電磁場的基本規(guī)律

1、1,第二章 電磁場的基本規(guī)律,2,,,2.1 電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組2.7 電磁場的邊界條件,本章討論內(nèi)容,3,2.1 電荷守恒定律,本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律,基本物理量：源；場,源：電荷 ，電流,4,? 電荷是物質(zhì)基本元素之一

2、 ? 1897年英國湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子 ? 1907 — 1913年間，美國密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)， 精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 33×10-19 (單位：C ),2.1.1 電荷與電荷密度,5,1. 電荷體密度,單位：C/m3 (庫/米3 ),總電荷q 與密度的關(guān)系：,電荷存在的

3、形式（四種）： 點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷,6,2. 電荷面密度,單位: C/m2 (庫/米2),如果已知某空間曲面S 上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為,7,3. 電荷線密度,如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q 為,單位: C / m (庫/米),8,點(diǎn)電荷的電荷密度表示,4. 點(diǎn)電荷,9,2.1.2 電流與電流密度,說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為

4、 恒定電流，用I 表示。,單位: A （安）,電流方向: 正電荷的流動方向,電流 —— 電荷的定向運(yùn)動,10,單位：A / m2 （安/米2） 。,電流存在的形式（三種）： 體電流、面電流和線電流,1. 體電流,流過體積內(nèi)任意曲面S 的電流為,體電流與體電荷的關(guān)系?,11,2. 面電流,單位：A/m （安/米） 。,通過面上任意橫截線的電流為,面電流與面電荷的關(guān)系?體電流與面電流的關(guān)系?,其中：,12,3. 線

5、電流,單位: A （安）,電流與線電荷的關(guān)系?電流與電荷的關(guān)系?,13,2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）,電荷守恒定律:,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,流出閉曲面S 的電流等于體積V 內(nèi)單位時間所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,,恒定電流是無散場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn),電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,電荷守恒定律:,電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,14,針對思考問題的知識擴(kuò)

6、充,前述電流連續(xù)性方程的特點(diǎn)：,面分布：,電荷守恒定律,電荷：體電荷,電流：體電流,新問題：,如果電荷為面電荷，電流是面電流，電流連續(xù)方程如何？,如果電荷為線電荷，電流為線電流，電流連續(xù)方程又如何？,答案：,線分布：,15,習(xí) 題關(guān)于電荷和電流2.1; 2.2; 2.3;,16,2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律,1. 庫侖（Coulomb）定律(1785年),2.2.1 庫侖定律與電場強(qiáng)度,靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場

7、。,重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。,真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對 q2 的作用力:,17,電場力服從疊加定理,真空中的N個點(diǎn)電荷 （分別位于 ）對點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為,18,2. 電場強(qiáng)度,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場為,—— 描述電場分布的基本物理量,電場強(qiáng)度矢量,——試驗(yàn)正電荷,1

8、9,,小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場,20,3. 幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度,（無限長）,（有限長）,21,——電偶極矩,電偶極子是由相距很近、帶等值異號的兩個點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為,22,例 2.2.1 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,由于,,場點(diǎn)：,源點(diǎn)：,解：,由于,23,2.2.2 靜電場的散度與旋度,靜電場的散度（微分形式）,1. 靜電場的散度與高斯定律,靜電場的通量高斯定律（積分形式）,

9、結(jié)論： 靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關(guān) 靜電場是發(fā)散場, 始于正電荷,并止于負(fù)電荷,靜電場的旋度（微分形式）,2. 靜電場的旋度,靜電場的環(huán)流（積分形式）,24,從靜電場規(guī)律的認(rèn)識到分析解決問題的方法,電荷是產(chǎn)生電場的一種源,規(guī) 律,已知電荷分布，求電場分布疊加原理，進(jìn)行直接求和/積分運(yùn)算,方 法,電荷是產(chǎn)生電場的散度源,已知電場分布，求電荷分布進(jìn)行微分運(yùn)算,已知電荷分布，求其產(chǎn)生的電場

