第1章電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律

1、電動(dòng)力學(xué) 復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,1,第一章 復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,2,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,§ 1.1 電荷和電場(chǎng)1. 庫(kù)侖定律2、定義電場(chǎng)強(qiáng)度E, F=QE3、靜電場(chǎng)的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,3,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,§ 1.2 電流和磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律 磁場(chǎng)的散度和旋度,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建

2、,4,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,§ 1.2 電流和磁場(chǎng)電荷守恒定律 ——電流連續(xù)性方程微分形式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,5,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,真空中的靜電、靜磁場(chǎng)電磁感應(yīng)定律,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,6,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,位移電流假設(shè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,7,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,§ 1.3真空中的Maxwell方程組,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,

3、8,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,9,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,§ 1.4 介質(zhì)中的Maxwell方程組1、介質(zhì)的極化宏觀電偶極距分布用電極化強(qiáng)度矢量P描述，它等于物理小體積ΔV 內(nèi)的總電偶極距與ΔV 之比，式中pi為第i個(gè)分子的電偶極距，求和符號(hào)表示對(duì)ΔV內(nèi)所有分子求和。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,10,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,1、介質(zhì)的極化引入電位移矢量D,定義為 則，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,

4、11,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,1、介質(zhì)的極化實(shí)驗(yàn)指出，各種介質(zhì)材料有不同的電磁性能，D和E的關(guān)系也有多種形式。對(duì)于一般各向同性線性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P和E之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,12,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,2、介質(zhì)的磁化介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極距分布，用磁化強(qiáng)度M表示，它定義為物理小體積ΔV內(nèi)的總磁偶極距與ΔV之比，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,13,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,2、介質(zhì)的磁化引入

5、磁場(chǎng)強(qiáng)度H，定義為則，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,14,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,2、介質(zhì)的磁化實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)于各向同性非鐵磁物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M和H之間有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,15,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,3、介質(zhì)中的麥克斯韋方程組為 介質(zhì)方程為：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,16,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,積分形式：,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,17,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,4、法向分量的躍

6、變,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,18,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,5、切向分量的躍變,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,19,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,矢量形式,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,§ 1.5 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量能量守恒的積分形式是 相應(yīng)的微分形式為電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,20,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,§ 1.5 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量動(dòng)量守恒的積分形式是

7、相應(yīng)的微分形式為電磁場(chǎng)動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表示式,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,21,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,1、直接給出庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。并推導(dǎo)出真空中靜電場(chǎng)散度和旋度的公式 。2、直接給出畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義，并推導(dǎo)出真空中靜磁場(chǎng)散度和旋度的公式。3、直接給出法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式和微分形式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,

8、22,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。5、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表達(dá)式。6、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律的積分形式和微分形式，動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表達(dá)式。7、設(shè)想存在孤立磁荷(磁單極子)，試改寫Maxwell方程組，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的貢獻(xiàn)。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,23,第1章 電磁場(chǎng)

9、的普遍規(guī)律,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,24,8、直接給出介質(zhì)電極化強(qiáng)度P的定義，并推導(dǎo)公式 9、直接給出介質(zhì)磁化強(qiáng)度M的定義，并推導(dǎo)公式 10、直接給出介質(zhì)中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義，并給出反映介質(zhì)性質(zhì)的介質(zhì)方程。11、根據(jù)介質(zhì)中麥可斯韋

10、方程組，推導(dǎo)出介質(zhì)界面上E、D、B、H的邊值關(guān)系。,,,第1章 電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,25,12、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場(chǎng)能量密度和能流密度表達(dá)式。13、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律的積分形式和微分形式，動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度表達(dá)式。,,,第2章 復(fù)習(xí),§2.1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì),真空中Maxwell方程組中，靜電場(chǎng)的方程為：引入：則有：,27,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福

11、建,§2.1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì),ρ為自由電荷密度。上式是靜電勢(shì)滿足的基本微分方程，稱為泊松（Poisson）方程。給定邊界條件就可以確定電勢(shì) 的解。,28,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,§2.1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì),可以驗(yàn)證，電勢(shì) 是泊松（Poisson）方程 的一個(gè)特解。,29,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,30,標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系,,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,31,標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)

12、系,兩絕緣介質(zhì)之間：即，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,32,標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系,兩導(dǎo)電介質(zhì)之間：即，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,33,標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系,金屬表面：即，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,34,標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系,一邊是導(dǎo)電介質(zhì)、一邊是絕緣介質(zhì)：即，,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,35,§2.2 唯一性定理,1、可以均勻分區(qū)的單連通區(qū)域內(nèi)靜電場(chǎng)的唯一性可以均勻分區(qū)的區(qū)域V，即V可以分為若干個(gè)均勻區(qū)域 Vi ，

13、每一個(gè)區(qū)域的介電常數(shù)為 εi 。設(shè)V內(nèi)有給定的電荷分布 ρ（x）。電勢(shì) φ 在均勻區(qū)域 Vi 內(nèi)滿足泊松方程在兩區(qū)域 Vi 和 Vj 的分界上滿足邊值關(guān)系,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,36,§2.2 唯一性定理,唯一性定理： 設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布，在V的邊界上S上給定（1）電勢(shì)φ | s 或 （2）電勢(shì)的法向?qū)?shù) ?φ /?n| s ，則V內(nèi)的電場(chǎng)唯一確定。也就是說，在V內(nèi)存在唯一的解，它在每個(gè)均勻

