第六章粘性流體的一維定常流動

1、2024/2/29,工程流體力學(xué),第六章 粘性流體的一維定常流動,第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程第二節(jié) 黏性流體的兩種流動型態(tài) 第三節(jié) 流動損失分類第四節(jié) 圓管中流體的層流流動第五節(jié) 圓管中流體的紊流流動第六節(jié) 沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究第七節(jié) 非圓形截面管道沿程損失的計(jì)算第八節(jié) 局部損失的計(jì)算第九節(jié) 管 道 水 力 計(jì) 算第十節(jié) 水擊現(xiàn)象,2024/2/29,工程流體力學(xué),在第三章中，通過對

2、理想流體運(yùn)動的基本規(guī)律的討論，得到了流場中任一空間點(diǎn)上、任一時(shí)刻流體微團(tuán)的壓強(qiáng)和速度等流動參數(shù)之間的關(guān)系式，但在推導(dǎo)流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動的伯努利方程中，僅局限于微元流束的范圍內(nèi)。而在工程實(shí)際問題中要研究實(shí)際流體在整個(gè)流場中的運(yùn)動，其中大量的是在管道和渠道中的流動問題。所以除了必須把所討論的范圍從微元流束擴(kuò)展到整個(gè)流場（如管道）外，還需考慮黏性對流體運(yùn)動的影響，實(shí)際流體都具有黏性，在流動過程中要產(chǎn)生摩擦阻力，為了克服流動阻力以維持流動，流體

3、中將有一部分機(jī)械能不可逆地?fù)p失掉。由此可見，討論黏性流體流動的重點(diǎn)就是討論由于黏性在流動中所造成的阻力問題，即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因和計(jì)算阻力的方法。,2024/2/29,工程流體力學(xué),第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程,一、黏性流體微元流束的伯努利方程在第三章中已經(jīng)得到了理想不可壓縮流體作定常流動時(shí)，質(zhì)量力僅為重力情況下的微 元流束的伯努利方程，該式說明流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動時(shí)總機(jī)械能不變。但是對于黏性流體， 在流動時(shí)

4、為了克服由于黏性的存在所產(chǎn)生的阻力將損失掉部分機(jī)械能，因而流體微團(tuán)在流 動過程中，其總機(jī)械能沿流動方向不斷地減少。如果黏性流體從截面1流向截面2，則截面2處的總機(jī)械能必定小于截面1處的總機(jī)械能。若以 表示單 位重量流體自截面1到2的流動中所損失的機(jī)械能（又稱為水頭損失），則黏性流體微元流束的伯努利方程為

5、 (6-1)式（6-1）的幾何解釋如圖6-1所示，實(shí)際總水頭線沿微元流束下降，而靜水頭線則隨流束的形狀上升或下降。,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-1 伯努利方程的幾何解釋,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、黏性流體總流的伯努利方程 流體的實(shí)際流動都是由無數(shù)微元流束所組成的有效截面為有限值的總流流動，例如流體在管道中和渠道中的流動等。 微元流束的有效截面是微量

6、，因而在同一截面上流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度 、壓強(qiáng) 和流速 都可認(rèn)為是相同的。而總流的同一有效截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度 、壓強(qiáng)和流速 是不同的?？偭魇怯蔁o數(shù)微元流束所組成的。因此，由黏性流體微元流束的伯努利方程來推導(dǎo)總流的伯努利方程，對總流有效截面進(jìn)行積分時(shí)，將遇到一定的困難，這就需要對實(shí)際流動作某些必要的限制。為了便于積分，首先考慮在什么條件下總流有效截面上各點(diǎn)的

7、 常數(shù)？這只有在有效截面附近處有緩變流動時(shí)才能符合這個(gè)要求。,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),由于流線幾乎是平行直線，則各有效截面上相應(yīng)點(diǎn)的流速幾乎不變，成為均勻流，由于速度的變化很小即可將慣性力忽略不計(jì)，又由于流線的曲率半徑很大，故向心力加速度很小，以致可將離心力忽略。于是緩變流中的流體微團(tuán)只受重力和壓強(qiáng)的作用，故緩變流的有效截面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律一樣，即在同一有效截面上各點(diǎn)的

