量子保密通信中的數據隱藏【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　應用物理</b></p><p>　　量子保密通信中的數據隱藏</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p>　　保密通信自古以來就是關系國家安全的大事。到了信息和網絡時代的今天，保密和安全就更加重要了。

2、傳統的保密通信已經發(fā)展的相當成熟，而且借助于計算機已經變得非常復雜。然而提高加密算法的復雜程度和破譯速度的提高是同時發(fā)生的。沒有理論能證明，常規(guī)的加密算法是可以絕對安全的。而物理加密技術則利用光量子的物理本質使密鑰傳送，量子保密通信安全性以量子力學的測不準原理和不可克隆原理為依據，理論上可以證明是絕對安全的。從1984年量子密鑰協議的提出和1992年量子密鑰分發(fā)演示試驗的成功以來，量子保密通信有了長足的發(fā)展。</p>&l

3、t;p>　　保密通信中的數據隱藏是指秘密資料分配給兩方或多方，只有通過各方的合作才可能看到被隱藏的數據，這是當前保密通信的重要功能?？梢赃\用特定的量子態(tài)實現兩方之間的秘密分享。如果通過經典的方法只能獲得隱藏數據中很少的一部分信息。只有通過共同的量子核對才可以打開被隱藏秘密文件，這要求各方具有分享量子糾纏的量子通道或者要求他們的直接配合。然而數據隱藏的安全性還沒達到密鑰分配的絕對安全性，這有待人們的進一步研究。</p>

4、<p>　　研究的基本內容與擬解決的主要問題</p><p>　　研究量子通信中的數據隱藏技術，了解量子數據隱藏的基本方式，掌握數據隱藏的原理與過程，擬解決的主要問題是各通信方之間共享量子糾纏由Bell態(tài)擴展到廣義Bell態(tài)的情況下如何實現數據隱藏。</p><p>　　研究的方法與技術路線</p><p>　　通過學習和查閱文獻，以當前研究的成果入手，

5、研究量子數據隱藏的過程，針對不同條件得到對應的數據隱藏方案。</p><p>　　研究的總體安排與進度：</p><p>　　2010-11～2010-12 文獻調研,完成《文獻綜述》、《文獻翻譯》、《開題報告》。</p><p>　　2011-1～2011-3 完成量子數據隱藏研究內容。</p><p>　　2011-4-1～2011-4-

6、20 撰寫完成論文。</p><p>　　2011-5 畢業(yè)論文答辯。</p><p><b>　　五、主要參考文獻</b></p><p>　　[1] B. M. Terhal, D.P. Divincenzo, D.W. Leung, Phys. Rev. Lett. 86, 5807 (2001).</p><p>

7、;　　[2] G.-C. Guo, G.-P. Guo, Phy. Rev. A 68, 044303 (2003).</p><p>　　[3] G.-P. Guo, G.-C. Guo, Phys. Lett. A 320, 140 (2003).</p><p>　　[4] D.P. Divincenzo, P. Hayden, B.M. Terhal, Found. Phys. 3

8、3, 1629 (2003).</p><p>　　[5] P. Hayden, D. Leung, G. Smith, Phys. Rev. A 71, 062339 (2005).</p><p>　　[6] D.P. Divincenzo, D.W. Leung, B. M. Terhal, IEEE Trans. Inf Theory 48, 580 (2002).</p&g

9、t;<p>　　[7] D. Gottesman, Phys. Rev. A 61, 042311(2000).</p><p>　　[8] P. Hayden, D. Leung, G. Smith, Phys. Rev. A 71, 062339 (2005).</p><p>　　[9] F. Verstraete, J. I. Cirac,Phys. Rev. Let

10、t. 91, 010404 (2003).</p><p>　　[10] T. Eggeling, R. F. Werner, Phys. Rev. Lett. 89, 097905 (2002).</p><p><b>　　畢業(yè)論文文獻綜述</b></p><p><b>　　應用物理</b></p>&

11、lt;p>　　量子保密通信中的數據隱藏</p><p>　　保密通信自古以來就是關系國家安全的大事，到了信息和網絡時代的今天，保密和安全就更加重要了。傳統的保密通信已經發(fā)展的相當成熟，而且借助于計算機已經變得非常復雜。然而提高加密算法的復雜程度和破譯速度的提高是同時發(fā)生的。沒有理論能證明，常規(guī)的加密算法是可以絕對安全的。而物理加密技術則利用光量子的物理本質使密鑰傳送，理論上已被證明是絕對安全的。</p

12、><p>　　量子保密通信是近幾年發(fā)展起來的一種絕對安全的密鑰分發(fā)技術，其安全性以量子力學的測不準原理和不可克隆原理為依據，即在異地共用相同的光子產生密鑰，密鑰產生的過程中的竊聽在在密鑰產生之前即被發(fā)現，理論上可以證明是絕對安全的。從1984年量子密鑰協議的提出和1992年量子密鑰分配演示試驗的成功以來，量子保密通信有了長足的發(fā)展。</p><p>　　1993年，Bennett提出了量子通信

13、的概念，同年，6位來自不同國家的科學家提出了利用經典與量子相結合的方法實現量子隱形傳態(tài)的方案：將某個粒子的未知量子態(tài)傳送到另一個地方，把另一個粒子制備到該量子態(tài)上，而原來的粒子仍留在原處。其基本思想是：將原物的信息分成經典信息和量子信息兩部分，它們分別經由經典通道和量子通道傳送給接收者。經典信息是發(fā)送者對原物進行某種測量而獲得的，量子信息是發(fā)送者在測量中未提取的其余信息；接收者在獲得這兩種信息后，就可以制備出原物量子態(tài)的完全復制品。該過

14、程中傳送的僅僅是原物的量子態(tài)，而不是原物本身。發(fā)送者甚至可以對這個量子態(tài)一無所知，而接收者是將別的粒子制備于原物的量子態(tài)上。在這個方案中，糾纏態(tài)的非定域性起著至關重要的作用。量子隱形傳態(tài)不僅在物理學領域對人們認識與揭示自然界的神秘規(guī)律具有重要意義，而且可以用量子態(tài)作為信息載體，通過量子態(tài)的傳送完成大容量信息的傳輸，實現原則上不可破譯的量子保密通信。</p><p>　　目前采用的量子通信試驗很多，有基于BB84協