14、區(qū)域內(nèi)滿足泊松方程，在兩均勻區(qū)域分界面上滿足邊值關(guān)系，并在V的邊界S上滿足該給定的φ或?φ /?n值。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,37,§2.2 唯一性定理,2. 有導(dǎo)體存在時(shí)的唯一性定理 當(dāng)有導(dǎo)體存在時(shí)，由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)我們知道，為了確定電場(chǎng)，所需條件有兩種類型：一類是給定每個(gè)導(dǎo)體上的電勢(shì) φi ，另一個(gè)是給定每個(gè)導(dǎo)體上的總電荷 Qi 。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,38,§2.2 唯一性定理,設(shè)在某區(qū)域V內(nèi)有

15、一些導(dǎo)體，我們把除去導(dǎo)體內(nèi)部以后的區(qū)域稱為V' ，因而V' 的邊界包括界面S以及每個(gè)導(dǎo)體的表面 Si 。設(shè)V' 內(nèi)有給定電荷分布 ρ ，S上給定φ|s 或 ?φ/?n|s值。對(duì)上述第一種類型的問題，每個(gè)導(dǎo)體上的電勢(shì)φi 亦給定，即給出了V' 所有邊界上的φ或 ?φ/?n 值，因而由上一小節(jié)證明了的唯一性定理可知，V' 內(nèi)的電場(chǎng)唯一地被確定。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,39,§2.2

16、唯一性定理,對(duì)于第二種類型的問題，唯一性定理表述如下：設(shè)區(qū)域V內(nèi)由一些導(dǎo)體，給定導(dǎo)體之外的電荷分布ρ，給定各導(dǎo)體上的總電荷 Qi 以及V的邊界S上的φ或 ?φ/?n 值，則V內(nèi)的電場(chǎng)唯一確定。也就是說，存在唯一的解，它在導(dǎo)體以外滿足泊松方程,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,40,§2.2 唯一性定理,在第i個(gè)導(dǎo)體上滿足總電荷條件 （n為導(dǎo)體面的外法線）和等勢(shì)面條件 φ|s= φi=常量以及在V的邊界S上具有給定的φ

17、|s 或 ?φ/?n|s 值。,§2.3 電像法,1、電像法的適用條件我們?cè)O(shè)想，導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷對(duì)空間中電場(chǎng)的影響用導(dǎo)體內(nèi)部某個(gè)或某幾個(gè)假想電荷來代替。注意我們?cè)谧鬟@種代換時(shí)并沒有改變空間中的電荷分布（在求解電場(chǎng)的區(qū)域，即導(dǎo)體外部空間中仍然是只有一個(gè)點(diǎn)電荷Q），因而并不影響泊松方程，問題的關(guān)鍵在于能否滿足邊界條件。如果用這代換確實(shí)能夠滿足邊界條件，則我們所設(shè)想的假想電荷就可以用來代替導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷分布，從而問題的解可以

18、簡(jiǎn)單地表示出來。,§2.3 電像法,思考題1：無限大導(dǎo)體上部有一個(gè)電偶極矩為P的電偶極子。求電勢(shì)、電場(chǎng)分布。,§2.3 電像法,思考題2：無限大導(dǎo)體的邊角處有點(diǎn)電荷。求電勢(shì)、電場(chǎng)分布。,§2.3 電像法,思考題2：無限大導(dǎo)體的邊角處有點(diǎn)電荷。求電勢(shì)、電場(chǎng)分布。,§2.3 電像法,,§2.3 電像法,,§2.4 分離變量法,對(duì)一般情況，設(shè)泊松方程的解為：則，

19、即：泊松方程的解為拉普拉斯方程的通解+泊松方程特解,§2.4 分離變量法,拉氏方程在球坐標(biāo)系中的通解為式中 a n m ,b n m ,c n m 和 d n m 為任意常數(shù)，在具體問題中有邊界條件定出。Pnm（cosθ） 為締和勒讓德（Legendre）函數(shù)。,§2.4 分離變量法,若該問題中具有對(duì)稱軸，取此軸為極軸，則電勢(shì)φ不依賴于方位角φ，這情形下通解為 Pn（cosθ）為勒讓德函數(shù)

20、，an和bn由邊界條件確定。,§2.4 分離變量法,Pn（cosθ）為勒讓德函數(shù),思考題,1、半徑為R0的介質(zhì)球置于均勻外電場(chǎng)E0中（真空），求空間電勢(shì)和電場(chǎng)分布。取介質(zhì)球球心處的電勢(shì)為零。2、具有均勻外電場(chǎng)E0的均勻介質(zhì)中有一個(gè)半徑為R0的空洞，求空間電勢(shì)和電場(chǎng)分布。3、半徑為R0的導(dǎo)體球置于均勻外電場(chǎng)E0中（真空），求電勢(shì)和導(dǎo)體上的電荷面密度。4、在均勻外電場(chǎng)E0中置人—帶均勻自由電荷 ρf 的介質(zhì)球(電容率 ε