8、 常數(shù)。當(dāng)然在不同的有效截面上有不同的常數(shù)值。 掌握了緩變流動的特性之后，就可以將黏性流體微元流束的伯努利方程應(yīng)用于總流，從而推導(dǎo)出適用于兩個(gè)緩變流有效截面的黏性流體總流的伯努利方程。,,2024/2/29,工程流體力學(xué),以總流中每一微元流束的任意兩個(gè)截面可以寫出 則通過該微元流束的總能量在截面1與截面2之間的關(guān)系式為積分上式，則得總流在有效截面1和有效截面2之間的總能量關(guān)

9、系式 （6-2）,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),若有效截面1和有效截面2處的流動都是緩變流動，則 和 ， 和 是兩個(gè)不同的常數(shù)，于是式（6-2）可寫成

10、 （6-3）對于不可壓縮流體，以 通除式（6-3）各項(xiàng)得 （6-4）用有效截面上的平均流速 代替真實(shí)流速 ，則可將式（6-4）中總流的平均單位重量 流體的動能項(xiàng)改寫為

11、 （6-5）式中 —總流的動能修正系數(shù) （6-6）,,,,,,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),以 表示總流有效截面1和有效截面

12、2之間的平均單位重量流體的能量損失，即 （6-7）將式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得： （6-8） 這就是黏性流體總流的伯努利方程。

13、適用范圍是：重力作用下不可壓縮黏性流體定常流動的任意兩個(gè)緩變流的有效截面，至于兩個(gè)有效截面之間是否是緩變流則無關(guān)系。由式(6-8)可以看出，如同黏性流體沿微元流束的流動情況一樣，為了克服流動阻力，總流的總機(jī)械能即實(shí)際總水頭線也是沿流線方向逐漸減少的，如圖6-2所示。,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-2 總流總水頭線,2024/2/29,工程流體力學(xué),動能修正系數(shù) 是由于截面上速度分布不均勻而引起的，它可按式（6-6）根

14、據(jù)有效截面上的速度分布規(guī)律而求得。 是個(gè)大于1的數(shù)，有效截面上的流速越均勻， 值越趨近于1。在實(shí)際工業(yè)管道中，通常都近似地取 。以后如不加特別說明，都假定 ，并以 代表平均流速。而對于圓管層流流動 。,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-1】 有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計(jì)的指示為360mmHg，并設(shè)從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O，

15、 =300mm， =150mm，試求此時(shí)通過文丘里管的流量是多少?,圖6-3 文丘里管,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),【解】 以截面A為基準(zhǔn)面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由連續(xù)性方程所以

16、 （b）,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),水銀差壓計(jì)1—1為等壓面，則有由上式可得 （c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得

17、 （m/s） （m3/s）,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-2】 有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量 m3/h，吸水管內(nèi)徑 150

18、mm，吸水管路的總水頭損失 mH2O，水泵入口2—2處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時(shí)泵的吸水高度 為多少?,,,,,圖6-4 離心泵裝置示意圖,2024/2/29,工程流體力學(xué),【解】 選取吸水池液面l—1和泵進(jìn)口截面2—2這兩個(gè)緩變流截面列伯努利方程，并以1—1為基準(zhǔn)面，則得因?yàn)槲孛娣e足夠大，故 。且

19、 （m/s） 為泵吸水口截面2—2處的絕對壓強(qiáng)，其值為將和值代入上式可得,（mH2O）,,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),第二節(jié) 黏性流體的兩種流動型態(tài),從上節(jié)式（6-8）的黏性流體總流的伯努利方程可以看出，要想應(yīng)用此關(guān)系式計(jì)算有關(guān)工程實(shí)際問題，必須計(jì)算能量損失 項(xiàng)，由于流體流動的能量損失與流動狀態(tài)有很大關(guān)系，因此，我們首先

20、討論黏性流體流型。,,黏性流體的流動存在著兩種不同的流型，即層流和紊流，這兩種流動型態(tài)由英國物理學(xué)家雷諾（Reynolds）在1883年通過他的實(shí)驗(yàn)（即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結(jié)說明了這兩種流動狀態(tài)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),一、雷諾實(shí)驗(yàn),雷諾實(shí)驗(yàn)裝置如圖6-5所示。實(shí)驗(yàn)的步驟如下：,(1) 首先將水箱A注滿水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打開玻璃管末端的調(diào)節(jié)閥C，水流以很小速度