10、 求解微分方程,電場的通量比例于電荷量,已知電場分布，求其通量 進(jìn)行積分運(yùn)算,已知電荷，求其產(chǎn)生的電場 求解積分方程,,,,,從靜電場規(guī)律的認(rèn)識到分析解決問題的方法,25,3. 利用高斯定律簡捷計算電場強(qiáng)度的條件,簡捷計算條件： 可以提到積分號以外，使積分方程簡化為代數(shù)方程,球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等,什么情況下

11、， 可以提到積分號以外？,在S上均勻分布時！或積分結(jié)果已知時！,什么問題，具有這種特性呢？ 具有對稱性的問題!,,,26,無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。,,,,,(a),(b),27,例2.2.2 求真空中均勻帶電球體產(chǎn)生的電場。已知球體半徑為a ，電 荷密度為? 0 。,解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng),（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng),,28,習(xí) 題關(guān)于電

12、荷和電流2.1; 2.2; 2.3; 關(guān)于電場強(qiáng)度2.7; 2.9; 2.12; 2.13,29,2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律,1. 安培力定律,2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度,恒定磁場：由直流（恒定電流）產(chǎn)生的磁場。,重要特征：對位于磁場中的電流元有磁場力的作用。,練習(xí)證明：,30,其中： 獨(dú)立于I2 而存在，稱為I1 產(chǎn)生的

13、 磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為T（特斯拉）。,2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度,根據(jù)安培力定律，有,電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,面電流元,線電流元,體電流元,,,31,任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,32,3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度,載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,（有限長）,（無限長）,33,解：建立一個最好的坐標(biāo)系，如圖。 對于

14、軸線上任意一點(diǎn)P (0, 0, z ) 的磁場, 因?yàn)椋?例 2.3.1 計算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,則：P ( 0, 0, z )點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,所以,34,討 論,遠(yuǎn)場點(diǎn)的場如何？（即z >> a 時）,由于 ，所以,為什么P點(diǎn)的磁場只有z分量？,,,在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，即z

15、 = 0：,何處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大？,35,2.3.2 恒定磁場的散度和旋度,1.,恒定場的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,結(jié) 論： 恒定磁場是無散的有旋場，是非保守場 電流是磁場的旋渦源 磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線,恒定磁場的旋度（微分形式）,2.,安培環(huán)路定理（積分形式）,36,從恒定磁場規(guī)律的認(rèn)識到分析解決問題的方法,從恒定磁場規(guī)律的認(rèn)識到分析解決問題的方法,電流是產(chǎn)生磁場的一種源,規(guī)

16、 律,已知電流分布，求磁場分布疊加原理，進(jìn)行直接求和/積分運(yùn)算,方 法,電流是產(chǎn)生磁場的渦旋源,已知磁場分布，求電流分布進(jìn)行微分運(yùn)算,已知電流分布，求其產(chǎn)生的磁場 求解微分方程,磁場的環(huán)流比例于電流,已知磁場分布，求其環(huán)流 進(jìn)行積分運(yùn)算,已知電流，求其產(chǎn)生的磁場 求解積分方程,,,,,37,解：建立一個最好的坐標(biāo)系，如圖。,根據(jù)對

17、稱性，作出只有x信賴的積分環(huán)路， 則環(huán)路積分為：,條件：問題具有對稱性，從而積分方程可化為代數(shù)方程求解！,3. 利用安培環(huán)路定理簡便求解磁感應(yīng)強(qiáng)度,例2.3.2 求電流面密度為 的 無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,則 ：,其中，,,38,解:,應(yīng)用安培環(huán)路定理，得,例2.3.3 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為,,選用圓柱坐標(biāo)系,，則,39,應(yīng)用安培環(huán)路定律，