21、0)，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)分布。取介質(zhì)球球心處的電勢(shì)為零。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,52,§2.6 電勢(shì)的多極展開,設(shè) f（x ?x'）為 x ?x' 的任一函數(shù)，在 x點(diǎn)附近 f（x ?x'）的展開式為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,53,§2.6 電勢(shì)的多極展開,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,54,§2.6 電勢(shì)的多極展開,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,55,§2.6

22、電勢(shì)的多極展開,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,56,§2.6 電勢(shì)的多極展開,第三、四章 復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,58,根據(jù)矢量分析的定理（附錄Ⅰ.17式）, 若則 B 可表為另一矢量的旋度A 稱為磁場(chǎng)的矢勢(shì)。,第三章 復(fù)習(xí),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,59,矢勢(shì)微分方程,把 B = ▽× A 代入得矢勢(shì)A的微分方程,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,60,矢勢(shì)微分方程,由矢量分析公式（附錄

23、Ⅰ.25式）， 若取A滿足規(guī)范條件 ▽· A = 0 ，得矢勢(shì)A的微分方程 ,又稱矢勢(shì)A的泊松方程。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,61,矢勢(shì)微分方程,對(duì)比靜電勢(shì)的解，可得矢勢(shì)A的泊松方程式特解 式中x‘是源點(diǎn)，x是場(chǎng)點(diǎn)，r為由x’ 到x的距離。,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,62,矢勢(shì)的邊值關(guān)系,在兩介質(zhì)分解面上磁場(chǎng)的邊值關(guān)系為磁場(chǎng)邊值關(guān)系可以化為矢勢(shì)A的邊值關(guān)系。對(duì)于非鐵磁介質(zhì)，矢勢(shì)的邊值關(guān)系為,山東大學(xué)物

24、理學(xué)院 宗福建,63,矢勢(shì)的多級(jí)展開,給定電流分布在空間中激發(fā)的磁場(chǎng)矢勢(shì)為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,64,矢勢(shì)的多級(jí)展開,如果電流分布于小區(qū)域V內(nèi)，而場(chǎng)點(diǎn)x又距離該區(qū)域比較遠(yuǎn)，我們可以把A(x)作多級(jí)展開。取區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，把1/r的展開式得,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,65,矢勢(shì)的多級(jí)展開,展開式的第一項(xiàng)為,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,66,矢勢(shì)的多級(jí)展開,展開式的第二項(xiàng)為,在一般情況下磁場(chǎng)不能用標(biāo)勢(shì)描述，而需要矢勢(shì)描述

25、。矢勢(shì)描述雖然是普遍的，但解矢勢(shì)A的邊值問題比較復(fù)雜，因此，我們考慮在某些條件下是否仍然存在著引入標(biāo)勢(shì)的可能性。,1、磁標(biāo)勢(shì)的引入,在解決實(shí)際問題時(shí)，我不考慮整個(gè)空間中的磁場(chǎng)，而只求某個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)。如果所有回路都沒有鏈環(huán)著電流，則,因而在這個(gè)區(qū)域內(nèi)可以引入標(biāo)勢(shì)。,例如一個(gè)圈，如果我們挖去線圈所圍著的一個(gè)殼形區(qū)域之后，則剩下的空間V中任一閉合回路都不鏈環(huán)著電流（如圖）。因此，在除去這個(gè)殼形區(qū)域之后，在空間中就可以引入磁標(biāo)勢(shì)來描述磁場(chǎng).,在

26、J=0區(qū)域內(nèi)， 所滿足的微分方程,靜電場(chǎng)微分方程,用磁標(biāo)勢(shì)法時(shí)，H和電場(chǎng)中的E相對(duì)應(yīng)。,由此，可以引入磁標(biāo)勢(shì)?m，使,磁標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系,磁標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系,臨界溫度：圖示是汞樣品的電阻隨溫度變化關(guān)系。我們可以看到當(dāng)溫度4.2K以下時(shí)，電阻突然下降為零。這種電阻率為零的性質(zhì)稱為超導(dǎo)電性。開始出現(xiàn)超導(dǎo)電性的溫度稱為臨界溫度Tc，不同材料有不同的臨界溫度Tc。,（1）超導(dǎo)電性,當(dāng)物體處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，若加上磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增大到某一臨界值Hc時(shí)，

27、超導(dǎo)性被破壞，超導(dǎo)體由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。Hc與溫度有關(guān)。,（2）臨界磁場(chǎng),當(dāng)材料處于超導(dǎo)狀態(tài)時(shí)，隨著進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部深度的增加磁場(chǎng)迅速衰減，磁場(chǎng)主要存在于導(dǎo)體表面的薄層內(nèi)。對(duì)宏觀超導(dǎo)體，可把這個(gè)厚度看成是零。近似認(rèn)為超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0。,（3）邁斯納效應(yīng)（ Meissner ）,超導(dǎo)體具有完全抗磁性稱之為理想邁斯納態(tài),不能理想化的狀態(tài)稱為一般邁斯納態(tài)。,（3）邁斯納效應(yīng)（ Meissner ）,1. 如果物理初始處于超導(dǎo)狀態(tài)，