21、沿玻璃管流出。再打開顏色水瓶D上的小閥K，使顏色水沿細(xì)管E流入玻璃管B中。當(dāng)玻璃管中水流速度保持很小時(shí)，看到管中顏色水呈明顯的直線形狀，不與周圍的水流相混。這說明在低速流動中，水流質(zhì)點(diǎn)完全沿著管軸方向直線運(yùn)動，這種流動狀態(tài)稱為層流，如圖6-6(a)所示。,,圖6-5 雷諾實(shí)驗(yàn),圖6-6 層流、紊流及過渡狀態(tài),2024/2/29,工程流體力學(xué),(2) 調(diào)節(jié)閥C逐漸開大，水流速度增大到某一數(shù)值時(shí)顏色水的直線流將開始振蕩，發(fā)生彎曲，如圖6

22、-6(b)所示。,(3) 再開大調(diào)節(jié)閥C，當(dāng)水流速度增大到一定程度時(shí)，彎曲顏色水流破裂成一種非常紊亂的狀態(tài)，顏色水從細(xì)管E流出，經(jīng)很短一段距離后便與周圍的水流相混，擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管內(nèi)，如圖6-6(c)所示。這說明水流質(zhì)點(diǎn)在沿著管軸方向流動過程中，同時(shí)還互相摻混，作復(fù)雜的無規(guī)則的運(yùn)動，這種流動狀態(tài)稱為紊流（或湍流）。,如果將調(diào)節(jié)閥C逐漸關(guān)小，水流速度逐漸減小，則開始時(shí)玻璃管內(nèi)仍為紊流，當(dāng)水流速度減小到另一數(shù)值時(shí)，流體又會變成層流，顏色水又

23、呈一明顯的直線。但是，由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速要比由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速小一些。我們把流動狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)的流速稱為臨界流速，由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速稱為上臨界流速，以,表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱為下臨界流速，以,表示。則,。,,,以,表示。則,表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱為下臨界速，,2024/2/29,工程流體力學(xué),雷諾實(shí)驗(yàn)表明：①當(dāng)流速大于上臨界流速時(shí)為紊流；當(dāng)流速小于下臨界流速時(shí)為層流；當(dāng)流速介于上、下臨界流速之間時(shí)，可能

24、是層流也可能是紊流，這與實(shí)驗(yàn)的起始狀態(tài)、有無擾動等因素有關(guān)，不過實(shí)踐證明，是紊流的可能性更多些。②在相同的玻璃管徑下用不同的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；若用相同的液體在不同玻璃管徑下進(jìn)行試驗(yàn)，所測得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、雷諾數(shù),綜上可知，流體的流動狀態(tài)是層流還是紊流，與流速、管徑和流體的黏性等物理性質(zhì)有關(guān)。雷諾根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，流體的臨

25、界流速,,他引出一個(gè)比例系數(shù),,或,（6-9）,這個(gè)比例系數(shù),與流體的動力黏度,成正比，與管,內(nèi)徑,和流體的密度,成反比，即,，上式可寫成等式,,稱為臨界雷諾數(shù)，是一個(gè)無量綱數(shù)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),經(jīng)過雷諾實(shí)驗(yàn)和他以后的許多學(xué)者如席勒（Ludwig Schiller）的精密實(shí)驗(yàn)結(jié)果指明，對于非常光滑、均勻一致的直圓管，下臨界雷諾數(shù) 等于2320。但對于一般程度的粗糙壁管 值稍低，約為2000，所以在工

26、業(yè)管道中通常取下臨界雷諾數(shù) 。上臨界雷諾數(shù) 不易測得其精確數(shù)值，一般取為13800。于是得,,無數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，不管流速多少、管內(nèi)徑多大、也不管流體的運(yùn)動黏度如何，只要雷諾數(shù)相等，它們的流動狀態(tài)就相似。所以雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)，即：,2024/2/29,工程流體力學(xué),當(dāng)流體流動的雷諾數(shù) 時(shí)，流動狀態(tài)為層流；當(dāng)時(shí) ，則為紊流；當(dāng) 時(shí)，流動

27、狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪鳌?顯然，上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒有實(shí)用意義，故通常都采用下臨界雷諾數(shù) 作為判別流動狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。即：,,,,,≤2000,>2000,是層流,是紊流,2024/2/29,工程流體力學(xué),工程中實(shí)際流體（如水、空氣、蒸汽等）的流動，幾乎都是紊流，只有黏性較大的液體（如石油、潤滑油、重油等）在低速流動中，才會出現(xiàn)層

