金融市場中的時間變換方法及其應用.pdf

1、價格和時間都是金融問題的基本變量，但是以往的研究中，人們只關(guān)注了第一個變量——價格，忽視了另一個變量——時間。事實上，時間也是非常重要的。它就好像是數(shù)學中的坐標系。通常人們都是在笛卡爾直角坐標系中研究問題的，但是，對某些問題人們往往更愿意采用其他的坐標系——因為坐標變換可以使問題得到簡化，例如許多積分在直角坐標系下非常復雜，但是在極坐標系下卻非常簡單。同樣的，對于金融問題，我們可以在通常的時間(不妨稱為日歷時間)下進行研究，也完全可以在

2、其他的時間(不妨稱為經(jīng)濟時間)下進行研究。這種從日歷時間到經(jīng)濟時間的變換類似于坐標變換，稱為時間變換。正如數(shù)學上要先選擇好坐標系、然后才能在該坐標系中研究一條曲線的具體方程一樣，在金融問題中，我們也要先選擇一個合適的時間，然后再在該時間下去描述價格。只有這樣才能綜合考慮價格和時間。 事實上，許多經(jīng)濟問題中已經(jīng)采用了時間變換，經(jīng)濟時間是現(xiàn)實存在的。例如，各國的月度、季度GDP數(shù)據(jù)。由于每個月份或季度的實際天數(shù)并不相同，所以對數(shù)據(jù)進

3、行月化、季度化調(diào)整時，實際上已經(jīng)采用了不同于日歷時間的新時間。再如，在證券市場上，由于各個交易所一般在節(jié)假日是不工作的，人們談論日收益率時自然的剔除了這些休市日的點，并稱所得序列為交易時間序列。這里的交易時間實際上也是一種經(jīng)濟時間。最后，在保險中，雖然人們常常采用車齡來描述汽車的使用情況，但是更有效的變量顯然是汽車的行駛路程。 對時間因素的另一個忽視表現(xiàn)在獨立增量假設上。在該假設下的經(jīng)濟變量實際上是沒有記憶的，或者僅僅具有有限的

4、短期記憶，也就是說，歷史對現(xiàn)在和將來的影響很小，可以忽略不計。但是，現(xiàn)實中的資產(chǎn)價格往往具有長記憶性，因此必須考慮歷史的影響。 針對傳統(tǒng)研究的上述缺陷，本文認為在進行定價或者風險分析時必須重視時間的作用，這可以從以下兩個方面進行： (1) 時間標度：所謂時間的標度問題，是指對時間的選擇問題。雖然平時提到的時間指的是日歷時間，但是我們應該用更。義的角度來看待時間。時間本質(zhì)上是一個具有單向性的遞增過程，時間的作用是為了描述系

5、統(tǒng)發(fā)展的方向和速度。因此，我們完全可以選擇別的時間作為研究的基礎。那么到底應該如何選擇合適的時間呢，不同時間下的價格過程的統(tǒng)計關(guān)系如何?這些問題屬于時間標度問題的研究范圍。 (2)時間尺度：所謂時間的尺度問題，是指在特定時間標度下，研究事件影響的歷史持久性，也就是對過程記憶性的研究。直觀地說，具有長記憶性意味著今天發(fā)生的一切將一直影響未來。長記憶性的存在，使得過去的歷史信息和影響不再是可以忽視的，所以必須正視事件之間的歷史相關(guān)性

6、，一方面考慮為什么價格會偏離有效市場而具有長記憶性，另一方面也要考慮，既然歷史相關(guān)性長期存在，那么這種相關(guān)性對定價有什么影響呢，我們又該如何去管理風險呢，是否還可以使用VaR模型呢?這些問題是時間尺度研究所應該關(guān)注的。值得注意的是時間變換概念有廣義和狹義之分。狹義的時間變換專指時間標度研究，而廣義的時間變換則既包括時間標度研究也包含時間尺度研究。因為從廣義角度看，任何研究都是在既定的時間下進行的，因此時間標度和時間尺度同屬時間變換范疇。

7、 本文的研究正是圍繞時間標度和時間尺度這兩方面展開的。其中，第三章和第四章，主要是對時間標度問題的研究，研究了相關(guān)時間變換對系統(tǒng)的統(tǒng)計性質(zhì)以及相應的資產(chǎn)定價模型的影響；第五章和第六章，研究了時間尺度問題，討論了資產(chǎn)價格為什么會偏離有效市場假設下的幾何布朗運動而具有長記憶性，以及對長記憶過程應該如何來度量風險。時間變換方法作為論文的主線貫穿全文，從如何引入相關(guān)時間、到如何利用時間變換進行資產(chǎn)定價研究、再到時間變換對過程記憶程度的影