28、當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，只要磁場(chǎng)不超過臨界值Hc，磁場(chǎng)B不能進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)。,2. 若把正常態(tài)物體放入磁場(chǎng)內(nèi)，當(dāng)溫度下降使物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)體時(shí)，磁場(chǎng)B被排出超導(dǎo)體外。,超導(dǎo)體的抗磁性與超導(dǎo)體所經(jīng)過的歷史無關(guān),超導(dǎo)體內(nèi)的電流超過某個(gè)臨界值，超導(dǎo)體變成正常態(tài)。對(duì)應(yīng)于：超過這個(gè)臨界值的電流產(chǎn)生超過臨界值的磁場(chǎng)。,（4）臨界電流,第一類超導(dǎo)體：元素超導(dǎo)體多屬于此。存在一個(gè)臨界磁場(chǎng)。,第二類超導(dǎo)體：合金和化合物多屬于此。存在兩個(gè)臨界磁場(chǎng)。在小臨界值以下，磁場(chǎng)完

29、全被排出。在兩臨界值之間，磁場(chǎng)以量子化磁通線的形式進(jìn)入樣品中，使之處于正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的混合態(tài)，每一條磁通線穿過的線長(zhǎng)區(qū)域處于正常態(tài)，其余區(qū)域處于超導(dǎo)態(tài)。每一條磁通線的磁通量為一個(gè)磁通量子。磁通線整條產(chǎn)生與湮滅。隨外磁場(chǎng)增大，穿過樣品內(nèi)部的磁通線逐漸增多，正常相區(qū)域逐漸擴(kuò)大。在上臨界值以上，無表面超導(dǎo)相的樣品整個(gè)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。此類超導(dǎo)具有較高的臨界溫度、臨界磁場(chǎng)、通過較大的超導(dǎo)電流，故應(yīng)用價(jià)值相應(yīng)較大。,（5）第一類和第二類超導(dǎo)體,實(shí)驗(yàn)發(fā)

30、現(xiàn)，第一類復(fù)連通超導(dǎo)體，如超導(dǎo)環(huán)、空心超導(dǎo)圓柱體，單連通和復(fù)連通的第二類超導(dǎo)體，磁通量只能是基本值?0=h/2e=2.07×10-15Wb的整數(shù)倍。 ?0稱為磁通量子，h為普朗克常數(shù)，e為電子電荷的值。,（6）磁通量子化,第四章 復(fù)習(xí),1. 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程 (真空中)令得,上一講復(fù)習(xí),此即為波動(dòng)方程。由其解可知電磁場(chǎng)具有波動(dòng)性，電磁場(chǎng)的能量可以從一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)。即脫離電荷、電流而獨(dú)立存在的自由電磁場(chǎng)總是以波動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)

31、著。在真空中，一切電磁波（包括各種頻率范圍的電磁波，如無線電波、光波、X射線和γ射線等）都以速度C傳播，C就是最基本的物理常量之一，即光速。,上一講復(fù)習(xí),2. 時(shí)諧電磁波 研究時(shí)諧情形下的麥?zhǔn)戏匠探M。在一定頻率下，有 D = ε E , B = μ H , 消去共同因子 e?iωt 后得,上一講復(fù)習(xí),2. 時(shí)諧電磁波 在 ω ≠ 0 的時(shí)諧電磁波情形下這組方程不是獨(dú)立的。取第一式的散度，由于 ▽ · （▽ ×

32、 E ） = 0 ，因而 ▽ · H = 0 ，即得第四式。同樣，由的二式可導(dǎo)出第三式。因此，在一定頻率下，只有第一、第二式是獨(dú)立的，其他兩式可由以上兩式導(dǎo)出。,上一講復(fù)習(xí),2. 時(shí)諧電磁波 亥姆霍茲（Helmholtz)方程,上一講復(fù)習(xí),2. 時(shí)諧電磁波 亥姆霍茲（Helmholtz)方程類似地，亦可以把麥質(zhì)方程組在一定頻率下化為,上一講復(fù)習(xí),3. 平面電磁波 任意傳播方向的平面電磁波在一般坐標(biāo)系下平面電磁波

33、的表示式是 式中k是沿電磁波傳播方向的一個(gè)矢量，其量值為 |k| = ω（με）1/2 。在特殊坐標(biāo)系下，當(dāng) k 的方向取為x軸時(shí)，有 k · x = k x,上一講復(fù)習(xí),3. 平面電磁波 E、B和k是三個(gè)各互相正交的矢量。E和B同相，振幅比為在真空中，平面電磁波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)比值為,上一講復(fù)習(xí),3. 平面電磁波 概括平面波的特性如下：（1）電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直，TEM波；（2）E和B互相

34、垂直，E×B沿波矢k方向；（3）E和B同相，振幅比為 υ 。,上一講復(fù)習(xí),4. 電磁波的能量和能流w和S都是隨時(shí)間迅速脈動(dòng)的量，實(shí)際上我們只需要用到它們的時(shí)間平均值。,上一講復(fù)習(xí),5. 反射和折射定律 時(shí)諧情形下的麥克斯韋方程組的積分形式應(yīng)用到邊界上,并考錄到在絕緣介質(zhì)界面上，σ = 0 ,α = 0。 在一定頻率情形下，麥?zhǔn)戏匠探M不是完全獨(dú)立的，由第一、二式可導(dǎo)出其他兩式。與此相應(yīng)，邊值關(guān)系也不是完全獨(dú)立的。因此，在