28、流。流體在任意形狀截面的管道中流動時(shí)，雷諾數(shù)的形式是,,(6-10),式中,雷諾數(shù)之所以能作判別層流和紊流的標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)雷諾數(shù)的物理意義來解釋。黏性流體流動時(shí)受到慣性力和黏性力的作用，這兩個(gè)力用量綱可分別表示為,,,,為當(dāng)量直徑。,慣性力,黏性力,2024/2/29,工程流體力學(xué),由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動過程中慣性力和黏性力哪個(gè)起主導(dǎo)作用。雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導(dǎo)作用，流體質(zhì)點(diǎn)受黏性的約束，

29、處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導(dǎo)作用，黏性不足以約束流體質(zhì)點(diǎn)的紊亂運(yùn)動，流動便處于紊流狀態(tài)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),三、能量損失與平均流速的關(guān)系,如果將兩根測壓管接在雷諾實(shí)驗(yàn)裝置中玻璃管B的前后兩端，如圖6-7所示，可測出有效截面1-1和2-2間的能量損失，并找出管中平均流速與能量損失之間的關(guān)系。列截面1-1和2-2的伯努利方程,,由于玻璃管是等截面管，所以 ，,,可見，測壓管中的水柱高差即為有

30、效截面1-1和2-2間的壓頭損失。,并令,，另外玻璃,管是水平放置的，即,，于是上式可寫成,2024/2/29,工程流體力學(xué),將測得的平均流速和相應(yīng)的壓頭損失，在對數(shù)坐標(biāo)上表示出，如圖4-8所 示。先做層流到紊流的試驗(yàn)，當(dāng)流速逐漸增加時(shí)， 與 成正比增大，如圖中的OAB直線。當(dāng)流速增加到一定程度時(shí)層流變?yōu)槲闪鳎?突然從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)。以后再增大流速時(shí)， 要比 增加得快，如圖中的CD線，其斜率比OAB線的斜率大

31、，此后若將流速逐漸減小，則 與 的關(guān)系曲線沿DCAO線下降。A點(diǎn)和B點(diǎn)各為相應(yīng)的下臨界流速 和上臨界流速 ，ABC為過渡區(qū)。,,,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-7 水平等直管道中水頭損失,圖6-8 層流和紊流的與的關(guān)系曲線,2024/2/29,工程流體力學(xué),由實(shí)驗(yàn)所得的圖6-8可知，當(dāng) 時(shí)，即層流時(shí)， 與 的一次方成正比；當(dāng) 時(shí)，即紊流時(shí)，

32、 與 成正比。 值與管壁粗糙度有關(guān)：對于管壁非常光滑的管道 ；對于管壁粗糙的管道 .所以紊流中的壓頭損失比層流中的要大。,從上述討論可以得出，流型不同，其能量損失與速度之間的關(guān)系差別很大，因此，在計(jì)算管道內(nèi)的能量損失時(shí)，必須首先判別其流態(tài)（層流，紊流），然后根據(jù)所確定的流態(tài)選擇不同的計(jì)算方法。,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-3】 管道直徑 100mm，輸送水的流量

33、 m3/s，水的運(yùn)動黏度 m2/s，求水在管中的流動狀態(tài)？若輸送 m2/s的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動又是什么狀態(tài)？,【解】,,（1）雷諾數(shù),,（m/s）,故水在管道中是紊流狀態(tài)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),（2）,,故油在管中是層流狀態(tài)。,2024/2/29,工程流體力學(xué),第三節(jié) 流動損失分類,實(shí)際流體在管內(nèi)流動時(shí)，由于黏性的存在，總要產(chǎn)生能量損失。產(chǎn)生能量損失的原因和

34、影響因素很復(fù)雜，通?？砂ば宰枇υ斐傻酿ば該p失,一、沿程阻力與沿程損失,黏性流體在管道中流動時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動路程，流體流動時(shí)總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。沿程損失是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，它的大小與流過的管道長度成正比。造成沿程損失的原因是流體的黏性，因而這種損失的大小與流體的流動狀態(tài)（層流或紊流）有密切關(guān)系。,

35、兩部分。,和局部阻力造成的局部損失,2024/2/29,工程流體力學(xué),單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以 表示，單位體積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強(qiáng)損失，以 表示 。,在管道流動中的沿程損失可用下式求得,,(6-11),(6-11a),式中,,,,,—沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān)，是一,個(gè)無量綱的系數(shù)，將在本章第六節(jié)進(jìn)行討論；,式（6-11）稱為達(dá)西-威斯