15、議和B92協議，對單光子源的要求采用微弱光為試驗光源的實驗系統。有基于EPR協議，要求采用糾纏光子源為實際光源的試驗系統。目前研究處于國際領先水平的國家如美國、英國、瑞士，已經逐步走向應用。美國2000年在自由空間使用量子保密通信系統成功實現傳輸距離1.6km，英國BT實驗室已在常規(guī)光纜線路上實現量子保密通信距離達55km，在瑞士、美國量子保密通信系統已經商品化，開辟了一個新的信息時代。</p><p>　　在中

16、國，量子保密通信的研究起步不久，但已經取得了很大成就。中國科技大學的潘建偉教授小組，率先完成了13公里自由空間量子密鑰分配實驗，這一距離等同于大氣層的厚度，為實現地面與衛(wèi)星之間的量子密鑰分配奠定了基礎。</p><p>　　量子數據隱藏的的概念最早出現在Terhal等人2001年的一篇基于Bell態(tài)的經典的兩體量子數據隱藏方案，隱藏者將要隱藏（共享）的信息編碼在兩個兩粒子正交態(tài)中，并將這兩個粒子分別發(fā)送給分享者。

17、文中進一步討論了該方案保密性能的上限與下限，并且指出它在量子計算機上的可用性，給出了在算符操作上的抽象理論，同時探討了多方量子數據隱藏的可能方案。數據隱藏是指秘密資料分配給兩方或多方，只有通過各方的合作才可能看到被隱藏的數據。這是當前保密通信的重要功能?？梢赃\用特定的量子態(tài)實現兩方之間的秘密分享。如果通過經典的方法只能獲得隱藏數據中很少的一部分信息。只有通過共同的量子核對才可以打開被隱藏秘密文件。這要求各方具有分享量子糾纏的量子通道或者

18、要求他們的直接配合。</p><p>　　之后出現了多體量子態(tài)的量子隱藏，以及糾纏態(tài)的量子數據隱藏等多種推廣理論和方案。2002年，Eggeling提出了在多體量子態(tài)中隱藏經典比特的方案，經典比特編碼于兩個密度算符的選擇之中，若不進行量子通信，僅依賴于局域操作與經典通信無法恢復隱藏的數據。</p><p>　　2003年，中國科大的郭光燦研究組提出了一種基于廣義Bell態(tài)的量子數據隱藏方案

19、。該方案巧妙的將光學參量下轉換過程的隨機性融入隱藏者的編碼操作，成功的克服了編碼態(tài)選擇的問題，在現有的實驗條件下即可完成，并具有同原始方案同等量級的安全性。</p><p>　　雖然到目前為此，還有很多問題如傳送過程保密的量子數據隱藏等問題還沒有解決，但有兩點已達成共識：不存在絕對安全的量子數據隱藏，也不存在純態(tài)編碼的量子數據隱藏。</p><p>　　同量子秘密共享理論類似，量子數據隱藏

20、也是為了把某個秘密分散到多個共享者手中，只有這些或某一部分共享者一起合作才能解開這個秘密。不過，量子秘密共享理論中這些共享者之間的合作由經典通訊即可完成，而量子數據隱藏則要求這些共享者之間必須進行量子通訊才可解開共享的秘密。另外，量子秘密共享中除了對參與者即秘密分享者保密外，還具有量子密鑰分配理論的安全性即對外在竊聽者保密，而現有量子數據隱藏理論還沒有討論到外在竊聽者導致的安全性問題，即不考慮隱藏過程的安全性。</p>&

21、lt;p>　　量子數據隱藏的主要應用是量子秘密分享。在經典密碼學中，所謂秘密共享，是指利用某種算法或者協議將信息分給n各用戶，使其中任意的k個用戶可以利用自己手中的部分恢復初始信息，而同時任意的k-1個用戶都不能恢復初始信息。最早的量子秘密共享的方案是1998年M.Hillery和V.Buzek提出的利用GHZ態(tài)的關聯將量子密鑰分配和量子秘密共享結合起來。隨后很多秘密共享方案提出來。原則上，所有能夠實現秘密共享的方案都可以看作是一

22、種量子數據隱藏協議，利用量子態(tài)的塌縮，測量的關聯甚至僅僅是經典算法利用量子系統來實現。</p><p>　　據樂觀估在2015年前后，量子通信和量子計算機在技術上將出現實用化前景，也許量子保密通信很快便會投入實際應用，人類從經典通信時代進入量子通信時代不再只是夢想，量子通信科學的明天會更加輝煌。 </p><p><b>　　參考文獻：</b></p>

23、<p>　　[1] B. M. Terhal, D.P. Divincenzo, D.W. Leung, Phys. Rev. Lett. 86, 5807 (2001).</p><p>　　[2] G.-C. Guo, G.-P. Guo, Phy. Rev. A 68, 044303 (2003).</p><p>　　[3] G.-P. Guo, G.-C. Guo, P

24、hys. Lett. A 320, 140 (2003).</p><p>　　[4] D.P. Divincenzo, P. Hayden, B.M. Terhal, Found. Phys. 33, 1629 (2003).</p><p>　　[5] P. Hayden, D. Leung, G. Smith, Phys. Rev. A 71, 062339 (2005).</

25、p><p>　　[6] D.P. Divincenzo, D.W. Leung, B. M. Terhal, IEEE Trans. Inf Theory 48, 580 (2002).</p><p>　　[7] D. Gottesman, Phys. Rev. A 61, 042311(2000).</p><p>　　[8] P. Hayden, D. Leung

26、, G. Smith, Phys. Rev. A 71, 062339 (2005).</p><p>　　[9] F. Verstraete, J. I. Cirac,Phys. Rev. Lett. 91, 010404 (2003).</p><p>　　[10] T. Eggeling, R. F. Werner, Phys. Rev. Lett. 89, 097905 (2002

27、).</p><p><b>　　本科畢業(yè)設計</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　量子保密通信中的數據隱藏</p><p><b>　　摘　要</b></p><p>　　【摘要】量子通信是經典通信和量子力學

28、相結合的一門新興交叉學科， 它是目前科學界公認的惟一能實現無條件安全的通信方式，具有巨大的潛在應用價值和重大的科學意義。量子通信在竊聽檢測、身份識別和在線密鑰共享等方面具有得天獨厚的優(yōu)勢，必將對保密通信領域產生革命性的影響。本文主要介紹量子保密通信中的一種方法數據隱藏，并分別介紹基于Bell態(tài)的量子數據隱藏，用自發(fā)參量下轉換來實現量子數據隱藏和利用非最大糾纏態(tài)的量子信息隱藏等不同的方案。</p><p>　　【關