35、討論時(shí)諧電磁波時(shí)，介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系只需考慮以下兩式：,上一講復(fù)習(xí),5. 反射和折射定律兩邊同時(shí)進(jìn)行頻譜分析，得必然有：即，入射、反射和折射光的頻率相等。,上一講復(fù)習(xí),5. 反射和折射定律由于 x 和 y 是任意的，它們的系數(shù)應(yīng)各自相等，取入射波矢在 xz 平面上，有 ky = 0，由上式 ky‘ 和 ky“ 亦為零。因此，入射波矢、反射波矢和折射波矢都在同一平面上。,上一講復(fù)習(xí),5. 反射和折射定律這就

36、是我們熟知的反射定律和折射定律 對(duì)電磁波來說，υ = 1/(με)1/2，因此：n21為介質(zhì)2相對(duì)與介質(zhì)1的折射率。,上一講復(fù)習(xí),6. 振幅關(guān)系 菲涅耳（Fresnel）公式（1）E垂直入射面利用反射定律和折射定律得,上一講復(fù)習(xí),6. 振幅關(guān)系 菲涅耳（Fresnel）公式（2）E平行入射面利用反射定律和折射定律得,上一講復(fù)習(xí),6. 振幅關(guān)系 菲涅耳（Fresnel）公式在θ +θ" = 90

37、76;的特殊情況下，，E平行于入射面的分量沒有反射波，因而反射光變?yōu)榇怪比肷涿嫫竦耐耆窆?，這時(shí)光學(xué)中的布儒斯特（Brewster）定律，這情形下的入射角為布儒斯特角。,上一講復(fù)習(xí),6. 振幅關(guān)系 菲涅耳（Fresnel）公式菲涅耳公式同時(shí)也給出入射波、反射波和折射波的相位關(guān)系。在E垂直入射的情形，因?yàn)楫?dāng)ε2 > ε1時(shí)θ > θ"，因此E '/E為負(fù)數(shù)，即反射波電場(chǎng)于入射波電場(chǎng)反相，這現(xiàn)象稱為反射

38、過程中的半波損失。,上一講復(fù)習(xí),7. 全反射可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在E垂直入射面情形，,上一講復(fù)習(xí),7. 全反射可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在E平行入射面情形，,上一講復(fù)習(xí),一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布 上式表示當(dāng)導(dǎo)體某處有電荷密度ρ出現(xiàn)時(shí)，就有電流從該處向外流出。從物理上看這是很明顯的。因?yàn)榧偃缒硡^(qū)域有電荷積聚的話，電荷之間相互排斥，必然引起向外發(fā)散的電流。由于電荷外流，每一體元內(nèi)的電荷密度減小。ρ的

39、變化率由電荷守恒定律確定:,上一講復(fù)習(xí),一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布解此方程得由上式，電荷密度隨時(shí)間指數(shù)衰減，衰減的特征時(shí)間τ（ρ值減小到ρ0/e 的時(shí)間）為,上一講復(fù)習(xí),一．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布 良導(dǎo)體條件: 只要電磁波的頻率滿足ω << τ ?1 = σ/ε，就可以認(rèn)為ρ（t）= 0。 對(duì)于一般金屬導(dǎo)體，τ的數(shù)量級(jí)為10?17s。 只要電磁波頻率不太高，一般金屬導(dǎo)體都可以看作良導(dǎo)體。

40、 良導(dǎo)體內(nèi)部沒有自由電荷分布，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。,§4.3 有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播,二、 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波 導(dǎo)體內(nèi)部 ρ = 0，J = σE，麥?zhǔn)戏匠探M為,§4.3 有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播,二、 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波對(duì)一定頻率ω的電磁波，可令D = εE，B = μH，則有,§4.3 有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播,二、 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波把這組方程和絕緣介質(zhì)的方程組（5.1---11）比較，

41、差別僅在于第二式右邊多了一項(xiàng)σE，這項(xiàng)是有傳導(dǎo)電流引起的。如果形式上引入導(dǎo)體的“復(fù)電容率” 與絕緣介質(zhì)的相應(yīng)方程形式上完全一致。因此只要把絕緣介質(zhì)中電磁波解所含的ε換作ε' ，即得導(dǎo)體內(nèi)的電磁波解。,§4.3 有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播,二、 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波復(fù)電容率的物理意義 右邊兩項(xiàng)分別代表位移電流和傳導(dǎo)電流。傳導(dǎo)電流與電場(chǎng)同相位，它的耗散功率密度為1/2 Re（J*?E）= σE02/2。位移電流與電

42、場(chǎng)有90°相位差，它不消耗功率。相應(yīng)地，在所定義的復(fù)電容率中，實(shí)數(shù)部分ε代表位移電流的貢獻(xiàn)，它不引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，它引起能量耗散。,§4.3 有導(dǎo)體存在時(shí)電磁波的傳播,二、 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波在一定頻率下，對(duì)應(yīng)與絕緣介質(zhì)的亥姆霍茲方程，在導(dǎo)體內(nèi)部有方程，當(dāng)解滿足條件 ▽?E = 0 時(shí)代表導(dǎo)體中可能存在的電磁波。,上一講復(fù)習(xí),二、 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波方程形式上也有平面波解k為復(fù)數(shù)，因