36、巴赫（Darcy-Weisbach）公式。,—管道長度，m；,—管道內(nèi)徑，m；,—管道中有效截面上的平均流速，m/s。,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、局部阻力與局部損失,在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí)流速將重新分布，流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動區(qū)段，所以稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損

37、失。,單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以 表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強(qiáng)損失，以 表示 。,在管道流動中局部損失可用下式求得,,,(6-12),(6-12a),式中 —局部阻力系數(shù)。,局部阻力系數(shù) 是一個(gè)無量綱的系數(shù)，根據(jù)不同的局部裝置由實(shí)驗(yàn)確定。在本章第八節(jié)進(jìn)行討論。,,2024/2/29,工程流體力學(xué),三、總阻力與總能量損失,在工程

38、實(shí)際中，絕大多數(shù)管道系統(tǒng)是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個(gè)管道系統(tǒng)中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱為總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱為總能量損失?？偰芰繐p失應(yīng)等于各段沿程損失和局部損失的總和，即,,,(6-13),(6-13a),上述公式稱為能量損失的疊加原理。,2024/2/29,工程流體力學(xué),第四節(jié) 圓管中流體的層流流動,黏性流體在圓形管道中作層流流動時(shí)，由于黏性的

39、作用，在管壁上流體質(zhì)點(diǎn)的流速等于零，隨著流層離開管壁接近管軸時(shí)，流速逐漸增加，至圓管的中心流速達(dá)到最大值。本節(jié)討論流體在等直徑圓管中作定常層流流動時(shí)，在其有效截面上切應(yīng)力和流速的分布規(guī)律。,一、數(shù)學(xué)模型,圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動流體在等直徑圓管中作定常層流流動時(shí)，取半徑為 ，長度為 的流段1-2為分析對象，如圖6-9所示。作用在流段1—2上的力有：截面1-1和2-2上的總壓力 和 ，在這

40、里是假設(shè)截面1-1和2-2上的壓強(qiáng)分布是均勻的；流段1-2的重力 ；作用在流段側(cè)面上的總摩擦力 ，方向與流動方向相反。,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動,由于流體在等直徑圓管中作定常流動時(shí)加速度為零，故不產(chǎn)生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動軸線上的平衡方程：,,式中：,,2024/2/29,工程流體力學(xué),以 除

41、以上式各項(xiàng)，整理得,,(6-14),對截面1-1和2-2列出伯努利方程得,,在等直徑圓管中 ， ，故,，,,(6-15),2024/2/29,工程流體力學(xué),將式（6-15）代入式（6-14）中得,,(6-16),在層流中切應(yīng)力 可用牛頓內(nèi)摩擦定律來表示，即,,(6-17),由于流速 隨半徑 的增加而減小，即 是負(fù)值，為了使 為正值，式（6-17

42、）等號在右端取負(fù)號。,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、速度分布,為了求出速度分布，現(xiàn)將式（6-17）代入式（6-16）中整理得,,積分上式得,,根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù) ，在管壁上 ， ，則,,代入上式得,,(6-18),2024/2/29,工程流體力學(xué),式（6-18）表明在有效截面上各點(diǎn)的流速 與點(diǎn)所在的半徑 成二次拋物線關(guān)系，如圖6-10所示。在

43、 的管軸上，流速達(dá)到最大值：,,,,,(6-19),圖6-10 圓管中層流的速度分布,三、流量及平均流速,現(xiàn)求圓管中層流的流量：取半徑 處厚度為d 的一個(gè)微小環(huán)形面積，每秒通過這環(huán)形面積的流量為,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),由通過圓管有效截面上的流量為,,,,(6-20),這就是層流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。該定律說明：圓管中流體作層流流動時(shí)，流量與單位長度的壓強(qiáng)降和管半徑的四次

44、方成正比。,2024/2/29,工程流體力學(xué),圓管有效截面上的平均流速,,(6-21),比較式（6-19）和式（6-21）可得,,(6-22),即圓管中層流流動時(shí)，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測得最大流速從而得到管中的流量 ，這種測量層流的流量的方法是非常簡便的。,,2024/2/29,工程流體力學(xué),四、切應(yīng)力分布,由牛頓內(nèi)摩擦定律可得到切應(yīng)力在有效截面上的分布規(guī)律。,,(6-23)

