基于廣義線性模型的損失準(zhǔn)備金估計(jì)方法研究.pdf

1、損失準(zhǔn)備金是非壽險(xiǎn)公司最重要的一項(xiàng)負(fù)債，其評估受到保險(xiǎn)公司以及保險(xiǎn)監(jiān)管部門的高度重視。損失準(zhǔn)備金的科學(xué)估計(jì)，一方面能夠保證產(chǎn)品定價(jià)準(zhǔn)確，提高保險(xiǎn)公司的市場競爭力；另一方而，可以增強(qiáng)償付能力，降低保險(xiǎn)公司的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。兇此，損失準(zhǔn)備金的估計(jì)方法是理論研究的重要課題。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展，在過去二十年里，損失準(zhǔn)備金估計(jì)的隨機(jī)模型成為非壽險(xiǎn)精算研究的熱點(diǎn)問題。廣義線性模型作為線性模型的自然推廣，具有適宜于非壽險(xiǎn)精算的良好特性

2、，兇而成為損失準(zhǔn)備金估計(jì)中應(yīng)用最為廣泛的隨機(jī)模型之一。目前，在歐洲市場，廣義線性模型已作為車險(xiǎn)、個(gè)人險(xiǎn)種以及小型企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)模型。 本文在近年來國內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，對基于廣義線性模型的損失準(zhǔn)備金估計(jì)方法進(jìn)行研究。全文分六章進(jìn)行討論： 第一章為引言部分。對損失準(zhǔn)備金的基本概念及實(shí)務(wù)中的估計(jì)方法進(jìn)行了簡要介紹；闡述了保險(xiǎn)公司提取損失準(zhǔn)備金的動機(jī)，分析了損失準(zhǔn)備金與利潤核算、產(chǎn)品定價(jià)、償付能力之間的關(guān)系：分析了確

3、定性方法的不足，進(jìn)而描述了隨機(jī)模型的產(chǎn)生背景與國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀；在此基礎(chǔ)上提出了研究的基本思路，給出了本文的研究框架。 第二章簡要介紹了廣義線性模型的基本假設(shè)、參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上對廣義線性模型適宜于非壽險(xiǎn)精算的典型特征進(jìn)行了分析；對廣義線性模型在損失準(zhǔn)備金估計(jì)中應(yīng)用進(jìn)行評述，重點(diǎn)分析了各種模型的建模思想，模型結(jié)構(gòu)的選擇以及預(yù)測誤差的估計(jì)。 第三章采用兩階段廣義線性模型分別對賠付次數(shù)和案均賠款進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而得到損

4、失準(zhǔn)備金的估計(jì)。本章的模型分為兩類，一類是基于PPCI法的兩階段廣義線性模型，另一類是基于PPCF法的兩階段廣義線性模型。本章首先分析了對損失準(zhǔn)備金進(jìn)行兩階段估計(jì)的必要性，然后對兩種類型的兩階段廣義線性模型進(jìn)行討論，同時(shí)給出了預(yù)測誤差的計(jì)算公式，并通過實(shí)例對兩階段模型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。 第四章旨在利用同單調(diào)性理論解決損失準(zhǔn)備金分布函數(shù)的估計(jì)問題。本章首先對同單調(diào)性基本理論進(jìn)行了簡要介紹，然后分四種不同情形對基于廣義線性模型的損

5、失準(zhǔn)備金估計(jì)的隨機(jī)界進(jìn)行討論，得到了凸序意義下?lián)p失準(zhǔn)備金估計(jì)的隨機(jī)界以及限制損失保費(fèi)的計(jì)算公式；進(jìn)一步，通過隨機(jī)界兩種形式的凸組合，對損失準(zhǔn)備金進(jìn)行隨機(jī)逼近。由于隨機(jī)界及其凸組合的分布特性(分布函數(shù)、限制損失保費(fèi)等)在計(jì)算上具有簡便性，因而可用它們的分布函數(shù)(或限制損失保費(fèi))作為損失準(zhǔn)備金分布函數(shù)(或限制損失保費(fèi))的一種良好的近似，從而為損失準(zhǔn)備金的估計(jì)提供更加全面而準(zhǔn)確的信息；本章通過兩個(gè)實(shí)例對所述結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。第五章討論廣義線性模型

6、的拓展模型，包括廣義線性混合模型和廣義非線性模型，在損失準(zhǔn)備金估計(jì)中的應(yīng)用。本章的第一節(jié)討論多業(yè)務(wù)分類情形下保險(xiǎn)公司損失準(zhǔn)備金的估訃問題，提出在廣義線性模型的線性預(yù)測量中引入隨機(jī)效應(yīng)，以反映同一單元中不同業(yè)務(wù)賠款之間的相關(guān)關(guān)系，從而建立廣義線性混合模型對該情形下的損失準(zhǔn)備金進(jìn)行估計(jì)；為克服Hoerl曲線在擬合賠款數(shù)據(jù)中的不足，第二節(jié)對Hoerl曲線進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的模型在協(xié)變量里引入了非線性成分，因而所建立的模犁成為廣義非線性模型。改進(jìn)