陜西2017年高考理科數(shù)學試題及答案

1、<p>　　陜西省2017年高考理科數(shù)學試題及答案</p><p><b>　?。╓ord版）</b></p><p>　?。荚嚂r間：120分鐘 試卷滿分：150分）</p><p>　　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. （ ）</p>

2、<p>　　A． B． C． D．</p><p>　　2. 設集合，．若，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　3. 我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百

3、八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）</p><p>　　A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞</p><p>　　4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某</p><p>　　幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截

4、去一部</p><p>　　分所得，則該幾何體的體積為（ ）</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D．</p><p>　　5. 設，滿足約束條件，則的最小值是（ ）</p><p>　　A． B．

5、 C． D．</p><p>　　6. 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）</p><p>　　A．12種 B．18種 C．24種 D．36種</p><p>　　7. 甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師

6、詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（ ）</p><p>　　A．乙可以知道四人的成績 </p><p>　　B．丁可以知道四人的成績中u</p><p>　　C．乙、丁可以知道對方的成績 </p>

7、<p>　　D．乙、丁可以知道自己的成績</p><p>　　8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的</p><p><b>　　（ ）</b></p><p>　　A．2 B．3 C．4 D．5</p><p>　　9. 若雙曲線（，）的一條漸</p

8、><p>　　近線被圓所截得的弦長為2，則的</p><p><b>　　離心率為（ ）</b></p><p>　　A．2 B． C． D．</p><p>　　10. 已知直三棱柱中，，，，則異面直線 與所成角的余弦值為（ ）</p><p>　　A．

9、 B． C． D．</p><p>　　11. 若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（ ）</p><p>　　A. B. C. D.1</p><p>　　12. 已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（ ）</p>&l

10、t;p>　　A. B. $來 C. D.</p><p>　　二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。</p><p>　　13. 一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 ．</p><p>　　14. 函數(shù)（）的最大值是

11、 ．</p><p>　　15. 等差數(shù)列的前項和為，，，則 ．</p><p>　　16. 已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點．若為 的中點，則 ．</p><p>　　三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考

12、題，考生根據(jù)要求作答。</p><p>　　（一）必考題：共60分。</p><p><b>　　17.（12分）</b></p><p>　　的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知．</p><p><b>　　(1)求 </b></p><p>　　(2)若 , 面積為2,求 <

13、;/p><p><b>　　18.（12分）</b></p><p>　　淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：</p><p>　　設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計

14、A的概率；</p><p>　　填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：</p><p>　　3.根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）</p><p><b>　　19.（12分）</b></p><p>　　如圖，四棱錐P-ABCD中，側面P

15、AD為等比三角形且垂直于底面ABCD， </p><p><b>　　E是PD的中點.</b></p><p>　?。?）證明：直線 平面PAB</p><p>　?。?）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所</p><p>　　成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值</p><p>&

16、lt;b>　　20. （12分）</b></p><p>　　設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.</p><p>　?。?） 求點P的軌跡方程；</p><p>　　（2）設點Q在直線x=-3上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. </p><p><b>

17、　　21.（12分）</b></p><p><b>　　已知函數(shù)且.</b></p><p><b>　?。?）求a；</b></p><p>　?。?）證明：存在唯一的極大值點，且.</p><p>　　（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的

18、第一題計分。</p><p>　　22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）</p><p>　　在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．</p><p>　　（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；</p><p>　?。?）設點A的極坐標為，點

19、B在曲線上，求面積的最大值．</p><p>　　23.[選修4-5：不等式選講]（10分）</p><p><b>　　已知，證明：</b></p><p><b>　　（1）；</b></p><p><b>　　（2）．</b></p><p>&

20、lt;b>　　參考答案</b></p><p><b>　　1．D</b></p><p><b>　　2．C</b></p><p>　　【解析】1是方程的解，代入方程得</p><p><b>　　∴的解為或，∴</b></p><p&

21、gt;<b>　　3．B</b></p><p>　　【解析】設頂層燈數(shù)為，，，解得．</p><p><b>　　4．B</b></p><p>　　【解析】該幾何體可視為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半．</p><p><b>　　5．A</b></p>

22、;<p>　　【解析】目標區(qū)域如圖所示，當直線取到點時，所求最小值為．</p><p><b>　　6．D</b></p><p>　　【解析】只能是一個人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．</p><p>　　由此把4份工作分成3份再全排得</p><p><b>　　7．D</b&g

23、t;</p><p>　　【解析】四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話．</p><p>　　甲不知自己成績→乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然）→乙看了丙成績，知自己成績→丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績．</p><p><b>　　8．B</b></p><p>　　【解

24、析】，，代入循環(huán)得，時停止循環(huán)，．</p><p><b>　　9．A</b></p><p>　　【解析】取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為</p><p><b>　　得，，．</b></p><p><b>　　10．C</b></p><p>

25、;　　【解析】，，分別為，，中點，則，夾角為和夾角或其補角（異面線所成角為）</p><p><b>　　可知，，</b></p><p>　　作中點，則可知為直角三角形．</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　中，</b></p>

26、<p><b>　　，</b></p><p><b>　　則，則中，</b></p><p><b>　　則中，</b></p><p>　　又異面線所成角為，則余弦值為．</p><p>　　11．A$來&源：ziyuanku.com</p>

27、<p><b>　　【解析】，</b></p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　則，，</b></p><p><b>　　令，得或，</b></p><p><b>　　當或時，，</b>&

28、lt;/p><p><b>　　當時，，</b></p><p><b>　　則極小值為．</b></p><p><b>　　12．B </b></p><p><b>　　【解析】幾何法：</b></p><p><b>

