1.內(nèi)勢(shì)能與外勢(shì)能的關(guān)系初探

1、<p>　　1、內(nèi)勢(shì)能與外勢(shì)能關(guān)系初探</p><p>　　摘　要：文章分析了內(nèi)勢(shì)能與外勢(shì)能之間的關(guān)系，盡管勢(shì)能屬于系統(tǒng)，但是當(dāng)相互作用的兩個(gè)物體質(zhì)量相差懸殊時(shí)，采用外勢(shì)能計(jì)算是極為方便的，內(nèi)勢(shì)能具有伽利略變換的不變性，外勢(shì)能不具有伽利略變換的不變性．</p><p>　　關(guān)鍵詞：內(nèi)勢(shì)能；外勢(shì)能；伽利略變換不變性；力學(xué)相對(duì)性原理；機(jī)械能守恒</p><p>

2、;　　中圖分類號(hào)：O 313.1 　　　　　　　　　　　　　 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A</p><p>　　1、外勢(shì)能是內(nèi)勢(shì)能的極限情況</p><p>　　由于有人懷疑引入外勢(shì)能概念的必要性，認(rèn)為勢(shì)能屬于系統(tǒng)，從兩體問(wèn)題的角度分析，導(dǎo)致了機(jī)械能守恒定律不滿足力學(xué)相對(duì)性原理的結(jié)論，筆者經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后認(rèn)為必須正確理解內(nèi)勢(shì)能與外勢(shì)能之間的關(guān)系，下面以重力勢(shì)能為例分析一下這個(gè)問(wèn)題.</p&g

3、t;<p>　　由于研究重力機(jī)械能守恒定律時(shí)不考慮地球的公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)和體積大小因素的影響，為了研究問(wèn)題的方便，設(shè)地球(視為質(zhì)點(diǎn)，下同)質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，忽略其它力（在這里僅從理論上推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律，生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中還要考慮其它因素.）.</p><p>　　下面我們先從兩體角度(內(nèi)勢(shì)能)出發(fā)分析自由落體問(wèn)題，由于把自由落體問(wèn)題看作兩體問(wèn)題，需要考慮地球受到物體（視為質(zhì)點(diǎn)）微弱的作用力，因

4、此地球和物體都不是嚴(yán)格的慣性系，但是系統(tǒng)的質(zhì)心確實(shí)嚴(yán)格的慣性系，因此我們?cè)O(shè)地球與物體的質(zhì)心為A點(diǎn).</p><p>　　M.______A________.m</p><p>　　設(shè)地球與物體之間的作用力恒為mg，距離為h，地球移動(dòng)的距離為h1,由于系統(tǒng)受到的合外力為0，因此根據(jù)牛頓第一定律，初始狀態(tài)地球與物體相對(duì)于A點(diǎn)靜止，系統(tǒng)的勢(shì)能為mgh，設(shè)到達(dá)A點(diǎn)物體的速度為v2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)得

5、v12=2g(h-h1),v22=2_mgh1/M，地球移動(dòng)距離為h1,此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能之和為Mv22+mv12=m.2g(h-h1)+ M.2mgh1/M=mg(h-h1)+mgh1=mgh.</p><p>　　上面的推導(dǎo)得出的結(jié)論與以地球?yàn)閰⒄障档贸龅慕Y(jié)論一致，事實(shí)上當(dāng)時(shí)是把地球質(zhì)量認(rèn)為無(wú)窮大，以地球?yàn)閰⒄障档贸龅?，?yán)格上講是近似規(guī)律,因?yàn)楦鶕?jù)動(dòng)量守恒定律可以得出Mh1=m(h-h1),h1=mh/(M+m)

6、,此時(shí)以地球?yàn)橛^察者物體的運(yùn)動(dòng)速度大小為v1+v2==. (1)</p><p>　　這一結(jié)論也可以利用折合質(zhì)量計(jì)算得出，以地球?yàn)閰⒄障担矬w的折合質(zhì)量為,以地球?yàn)閰⒄障滴矬w下落到地面的速度為 ，折合質(zhì)量的計(jì)算更簡(jiǎn)潔一些.</p><p>　　與以地球?yàn)閰⒄障档贸龅乃俣却笮〔幌嗟?，?shí)際上當(dāng)M視為無(wú)窮大時(shí)上式等號(hào)成立，這也符合唯物辯證法的量變質(zhì)變規(guī)律，也符合玻爾提出的對(duì)應(yīng)