29、鍵詞】量子通信；數據隱藏；糾纏態(tài)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】Quantum communication is a new interdisciplinary research field which combines the classical communication theories and q

30、uantum mechanics， and is the only theory acknowledged by researchers worldwide，which can realize unconditionally secure communication. It has enormous potential valus and important scientific significance. Quantum secure

31、 communication has unique advantages in eavesdropping checking， identity authentication and keys online distribution， which will lead a great revolut</p><p>　　【KEYWORDS】quantum communication；data hiding；enta

32、ngled state。</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要8</b></p><p>　　Abstract8</p><p><b>　　目　錄9</b></p><p>　　1量子信息的基礎知識1

33、0</p><p>　　1.1量子比特10</p><p>　　1.2量子糾纏10</p><p>　　1.3量子隱形傳態(tài)11</p><p>　　1.4量子密集編碼11</p><p>　　2基于Bell態(tài)的數據隱藏13</p><p>　　2.1數據隱藏簡介13<

34、;/p><p>　　2.2量子數據隱藏13</p><p>　　2.3安全性證明14</p><p>　　3基于自發(fā)參量下轉換的量子數據隱藏19</p><p>　　3.1自發(fā)參量下轉換19</p><p>　　3.2信息隱藏21</p><p>　　4基于非最大糾纏態(tài)的數據隱

35、藏24</p><p>　　4.1信息隱藏過程24</p><p>　　4.2安全性分析25</p><p><b>　　5結束語27</b></p><p><b>　　參考文獻28</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p>

36、<p>　　附錄錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　量子信息的基礎知識</b></p><p><b>　　量子比特</b></p><p>　　經典的信息理論中，信息的基本單元是比特（bit），比特是一個兩態(tài)系統，它可以制備為兩個可識別狀態(tài)中的一個，比如0或1。</p><p

37、>　　在量子信息理論中，量子信息的基本單元成為量子比特（qubit），它是兩個邏輯態(tài)的疊加。，。上式可以理解為和這兩個獨立態(tài)為基矢張起的一個二維復矢量空間，所以也可以說一個量子比特就是一個二維Hilbert空間。一般地，n個量子的態(tài)張起一個維Hilbert空間，存在相互正交的態(tài)。通常取個基底態(tài)為，i是一個n位二進制數。N個量子比特的一般態(tài)可以表示成為這個基底態(tài)的線性疊加。例如3個量子比特有8個相互正交的態(tài)，它的基底態(tài)可以取作，，，

38、…， 。它的一般態(tài)為， 是上述8個態(tài)之一，是疊加系數。</p><p>　　經典比特可以看成量子比特的特例（）用量子態(tài)來表示信息是量子信息的出發(fā)點，有關信息的所有問題都必須采用量子力學論來處理，信息必須遵從薛定諤方程，信息傳輸就是量子態(tài)在量子通道中的傳送，信息處理是量子態(tài)的幺正變換，信息提取便是對系統實行量子測量。</p><p><b>　　量子糾纏</b><

39、/p><p>　　量子糾纏是存在于多子系統中的一種現象，它是量子信息領域中起著至關重要的作用，是眾多奇妙特性的根源。近些年來，隨著量子信息這一新興領域的蓬勃發(fā)展，量子糾纏逐漸成為人們的熱門話題。</p><p>　　對于一個由N個子系統構成的復合系統，如果系統的密度矩陣不能寫成各個子系統的密度矩陣的直積的線性和形勢，即， 這里且，則這個復合系統就是糾纏的。</p><p&

40、gt;　　目前人們已廣泛使用四個Bell態(tài)作為定量化兩子系系統糾纏的標準，每個Bell態(tài)的糾纏度定義為1，也成為一個糾纏比特（ebit）。衡量一個量子態(tài)究竟包含了多少糾纏是一個非常困難的事情。不過對于兩體系統的純態(tài)，其糾纏度量的問題已經解決了。但混合態(tài)的糾纏度量仍然是難題。</p><p><b>　　量子隱形傳態(tài)</b></p><p>　　量子隱形傳態(tài)是利用經典輔

41、助的方法傳送未知量子態(tài)的方法。量子隱形傳態(tài)的基本原理，就是對待傳送的未知量子態(tài)與 EPR 對的其中一個粒子施行聯合 Bell 基測量，由于 E PR 對的量子非局域關聯特性 ，此時未知態(tài)的全部量子信息將會“轉移”到 EPR 對的第二個粒子上，只要根據經典通道傳送的 Bell 基測量結果，對 EPR 的第二個粒子的量子態(tài)施行適當的么正變換，就可使這個粒子處于與待傳送的未知態(tài)完全相同的量子態(tài)，從而在 EPR 的第二個粒子上實現對未知態(tài)的重

42、現。</p><p>　　假設信息發(fā)送者Alice欲將一粒子1所處的未知量子態(tài)傳送給接收者Bob，不失一般性，假設，其中是滿足的未知系數。在此之前，Alice和Bob之間共享EPR糾纏對。于是由粒子1和EPR量子體系態(tài)為。</p><p>　　Alice對粒子1和她擁有的EPR粒子A實施Bell基聯合測量，上式在Bell基矢表象中可表示為測量結果將出現在4中可能的Bell態(tài)中的任意一個，幾

43、率為1/4。對應于Alice不同的測量結果，Bob的粒子B塌縮到相應的量子態(tài)上。因此Alice經由經典通道將她的測量結果告訴Bob之后，Bob就可以選擇適當的幺正變換U將粒子B制備到粒子1最初的量子態(tài)上。</p><p>　　量子隱形傳態(tài)的特點是僅僅是量子態(tài)傳送，但粒子1本身不被傳送。而在Alice測量之后，初態(tài)已被破壞，因此這個過程不是量子克隆。</p><p><b>　　量

44、子密集編碼</b></p><p>　　量子密集編碼就是量子糾纏在量子通信領域的一個重要應用。所謂量子密集編碼就是在量子糾纏的幫助下，從平均意義上講每傳送一個量子比特的信息量大于一個經典比特的信息量。 </p><p>　　假設Alice和Bob早已建立量子通道，他們共享糾纏態(tài)，Alice對她的糾纏粒子A可以實施四種可能的幺正變換：</p><p>&l

45、t;b>　　I （什么都不做）</b></p><p>　　(繞軸旋轉180度)</p><p>　　（繞軸旋轉180度）</p><p>　?。ɡ@軸旋轉180度）。</p><p>　　她選擇其中之一進行操作，其作用是編碼2個比特經典信息，這個操作實際上是將A-B量子通道變換為下列四種正交態(tài)之一。</p>&