29、;　　如圖，（為中點），</b></p><p><b>　　則，</b></p><p>　　要使最小，則，方向相反，即點在線段上，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　即求最大值，</b></p><p>

30、;<b>　　又，</b></p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　則．</b></p><p><b>　　解析法：</b></p><p>　　建立如圖坐標系，以中點為坐標原點，</p><p>&

31、lt;b>　　∴，，．</b></p><p><b>　　設，</b></p><p><b>　　，，，</b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　則其最小值為，此時，．</p><p><b>

32、　　13．</b></p><p>　　【解析】有放回的拿取，是一個二項分布模型，其中，</p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　14．</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><

33、;b>　　令且</b></p><p>　　則當時，取最大值1．</p><p><b>　　15．</b></p><p>　　【解析】設首項為，公差為．</p><p><b>　　則</b></p><p>　　求得，中/華-資*源%庫，則，</

34、p><p><b>　　16．</b></p><p>　　【解析】則，焦點為，準線，</p><p><b>　　如圖，為、中點，</b></p><p>　　故易知線段為梯形中位線，</p><p><b>　　∵，，</b></p>&l

35、t;p><b>　　∴</b></p><p><b>　　又由定義，</b></p><p><b>　　且，</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　17.</b></p>

36、<p>　　【解析】（1）依題得：．</p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>

37、<b>　?。?）由⑴可知．</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><

38、;p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><

39、;p><b>　　∴．</b></p><p><b>　　18．</b></p><p>　　【解析】（1）記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” 為事件</p><p>　　“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”為事件</p><p><b>　　而</b></p><

40、p>　?。?）Ziyuanku.com</p><p>　　由計算可得的觀測值為</p><p><b>　　∵</b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　∴有以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關．</p><p><b>　?。?），<

41、;/b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，∴中位數(shù)為．</b></p><p><b>　　19．【解析】</b></p><p>　　（1）令中點為，連結，，．</p><p>　　∵，為，中點，∴為的中位線

42、，∴．</p><p><b>　　又∵，∴．</b></p><p><b>　　又∵，∴，∴．</b></p><p>　　∴四邊形為平行四邊形，∴．</p><p><b>　　又∵，∴</b></p><p>　?。?）以中點為原點，如圖建立空間

43、直角坐標系．</p><p><b>　　設，則，，，，，</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　在底面上的投影為，∴．∵，</p><p>　　∴為等腰直角三角形．</p><p>　　∵為直角三角形，，∴．</p><p&

44、gt;<b>　　設，，．∴．</b></p><p><b>　?。啵?lt;/b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　，．設平面的法向量．</p><p><b>　　，∴</b></p><p>　　，

45、．設平面的法向量為，</p><p><b>　　．</b></p><p><b>　　∴．</b></p><p>　　∴二面角的余弦值為．</p><p><b>　　20．</b></p><p><b>　?、旁O，易知</b&g

46、t;</p><p><b>　　又</b></p><p><b>　　∴，又在橢圓上．</b></p><p><b>　　∴，即．</b></p><p><b>　　⑵設點，，，</b></p><p><b>　

47、　由已知：，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴．</b></p><p><b>　　設直線：，</b></p><p><b

48、>　　因為直線與垂直．</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　故直線方程為，</b></p><p><b>　　令，得，</b></p><p><b>　　，</b></p><

49、;p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　若，則，，，</b></p><p>　　直線方程為，直線方程為，</p><p>

50、;　　直線過點，為橢圓的左焦點．</p><p><b>　　21．</b></p><p><b>　?、?因為，，所以．</b></p><p><b>　　令，則，，</b></p><p>　　當時，，單調(diào)遞減，但，時，；</p><p><

51、;b>　　當時，令，得．</b></p><p>　　當時，，單調(diào)減；當時，，單調(diào)增．</p><p>　　若，則在上單調(diào)減，；</p><p>　　若，則在上單調(diào)增，；</p><p><b>　　若，則，．</b></p><p><b>　　綜上，．</b&

52、gt;</p><p><b>　?、?，，．</b></p><p><b>　　令，則，．</b></p><p><b>　　令得，</b></p><p>　　當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．</p><p><b>　　所以，．&

53、lt;/b></p><p><b>　　因為，，，，</b></p><p>　　所以在和上，即各有一個零點．</p><p>　　設在和上的零點分別為，因為在上單調(diào)減，</p><p>　　所以當時，，單調(diào)增；當時，，單調(diào)減．因此，是的極大值點．</p><p>　　因為，在上單調(diào)增，所

54、以當時，，單調(diào)減，時，單調(diào)增，因此是的極小值點．</p><p>　　所以，有唯一的極大值點．</p><p>　　由前面的證明可知，，則．</p><p><b>　　因為，所以，則</b></p><p><b>　　又，因為，所以．</b></p><p><b&

55、gt;　　因此，．</b></p><p><b>　　22．</b></p><p><b>　　【解析】⑴設</b></p><p><b>　　則．</b></p><p>　　解得，化為直角坐標系方程為</p><p><b&g

56、t;　?。?lt;/b></p><p>　　⑵連接，易知為正三角形．</p><p><b>　　為定值．</b></p><p>　　∴當高最大時，面積最大，</p><p>　　如圖，過圓心作垂線，交于點</p><p><b>　　交圓于點，</b></p

57、><p><b>　　此時最大</b></p><p><b>　　23．</b></p><p>　　【解析】⑴由柯西不等式得：</p><p>　　當且僅當，即時取等號．</p><p><b>　?、啤?lt;/b></p><p>

58、<b>　　∴</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　由均值不等式可得：</b></p><p&