對數(shù)函數(shù)及性質上學期華師大

1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質,問題,北京青年報曾報道：潮白河底挖出冰凍古樹可能是山楊，專家經過檢測可推斷樹的埋藏時間 ．,你知道專家是根據什么推斷數(shù)的埋藏時間的嗎？,問題,湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76．7％． 試推算馬王堆古墓的年代．,,人們經過長期實踐，獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系：,問題,考古學家一般通過提取附著在出土文物．古遺址上死亡生物體的殘留物，利用（*）式估算出土文

2、物或古遺址的年代．,由指數(shù)與對數(shù)的關系，此指數(shù)式寫成對數(shù)式是：,（*）,現(xiàn)在，你能推算出馬王堆古墓的年代嗎？,（P=76．7％）,（t=2193）,概念,如果碳14的含量是下表中的數(shù)值，根據關系： 試用計算器填寫下表．,根據問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應關系 ，都有一個確定的年代t與它對應，所以，t是P的函數(shù)．,5730,9

3、953,19035,38069,57104,概念,一般地，把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 ．,思考：（1）為什么規(guī)定 ？（2）為什么對數(shù)函數(shù)的定義域是 ？,概念,例1：求下列函數(shù)的定義域：,定義域：,定義域：,圖象,畫函數(shù)圖像的步驟是：,列表,,

4、描點,,連線,圖象,畫出函數(shù) 與 的圖像．,圖象,0 1,,,,,1,,,,,（1）在同一坐標系中畫出： 的圖象.,（2）你能否猜測 與 分別與哪個圖象相似.,x,y,性質,選取底數(shù)a（

5、 ）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象．,性質,問題：觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？有什么不同特征？,性質,問題：觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？有什么不同特征？,y,x,,,y=logax,y=logax,圖象,性質,,,,,,,,,a>1,0<a<1,x,y,,1 a,,1o,,,定義域 : (0,+??,x=1時y=0 ；,

6、01時,y>0,00x>1時,y<0,在(0,+??上是增函數(shù),在(0,+??上是減函數(shù),值域：R,三.對數(shù)函數(shù)的性質:,,,,,例2,小結,圖象特征,（1）完全分布在在y軸右側；,（2）向上下無限延伸 并無限向y軸靠近，但永不相交 ；,（3）過定點（ 1 ， 0 ）;,（4）在直線 x=1 兩側的兩部分分別位于x軸的上方、下方；,（5）從左至右觀察圖象, a＞1時 呈上升趨勢，0 ＜ a＜1時呈下降趨勢。,,例

7、題,例2：比較下列各題中兩個值的大?。?（1） ；,（2） ；,（3） ．,＞,＜,？,左＜右,左＞右,例9:溶液酸堿度的測量.,溶液酸堿度是通過PH刻畫的.PH的計算公式為