46、lt;p>　?。?）， （偶宇稱，正相位），（0，0）</p><p>　?。?）， （奇宇稱，正相位），（1，0）</p><p>　?。?）， （偶宇稱，負相位），（0，1）</p><p>　?。?）， （奇宇稱，負相位），（1，1）</p><p>　　現在Alice將她的粒子A發(fā)送給Bob，Bob對兩個粒子實行Bell基測量，

47、測量結果可使Bob確認Alice所做的變換，于是他獲得由Alice傳送給他的2比特經典信息。因此，Alice僅送給 Bob一個粒子，便能成功的傳送了兩個比特的經典信息，這就是所謂的“密集編碼”。</p><p>　　基于Bell態(tài)的數據隱藏</p><p><b>　　數據隱藏簡介</b></p><p>　　在秘密分享中的秘密保護是指秘密資料

48、分配給兩方或多方，只有通過他們合作作用它才可能被看到。這是當前的信息處理系統的重要功能。在這里給出有關運用特定的量子態(tài)來實現兩方（Alice和Bob）之間的秘密分享的方法。雖然Alice和Bob可以通過經典的通道來進行通訊，但他們只能獲得隱藏數據中很少的一部分信息。他們只有通過共同的量子核對才可以打開這個秘密文件。這要求分享量子糾纏的量子通道或者要要求他們兩的直接配合。對此指出這些秘密分享的創(chuàng)造只用到少量的量子糾纏：分享一比特秘密不超過

49、一個EPR對。</p><p>　　這個研究結果只是量子信息理論大量研究中的一小部分，典型的例子（量子密鑰分配和量子隱形傳態(tài)）現已經在實驗室里被實現。每一個量子態(tài)可以隱藏的數據限度被視為新的信息理論的特征。之前提出量子秘密分享協議，參與者（可能多余兩個）接收到量子數據或者經典數據的一部分。然而在這先前的研究中，如果當雙方選擇用經典的通道進行數據傳達時不能保證數據仍然能隱藏。分析表明對單個比特的隱藏，如果共享為兩個

50、正交純量子態(tài)的部分時，那么存在經典通訊的保密是不可能的。</p><p>　　與通常的秘密分享方法不同的是，這種方法的安全性不依賴于某一方是否誠實或懷有惡意。假設Alice和Bob兩人都懷有惡意，即他們都想盡可能多地確定隱藏位。這種方法的安全性依賴于，Alice和Bob在他們的操作中被第三方實施一種約束。我們可以想想，比如第三方的職責就是她（老板）有一部份數據，想要Alice和Bob（一些員工）在不涉及到敏感消息

51、的情況下把他們聯系在一起?；蛘吡硪环N方法是秘密數據發(fā)送給Alice和Bob并且數據只能在老板做出決定后才可以被看到。這個方案是老板在較晚的時候給員工提供糾纏使他們100%的確定這個秘密。這最后的想法實際上通常是建立受約束的結構來確保量子比特的安全性。對于這些工作的細節(jié)我們假設這個老板控制連接兩方的量子通道：Alice 和Bob不允許通過這個量子通道來通訊。老板通過在他們的通道中做消相或噪聲操作來實施這個禁令。此外老板控制她的員工進行操作

52、的實驗室。例如，她可以事先進行操作清掃實驗室清除所有糾纏（還是消相）。</p><p><b>　　量子數據隱藏</b></p><p>　　2001年Terhal等人提出了一個基于Bell態(tài)的量子數據隱藏方案。這個方案包含隱藏者（上面說到的老板），他根據b的值制備兩個正交的兩體量子態(tài)或中的一個。這個態(tài)的兩部分分別發(fā)給Alice和Bob。N為決定安全性大小的整數。假定

53、這個隱藏者提供四個Bell態(tài)，定義為和，是自旋單重態(tài)，而其他三個是自旋三重態(tài)。當b=1時，這個隱藏者隨意挑選一個固定的相同概率的n 個Bell態(tài)，但單重態(tài)必須是奇數個。當b=0時這個協議是相同的，除了單重態(tài)必須是偶數的以外。 這個隱藏者把n個Bell態(tài)分配給Alice和Bob。每一個Bell態(tài)的第一個量子比特發(fā)送給Alice，第二個量子比特發(fā)送給Bob。</p><p>　　為了證明這個協議的安性必須考慮Alic

54、e和Bob可以收集有關比特b的任何信息。假設Alice和Bob可以執(zhí)行任何局域的量子操作，輔以無限制的雙向經典通信（簡稱LOCC）。 </p><p>　　分析這個協議的安全性之前，應該停頓并思考一下用物理試驗來驗證這個方案的可能性。上述描述的協議可以在當前的光量子實驗室里用下述方法來實施。這個隱藏必須由四個Bell態(tài)的任意一個構成。用光學變換器，她可以獲得在兩個偏振模式中的最常長的糾纏態(tài)和另一個單光量子。她計劃

55、這個態(tài)，可以轉移到Bell態(tài)的其他三個任意一個態(tài)上。這個光子通過兩個光導纖維傳送到Alice和Bob的位置上。然后Alice和Bob可以通過LOCC協議揭開這個秘密（參考我們描述最佳并且最簡單的LOCC協議的步驟，只包括單光子門）。為了解開這個秘密，Alice和Bob之間開放量子通道并且Alice的光量子傳送到Bob。最后Bob需要通過測量來與其他三個Bell態(tài)辨別這個單重態(tài)。這種不完全的測量已經運用于實驗室里。不需對四個Bell態(tài)都進

56、行測量而目前在實驗室里沒有技術上的可能性。我們的預備方案可以通過替代低地糾纏態(tài)來適應試驗驗證 經管如此但是很有趣。如同他們論述的一樣，克利福德試驗小組量子通信需要包含通過線性光學獲得的一些特定的單光子門，再加上CNOT門（運用線性光學原件不能被完全的實行其功能）。然而最近尼爾和其他研究者的研究表明當</p><p><b>　　安全性證明</b></p><p>　　

57、現在討論這個方案的安全性的證明。在量子糾纏理論中雖然LOCC的種類起著主要的作用，但其簡便的描述非常困難。然而這個分析依賴于一個重要的特征，就是所有的LOCC都必須遵守:在Alice和Bob之間不能產生量子糾纏?？紤]對于Alice和Bob的一般的測量方法，不考慮它物理執(zhí)行上的精確性，獲得最終的兩個結果“0”或“1”。它可以描寫為POVN測量（確定操作的測量值），兩個POVN元素和，分別與結果0和1所對應。他們認為M01對尺寸為的helb

