《數(shù)值分析》考試要求（2015.1.15）（1）

1、<p>　　《數(shù)值分析》考試要求</p><p><b>　　第一章 引論</b></p><p>　　1. 掌握絕對誤差、絕對誤差限、相對誤差、相對誤差限及有效數(shù)字的概念, 掌握誤差限和有效數(shù)字之間的關(guān)系; 會計算誤差限和有效數(shù)字.</p><p>　　2. 掌握誤差估計的基本方法.</p><p>　　第

2、二章 非線性方程的解法</p><p>　　1. 會建立簡單迭代法的迭代格式, 會判斷迭代方法的收斂性, 知道迭代方法的誤差估計式.</p><p><b>　　收斂基本定理 </b></p><p>　　對于方程, 如果滿足</p><p><b>　　(1) 當時, ;</b></p&g

3、t;<p>　　(2) 在上連續(xù), 且對任意有;</p><p><b>　　則有結(jié)論:</b></p><p>　　(1) 方程在上有唯一解;</p><p>　　(2) 對任意給定的, 由迭代格式產(chǎn)生的序列收斂于;</p><p>　　(3) 有誤差估計式</p><p><

4、;b>　　發(fā)散定理 </b></p><p>　　設(shè)方程在上有解, 且當時, . 則對任意給定的且, 迭代格式</p><p><b>　　發(fā)散.</b></p><p>　　2. 了解迭代法收斂階的概念, 會求迭代法的收斂階.</p><p><b>　　收斂階判定定理</b>&

5、lt;/p><p>　　對于方程, 如果滿足</p><p>　　(1) 在附近有連續(xù)的階導(dǎo)數(shù);</p><p><b>　　(2) , 且;</b></p><p>　　則當充分接近時, 由迭代格式所構(gòu)成的序列, 階收斂于.</p><p>　　第三章 解線性方程組的直接法</p>

6、<p>　　1. 了解高斯列主元消元法、全主元消元法的基本思想.</p><p>　　2. 掌握矩陣的三角分解(, 其中是三角矩陣), 會對矩陣進行杜里特爾分解、克勞特分解. </p><p>　　第四章 線性方程組和非線性方程組的迭代法</p><p>　　1. 了解向量和矩陣的范數(shù)的定義, 會計算幾個常用的向量和矩陣的范數(shù); 了解矩陣范數(shù)和向量范數(shù)的

7、相容性.</p><p>　　2. 會計算簡單矩陣的條件數(shù).</p><p>　　3. 會建立解線性方程組的雅可比迭代法、高斯-塞德爾迭代法的迭代格式, 會判定迭代方法的收斂性.</p><p><b>　　定理</b></p><p>　　(1) 迭代法收斂的充分必要條件是迭代矩陣的譜半徑小于1;</p>

8、<p>　　(2) 迭代法收斂的充分條件是迭代矩陣的范數(shù)小于1;</p><p>　　(3) 如嚴格對角占優(yōu), 則雅可比迭代法、高斯-塞德爾迭代法收斂;</p><p>　　(4) 如對稱正定, 則高斯-塞德爾迭代法收斂.</p><p><b>　　第六章 插值</b></p><p>　　1. 會求函數(shù)

9、的差分與差商.</p><p>　　2. 會建立插值多項式并知道插值余項. </p><p>　　拉格朗日插值多項式; 牛頓基本插值多項式, 等距節(jié)點下的牛頓前插多項式; 埃爾米特插值多項式.</p><p>　　第七章 最小二乘逼近</p><p>　　掌握最小二乘法的思想, 會求簡單的擬合曲線.</p><p>

10、　　第八章 數(shù)值微分和數(shù)值積分</p><p>　　1. 掌握數(shù)值微分的二點公式、三點公式.</p><p>　　2. 了解插值型數(shù)值積分公式(牛頓-柯特斯公式)的構(gòu)造方法, 掌握梯形公式、辛普森公式.</p><p><b>　　;</b></p><p><b>　　.</b></p&g

11、t;<p>　　3. 了解復(fù)合求積公式的思想, 掌握復(fù)合梯形公式、復(fù)合辛普森公式. </p><p><b>　　;</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　4. 了解龍貝格公式的構(gòu)造.</p><p>　　第九章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法</p