四招破解三角形作高的難點(diǎn)

1、<p>　　四招破解三角形作高的難點(diǎn)</p><p>　　“三角形作高”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”一課中的內(nèi)容，歷來(lái)被廣大教師公認(rèn)為教學(xué)難點(diǎn)。這學(xué)期，學(xué)校舉行數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，教學(xué)內(nèi)容為“三角形的認(rèn)識(shí)”，共六位教師參賽。為了檢測(cè)教學(xué)效果如何，學(xué)校作了新的嘗試，即課后對(duì)學(xué)生進(jìn)行作高測(cè)試。六輪測(cè)試下來(lái)，一些共性問(wèn)題浮現(xiàn)。現(xiàn)將測(cè)試中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤收集、整理如下： </p><

2、p>　　經(jīng)過(guò)討論，我們將上述典型錯(cuò)誤歸為以下四類，并從學(xué)生的認(rèn)知心理及教師的教學(xué)方法方面作了成因分析。 </p><p>　　第一類：高沒(méi)有從頂點(diǎn)出發(fā)（錯(cuò)誤見(jiàn)③⑧） </p><p>　　成因分析：沒(méi)有真正理解三角形高的含義。 </p><p>　　關(guān)于“高”，學(xué)生并不陌生，對(duì)生活中的高有一定的認(rèn)知，也已經(jīng)學(xué)會(huì)作平行四邊形的高，這些經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的高有一

3、定的幫助，但同時(shí)也會(huì)帶來(lái)負(fù)遷移。部分學(xué)生認(rèn)為三角形高的含義與平行四邊形高的含義相同，作高的方法也相同，實(shí)則兩者的含義是有區(qū)別的。平行四邊形的高的實(shí)質(zhì)是平行線之間的距離，而三角形的高是最高點(diǎn)到對(duì)邊的距離。因此，在作高時(shí)，平行四邊形可從對(duì)邊任意一點(diǎn)到底邊引垂線段，三角形則不行，必須從頂點(diǎn)出發(fā)。教學(xué)中，教師沒(méi)有強(qiáng)調(diào)其中的區(qū)別，學(xué)生便會(huì)出現(xiàn)此類錯(cuò)誤。 </p><p>　　第二類：高與底不對(duì)應(yīng)（錯(cuò)誤見(jiàn)①⑥⑩） </

4、p><p>　　成因分析：不明確三角形中底與高的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系。 </p><p>　　生活中接觸的高，一般是以水平邊為底，方向是垂直的，高也是唯一的。然而，數(shù)學(xué)中三角形的高卻復(fù)雜得多，在一個(gè)三角形中有三組不同的底和高，高隨著底的變換而變換。這與生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的沖突，學(xué)生覺(jué)得難以理解。教學(xué)中，教師又缺乏有效的教學(xué)手段讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的高，明確底與高的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系。最后，學(xué)生或置斜底不顧，仍作

5、了水平邊上的高，或作與頂點(diǎn)所在邊垂直的高。 </p><p>　　第三類：高與底假垂直（錯(cuò)誤見(jiàn)②⑦⑨） </p><p>　　成因分析：三角板的擺放不夠規(guī)范。 </p><p>　　出現(xiàn)這一類錯(cuò)誤的學(xué)生已經(jīng)能找到高的位置，但是三角板的擺放不夠規(guī)范、到位。三角形作高需要做到“雙重合”，即“邊重合”――三角尺的一條直角邊與底邊重合；“點(diǎn)重合”――另一條直角邊與頂點(diǎn)重合。

6、這對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在一定的難度。另外，教學(xué)上也有值得商榷之處：一是教師示范不到位；二是缺乏作高步驟的提煉。 </p><p>　　第四類：不會(huì)找直角邊上的高（錯(cuò)誤見(jiàn)④ ⑤） </p><p>　　成因分析：認(rèn)為高一定在三角形內(nèi)部。 </p><p>　　給銳角三角形畫高后，學(xué)生思維上產(chǎn)生一種定式，即高都在三角形內(nèi)部。即使教師課上對(duì)以直角邊為底作高已作引導(dǎo)，但學(xué)

7、生獨(dú)立作高時(shí)，這種固有的思維定式仍在干擾，他們認(rèn)為高和三角形的邊是兩回事，不可以是同一線段。因此，學(xué)生有的把高畫在了三角形中間，有的把高畫在非常接近另一條直角邊的位置，但就是不重合。 </p><p>　　那么，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如何順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中有的放矢，有效破解三角形作高這一教學(xué)難點(diǎn)呢？筆者翻閱了大量的資料，在借鑒了許多教師寶貴經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行個(gè)性化處理，悟出“四招”破解之術(shù)，并付諸實(shí)

8、踐，收效不錯(cuò)，現(xiàn)闡述如下。 </p><p>　　一、比較中理解高的含義 </p><p>　　1.比身高，啟發(fā)高須從頂點(diǎn)出發(fā) </p><p>　　即從學(xué)生熟悉的比身高進(jìn)行啟發(fā)。當(dāng)兩人站在一起比身高時(shí)，誰(shuí)高誰(shuí)矮一定要看兩人的頭頂，而不能比兩人的肩膀誰(shuí)高。上課時(shí)可先請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)比身高，突出高應(yīng)從頭頂即最高點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量。 </p><p>　　