43、此k是一個(gè)復(fù)矢量，即它的分量一般為復(fù)數(shù)。,上一講復(fù)習(xí),二、 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波導(dǎo)體中電磁波的表示式為 由此式可見，波矢量k的實(shí)部β描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部α描述波幅的衰減。β稱為相位常數(shù)，α稱為衰減常數(shù)。,上一講復(fù)習(xí),三、平面波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體表面,（即 分界面指向?qū)w內(nèi)部，波沿 方向衰減）,上一講復(fù)習(xí),三、平面波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體表面對(duì)于良導(dǎo)體情形，這些公式還可以簡(jiǎn)化。k2的虛部與實(shí)部之比為σ/εω，在良導(dǎo)

44、體情形此值>>1，因而k2的實(shí)部可以忽略,上一講復(fù)習(xí),四、趨膚效應(yīng)和穿透深度波幅降至原值1/e的傳播距離稱為穿透深度δ。由上式,上一講復(fù)習(xí),五、導(dǎo)體表面上的反射反射系數(shù)R定義為反射能流與入射能流值比。由上式得,由上式可見，電導(dǎo)率愈高，則反射系數(shù)愈接近于1。,上一講復(fù)習(xí),1、只要電磁波頻率不太高，一般金屬導(dǎo)體都可以看作良導(dǎo)體。良導(dǎo)體內(nèi)部沒有自由電荷分布，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。 2、導(dǎo)體中電磁波的表示式為

45、波矢量k的實(shí)部β描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部α描述波幅的衰減。β稱為相位常數(shù)，α稱為衰減常數(shù)。,上一講復(fù)習(xí),3、對(duì)于高頻電磁波，電磁場(chǎng)以及和它相互作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。4、對(duì)于微波或無線電波，反射系數(shù)接近于1，只有很小一部分電磁能量透入導(dǎo)體內(nèi)部而被吸收掉，絕大部分能量被反射出去。因此，在微波或無線電波情形下，往往可以把金屬近似地看作理想導(dǎo)體，其反射系數(shù)接近于1。,§4.4 波導(dǎo)管、諧振

46、腔,二、理想導(dǎo)體邊界條件理想導(dǎo)體界面邊界條件可以形象地表述為，在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切。我們可以應(yīng)用這個(gè)規(guī)則來分析邊值問題中的電磁波圖像。,§4.4 波導(dǎo)管、諧振腔,二、理想導(dǎo)體邊界條件在邊界面上，若取x，y 軸在切面上，z 軸沿法線方向，由于該處Ex = Ey = 0，因此方程 ▽?E = 0 在靠近邊界上為 ?Ez/?z = 0 ，即,§4.4 波導(dǎo)管、諧振腔,三、諧振腔 對(duì)每

47、一組（m，n，p）值，由兩個(gè)獨(dú)立的波模。諧振頻率ωmnp稱為諧振腔的本征頻率。,§4.4 波導(dǎo)管、諧振腔,三、諧振腔 若m，n，p中有兩個(gè)為零，則場(chǎng)強(qiáng)E = 0。若L1 ≥ L2 ≥ L3，則最低頻率的諧振波模為（1，1，0），其諧振腔頻率為相應(yīng)的電磁波波長(zhǎng)為,§4.4 波導(dǎo)管、諧振腔,五、矩形波導(dǎo)中的電磁波 2、結(jié)果分析及物理意義橫磁波 橫電波對(duì)一定的（m，n），如果選取適當(dāng)?shù)腁1,A2

48、,使Hz = 0，則該波模的A1/A2 = kx/ky 就完全確定，對(duì)Hz = 0的波模， Ez ≠ 0 。通常選波模為Hz = 0的波，稱橫磁波（TM）。,§4.4 波導(dǎo)管、諧振腔,五、矩形波導(dǎo)中的電磁波 2、結(jié)果分析及物理意義因此，在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波模有如下特點(diǎn)；電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H不能同時(shí)為橫波。,§4.4 波導(dǎo)管、諧振腔,六、截止頻率 若激發(fā)頻率降低到k < ( kx2 + ky2 )

49、1/2 ，則kz變?yōu)樘摂?shù)，這時(shí)傳播因子exp(ikzz)變?yōu)樗p因子。在這種情形下，電磁場(chǎng)不再是沿波導(dǎo)傳播的波，而是沿z軸方向振幅不斷衰減的電磁振蕩。能夠在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波的最低頻率ωc稱為該波模的截止頻率。（m，n）型的截止角頻率為,§4.4 波導(dǎo)管、諧振腔,六、截止頻率 若a > b，則TE10波有最低截止頻率若管內(nèi)為真空，此最低截止頻率為c/2a，相應(yīng)的截止波長(zhǎng)為,第五、六章 復(fù)習(xí),山東大學(xué)

50、物理學(xué)院 宗福建,126,第五章 電磁輻射,§5.1 訊變電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì),返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,127,第五章 電磁輻射,§ 5.1 訊變電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)達(dá)郎貝爾方程 推遲勢(shì)解,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,128,第五章 電磁輻射,§5.1 諧變勢(shì)的多極展開及電偶極輻射場(chǎng) 1. 計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式 當(dāng)交變電流分布給定時(shí),計(jì)算輻射場(chǎng)的基礎(chǔ)是推遲勢(shì)公式