45、,在管壁處 ， ，故式（6-23）成為,(6-24),由式（6-23）和式（6-24）得,(6-25),式（6-25）表明，在圓管的有效截面上，切應(yīng)力 與管半徑 的一次方成比例，為直線關(guān)系，在管軸心處 時(shí) ，如圖6-11所示。,圖6-11 圓管有效截面上的切應(yīng)力,2024/2/29,工程流體力學(xué),五、沿程損失,,流體在等直徑圓管中作層流流動時(shí)，流體與管壁及流體層與層之間的摩擦，將引起能

46、量損失，這種損失為沿程損失。由式（6-21）可得沿程損失,,由此可見，層流時(shí)沿程損失與平均流速的一次方成正比。,由于 ，代入上式得,,2024/2/29,工程流體力學(xué),令,為沿程阻力系數(shù)，在層流中僅與雷諾數(shù)有關(guān)。于是得,,該式與式（6-11）的形式相同。,六、動能修正系數(shù),,已知黏性流體在圓管中作層流流動時(shí)的速度分布規(guī)律，便可求出黏性流體總流伯努利方程中的動能修正系數(shù) ，將式（6-18）和式（6-21）代入到式（

47、6-6）得：,,(6-27),（6-26）,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-4】 圓管直徑 mm，管長 m，輸送運(yùn)動黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程損失。,【解】 判別流動狀態(tài),,為層流,式中,,（m/s）,由式（6-6）,,（m 油柱）,2024/2/29,工程流體力學(xué),【例6-5】 輸送潤滑油的管子直徑 8mm，管長

48、 15m，如圖6-12所示。油的運(yùn)動黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水頭 （不計(jì)局部損失）。,圖6-12 潤滑油管路,,（m/s）,雷諾數(shù),,為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程,,2024/2/29,工程流體力學(xué),認(rèn)為油箱面積足夠大，取,,(m),，則,2024/2/29,工程流體力學(xué),第五節(jié) 圓管中流體的紊流流動,從本章第二節(jié)中的雷諾實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng),,一、紊流脈動現(xiàn)象與時(shí)均速度

49、,流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，不斷地互相摻混，引起質(zhì)點(diǎn)間的碰撞和摩擦，產(chǎn)生了無數(shù)旋渦，形成了紊流的脈動性，這些旋渦是造成速度等參數(shù)脈動的原因。紊流是一種不規(guī)則的流動狀態(tài)，其流動參數(shù)隨時(shí)間和空間作隨機(jī)變化，因而本質(zhì)上是三維非定常流動，且流動空間分布著無數(shù)大小和形狀各不相同的旋渦。因此，可以簡單地說，紊流是隨機(jī)的三維非定常有旋流動。流動參數(shù)的變化稱為脈動現(xiàn)象。,時(shí)，管內(nèi)流動便會出現(xiàn),雜亂無章的紊流，流體運(yùn)動的參數(shù)，如速度、壓強(qiáng)等均隨時(shí)間不停地變化

50、。在紊統(tǒng)流動時(shí)，其有效截面上的切應(yīng)力、流速分布等與層流時(shí)有很大的不同。,2024/2/29,工程流體力學(xué),在流場中的某一空間點(diǎn)如用高精度的熱線熱膜風(fēng)速儀來測量流體質(zhì)點(diǎn)的速度，則可發(fā)現(xiàn)速度是隨時(shí)間而脈動的，如圖6-13所示。從圖中可見紊流中某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化極其紊亂，似乎無規(guī)律可循。但是在一段足夠長時(shí)間 內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化始終圍繞著某一平均值，在其上下脈動，這就反映了流體質(zhì)點(diǎn)摻混過程中脈動現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，揭示了紊流的內(nèi)在規(guī)律

51、性。,,圖6-13 脈動速度,時(shí)間,,,（6-28）,內(nèi)，速度的平均值稱為時(shí)均速度，定義為,2024/2/29,工程流體力學(xué),于是流場的紊流中某一瞬間，某一點(diǎn)瞬時(shí)速度可用下式表示。,,(6-29),其中， 稱為脈動速度，由于 流體質(zhì)點(diǎn)在紊流狀態(tài)下作不定向的雜亂無章的流動，脈動速度 有正有負(fù)。但是在一段時(shí)間內(nèi)，脈動速度的平均值為零，即 。,紊流中的壓強(qiáng)和密度也有脈動現(xiàn)象，同理