18、得,,,,,40,習(xí) 題2.16; 2.24; 2.25；2.26; 2.29;,41,空間存在非真空的介質(zhì)時：電荷產(chǎn)生的靜電場會怎樣？電流產(chǎn)生磁場會怎樣？,42,空間存在非真空的介質(zhì)時：電荷產(chǎn)生的靜電場會怎樣？電流產(chǎn)生磁場會怎樣？,43,2.4 媒質(zhì)的電磁特性,1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,1）在外加電場作用下，電介質(zhì)會產(chǎn)生極化現(xiàn)象： 無極分子發(fā)生為位移極化 有極分子發(fā)生取向極化2）極化程度的大小，由介質(zhì)內(nèi)電偶

19、極矩的多少決定,2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量,媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。,描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。,結(jié) 論,44,2. 極化強(qiáng)度矢量,定義：單位體積內(nèi)受極分子電偶極矩的和，即,45,1）介質(zhì)沒有外場作用時 對于無極分子：,討 論,,,對于有極分子：,2）介質(zhì)在外場作用下,,,且,其中，n 為單位體積內(nèi)受極分子數(shù),,,,,46,1） 極化強(qiáng)度的大小與介質(zhì)

20、材料有關(guān)2） 極化強(qiáng)度的大小也與外加電場強(qiáng)度 有關(guān) 介質(zhì)極化后，將在空間中產(chǎn)生額外的電場 介質(zhì)內(nèi)外空間中的總電場 為,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對于線性、各向同性介質(zhì)， 與 成正比，即,結(jié) 論,其中，,稱為介質(zhì)的極化率,,,47,——電偶極矩,48,介質(zhì)極化后，其內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的電荷， 即產(chǎn)生極化體電荷,極化現(xiàn)象的進(jìn)一步討論,介質(zhì)極化后，介質(zhì)分界面上也可能出現(xiàn)凈余的電荷， 即產(chǎn)生極化面電荷,,49,極化體電荷的

21、計算,所以，,,計算原理：,因?yàn)椋?,極化面電荷的計算,在介質(zhì)分界面上：,所以，,因?yàn)椋?,,50,3. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理,,,問題：空間中有介質(zhì)存在時，其中可能存在的極化電荷會產(chǎn)生 額外的電場，而影響總電場分布。那么計算總場時， 有必要事先計算出極化電荷產(chǎn)生的電場嗎？,,引入電位移矢量:,則有,單位：C/m2,任意閉合曲面電位移矢量 D 的通量等于該曲面包含自由電荷的代

22、數(shù)和,,其積分形式為,51,結(jié) 論,（積分形式）,（微分形式），,空間中存在介質(zhì)時，靜電場的問題可用如下基本方程描述,,求解問題的過程可采用如下途徑：,,,,,,,52,均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì),線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)色散和非色散介質(zhì),4. 介質(zhì)的分類與本構(gòu)關(guān)系,分類:,本構(gòu)關(guān)系:,,,相對介電常數(shù)（無量綱）,,介電常數(shù),,,,53,空間存在非真空的介質(zhì)時：電荷產(chǎn)生的靜電場會怎

23、樣！電流產(chǎn)生磁場會怎樣？,54,空間存在非真空的介質(zhì)時：電荷產(chǎn)生的靜電場會怎樣？電流產(chǎn)生磁場會怎樣？,55,2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度,1. 介質(zhì)的磁化現(xiàn)象,,1）在外磁場作用下，介質(zhì)分子磁矩定向排列，從而產(chǎn)生磁化現(xiàn)象(顯示出磁性)。2）磁化程度的大小，由介質(zhì)內(nèi)分子磁矩的多少決定磁矩的定義,結(jié) 論,,56,2. 磁化強(qiáng)度矢量,定義：介質(zhì)單位體積內(nèi)分子磁矩的和，即,57,1）介質(zhì)無外磁場作用時,討

24、 論,,2）介質(zhì)在外磁場作用下,,,其中，n 為單位體積內(nèi)的分子數(shù),,,,58,1） 磁化強(qiáng)度的大小與介質(zhì)材料有關(guān)2） 磁化強(qiáng)度的大小也與外加場 的強(qiáng)度有關(guān) 介質(zhì)磁化后，將在空間中產(chǎn)生額外的磁場 介質(zhì)內(nèi)外空間中的總磁場 為,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對于線性、各向同性介質(zhì)， 與 成正比，即,結(jié) 論,其中，,稱為介質(zhì)的磁化率,,,59,載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,60,介質(zhì)磁化后，其內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的電流分布， 即

