電磁場與電磁波(第三版)課后答案第3章

1、第三章習(xí)題解答第三章習(xí)題解答3.1真空中半徑為a的一個球面，球的兩極點(diǎn)處分別設(shè)置點(diǎn)電荷q和q?，試計(jì)算球赤道平面上電通密度的通量?(如題3.1圖所示)。解由點(diǎn)電荷q和q?共同產(chǎn)生的電通密度為33[]4qRR????????RRD22322232()()4[()][()]rzrzrzarzaqrzarza??????????eeee則球赤道平面上電通密度的通量0ddzzSSS???????DSDeAA223222320()[]2d4()(

2、)aqaarrrara????????221201(1)0.293()2aqaqqra?????3.21911年盧瑟福在實(shí)驗(yàn)中使用的是半徑為ar的球體原子模型，其球體內(nèi)均勻分布有總電荷量為Ze?的電子云，在球心有一正電荷Ze（Z是原子序數(shù)，e是質(zhì)子電荷量），通過實(shí)驗(yàn)得到球體內(nèi)的電通量密度表達(dá)式為02314raZerrr?????????De，試證明之。解位于球心的正電荷Ze球體內(nèi)產(chǎn)生的電通量密度為124rZer??De原子內(nèi)電子云的電荷

3、體密度為333434aaZeZerr???????電子云在原子內(nèi)產(chǎn)生的電通量密度則為32234344rrarZerrr???????Dee故原子內(nèi)總的電通量密度為122314raZerrr???????????DDDe3.3電荷均勻分布于兩圓柱面間的區(qū)域中，體密度為30Cm?兩圓柱面半徑分別為a和b，軸線相距為c)(abc??，如題3.3圖()a所示。求空間各部分的電場。解由于兩圓柱面間的電荷不是軸對稱分布，不能直接用高斯定律求解。但可

4、把半徑為a的小圓柱面內(nèi)看作同時具有體密度分別為0??的兩種電荷分布，這樣在半徑為b的整個圓柱體內(nèi)具有體密度為0?的均勻電荷分布，而在半徑為a的整個圓柱體內(nèi)則具有體密度為0??的均勻電荷分布，如題3.3圖()b所示?？臻g任一點(diǎn)的電場是這兩種電荷所產(chǎn)生的電場的疊加。在br?區(qū)域中，由高斯定律0dSq???ESAA，可求得大、小圓柱中的正、負(fù)電荷在點(diǎn)P產(chǎn)生的電場分別為2200120022rbbrr????????rEe2200120022ra

5、arr???????????????rEeqq?a赤道平面題3.1圖題3.3圖()aabc0?02224Qa?????3.6兩個無限長的同軸圓柱半徑分別為ra?和rb?()ba?，圓柱表面分別帶有密度為1?和2?的面電荷。（1）計(jì)算各處的電位移0D；（2）欲使rb?區(qū)域內(nèi)00?D，則1?和2?應(yīng)具有什么關(guān)系？解（1）由高斯定理0dSq??DSAA，當(dāng)ra?時，有010?D當(dāng)arb??時，有02122rDa????，則102rar??De

6、當(dāng)br???時，有0312222rDab???????，則1203rabr????De（2）令12030rabr?????De，則得到12ba????3.7計(jì)算在電場強(qiáng)度xyyx??Eee的電場中把帶電量為2C??的點(diǎn)電荷從點(diǎn)1(211)P?移到點(diǎn)2(821)P?時電場所做的功：（1）沿曲線22xy?；（2）沿連接該兩點(diǎn)的直線。解（1）ddddxyCCCWqqExEy????????FlElAA2221ddd(2)2dCqyxxyqyy

7、yy??????22616d142810()qyyqJ??????（2）連接點(diǎn)1(211)P?到點(diǎn)2(821)P?直線方程為2812xxyy?????即640xy???故W?21ddd(64)(64)dCqyxxyqyyyy????????261(124)d142810()qyyqJ???????3.8長度為L的細(xì)導(dǎo)線帶有均勻電荷，其電荷線密度為0l?。（1）計(jì)算線電荷平分面上任意點(diǎn)的電位?；（2）利用直接積分法計(jì)算線電荷平分面上任意點(diǎn)