52、 和 也同樣可寫成,,,,（6-30）,在實(shí)際工程和紊流試驗(yàn)中，廣泛應(yīng)用的普通動壓管只能測量它的時(shí)均值，所以在研究和計(jì)算紊流流動問題時(shí)，所指的流動參數(shù)都是時(shí)均參數(shù)，如時(shí)均速度 ，時(shí)均壓強(qiáng) 等。為書寫方便起見，常將時(shí)均值符號上的“一”省略。我們把時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動，稱為準(zhǔn)定常紊流。,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),二、紊流中的切向應(yīng)力,在黏性流體層流流動時(shí)，切向應(yīng)力表現(xiàn)為由內(nèi)摩擦力引起的摩擦切

53、向應(yīng)力。在黏性流體紊流流動中，與層流一樣，由于流體的黏性，各相鄰流層之間時(shí)均速度不同，從而產(chǎn)生摩擦切向應(yīng)力 。,,,1.摩擦切向應(yīng)力,另外，由于流體有橫向脈動速度，流體質(zhì)點(diǎn)互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動量交換，因而產(chǎn)生附加切應(yīng)力 ，,向應(yīng)力是由摩擦切向應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。,因此紊流中的切,摩擦切向應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律式（1-10）求得,,2024/2/29,工程流體力學(xué),2．附加切向應(yīng)力,附加切向應(yīng)力可由普朗特混合長度理

54、論推導(dǎo)出來。,設(shè)管內(nèi)紊流時(shí)均速度 的分布如圖6-14所示，在流層1上某一流體質(zhì)點(diǎn)有軸向脈動速度 和橫向脈動速度 。橫向脈動速度 使流體質(zhì)點(diǎn)從流層1運(yùn)動一個(gè)微小距離 到另一流層2。普朗特假定 相當(dāng)于氣體分子的平均自由行程。流層1上的流體的時(shí)均速度為 ，則流層2上的時(shí)均速度為 。,圖6-14 紊流時(shí)均速度分布,在 時(shí)間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積d 流向流層2的流

55、體質(zhì)量為,2024/2/29,工程流體力學(xué),質(zhì)量 的流體到流層2后與該層上的流體互相碰撞，發(fā)生動量交換。在 時(shí)間內(nèi)動量變化為,,,根據(jù)動量定理，動量變化等于作用在 流體上外力的沖量。這個(gè)外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得,,,,,式中 表示與X軸平行的流層之間作用在面積 上的總切力。則單位面積上的附加切應(yīng)力為,,,,（6-31）,2024/2/29,工程流體

56、力學(xué),假設(shè)脈動速度,,,,與時(shí)均速度,的增量,成正比，即,代入式（6-31），得到紊流的附加切應(yīng)力,,式中,,普朗特將,,稱為混合長度，并認(rèn)為它與,,成正比，即,,式中,,—比例常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定,2024/2/29,工程流體力學(xué),所以，紊流中的總切向應(yīng)力等于,,摩擦切應(yīng)力,,,不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，等號右邊的第二項(xiàng)可略去不計(jì)；在管道中心處，流體質(zhì)點(diǎn)之間混雜強(qiáng)烈，附加切應(yīng)力起主要作用，故可略去等號右邊的第一

57、項(xiàng)。,的影響在有效截面上的各處是,和附加切應(yīng)力,三、紊流結(jié)構(gòu)、“光滑管”和“粗糙管”,1．紊流結(jié)構(gòu)分析,由上節(jié)可知，黏性流體在管內(nèi)作層流流動時(shí)，有效截面上的速度分布為拋物線分布。,2024/2/29,工程流體力學(xué),黏性流體在管中作紊流流動時(shí)，管壁上的流速為零，從管壁起流速將從零迅速增大，在緊貼管壁處一極薄層內(nèi)，速度梯度很大，黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，處于層流狀態(tài)，稱為層流底層，距管壁稍遠(yuǎn)處有一黏性摩擦切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力同樣起作用的薄

58、層，稱為層流到紊流的過渡區(qū)；之后便發(fā)展成為完全紊流，稱為紊流核心。如圖6-15所示。,層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米。層流底層的厚度 可由下列兩個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,,管道中 mm (6-33),,明渠中,,mm （6-34）,圖6-15 紊流結(jié)構(gòu)1—層流底層；2—過渡區(qū)；3—紊流核心,式中,—管道直徑，mm；,—水力半徑，mm；,—沿程阻力系數(shù),,,,2024/2/29,工程流體

