動(dòng)態(tài)Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量和均值方差優(yōu)化若干問(wèn)題的研究.pdf

1、本論文研究金融數(shù)學(xué)中的兩大問(wèn)題:動(dòng)態(tài)的Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量和動(dòng)態(tài)的均值方差優(yōu)化問(wèn)題,共分六章,第一章為緒論,二、三兩章討論Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量和動(dòng)態(tài)Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量,后三章討論負(fù)有債務(wù)的投資者以及保險(xiǎn)公司所面對(duì)的動(dòng)態(tài)均值方差優(yōu)化問(wèn)題. 我們首先將Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量從L<'∞>空間推廣到比之更一般些的L<'p>空間上,證明了一個(gè)定義在L<'p>上模下半連續(xù)的Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量必須且只須由一族q-方可積的

2、概率測(cè)度來(lái)定義.為了便于給出動(dòng)態(tài)Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量的公理化定義,我們提出了一個(gè)F<,T>-Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量的新概念,其中F<,T>是在T時(shí)刻市場(chǎng)信息,T可以是一個(gè)固定時(shí)刻,也可以是一個(gè)停時(shí)這樣的隨機(jī)時(shí)間.對(duì)于一個(gè)滿足Fatou性質(zhì)的F<,T>-Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量來(lái)說(shuō),它必須由一族限制于F<,T>上時(shí)與客觀概率測(cè)度相同并且關(guān)于客觀概率測(cè)度絕對(duì)連續(xù)的概率測(cè)度p<,T>來(lái)定義;如果它又滿足Relevant性質(zhì),那么它可以由

3、p<,T>中的所有與客觀概率測(cè)度等價(jià)的概率測(cè)度P<,T><'e>來(lái)定義;進(jìn)一步,我們說(shuō)明了p<,T>,P<'e>兩者都是F<,T>-凸集(即滿足F<,T>-凸性).我們稱以時(shí)間集I為指標(biāo)集的一族F<,t>-Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量為一個(gè)動(dòng)態(tài)Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量,從而給出了動(dòng)態(tài)Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量的公理化定義.而對(duì)于一個(gè)滿足Fatou性質(zhì),Relevant性質(zhì),和Time-consistent性質(zhì)的動(dòng)態(tài)Coherent風(fēng)險(xiǎn)度

4、量,我們證明了它必須且只須由一族乘積型穩(wěn)定的概率測(cè)度(即,m-stable概率測(cè)度集)來(lái)直接定義.更進(jìn)一步,我們還成功將這些一般概率空間下的關(guān)于Coherent,F<,T>-Coherent,以及動(dòng)態(tài)Coherent風(fēng)險(xiǎn)度量的主要理論結(jié)果從終期風(fēng)險(xiǎn)推廣到現(xiàn)金流風(fēng)險(xiǎn)情形.此外對(duì)一個(gè)凸多邊形等價(jià)概率測(cè)度集的m-stable包的構(gòu)造問(wèn)題,我們也得到一些不錯(cuò)的結(jié)果. 對(duì)于負(fù)債投資者的最優(yōu)均值方差投資組合策略的選擇問(wèn)題,我們首先是在離散時(shí)

5、間且資產(chǎn)收益率向量的協(xié)方差矩陣奇異(半正定)的條件下,先將所要討論的動(dòng)態(tài)均值方差優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)起輔助作用的二次優(yōu)化問(wèn)題(本質(zhì)上是一均值方差套期保值問(wèn)題),再利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法(Bellman原理)得到輔助優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解的解析形式,再往回轉(zhuǎn)換計(jì)算最終得到了負(fù)債投資者的最優(yōu)均值方差投資組合策略及均值方差有效前沿曲線的解析表達(dá)形式.通過(guò)與無(wú)負(fù)債且資產(chǎn)收益率向量協(xié)方差矩陣正定情形(Li.NG(2000))下的理論結(jié)果相對(duì)比,進(jìn)而揭示了投資者

6、隨機(jī)增值的債務(wù)及奇異協(xié)方差矩陣所帶來(lái)的影響.這種影響表現(xiàn)為一個(gè)"矩陣替換"和一個(gè)債務(wù)影響投資調(diào)整的向量值的"影響系數(shù)".其次是連續(xù)時(shí)間情形的討論,我們應(yīng)用隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制的方法(SLQ方法)為我們引入的輔助均值方差套期保值問(wèn)題得到一個(gè)二階矩陣值的Riccati方程,并通過(guò)求解這個(gè)二階矩陣值的Riccati方程及應(yīng)用It公式圓滿地解決負(fù)債投資者的最優(yōu)均值方差投資組合策略的選擇問(wèn)題. 相比于負(fù)債投資者,保險(xiǎn)公司在面對(duì)一個(gè)