58、rt空間起作用，與輸入態(tài)的尺寸相一致。對于輸入密度矩陣，結果b出現的概率為。不變的概率包含，I是單位矩陣。</p><p>　　POVN的尺度M對于雙向輸入被描述為數字1（a）。運用LOCC這樣的POVN測量不能產生量子糾纏。這個測量中把這個條件轉化成兩個必要的條件，當b=0，1時。這里1是對Alice系統進行身份識別。T是Bob系統的矩陣交換并且被稱為局部傳輸操作。這個條件的證明步驟如下：假設Alice和Bob

59、在他們自己的實驗室里各自準備最大糾纏態(tài)，然后他們在各自的寄存器中申請測量M，這在圖1（b）中舉例說明。當獲得的結果為b時，在兩個不可測量的同分數中的殘余態(tài)成比例。</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　是的矩陣轉換。因此數字1（b）決定LOCC的步驟產生態(tài)，這是Alice和Bob在本地編制輸入的最大糾纏態(tài) 。因此態(tài)，必然會解開并且根據數量

60、標準在局部變換（ppt）的過程中被確定，意思是，其轉換為。</p><p>　　現在用約束條件M0.1PPT限制成功的測量這個概率。特別是當隱藏者準備（相當于隱藏比特b=0）時Alice和Bob決定結果為0的概率P0/0 ，其等于。相似地可以確定，當隱藏者準備好時這個概率的結果為1。</p><p>　　不需要考慮最常見的一對PPT操作和。當存在一對普通（，）遵守PPT限制，那么另一對PP

61、T（，）是n個Bell態(tài)的基礎斜率，用和測量結果P0/0和P1/1有相同的概率。同過被稱為局域快速旋轉的操作和與和有關系，此操作刪除所有的非對角的Bell集并分離為改變關系的對角線。</p><p>　　這個理論證包含三個結果。（i）局部轉動能運用于LOCC操作，其維持PPT的性質從而。（ii）保留痕跡的條件在了快速轉變中不變，因此。（iii）這個被測量出的和，是n個Bell態(tài)張量集的混合系數和Bell對角線。應

62、為的非對角線對這個微量毫無貢獻，由此得出結論和。這就產生論證，我們能在減少概率外還能限制用Bell對角線測量POVM元素。</p><p>　　為了進一步分析我們引進簡單的符號，其代表每一個含有兩個比特的四個Bell態(tài)，如下，，和單重態(tài)。N個Bell態(tài)的結果代表2n個比特串s。通過包含只有一半量子糾纏的局域地泡力矩陣這四個Bell態(tài)能在彼此間旋轉。在二進制字符串語言中我們能把兩個比特和與泡力矩陣相結合在一起。這個

63、符號很方便，因為泡力矩陣通過具有按位XOR（增加摸為2）特征的Bell態(tài)對兩個比特起作用.例如可以表示為。用這個恒等式</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　允許用二進制字符串，運算符可以寫成很簡單。分別表示對角矩陣元素和是在n個Bell態(tài)（2n比特串s）的主要結論和。通過運用局域泡利操作，Bell態(tài)的字符串可以彼此間轉換的情況我們可以在

64、二進制字符串計算出等式的對角矩陣元素。從而獲得的條件為</p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　對所有的2n比特串m，是二進制串s次數。通過Bell態(tài)與2n比特串的結合，是在n個Bell態(tài)的集合中的單重態(tài)的精確的數目。同樣的計算在中的。通過關系式，從直接得出結果，（其通過簡單估算二項式和可以解釋），可獲得所有的2n比特串m。</p&g

65、t;<p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　在這個等式中通過設定m=00，...，00，依據這兩個不等式可以推出成功的概率，和。這個結果在兩個方面限制總數。</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p><b>　　其中。</b></p>

66、<p>　　這個結果確立隱藏的性質：因為（相當于）Alice和Bob測量結果如實的模仿，因此給出關于辨別這個態(tài)的無價值信息。還有無價值信息理論解釋這個結論。我們指出由于這個不等式的結果，相互信息I(B:M)受的約束，B是比特值，M是Alice和Bob之間任何LOCC測量的結果，不只是兩個結果的一個。H(B)是隱藏位中的Shannon信息，在b=0和b=1等于事先概率情況下其等于一。</p><p>

67、　　回到隱藏者在兩個分享者之間利用最低的糾纏怎樣產生態(tài)和態(tài)的問題時上。需要如同量子計算有效地產生態(tài)和態(tài)的過程。也就是說每一個隱藏的態(tài)包含2n個量子比特。尋找用在多項式n中一些量子計算方法產生含有不完全的糾纏的態(tài)。</p><p>　　可以用方便的式子代表這兩個密度矩陣：</p><p>　　， </p><p><b>　

68、?。?.6）</b></p><p>　　這個混合系數有Bell混合態(tài)和固有的歸一化所決定：</p><p>　　， （2.7）</p><p>　　這表達形式很容易理解，比方說為了產生有偶數個單重態(tài)的N個Bell態(tài)的混合系數，含有奇數個單重態(tài)的n-1個Bell態(tài)中可以取一個混合態(tài)和額外的單重態(tài)或（有一定

69、的概率）在具有偶數個單重態(tài)和的n-1個Bell而且沒有單重態(tài)的另一個Bell態(tài)。</p><p>　　解決這兩個密度矩陣的遞推關系，可以發(fā)現態(tài)和態(tài)都是所謂的Werner密度矩陣（15）：單位矩陣I和矩陣的線性組合。特別是和 。從以前的研究中可以知道Werner態(tài)是無糾纏的（16）。實際上，通過在Clofford集合中選擇隨意的元素U而且隨后在態(tài)中運用我們可以說明獲得的可能性。隱藏者在有兩個n量子比特分享者的態(tài)中使

70、用相同的轉動U。這可以說明提取單兩字比特和雙量子比特們的步驟并且計算經典多項式。在另一方面Werner態(tài)是糾纏的。產生的糾纏是已知是一個比特。用Eq (6) 并且實際上是糾纏的。我們明確的指出只使用一個單重態(tài)的條件下隱藏者如何遞歸的創(chuàng)建：（i）隱藏者輕拋一個硬幣偏向時為0，偏向1- 時為1。(ii)如果結果是0，隱藏者就準備的一個tensor 結果和一個單重態(tài)。由于是糾纏態(tài)，它將損失一個量子比特。如果結果是1它就準備 ，這里 要求是非糾