51、若電流J是一定頻率的交變電流,有則,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,129,第五章 電磁輻射,§5.1 諧變勢(shì)的多極展開及電偶極輻射場(chǎng) 1. 計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式因子eikr是推遲作用因子,它表示電磁波傳至場(chǎng)點(diǎn)時(shí)有相位滯后kr。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,130,第五章 電磁輻射,2. 矢勢(shì)的展開式 選坐標(biāo)原點(diǎn)在電荷分布區(qū)域內(nèi)，則|x‘|的數(shù)量級(jí)為l。以R表示由原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)x的距

52、（R =|x|），r為由原點(diǎn)x ’到x的距離。有, n為沿R方向的單位矢量。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,131,第五章 電磁輻射,2. 矢勢(shì)的展開式 把A對(duì)小參數(shù)x‘/R 和x’/λ展開．在計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，只保留1/R的最低次項(xiàng)，而對(duì)x‘/λ的展開則保留各級(jí)項(xiàng)。我們會(huì)看到，展開式中各項(xiàng)對(duì)應(yīng)于各級(jí)電磁多極輻射。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,132,第五章 電磁輻射,3.電偶極輻射研究展開式的第一項(xiàng),返回,

53、山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,133,第五章 電磁輻射,1、對(duì)靜電場(chǎng)，為什么能引入標(biāo)勢(shì)φ ，并推導(dǎo)出φ的泊松方程。給出φ的解析解。2、給出靜磁場(chǎng)矢勢(shì)A的物理意義，由矢勢(shì)A可以確定磁場(chǎng)B，但是由磁場(chǎng)B并不能唯一確定矢勢(shì)A，試證明對(duì)矢勢(shì)A可加輔助條件：A的散度為0，并推導(dǎo)出矢勢(shì)A滿足的微分方程。給出A的解析解。3、根據(jù)麥可斯韋方程組，推導(dǎo)滿足洛倫茲規(guī)范的達(dá)郎貝爾方程。給出A和φ的推遲勢(shì)解。利用電荷守恒定律，驗(yàn)證A和φ的推遲勢(shì)滿足洛倫茲條

54、件。4、推遲勢(shì)的物理意義？,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,134,第六章 狹義相對(duì)論,相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：在總結(jié)新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)之后，愛因斯坦（Einstein）提出了兩條相對(duì)論的基本假設(shè)： （1）相對(duì)性原理 所有慣性參考系都是等價(jià)的。物理規(guī)律對(duì)于所有慣性參考系都可以表為相同的形式。也就是不論通過力學(xué)現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn)象，或其他現(xiàn)象，都無法覺察出所處參考系的任何“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”。相對(duì)性原理是被大量事實(shí)所精確檢驗(yàn)過的物理學(xué)基本原理。

55、（2）光速不變?cè)?真空中的光速相對(duì)于任何慣性系沿任意方向恒為c，并與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,135,第六章 狹義相對(duì)論,洛倫茲變換：,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,136,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀 ：1、洛倫茲變換下間隔不變性S2=c2t2-x2-y2-z2=c2t2-r2事件P相對(duì)與事件O的時(shí)空關(guān)系可作如下的絕對(duì)分類：（1）類光間隔 s2=0，（2

56、）類時(shí)間隔 s2>0，（a）絕對(duì)未來，即P在O的上半光錐內(nèi)；（b）絕對(duì)過去，即P在O的下半光錐內(nèi)；（3）類空間隔s2<0，P與O絕對(duì)異地。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,137,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀 ：,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,138,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀 ：2. 因果律和相互作用的最大傳播速度若事件P在O上半光錐內(nèi)（

57、包括錐面），則對(duì)任何慣性系P保持在O得上半光錐內(nèi)，即P為O的絕對(duì)未來。這種間隔的特點(diǎn)是P與O可用光波或低于光速的作用相聯(lián)系。因此，如果不存在超光速的相互作用，這樣O與P的先后次序在各參考系中相同，因而因果關(guān)系是絕對(duì)的。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,139,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀 ：3. 同時(shí)相對(duì)性具有類空間隔的兩事件，由于不可能發(fā)生因果關(guān)系，其事件次序的先后或者同時(shí)，都沒有絕對(duì)意義，因

58、不同參考系而不同。在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件不可能有因果關(guān)系，因此同時(shí)概念必然是相對(duì)的。若兩事件對(duì)Σ同時(shí)，即t2 =t1，則一般而言，t2'≠ t1'，即對(duì)Σ'不同時(shí)。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,140,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀 ：4. 運(yùn)動(dòng)尺度的縮短5. 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,141,第六章 狹義相對(duì)論,

59、67; 6.2 相對(duì)論時(shí)空觀 ：6. 速度變換公式,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,142,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.3 相對(duì)論理論四維的形式沿x軸方向的特殊洛倫茲變換的變換矩陣為,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,143,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.3 相對(duì)論理論四維的形式逆變換矩陣為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,144,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.3 相對(duì)論理

60、論四維的形式四維標(biāo)量例如間隔為洛倫茲標(biāo)量。固有時(shí) 也是洛倫茲標(biāo)量。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,145,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.3 相對(duì)論理論四維的形式四維速度矢量因?yàn)樗运木S速度的分量是,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,146,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 四維電流密度矢量電荷守恒定律 用四維形式表示為,

61、返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,147,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 四維勢(shì)矢量洛倫茲規(guī)范條件可以用四維形式表示為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,148,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 達(dá)郎貝爾方程,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,149,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 四維形式的達(dá)郎貝