25、產(chǎn)生磁化體電流,磁化現(xiàn)象的進(jìn)一步討論,介質(zhì)磁化后，介質(zhì)分界面上也可能出現(xiàn)凈余的電流分布， 即產(chǎn)生磁化面電流,,61,磁化體電流密度的計算,所以，,,計算原理：,因?yàn)椋?,磁化面電流密度的計算,在介質(zhì)分界面上：,所以，,因?yàn)椋?,,62,,,問題：空間中有介質(zhì)存在時，其中可能存在的磁化電流會產(chǎn)生 額外的磁場，而影響總磁場分布。那么計算總場時， 有必要事先計算出磁化電流產(chǎn)生的磁場嗎？,,

26、引入磁場強(qiáng)度 :,則有,其積分形式為,4. 磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理,, 即,63,結(jié) 論,空間中存在介質(zhì)時，恒定磁場的問題可用如下基本方程描述,,求解問題的過程可采用如下途徑：,,,,,,,（積分形式）,（微分形式）,64,５. 磁介質(zhì)的分類與本構(gòu)關(guān)系,分類:,本構(gòu)關(guān)系:,,,相對磁導(dǎo)率（無量綱）,,磁導(dǎo)率,順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì),,磁化率(無量綱),,,,水：0.99999空氣：1.0000004 鐵：4

27、000,65,空間存在非真空的介質(zhì)時：電荷產(chǎn)生的靜電場會怎樣？電流產(chǎn)生磁場會怎樣!,66,磁場強(qiáng)度,磁化強(qiáng)度,磁感應(yīng)強(qiáng)度,,例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為 µ ，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（µ0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。,解 磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得,67,2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性,導(dǎo)電媒質(zhì)中存在自由電荷

28、。有外加電場作用下，自由電荷的運(yùn)動產(chǎn)生電流。,電導(dǎo)率：,歐姆定律：,S/m（西/米）,68,習(xí) 題2.15; 2.18；2.21; 2.22; 2.23；,69,2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流,2.5.1 電磁感應(yīng)定律,1820年奧斯特：發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)1881年法拉第：電磁感應(yīng)定律,電磁感應(yīng)定律 —— 揭示時變磁場產(chǎn)生電場。,位移電流 —— 揭示時變電場產(chǎn)生磁場。,重要結(jié)論： 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)

29、一 的電磁場。,70,,1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述,,,71,變化磁場是產(chǎn)生電場的源 感應(yīng)電場是有旋場,因而：,對感應(yīng)電場的認(rèn)識：,由于：,72,相應(yīng)的微分形式為,(1) 回路不變，磁場隨時間變化,電場的源有兩種：電荷：磁場（隨時間變化）,2. 引起回路中磁通變化的幾種情況,,73,稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。,( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動,( 3 ) 回

30、路在時變磁場中運(yùn)動,74,（1） ，矩形回路靜止；,（3） ，且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動。,解：(1) 均勻磁場 隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故,例 2.5.1 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在

31、以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。,（2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動而隨時間增大；,75,( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導(dǎo)體 L在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得,( 2 ) 均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運(yùn)動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體 L 在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生的，故得,或,76,（1）線圈靜止

32、時的感應(yīng)電動勢；,解: （1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故,（2）線圈以角速度 ω 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。,例 2.5.2 在時變磁場 中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成α角，如圖所示。試求：,77,假定 時 ，則在時刻 t 時， 與y 軸的夾角

33、 ，故,方法一：利用式 計算,（2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時， 的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計算。,78,上式右端第一項(xiàng)與( 1 )相同，第二項(xiàng),79,2.5.2 位移電流,靜態(tài)情況：,?,?,時變情況：,?,80,1. 全電流定律,而由,非時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有,,解決辦法： 對安培環(huán)路定理進(jìn)行修正,由,,