71、纏態(tài)并且通過所描述的過程能類似的制備出。</p><p>　　目前協議明顯的延伸就是允許分享任何數量的比特。與上述論述的一樣隱藏者簡單地編碼在Bell態(tài)不同的塊的每一個比特。秘密分析是更加復雜的，應為這不排除在所有張量產生的組成部分共同的測量比起對每一個組成部分分別測量提供更多的信息。被描述的Werner態(tài)一樣通過利用隱藏態(tài)的對稱性相，可以約束相互信息，M是在編碼k比特的測量計劃中獲得的任何多方的隨機變量。假如n

72、是編碼每一塊中的Bell態(tài)的數量。在大量k的限制中測量出。對所有k比特串有相等的先驗概率的結果已經獲得。在一對量子態(tài)怎樣分享比特就像Alice和Bob在不分享量子糾纏和不進行量子數據通信時獲有關比特的得很少的信息。反之如果Alice和Bob擁有這些資源，他們可以獲得可靠的比特信息。</p><p>　　基于自發(fā)參量下轉換的量子數據隱藏</p><p><b>　　自發(fā)參量下轉換&

73、lt;/b></p><p>　　雖然量子數據隱藏的目的是實現兩方或多方的秘密分享，但它比量子秘密分享更加加強安全準則。在量子數據隱藏協議中為了顯示秘密和核準集必須具備量子通信系統或量子通道。隱藏經典比特的原始Terhal協議中兩個分享者Alice和Bob之間共享n對Bell態(tài)。在每一個Bell態(tài)中第一個量子比特傳送給Alice第二個兩字比特傳送給Bob。這個秘密在這n對Bell態(tài)中的第態(tài)中進行編碼，n為偶

74、數時表示為0，奇數時表示為1。通過任意一串局域的量子操作在經典無限雙通道通信（LOCC）的補充下雙方可以獲得有關秘密的大量的信息。用于編碼的Bell態(tài)數目小于n的指數倍。后來，對多方的量子態(tài)隱藏經典數據與量子數據隱藏普遍的方案也被推薦。此外得出兩個重要的結論其對量子數據隱藏的問題給予基本的解釋。完整的量子數據隱藏是不能達到的也不存在純態(tài)編碼的量子數據隱藏。此外Terhal等討論基于Bell態(tài)的量子數據隱藏協議在目前的例如像光學降頻減頻器

75、一樣的光量子裝置中的應用。</p><p>　　2003年Guang can guo 等人提出了一個基于自發(fā)參量下轉換的量子數據隱藏方案。指出應該考慮通過自發(fā)參量下轉換來產生的Bell態(tài)的不確定性，應為這會對隱藏者的編碼過程帶來很大困難。隨后提出一組廣義Bell態(tài)和普通的Bell態(tài)分析器并描述與分析兩個光路中分布的兩個光量子的可能的態(tài)。然后提出方法使上述的制備Bell態(tài)的不確定性與數據隱藏過程完美的結合成為一體并

76、在廣義的Bell態(tài)編碼。相比起初基于Bell態(tài)的量子數據隱藏協議嚴格的安全性證明這種被修改的數據隱藏協議能直接地證明維持類似的安全性。這為在實驗室中實施目前光量子學中的量子數據隱藏鋪好了道路。</p><p>　　在量子數據隱藏的原始Terhal方案中，是用光學降頻變頻器在連續(xù)的Bell態(tài)中實現隱藏量子比特。假設這個隱藏者有四個Bell態(tài)中每一個態(tài)。當一個比特的信息b=1時，這個隱藏者隨意挑選一組相同概率的n 個

77、Bell態(tài)，除了幾個單重態(tài)必須是單數。當b=0時這個協議是相同的，除了幾個單重態(tài)必須是偶數的以外。 我們都知道用參量下轉換產生的這個態(tài)不是Bell態(tài)，但這是一個雙光量子Bell態(tài)和一個四光量子態(tài)等的真空的重疊。實際上這個態(tài)一般可以表示為</p><p><b>　　(3.1)</b></p><p>　　這里p為產生一對Bell態(tài)的概率，h和v分別為光量子產生的兩個偏

78、正態(tài)，o(p)表示產生降頻減頻光量子的條件，其概率小于。是真空中的降頻光量子。顯然當降頻變頻器產生光量子時不能精確的確定被隱藏的數據并且不能確定這些光量子是否處在Bell態(tài)。介紹局部測量方法將使得量子數據隱藏變得不確定。這個不確定性對編碼量子數據隱藏方案產生一些嚴重的問題。很難選取n對Bell態(tài)并確保在這些態(tài)中的單重態(tài)恰好有偶數或奇數。雖然在Bell態(tài)中用量子破壞性測量裝置可以解決這個問題。但這要求提供特定的單個CNOT門或單光子源，而

79、這在目前的試驗條件無法實現。</p><p>　　為了解決產生Bell態(tài)的不確定性，可以用以下方法修改上述的量子數據隱藏協議。光學試驗裝置如1所示。</p><p>　　圖1. 參量下轉換過程裝置圖</p><p>　　通常通過光路1和2一對紫外線（UV）穿過非線性晶體產生一對糾纏的光量子。在翻轉以后，穿過晶體第二個通道時在光路3和4紫外線脈沖產生另一對光量子。在參

80、量下轉換不確定性觀點中，在1，2，3，4光路中光量子的全部態(tài)可以被寫成一下式子：</p><p><b>　　（3.2）</b></p><p>　　這里是單重態(tài)產生的算符，是四個光路中的真空態(tài)。顯然，制定為在1，2，3，4四個光路中出現四個光量子概率，在這個態(tài)中（非標準的）</p><p><b>　　（3.3）</b>

81、</p><p>　　這個原理圖為基于廣義的Bell態(tài)修改量子數據隱藏協議設置的。紫外光（UV）穿過非線性晶體時在1和2光路產生附屬的一對糾纏光量子。在翻轉以后，第二次穿過晶體時紫外光脈沖在3和4光路可以產生另一對光量子。這里在1，2，3，4四個光路含有四個光量子的概率大概為。入／ 2用來實現Hardmard操作，把 h模式的光量子改為h 一 v，把v模式改為 h + v。為了編碼秘密，隱藏著在1和3通道用GBA