62、爾方程可以表示為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,150,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 引入一個(gè)反對(duì)稱四維張量電磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)四維張量——電磁場(chǎng)張量,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,151,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 用電磁場(chǎng)張量可以把麥克斯韋方程組寫為明顯的協(xié)變形式。方程組中的一對(duì)方程 可以合寫為,返回,上一頁(yè),山東大

63、學(xué)物理學(xué)院 宗福建,152,第六章 狹義相對(duì)論,§6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 另一對(duì)方程可以合寫為,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,153,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,154,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性 導(dǎo)出電磁場(chǎng)的逆變換關(guān)系,返回,上一頁(yè),山東大

64、學(xué)物理學(xué)院 宗福建,155,第六章 狹義相對(duì)論,§ 6.5 相對(duì)論力學(xué)方程利用四維速度矢量可以定義四維動(dòng)量矢量這四維矢量的空間分量和時(shí)間分量是,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,156,第六章 狹義相對(duì)論,四維矢量pμ 稱為動(dòng)量-能量四維矢量，或簡(jiǎn)稱四維動(dòng)量。由pμ可構(gòu)成不變量在物體靜止系內(nèi)，p=0，W=m0c2因而不變量為 ?m0c2。因此,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,157,第

65、六章 狹義相對(duì)論,物體的靜止質(zhì)量m0和靜止能量W0的關(guān)系,稱為質(zhì)能關(guān)系式。 靜止能量的存在是相對(duì)論最重要的推論之一。它指出靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運(yùn)動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量。反過來，帶有一定內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,158,第六章 狹義相對(duì)論,引入則， 用這種表示方法時(shí)，動(dòng)量形式上和非相對(duì)論的公式一樣 ，但現(xiàn)在m不是一個(gè)不

66、變量，而是一個(gè)隨運(yùn)動(dòng)增大的量。m可以看作一種等效質(zhì)量，稱為“運(yùn)動(dòng)質(zhì)量”，而不變量m0稱為靜止質(zhì)量。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,159,第六章 狹義相對(duì)論,動(dòng)量和能量構(gòu)成四維矢量pμ。如果用固有時(shí)dτ量度動(dòng)量-能量變化率，則 是一個(gè)四維矢量。因此，如果外界對(duì)物體的作用力可以用一個(gè)四維力矢量Kμ描述，則力學(xué)基本方程可寫為協(xié)變性式,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,160,第六章 狹義相對(duì)論,若定義力為

67、則相對(duì)論力學(xué)方程可以寫為 ， 第一式表示力F 等于動(dòng)量變化率，第二式表示F 所作的功率等于能量的變化率，兩式形式上和非相對(duì)論力學(xué)方程一致。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,161,第六章 狹義相對(duì)論,1． 相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么？2． 愛因斯坦提出的兩條相對(duì)論的基本假設(shè)是什么？3． 為什么說，慣性系的概念本身要求從一個(gè)慣性系到另一個(gè)慣性系的時(shí)空坐標(biāo)變換必須是線性的？4.

68、有兩個(gè)慣性系Σ和Σ’，選兩坐標(biāo)系的x 軸和 x’ 軸都沿Σ’ 相對(duì)于Σ的運(yùn)動(dòng)方向， Σ’慣性系相對(duì)于Σ慣性系以速度v沿x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t=t’=0 時(shí)，兩慣性系的原點(diǎn)重合。設(shè)某事件在慣性Σ系中的表示為（x,y,z,t），該事件在Σ’ 中的描述為（x’,y’,z’,t’），請(qǐng)直接給出 Σ → Σ’ 及 Σ ’→ Σ 的坐標(biāo)變換表達(dá)式。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,162,第六章 狹義相對(duì)論,5．  相對(duì)論的時(shí)空結(jié)

69、構(gòu)是如何劃分的（類光間隔、類時(shí)間隔、類空間隔各有什么特點(diǎn)）？6．  試證明具有類空間隔的兩個(gè)事件的先后次序隨慣性系的選擇不同而不同，其時(shí)間次序的先后或同時(shí)，都沒有絕對(duì)意義。7．  試證明，按狹義相對(duì)論理論，運(yùn)動(dòng)物體上發(fā)生的自然過程比起靜止物體的同樣過程時(shí)間延緩了。物體運(yùn)動(dòng)速度愈大，所觀察到的它的內(nèi)部過程進(jìn)行的愈緩慢。,返回,上一頁(yè),山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,163,第六章 狹義相對(duì)論,8．  試證明

70、，按狹義相對(duì)論理論，當(dāng)局限于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的。 Σ參考系上看固定于Σ’ 上的時(shí)鐘變慢；同樣， 參考系Σ’ 上也看到固定于Σ上的時(shí)鐘變慢。9．  試證明，按狹義相對(duì)論理論，運(yùn)動(dòng)物體沿運(yùn)動(dòng)方向長(zhǎng)度縮短了。10．  試證明，按狹義相對(duì)論理論，長(zhǎng)度縮短效應(yīng)是相對(duì)的，在Σ上觀察固定于Σ’上的物體長(zhǎng)度縮短了；同樣，在Σ’ 上觀察固定于Σ上的物體長(zhǎng)度也是縮短了的。11．  由洛倫茲變換公式推導(dǎo)出相對(duì)