第八章公理化決策規(guī)則-上海財(cái)經(jīng)大學(xué)

1、理論分析框架,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),上海財(cái)經(jīng)大學(xué),第八講 公理化決策規(guī)則□《公共選擇與政治立憲》，第18章,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),課程大綱,◎ 阿羅不可能定理（Arrow’s impossibility theorem）◎ 吉伯德－薩特思韋定理◎ 梅定理與多數(shù)規(guī)則 ??,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),一、阿羅不可能定理,〇 阿羅給出的公理性條件 ●帕累托（Pareti

2、an）公設(shè)：一致同意原則。比如說(shuō)波爾達(dá)計(jì)票。 ●非獨(dú)裁（Nondictatorship）公設(shè) ：以公民主權(quán)等民主價(jià)值理念為基礎(chǔ)。 ●無(wú)限制域（unrestricted domain）原則 ：類似于允許自由選擇和表達(dá)。 ●無(wú)關(guān)備選對(duì)象的獨(dú)立性條件（Independence of irrelevant alternatives condition）。 ●傳遞性（Transitivity）公設(shè)

3、。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),,〇阿羅不可能定理 基于這幾條弱的、平凡的倫理公理，根本就不存在一種集體選擇過(guò)程（投票、市場(chǎng)或其它）會(huì)滿足這些公理：在社會(huì)范圍內(nèi)并不存在滿足帕累托公設(shè)、非獨(dú)裁、無(wú)限制域與無(wú)關(guān)備選對(duì)象的獨(dú)立性等四個(gè)公設(shè)的決策規(guī)則能夠?qū)€(gè)體的理性排序綜合成社會(huì)的理性排序，滿足個(gè)體理性的傳遞性原則；或者說(shuō)，如果一種集體決策規(guī)則需要滿足帕累托公設(shè)、無(wú)限制域、無(wú)關(guān)備選對(duì)象的獨(dú)立性與傳遞性四個(gè)公理性預(yù)設(shè)，那么該集體決策規(guī)則只能是獨(dú)裁性質(zhì)的

4、。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),,〇定理證明的基本思路 ●預(yù)備步驟：決定性集（Decisive set）的定義。 所謂決定性集D，就是對(duì)于集體決策結(jié)果有決定 性的個(gè)體集合：對(duì)于給定集體決策規(guī)則下的備 選對(duì)象x和y，如果基于集體決策規(guī)則所產(chǎn)生的 集體排序是相比y更偏好于x，那么，集體中偏 好x更甚于y的個(gè)體子集就構(gòu)成決定性集。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),,● 步驟之一：D對(duì)于x

5、戰(zhàn)勝y是有決定性的，那它 對(duì)于所有備選對(duì)象都是有決定性的。即若D中 的個(gè)體有xPiu，I\D中的個(gè)體有uPix，集體始終 都有xPu。 ● 步驟之二：決定性集D必定是獨(dú)裁的，即D中 只包含有一個(gè)個(gè)體。

6、 ??,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),步驟之一的完全證明,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),步驟之二的完全證明,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),,〇阿羅不可能定理含義的幾種理解 ●之一：合理性社會(huì)決策規(guī)則的不存在性，除非 我們降低規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)和減少公理性條件（若干可 能性定理）。 ●之二：定理不是說(shuō)發(fā)現(xiàn)一個(gè)一致的決策規(guī)則是 不可能的，只是說(shuō)不能擔(dān)保社會(huì)一定有能力這 樣去做。 ●之三：對(duì)于個(gè)體效用集進(jìn)行合理性

7、評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn) 的不存在性。 ??,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),二、吉伯德－薩特思韋定理,〇定理的公理性條件 ●帕累托公設(shè) ●非獨(dú)裁公設(shè) ●非限制域 ●傳遞性 ●戰(zhàn)略免疫（Strategy- proofness）：就是集體決 策規(guī)則f具有免于戰(zhàn)略性操縱的性質(zhì)，即在其它 個(gè)體均真實(shí)

8、顯示自己偏好信息的前提下，特定 個(gè)體只有真實(shí)顯示自己的偏好才是最有利的。,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),,〇 吉伯德－薩特思韋定理 在社會(huì)決策規(guī)則集中并不存在同時(shí)滿足上述公理 性條件的決策規(guī)則?；蛘哒f(shuō)，滿足帕累托公設(shè)、 戰(zhàn)略免疫、非限制域與傳遞性的集體決策規(guī)則必 定是獨(dú)裁的。〇 定理的證明,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),,● 假設(shè)與證明基礎(chǔ) □ 假設(shè)兩個(gè)決策主體：1和2； □

9、 假設(shè)備選對(duì)象是三元的：x、y和z。 □ 在無(wú)限制域條件下，個(gè)體有6種可能的偏好 排序，偏好組合共有36種。由于個(gè)體是對(duì) 等的，而備選對(duì)象是中性的，可以假設(shè)個(gè) 體1的偏好固定，并假設(shè)為：xP1yP1z。表1 給出了可能的偏好組合。

10、 ?,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),上海財(cái)經(jīng)大學(xué),三、梅公理與多數(shù)規(guī)則,〇 公理性條件 ● 匿名性（Anonymous）。它在理論上也稱為“決策者之間的對(duì)稱性（Symmetric among agents）”。即集體選擇的結(jié)果只依賴于各個(gè)個(gè)體的偏好和決策而與特定的決策由具體誰(shuí)做出無(wú)關(guān)。 ● 中立性（Neutral）。即決策規(guī)則在任意兩個(gè)備選對(duì)象之間

11、是中性的。 ● 正向響應(yīng)（Positively responsive）,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),,〇梅定理（May’s theorem） 在集體選擇的備選對(duì)象是二元的情況下，一種集體決策規(guī)則是簡(jiǎn)單多數(shù)規(guī)則，當(dāng)且僅當(dāng)決策規(guī)則滿足上述幾個(gè)條件，即決策規(guī)則f在各個(gè)決策者之間的對(duì)稱性、對(duì)于各個(gè)備選對(duì)象的中立性和正向 響應(yīng)性。〇理論證明 ●多數(shù)規(guī)則滿足上述公理?xiàng)l件 ● 滿足上述條件的規(guī)則必然是多數(shù)規(guī)則