59、力學(xué),從上式可以看出，層流底層的厚度取決于流速的大小，流速越高，層流底層的厚度越薄，反之越厚。,層流底層雖然很薄，但是它對紊流流動的能量損失以及流體與管壁之間的熱交換起著重要的影響。例如層流底層的厚度越薄，換熱就越強(qiáng)，流動阻力也越大。任何管子由于材料、加工、使用條件和年限等影響，管道內(nèi)壁總是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分的平均高度 稱為管壁的絕對粗糙度，而把 與管內(nèi)徑 的比值 稱為管壁的相對粗糙度。常用管道絕對粗糙度

60、見表6-1和表6-2。,,2024/2/29,工程流體力學(xué),,,2024/2/29,工程流體力學(xué),2．“光滑管”和“粗糙管”,從式（6-33）可知，層流底層的厚度 隨著 的減小而增厚，當(dāng) 時(shí)，則管壁的粗糙凸出的高度完全被層流底層所掩蓋，如圖6-16(a)所示。這時(shí)管壁粗糙度對流動不起任何影響，液體好象在完全光滑的管道中流動一樣。這種情況下的管道稱為“水力光滑”管，簡稱為“光滑管”。 當(dāng)

61、 時(shí)，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流區(qū)中，如圖6-16(b)所示。當(dāng)流體流過凸出部分時(shí)，在凸出部分后面將引起旋渦，增加了能量損失，管壁粗糙度將對紊流流動發(fā)生影響。這種情況下的管道稱為“水力粗糙”管，簡稱“粗糙管”。 在這里需要說明的是，對同一絕對粗糙度 的管道，當(dāng)流速較低時(shí)，其層流底層厚度 可能大于 ，當(dāng)流速較高時(shí)，其層流底層厚度 可能小于 ，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。,,

62、,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-16 水力光滑和水力粗糙（a）“光滑管”；（b）“粗糙管”,2024/2/29,工程流體力學(xué),四、圓管中紊流有效截面上的切應(yīng)力分布和速度分布,1．切應(yīng)力分布 紊流在半徑 的管內(nèi)流動，軸向時(shí)均速度為 ，切向應(yīng)力在管長為 的管段上產(chǎn)生的能量損失，即壓強(qiáng)損失 。若用管壁上的切向應(yīng)力 來計(jì)算，則

63、 (6-35) 如果在二個(gè)有效截面之間取半徑為 （ ）的流管，則流管表面上切應(yīng)力 可表示為 (6-36),,,,,,,,

64、,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),因此，在有效截面上的切應(yīng)力分布為 (6-37) 上式說明，紊流切向應(yīng)力分布也與層流一樣，與管半徑 的一次方成比例，為直線關(guān)系，在 處切應(yīng)力為零，如圖6-17所示，從圖中可以看出，層流(a)的 與紊流(b)的 是不同的，兩者的

65、斜率不一樣。 在紊流中切應(yīng)力是指摩擦切應(yīng)力和附加切應(yīng)力，這兩種切應(yīng)力在層流底層和紊流核心所占比例不一樣，在層流底層中，摩擦切應(yīng)力 占主要地位，在紊流核心中附加切應(yīng)力 占主要地位，根據(jù)對光滑管紊流實(shí)驗(yàn)，如圖6-17(b)中的斜線部分為摩擦切應(yīng)力，在 處附加切應(yīng)力最大，當(dāng) 摩擦切應(yīng)力占主要，而在 范圍內(nèi)，摩擦切應(yīng)力幾乎為零，是以附加切應(yīng)力為主的紊流核心區(qū)。,,,

66、,,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),圖6-17 切應(yīng)力分布（a）層流；（b）紊流,2024/2/29,工程流體力學(xué),2．速度分布,在層流底層（ ）中的切向應(yīng)力為所以令 ，由于它具有速度的量綱，故稱其為切應(yīng)力速度，則有或 (6-38)由

67、此可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的。,,,,,,,2024/2/29,工程流體力學(xué),在紊流區(qū)（ ）中假定切應(yīng)力不變，令 （ 為管壁上的切向應(yīng)力），則 常數(shù)或

68、 (6-39)由式（6-39）可得積分得 (6-40)式中的積分常數(shù) 可根據(jù)層流底層與紊流區(qū)交界處（ ）的速度 相等的條件來確定，即 或