9、2.比三角形的高，滲透三組不同的底和高 </p><p>　　筆者嘗試從比三角形哪個(gè)高入手，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的硬紙做的三角形，比比哪個(gè)三角形高一些。在同桌合作活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)把三角形豎起來(lái)，使三角形的一條邊和桌子面貼在一起，比較誰(shuí)的三角形（如圖1）高一些。這樣學(xué)生很容易想到要看最上面的一個(gè)頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槟莻€(gè)點(diǎn)是最高的。在比的過(guò)程中，學(xué)生為了證明自己的三角形高一些，還會(huì)變換與桌子面貼在一起的那條邊（如圖2），這

10、時(shí)他們又能發(fā)現(xiàn)當(dāng)放在底下的一條邊變化時(shí)，三角形的高度也會(huì)發(fā)生變化，從而得出三角形有三個(gè)不同的高度。 </p><p>　　二、溝通中解析作高的實(shí)質(zhì) </p><p>　　從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。從定義剖析可知，作高的實(shí)質(zhì)是學(xué)生已學(xué)會(huì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”。因此，幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，能收到事半功倍的教學(xué)效果。 </

11、p><p><b>　　1.溫習(xí)舊“技” </b></p><p>　　請(qǐng)?jiān)谙聢D中過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。 </p><p>　?。ó嬐旰?，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)畫垂線時(shí)三角板是怎么擺放的） </p><p><b>　　2.溝通新知 </b></p><p>　　把已知直線上的兩點(diǎn)分

12、別與直線外一點(diǎn)連結(jié)（去掉多余的線條，并將所畫垂線改成虛線），便出現(xiàn)了三個(gè)三角形。如下： </p><p>　　教師引導(dǎo)：“點(diǎn)到直線的垂線段，在三角形中就是會(huì)么？”由此溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，解析三角形作高的方法與經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線方法是相同的。 </p><p><b>　　3.明確對(duì)應(yīng) </b></p><p>　　明確底所對(duì)應(yīng)的頂

13、點(diǎn)，是準(zhǔn)確作高的先決條件。教師有必要向?qū)W生講明，底所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)即除了與底邊相連的兩個(gè)頂點(diǎn)外的另一個(gè)頂點(diǎn)。 </p><p>　　課上可組織這樣的游戲（出示四個(gè)方位、形狀都不一的三角形，頂點(diǎn)處分別標(biāo)上字母）：比比誰(shuí)的反應(yīng)快。教師說(shuō)表示頂點(diǎn)的字母，學(xué)生搶答與這個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)的邊；如果教師指著三角形的一條邊，學(xué)生搶答與這條邊相對(duì)的頂點(diǎn)的字母。在輕松的游戲中使學(xué)生明確對(duì)應(yīng)的底和頂點(diǎn)，為正確作高埋下伏筆。 </p>

14、<p>　　三、規(guī)范、借鑒中保證作高的準(zhǔn)確性 </p><p>　　1.選擇好示范的時(shí)機(jī) </p><p>　　從學(xué)生的錯(cuò)誤看，筆者認(rèn)為，斜邊上作高比在水平邊上作高更有示范的必要性。因此，教師要選擇好示范的時(shí)機(jī)，將在斜邊上作高示范在“刀刃”上。 </p><p>　　2.提煉作高的步驟 </p><p>　　教師示范作高的同時(shí)，

15、不要忘記引導(dǎo)學(xué)生提煉出作高的步驟：①重合邊；②重合點(diǎn)；③畫線，標(biāo)記。有了步驟作支撐，學(xué)生會(huì)不斷地將之內(nèi)化為一種規(guī)范，從而作出準(zhǔn)確的高，并養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣。 </p><p>　　3.借鑒“尺板作高法” </p><p>　　四年級(jí)學(xué)生借用工具作圖的動(dòng)手協(xié)作、準(zhǔn)確把握等能力尚處于初級(jí)階段，對(duì)于一部分中下學(xué)生來(lái)說(shuō)，要掌握三角形正確作高的技能，必須通過(guò)很多次的協(xié)同操練。為提高教學(xué)效率，對(duì)于這部

16、分學(xué)生，需另尋他法。 </p><p>　　筆者借鑒了上虞市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教改項(xiàng)目的研究成果，向?qū)W生介紹了“尺板作高法”，收到了較好的效果。所謂“尺板作高法”，即用一塊三角板再輔以直尺協(xié)同作高。如下圖，尺對(duì)底，三角板的直角邊對(duì)點(diǎn)，直尺當(dāng)“軌道”，三角板當(dāng)作“小火車”，一條直角邊緊扣住“軌道”移動(dòng)，另一條直角邊“開(kāi)”到頂點(diǎn)停下，作高?！俺甙遄鞲叻ā北绕稹耙话遄鞲叻ā保ㄒ粔K三角板作高）看似工具多了，復(fù)雜了，而實(shí)踐證明，這樣