82、測量光量子并在2和4光路選取n對光量子并分別發(fā)送給兩個分享者Alice和Bob.在編碼秘密的過程中，Alice和Bob在2和4光路中通過用相同的分析器合作測量出這個光量子。</p><p><b>　　這個態(tài)也可以表示為</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　這里和是四個普通的Bell

83、態(tài)，其在Hilbert空間組成一組完整的基數。這個空間代表在i和j兩個通道每一個只有一個光量子的情況。，和態(tài)相當于有兩個光量子集中在一個光路上并且另外一個光路上沒有光量子。這六個態(tài)也能被看作為在Hilbert空間一對完整的普通的Bell態(tài)，兩個光量子集中于一個確定的光路。因此有十個普通的Bell類型的態(tài)包含兩個光量子和兩個光路，這屬于兩個基礎集合。顯然兩個基礎集合在兩個不同的Hilbert空間和中。</p><p&g

84、t;<b>　　信息隱藏</b></p><p>　　修改目前量子數據隱藏協議的第一步驟是隱藏者在1和3光路用圖1所示的光學裝置測量這個光量子。當同時連接兩個相同的極化態(tài)和（或和）時，在1和3光路的兩個光量子在態(tài)中或態(tài)被測量。并且在光路2和4上的這兩個光量子明顯發(fā)生塌縮變?yōu)閼B(tài)或態(tài)。相似的當同時連接兩個不同的偏正態(tài)探測器和（或者和）。在1和3光路上的兩個光量子在態(tài)或態(tài)中被測量，并因為在2和4光

85、路上的兩個光量子發(fā)生塌變?yōu)閼B(tài)或態(tài)。類似的目前的有線性光的Bell態(tài)分析器，這個光學裝置如1所示，被視為普通的Bell分析器（GBA）。GBA可以把十個普通的Bell態(tài)劃分為三個級別：和為第一等級，和為第二等級其他的為第三等級。</p><p>　　根據1和3光路的光量子的測量結果，隱藏者方便的能隨機地在上述三個普通的Bell態(tài)中的2和4光路中選取n對光量子。當一個比特的秘密b=1時隱藏者在n對態(tài)中任意地挑選出處于

86、第一等級奇數態(tài)（可以是或）。當b=0的條件下隱藏者在這些n對普通的Bell態(tài)中選取處在第一等級態(tài)偶數態(tài)。這個編碼過程即簡單又易懂。參量下轉換產生的不確定性巧妙的使編碼態(tài)合并成一體。</p><p>　　為了隱藏秘密b，在2和4光路中的n對光量子分別傳送給分享者，即把第二光路的光量子傳送給，Alice，把第四光路的光量子傳送給Bob。為了正確的編碼這個秘密Alice和Bob之間開啟量子通道，并一個秘密分享者如Ali

87、ce把光量子傳送給另一個秘密分享者Bob。然后Bob用與數據隱藏者相同的GBA協議可以測量這些光量子。簡單測量第一態(tài)的數目（同時連接兩個相同態(tài)的探測器的數目）秘密分享者能容易的算出奇偶性并隨后獲得秘密。</p><p>　　用十個廣義的Bell態(tài)嚴密的證明當前的數據隱藏協議是復雜的并還存在其他方面。我們提出簡單但是引起聯想的觀點，修改目前的量子數據隱藏協議確保這個態(tài)至少是原terhal計劃中的2/5倍。</

88、p><p>　　秘密b是在兩個集上的n個Bell中態(tài)所有和態(tài)的奇偶校驗中的的編碼。然后我們可以假設在這些n對編碼態(tài)中有m對集態(tài)和m-1對集態(tài).量子數據隱藏的安全性分析同分享者用相互信息I(b：M)用與LOCC操作相同一起來可以獲得秘密b是分享者對秘密b進行編碼的兩種方式。在第一種方法中兩個分享者沒有嘗試分離兩個集的態(tài)，并直接作用與所有這些n對態(tài)中的產生張量的態(tài)。分享者允許用每一串LOCC操作。在第二種方法，兩個分享者

89、首先分這n對態(tài)具有某些LOCC操作的S1和S2兩個集。然后他們分別編碼態(tài)中第n1形成m對S1集態(tài)和第n2個態(tài)形成（n-m）對S2集態(tài)。通過把N1個奇偶校驗和n2個奇偶校驗b2結合在一起，兩個分享者可以獲得秘密，是加法模數2。</p><p>　　當秘密分享者在編碼過程中可以做任意一串LOCC操作，第二中方法實際上是第一種普通方法的特例。顯然S1和S2兩個態(tài)在兩個不同的Helbert空間H1和H2內。個別代表性的例

90、子是兩個光量子分布在兩個通道或集中的一個通道內。因此我們論證數據分享著不會失去他們的有利條件，在編碼過程中首先分割兩個固定的Helbert空間態(tài)。相互通信兩個分享者在第二特定態(tài)可以獲得秘密b不會少與第一普通態(tài)。隨后通過分析特別的編碼方法我們可以證明目前量子數據隱藏協議的安全性。</p><p>　　秘密分享者理論上可以對光子做任意一串LOCC操作，Alice和Bob用量子裝置（光量子?？藨B(tài)過濾器）能容易的分離這個

91、態(tài)為S1集S2集。然后兩個分享者分別由n對S1集態(tài)和n-1對S2集態(tài)編碼奇偶校驗和。由S1集Bell態(tài)產生的起初的量子數據隱藏協議的結果，交互信息I(b1:M)是這個分享者可以用LOCC操作獲得碼奇偶校驗與聯系起來。和是隱藏比特的shannon信息。因此交互信息I(b:M)（分享者用分別作用于兩個集的第二種方法可以獲得有關秘密）只與聯系起來。</p><p>　　對此討論從第二中方法獲得交互信息同樣與兩個分享者可

92、以獲得任意一串LOCC操作相聯系在一起。很容易發(fā)現在2和4光路上的兩個光量子在目前的量子數據隱藏方案中的S1集態(tài)參量下轉換，因此為了達到安全性等級，目前的協議與起初的量子數據隱藏方案中的多對態(tài)一樣需要與S1集Bell態(tài)乘5/2。</p><p>　　分析由參量下轉換產生的目前的基于Bell態(tài)的量子數據隱藏協議在實踐中的應用。應該用自發(fā)的參量下轉換產生的Bell態(tài)的不確定性，因為它會對編碼過程帶來很大的困難。基于廣