34、,將 修正為：,81,全電流定律：,—— 微分形式,—— 積分形式,全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。,82,2. 位移電流密度,電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流”。,注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電

35、流，又有位移電流。,位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。,83,2.6 麥克斯韋方程組,微分形式,1. Maxwell方程組 —— 電磁場的基本方程,積分形式,84,2. 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,代入麥克斯韋方程組中，有,各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,85,變壓器的工作原理,Maxwell方程揭示的電磁規(guī)律與在實(shí)際生

36、活中的應(yīng)用,86,發(fā)電機(jī)的工作原理,87,人們尋找磁荷的實(shí)驗(yàn)設(shè)計原型,88,隨時間變化的電場和磁場互為激發(fā)源，在空間中以波的形式傳播,無線電磁波的傳播機(jī)理,89,90,2.7 電磁場的邊界條件,什么是電磁場的邊界條件?,為什么要研究邊界條件?,如何討論邊界條件?,實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。

37、,物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面沒有意義，必 須對邊界上電磁現(xiàn)象單獨(dú)描述。,數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的（非限定的），邊界 條件起定解的作用。,麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁

38、場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。,91,2.7.1 邊界條件一般表達(dá)式,,92,邊界條件的推證,（1） 電磁場量的法向邊界條件,令Δh →0，則由,,即,同理 ，由,在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個包圍點(diǎn)P 的扁平圓柱曲面S，如圖表示。,,,或,或,93,（2）電磁場量的切向邊界條件,,在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh →0，則由,,,,,,,,,媒質(zhì)1,媒質(zhì)2,,,,,,,故得,或,同理得,或,,,94,兩種

39、理想介質(zhì)分界面上的邊界條件,2.7.2 兩種常見的情況,在兩種理想介質(zhì)分界面上，在自然狀態(tài)下沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故,95,2. 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件,理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故,理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì),特征：電磁場在理想導(dǎo)體內(nèi)恒為零,96,例 2.5.3 海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移

40、電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。,解：設(shè)電場隨時間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導(dǎo)電流的振幅值為,故,97,例 2.5.4 自由空間的磁場強(qiáng)度為式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。,解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得,98,例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率 、相對介電常數(shù)

41、 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。,而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為,即使f = 30～300 GHz，從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時變電磁場時，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,,99,例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到

42、平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場強(qiáng)度。,解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為,忽略邊緣效應(yīng)時，間距為d 的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則,100,與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得,( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，

43、使得沿閉合線的磁場相等，故,則極板間的位移電流為,,101,例 2.6.2 在無源 的電介質(zhì) 中，若已知電場強(qiáng)度矢量 ，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω 之間所滿足的關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其他場矢量。,解： 是電磁

44、場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與ω 之間所滿足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其他場矢量。,對時間 t 積分，得,102,由,,,,以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式,103,例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為 。若媒質(zhì)1中的電場強(qiáng)度為,媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度為,（1）試確定

45、常數(shù)A的值;（2）求磁場強(qiáng)度 和 ； （3）驗(yàn)證 和 滿足邊界條件。,解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z = 0處，有,104,利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的邊界條件,得到,將上式對時間 t 積分，得,（2）由 ，有,105,可見，在z = 0處，磁場強(qiáng)度的切向分量是連

46、續(xù)的，因?yàn)樵诜纸缑嫔希▃ = 0）不存在面電流。,（3）z = 0時,同樣，由 ，得,106,試問關(guān)于1區(qū)中的 和 能求得出嗎？,解 根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z＝0 處的 和 。,由 ，有,則得,例 2.7.2 如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為

47、 、 、 2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為 。若已知自由空間的電場強(qiáng)度為,107,又由 ，有,則得,最后得到,108,解 （1）由 , 有,試求:（1）磁場強(qiáng)度 ；（2）導(dǎo)體表面的電流密度 。,例2.7.3