7、原理.</p><p>　　從這里可以看出自由落體運(yùn)動(dòng)的計(jì)算得出的也是近似值.設(shè) f(m)= ,顯然是關(guān)于m的增函數(shù)，在牛頓力學(xué)里以地球?yàn)閰⒄障滴矬w下落的速度確實(shí)與物體的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大下落越快，但并不是亞里士多德所說(shuō)的下落速度與質(zhì)量成正比. 這個(gè)結(jié)果可以給出一個(gè)直覺(jué)解釋，隨著物體質(zhì)量的增加，地球的加速度也在不斷增加，時(shí)間也會(huì)逐漸縮短.由于一般物體的質(zhì)量較小，系統(tǒng)相對(duì)誤差較小，在實(shí)驗(yàn)中無(wú)法發(fā)現(xiàn),通過(guò)上式可以把實(shí)

8、驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行矯正,只要v實(shí)驗(yàn)值=v 理論值， (2)</p><p>　　即可以說(shuō)實(shí)驗(yàn)是完全成功的. 由于地球的質(zhì)量巨大，上述的分析只具有理論意義，系統(tǒng)誤差的大小不僅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于空氣阻力的影響，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于重力加速度的變化產(chǎn)生的影響，甚至小于質(zhì)點(diǎn)由于運(yùn)動(dòng)引起的狹義相對(duì)論效應(yīng)，生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中可以不予考慮，而且由于不知道地球的具體質(zhì)量，按照內(nèi)勢(shì)能計(jì)算復(fù)雜、誤差可能會(huì)更大.</p><p&

9、gt;　　類比于上面的分析平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)等物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是近似規(guī)律，但是系統(tǒng)相對(duì)誤差極小，生產(chǎn)實(shí)踐中可以不予考慮.下面推導(dǎo)其系統(tǒng)相對(duì)誤差的大小：</p><p>　　由上面的推導(dǎo)可知，mv1=Mv2,v2=mv1/M.在物理學(xué)中把與觀察者（或參照系）實(shí)際同一的速度為牽連速度，此時(shí)需要考慮到牽連速度.以地球?yàn)閰⒄障滴矬w到達(dá)A點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為物體的動(dòng)能m(v1+v2)2=m（v1+ mv1/M）2=

10、mv12(1+m/M)2,開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能為mgh=mv12+Mv22=mv12+M（mv1/M）2=mv12(1+m/M),系統(tǒng)誤差為mv12(1+m/M)2-mv12(1+m/M)= mv12(1+m/M)m/M=mgh.m/M=m/M.mgh. (3)</p><p>　　系統(tǒng)相對(duì)誤差為m/M,由于一般物體的質(zhì)量與地球質(zhì)量相去甚遠(yuǎn)，所以系統(tǒng)相對(duì)誤差較小.當(dāng)把地球質(zhì)量視為充分大時(shí)，

11、此時(shí)機(jī)械能守恒定律稱為落體機(jī)械能守恒定律，此時(shí)物體的勢(shì)能稱為外勢(shì)能，系統(tǒng)相對(duì)誤差為0.文獻(xiàn)[2]已經(jīng)分析了關(guān)于外勢(shì)能的重力機(jī)械能守恒定律具有伽利略變換的不變性（解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于重力勢(shì)能的零點(diǎn)相對(duì)于觀察者不變）.</p><p>　　有人是在地球質(zhì)量為充分大的前提下以地球或者以相對(duì)于地球勻速運(yùn)動(dòng)的物體為參照系機(jī)械能守恒定律嚴(yán)格成立，此時(shí)機(jī)械能守恒定律滿足力學(xué)相對(duì)性原理的，系統(tǒng)的質(zhì)心與地球的質(zhì)心認(rèn)為重合（這樣才

12、具有可操作性.）,至此這場(chǎng)跨越50多年的大討論可以畫上一個(gè)圓滿的句號(hào).牛頓力學(xué)包括牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，只有在慣性系中才可以二者綜合應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.</p><p>　　現(xiàn)在不少人對(duì)于勢(shì)能理解為：勢(shì)能是儲(chǔ)存于一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的能量,也可以釋放或者轉(zhuǎn)化為其他形式的能量.勢(shì)能是狀態(tài)量,又稱作位能.勢(shì)能不是屬于單獨(dú)物體所具有的,而是相互作用的物體所共有.這種觀點(diǎn)對(duì)于內(nèi)勢(shì)能是正確的,對(duì)于外勢(shì)能不成立.參照系的勻速運(yùn)