93、義的Bell態(tài)和普通的Bell態(tài)的分析器計劃用來描述與分析分布在兩個光路的兩個光量子的可能態(tài)。然后使預備Bell態(tài)的不確定性與數據隱藏過程結合成為一整體的目前的方法，當基于廣義Bell態(tài)進行編碼秘密時。這種修改大大簡化了隱藏者的編碼操作。用起初協議的結果對量子數據隱藏的目前的修改方案表明有相同的安全性。這對當前光量子學中的量子數據隱藏在實驗室中的運用鋪好了道路。</p><p>　　基于非最大糾纏態(tài)的數據隱藏&l

94、t;/p><p>　　最大糾纏態(tài)作為一種量子信息的資源是比較稀缺的，很多情況下人們得到的是非最大糾纏態(tài)。2006年李曉宇等人提出了基于非最大糾纏態(tài)的量子信息隱藏方案，其核心思想是利用糾纏態(tài)的非局域性，將經典信息編碼為兩子系的非最大糾纏態(tài)，然后，將兩個量子比特分發(fā)給只能做局域操作和經典通信的用戶，這些用戶無法獲取初始信息。</p><p><b>　　信息隱藏過程</b>&

95、lt;/p><p>　　考慮一個非最大糾纏態(tài)的正交完備矢量組</p><p>　　|φ1 >=α| 00 > +β| 11 > ， </p><p>　　|φ2 >=β3 | 00 > -α3 | 11 > ， &

96、lt;/p><p>　　|φ3 >=α| 01 > +β| 10 > ， </p><p>　　|φ4 >=β3 | 01 > -α3| 10 > ， (4.1)</p><p>　　它具有非定域性，可以用來設計量子信息

97、隱藏方案。這四個態(tài)是彼此正交的， 以{ |φ1 > ， |φ2 > ， |φ3 > ，|φ4 > }為基進行測量就可以將其精確地區(qū)分開。分別將它們編碼為00、01、10、11。然后，使用上述方案將給定的經典信息進行編碼，若經典信息為奇數位則須將其補足偶數位。為了區(qū)分初始信息和補足的位，規(guī)定不論原始信息是奇數還是偶數位， 它的碼字的結尾一律附加上冗余的 “指令位”。如果初始信息為偶數位， 則結尾附加碼字00；如果初

98、始信息為奇數位，先將最后一位補上0，然后在結尾附加碼字11。根據式(4.1)的規(guī)定，對于碼字00、01、10、11，分別生成m個|φ1>系統，m個|φ2 >系統，m個|φ3 >系統，m個|φ4 >系統來代表。將每一個系統的第一個量子位交給Alice，第二個交給Bob。使他們只能對自己手中的量子位作局域變換，而且彼此之間只能通過經典信道聯系。</p><p>　　這樣，初始的經典信息就被有效

99、地隱藏起來。在方案允許的條件下， Alice和Bob沒有任何辦法獲取它。需要恢復初始信息時，Alice和Bob雙方必須將各自手中對應的量子位合起來，并且以{|φ1>， |φ2 >， |φ3 >， |φ4 > }為基對它們做聯合測量。然后按照式(4.1)恢復成為碼字組成的串。最后，按照規(guī)則去掉指令位，若所得信息的最后兩位是00，則刪除它，剩下的即為初始信息；若所得信息的最后兩位為11，則刪除它以及它前面的一位0，剩

100、下的即為初始信息。</p><p>　　為了防止Alice和Bob違反規(guī)定強行將量子位合在一起做聯合測量，通?？梢圆扇】刂菩诺赖姆椒?。即由第三方，例如Carol來生成雙量子位系統，然后將需要隱藏的信息編碼于它，隨后將兩個量子位分別發(fā)送給Alice和Bob ，而Alice和Bob是空間分離的，彼此之間只有經典信道聯系。這樣保證了Alice和Bob不能獲取初始信息。當需要恢復初始信息時，Alice和Bob分別將手中的

101、量子位發(fā)送給Carol，后者對合成的雙量子位系統按照前面的程序解碼，從而恢復初始信息。通過上述操作，可以有效地隱藏任意給定的數據，并且在必要的時候恢復它。</p><p><b>　　安全性分析</b></p><p>　　假定初始信息被編碼于處于任意一個非最大糾纏態(tài)的雙量子位系統。然后，它的兩個量子位分別被發(fā)給Alice和Bob。Bob和Alice只能對手中的量子位

102、做局域操作，而且他們之間只能通過經典信道聯系。如果Alice想獲取初始信息，則以{|0>，|1>}為基測量自己的量子位。假定Alice得到結果|0> ，則原雙量子位正交矢量組坍縮為</p><p>　　|>= |00>， |>= |00>， </p><p>　　|>= |01&

103、gt;， |>= |01>， (4.2)</p><p>　　顯然 |>與|>是一樣的， |>與|>也是完全相同的，此時兩個量子位之間已經沒有糾纏而是處于直積態(tài)。所以，只需考慮Bob如何區(qū)分第二個量子位。在Bob看來， |X1 >B = |X2 >B = |0> ， |X3 >B = | X4 >

104、;B = |1> 。顯然，此時無論Bob怎么做都無法區(qū)分| X1 >B 和|X2 >B ， 或者| X3 >B 和| X4 >B ， 也就是說，Alice和Bob綜合雙方的測量結果也無法區(qū)分|>與|>或者|>與|>。當然，這兩組之間是可以完全區(qū)分的，Bob做測量，得到|0>，意味著初始態(tài)屬于{ |φ1 > ， |φ2 > }； Bob得到|1>，意味著初始態(tài)屬

105、于{ |φ3 > ， |φ4 > }。但是，卻無法進一步確定惟一的初始態(tài)。同樣，如果Alice得到結果|1>，原雙量子位正交矢量組坍縮為</p><p>　　|>= |11> ， |>= |11> ， </p><p>　　|>= |10> ， |>= |10> ，

106、 (4.3)</p><p>　　同樣， Bob無論做任何測量，都無法區(qū)分|>與|>或者|>與|>，也就是說雙方只能確定初始態(tài)是屬于{ |φ1 > ， |φ2 > }組還是屬于{ |φ3 > ，|φ4 > }組，而不能確定惟一的初始態(tài)。一般情況下，如果Alice選擇任意正交基矢組{ |ψ1 > ， |ψ2 > }

107、來測量，其中</p><p>　　|ψ1 >= c |0> + d |1> ， </p><p>　　|ψ2 >= d3|0> - c3|1> ， (4.4)</p><p><b>　　所以</b></p><p>　　|0>