8、響等等，論文詳細研究了時間對定價和風險分析的重要性。結(jié)果說明，風險和記憶都是一個相對概念，都是相對于特定時間標度而言的，時間變換能夠改變風險大小和記憶程度。各章的具體內(nèi)容如下： 第一章，緒論，說明論文的研究背景、意義、內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，指出論文的主要創(chuàng)新點。 第二章，國內(nèi)外研究綜述，概述了國內(nèi)外時間變換研究的現(xiàn)狀，指出了現(xiàn)有研究的不足，針對這些不足之處提出了本文的研究目的。 第三章，時間變換下的統(tǒng)計性質(zhì)，首先引入了相關(guān)

9、從屬的定義，接著研究了相關(guān)從屬的各種統(tǒng)計性質(zhì)，最后討論了時間變換對偏度和峰度的影響，說明了引入相關(guān)性對時間變換過程具有至關(guān)重要的作用。 第四章，時間變換與資產(chǎn)定價，研究了如何利用時間變換進行資產(chǎn)定價：首先，研究了經(jīng)濟時間資產(chǎn)定價問題，得到了類似于資本資產(chǎn)定價模型和套利定價模型的結(jié)果；接著，研究了隨機時間下的壽險精算模型，說明了在壽險中選擇合適的經(jīng)濟時間的必要性，給出了經(jīng)濟時間下相應的純保費、生命年金和準備金模型，討論了不同時間下

10、相應結(jié)果之間的轉(zhuǎn)換；最后，研究了采用時間變換設計汽車保險保費費率的方法，并與常規(guī)的費率設計方法進行了比較。實證和仿真研究說明在上述三個領(lǐng)域引入時間變換可以得到某些優(yōu)良特性。 第五章，時間變換與長記憶，從兩個角度分析了如何使短記憶過程轉(zhuǎn)變?yōu)殚L記憶過程。首先，概述了分數(shù)WICK-ITO型隨機積分的定義和性質(zhì)。接著，討論了不同記憶過程的組合問題，說明分散化不能消除長記憶性，提出了使短記憶過程具有長記憶性的第一種方式——因素沖擊。然后，

11、研究了時間變換對過程記憶性的影響，提出了使短記憶過程具有長記憶性的第二：種方式——時間變換。最后實證分析，檢驗了個股和組合的長記憶性，分析了收益率的長記憶性與成交量的長記憶性的關(guān)系，驗證了引入時間變換可以增加過程的長記憶程度。 第六章，長記憶風險度量，研究了在資產(chǎn)價格具有長記憶性時應該如何度量風險，針對分數(shù)布朗運動，提出了適用于長記憶過程的歷史風險值模型(HVaR)——利用損失過程的歷史信息去動態(tài)的度量風險，討論了HVaR的計算

12、公式、一致性、參數(shù)估計方法和擴展問題，實證研究比較了HVaR模犁與VaR模型的不同，發(fā)現(xiàn)利用HVaR模型可以改進VaR預測的效果。 第七章，總結(jié)與展望。對全文進行總結(jié)，并對于未來的研究進行展望。 主要創(chuàng)新點： 1．提出“相關(guān)從屬”的定義：現(xiàn)有的時間標度研究主要是建立在“從屬”概念上的，它要求過程之間必須是獨立的，但是現(xiàn)實中的過程往往具有相關(guān)性(如價格和成交量)，因此提出了相關(guān)從屬概念，并進一步討論了特定條件相關(guān)從

13、屬過程的統(tǒng)計性質(zhì)，主要是擴散性質(zhì)，通過對偏度和峰度的討論，說明了在從屬中引入相關(guān)性是十分重要的； 2．將時間變換方法應用到了各種定價問題中：主要給出了三個方面的應用，即經(jīng)濟時間資產(chǎn)定價、壽險精算模型和汽車保險的BMS模型，現(xiàn)有研究一方面只討論了非隨機的線性變換下的資產(chǎn)定價問題，沒有考慮隨機時間變換，而且只討論了單因素問題，另一方面現(xiàn)有研究沒有涉及保險領(lǐng)域，本文彌補了上述不足，一方面將隨機時間變換應用到資產(chǎn)定價中，在相關(guān)從屬條件下

14、給出了多因素結(jié)果，另一方面將隨機時間變換應用到保險領(lǐng)域，并給出了相應的實證研究或仿真結(jié)果； 3．討論了不同記憶過程之間的關(guān)系，將時間標度研究與時間尺度研究相結(jié)合：現(xiàn)有研究基本上關(guān)注的是某一具體過程的是否具有長記憶，著重的是個別的過程，沒有考慮不同記憶過程之間的關(guān)系，研究對象主要是離散時間序列，并且標度和尺度研究是獨立進行的，而本文以連續(xù)長記憶過程為基礎，討論了具有不同記憶過程之間的組合問題，并將時間標度研究應用于長記憶過程——使