13、動(dòng)同時(shí)改變兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能,但是它們的總勢(shì)能沒(méi)有變化.不能把它當(dāng)做勢(shì)能的定義,例如一個(gè)物體被懸掛起來(lái),與地面比較相對(duì)位置發(fā)生了變化,但是物體不具有做功的能力,因此也不應(yīng)該說(shuō)具有勢(shì)能.</p><p>　　筆者建議力學(xué)教材明確寫明,不要讓讀者誤解.其實(shí)現(xiàn)在所有力學(xué)教材對(duì)于勢(shì)能的最初定義都是外勢(shì)能,在推導(dǎo)重力、萬(wàn)有引力、彈力是保守力時(shí)也是按照一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的力推導(dǎo),沒(méi)有考慮兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),在自由落體運(yùn)動(dòng)、單擺、斜面、引力場(chǎng)、彈

14、簧振子等問(wèn)題推導(dǎo)機(jī)械能守恒都是利用外勢(shì)能計(jì)算,仍然有不少人排斥外勢(shì)能的存在,例如文獻(xiàn)[4～5].還有人認(rèn)為外勢(shì)能的定義有問(wèn)題[6].</p><p>　　關(guān)于內(nèi)勢(shì)能的機(jī)械能守恒定律滿足力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)界是取得共識(shí)的[7] [8],外勢(shì)能的機(jī)械能守恒定律也滿足力學(xué)相對(duì)性原理[9],不過(guò)此時(shí)勢(shì)能與觀察者有關(guān)[10],動(dòng)能也與觀察者有關(guān),對(duì)于不同慣性系中的觀察者機(jī)械能（力學(xué)能）都是守恒的,只不過(guò)守恒量不相同.在研究機(jī)

15、械能守恒定律與力學(xué)相對(duì)性原理之間的關(guān)系一定注意要么都按照內(nèi)勢(shì)能計(jì)算,要么都按照外勢(shì)能計(jì)算,慣性系選取時(shí)前者必須以系統(tǒng)的質(zhì)心為參照系,后者以質(zhì)量相對(duì)極大的物體為參照系,一定做到自洽.至于在實(shí)際問(wèn)題中選擇內(nèi)勢(shì)能還是外勢(shì)能計(jì)算,根據(jù)研究問(wèn)題精度的要求進(jìn)行. </p><p>　　速度是相對(duì)的,所以動(dòng)能也是相對(duì)的.機(jī)械能也是相對(duì)的,兩坐標(biāo)系“守恒量”不相等,E'=E+mu2.文獻(xiàn)[11]指出系統(tǒng)的機(jī)械能可以表示為

16、本質(zhì)不同的兩項(xiàng)之和：依賴于速度的動(dòng)能和僅僅依賴于質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的勢(shì)能.玻爾認(rèn)為：當(dāng)你尋求生活的和諧時(shí)，你必須永遠(yuǎn)不要忘記，在生存的戲劇中我們自己既是演員又是觀眾.</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]蔡伯濂.關(guān)于力學(xué)相對(duì)性原理與機(jī)械能守恒的來(lái)稿綜述. 大學(xué)物理，1994（1）.</p><p>　　[2]趙文桐，劉

17、文芳，劉明成. 重力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立. 物理通報(bào)，2015(3).</p><p>　　[3]李學(xué)生.雙星運(yùn)行的軌道.物理通報(bào)，2014（12），15-18.</p><p>　　[4]羅志娟,段永法,謝艷丁,何艷.關(guān)于功能原理的討論.物理通報(bào),2014（11）：106～107.</p><p>　　[5]袁書卿,萬(wàn)明理.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系功能原理和機(jī)械能守

18、恒定律相關(guān)問(wèn)題的討論.洛陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào).2014（8）：50～53.</p><p>　　[6]譚昌炳.機(jī)械能定理和力學(xué)相對(duì)性原理.三峽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2005(2): 93～96.</p><p>　　[7]史玉昌．勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律[J]．大學(xué)物理,1988(7)：16～17．</p><p>　　[8]管靖.力學(xué)相對(duì)性原理與機(jī)械能.大學(xué)物理,1991

19、（11）：21～24.</p><p>　　[9]張小溪.也談力學(xué)相對(duì)性原理與機(jī)械能[J]．懷化師專學(xué)報(bào),1994(4)：112～114．</p><p>　　[10]張景春,韓淑梅．淺析物體系的勢(shì)能[J]．遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,1989(4)：33～36．</p><p>　　[11]費(fèi)恩曼．新千年版物理學(xué)講義[M]．上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2013年：148．