) 10 (2) 12 (3) 不一定 Ans : 3,決

38、賽-選擇題,NO.73 (15sec) Ans : 1,決賽-選擇題,NO.74 (15sec) 在1,2,3,…,2005,2006這2006個數(shù)中，有幾個數(shù)有偶數(shù)個因數(shù)？ ( P.S. 452 = 2025 ) (1) 44 (2) 45 (3) 1961 (4) 1962 Ans : 4,決賽-選擇題,NO.75 (15sec) 則 ω

39、+ω2+ω3+ω4+ω5 +ω6 = ？ (1) 0 (2) 1 (3) -1 (4) -1/2 Ans : 3,決賽-選擇題,NO.76 (10sec) 想用 6,7,8,9,10,11,12,13,14 填入3×3的格子中使得每一直行、橫列、及兩對角線的三格上的數(shù)字和都相等。則正中間那一格應(yīng)填多少？ (1) 9

40、 (2) 10 (3) 11 (4) 12 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.77 (10sec) 誰的年代最早？ (1)商高 (2)畢達(dá)哥拉斯 (3)hololo (4)楊維哲 Ans : 1,決賽-選擇題,NO.78 (10sec) 共有幾種正多面體？ (1) 5種

41、 (2) 6種 (3) 7種 (4) 無限多種Ans : 1,決賽-選擇題,NO.79 (10sec) 阿拉伯?dāng)?shù)字是哪個民族發(fā)明的？ (1) 波斯人 (2) 印度人 (3) 阿拉伯人 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.80 (10sec) 小明的筆記上記著四句話如下： (1) 這4句中，正好有1句話是假的； (2) 這4句中，正

42、好有2句話是假的； (3) 這4句中，正好有3句話是假的； (4) 這4句中，正好有4句話是假的。 請問第幾句話才是真的呢？ Ans : 3,決賽-選擇題,NO.81 (10sec) 下列何數(shù)與其他相異 (1) e (自然對數(shù)的底) (2) 2.718 (3) (4) Ans : 2,決賽-選擇題

43、,NO.82 (10sec) 下列哪一個不等於π？ (1) (2) (3) Ans : 3,決賽-選擇題,NO.83 (10sec) 「除了常數(shù)多項式外，一個複數(shù)多項式必有一複數(shù)根。」這個定理通常稱為 (1) 算術(shù)基本定理 (2) 代數(shù)基本定理 (3) 微積分基本定理 (4) 有限交換群基本定理Ans : 2,決賽-

44、選擇題,NO.84 (10sec) 畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派本來提倡「萬物皆數(shù)」，且一切數(shù)皆為有理數(shù)。故當(dāng)發(fā)現(xiàn)無理數(shù)時，他們的反應(yīng)是？ (1)這是絕對機密，嚴(yán)禁洩漏(2)修改方針，設(shè)法修正數(shù)的系統(tǒng) (3)批評無理數(shù)是錯誤邏輯推導(dǎo)的結(jié)果 Ans : 1,決賽-選擇題,NO.85 (10sec) 一個人花八塊錢買了一隻雞。之後用九塊錢賣掉但是他覺得不劃算，又花十塊錢買回來。最後他以十一塊錢賣給

45、另外一個人。請問他賺了多少錢？ (1) -2 (2) 2 (3) 3 (4) -3 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.86 (15sec) 如圖，求星形的五個頂角之總和=？ (1) 90度 (2) 180度 (3) 270度 (4) 360度 Ans : 2,,,,,,決賽-選擇題,NO.87 (15sec)

46、 一位登山客獨自登山，卻一個不小心掉到深達(dá)38公尺的小山谷裡。深山裡四下無人，他必須自己脫險。每日，白天時他可以攀巖爬上8公尺，但夜裡會下滑3尺。在這個情況下，請問他能在第幾天爬上山谷脫險呢？ (1) 5 (2) 6 (3) 7 (4) 8 Ans : 3,決賽-選擇題,NO.88 (15sec) 若 x2 + y2 + z2 = 1 求 |(

47、x+y)(x+z)(y+z)| 之最小值 = ?Ans : 4,決賽-選擇題,NO.89 (15sec) 方程n2 = 2n，n的自然數(shù)解有多少個？ (1)一個 (2)兩個 (3)沒有解 (4)無限多個解 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.90 (15sec) 三相異正整數(shù)的積為 216 , 令此三數(shù)的最大公因數(shù)為k , 求k可能的最大值. (1) 1

48、 (2) 2 (3) 3 Ans : 3,決賽-選擇題,NO.91 (10sec) 請問誰曾經(jīng)證明5次的方程式無公式解？ (1)阿貝爾(Abel) (2)漢米爾頓(Hamilton) (3)貝爾(Bell) (4)米爾頓(Milton)Ans : 1,決賽-選擇題,NO.92 (15sec) 有個人養(yǎng)了兩隻貓，一黑一白，其中白貓是公的，那麼兩貓都是公的的機率

49、是多少? (1) 1/4 (2) 1/2 (3) 2/3 (4) 1 Ans : 2,決賽-選擇題,NO.93 (15sec)　請問：一天當(dāng)中時針和分針重合幾次？　(1) 11 (2) 12　(3) 22 (4) 24 Ans : 3,決賽-選擇題,NO.94 (20sec)

50、 一等腰直角三角形(如圖) 在斜邊上取一點(非中點)到兩 股作垂線,分成三個部分,請 問下列何者正確? (1) A+C>B (2) A+C=B (3) A+C<B (4) A=

51、B=C Ans : 1,決賽-選擇題,NO.95 (20sec) 下列何者為 ax2+bx+c=0之根？ （設(shè)以下表達(dá)式都有意義） Ans : 4,決賽-選擇題,NO.96 (20sec) 下列何者「不」?jié)M足方程 x3 + 1 = 0 Ans : 3,決賽-選擇題,NO.97 (10sec) 近代有所謂非歐幾何學(xué)，是推翻歐氏幾何哪一條公設(shè)後所創(chuàng)？ (1)1

52、 (2)3 (3)5 (4)7 Ans : 3,決賽-選擇題,NO.98 (20sec) 有十箱的５０克砝碼，每箱有二十五個，其中有一箱砝碼是劣質(zhì)品。若收集起來的劣質(zhì)品每個都剛好重４８克，假設(shè)您手邊有電子秤，請問最少需要幾次才能知道哪一箱是劣質(zhì)品的？ (1)1 (2)2 (3)3 (4)再多次也稱不出來 Ans : 1,決賽-選擇題,NO.99 (30s

53、ec) 一個圓將平面最多分成兩塊,兩個圓將平面最多分成四塊,三個圓將平面最多分成八塊,四個圓將平面最多分成幾塊? (1)10 (2)12 (3)14 (4)16 Ans : 3,決賽-選擇題,NO.100 (30sec) 比較大小 sin 37度 ( ) 0.6 (1) > (2) = (3) < Ans :