數(shù)值分析上機題(1)

1、數(shù)值分析上機題一、城市水管應埋于地下多深1、問題背景在冬季寒冷的大城市，必須保證埋于地下的水管不凍結(jié)。在寒冷季節(jié)，地面土壤的溫度很低，而越深入地下溫度越高。因此，水管應該埋得越深越好。但相應的施工難度及成本也越大。問：在保證水管不凍結(jié)，埋水管的深度如何確定。2、建模由于土壤的熱傳導作用，冬季寒流到來后，地下土壤的溫度會逐漸降低，因此，它既是深度x，也是時間t的函數(shù)。經(jīng)仔細分析，有如下方程：)(2)(txsTiTtxTerf???說明：T

2、(xt):土壤溫度函數(shù)，x為深度，t為時間。Ti：寒流到來前的正常土壤溫度Ts：寒流季節(jié)的地面溫度寒流持續(xù)時間土壤深度土壤熱傳導系數(shù):t:x:)(022??dtexerfxt???易知，方程左端為0到1之間，t=0時值為1，x=0時值為0要確定最合適的深度，可假設(shè)寒冷最長時間為tm由于為結(jié)冰C00溫度，則T(xt)=0對度的x為所求。于是有：假設(shè)n是Inter中所有可訪問網(wǎng)頁的數(shù)目，此數(shù)值非常大，在2010年已接近100億。定義nn的網(wǎng)

3、頁連接矩陣G=(gij)，若從網(wǎng)頁j有一個鏈接到網(wǎng)頁i，則gij=1否則gij=0。矩陣G有如下特點：（1）G矩陣是大規(guī)模稀疏矩陣；（2）第j列非零元素，表示了從網(wǎng)頁j鏈接出去的所有網(wǎng)頁；（3）第i行非零元素，表示了鏈接到網(wǎng)頁i的所有網(wǎng)頁；（4）G中非零元素的數(shù)目為整個Inter中存在的超鏈接的數(shù)量；（5）記G矩陣行元素之和它表示第i個網(wǎng)頁的“入度”；??jijigr（6）記G矩陣列元素之和它表示第j個網(wǎng)頁的“出度”。??iijjgc要

4、計算PageRank，可假設(shè)一個隨機上網(wǎng)“沖浪”的過程，即每次看完當前網(wǎng)頁后，有兩種選擇：（1）在當前網(wǎng)頁中隨機選一個超鏈接進入下一個網(wǎng)頁；（2）隨機地新開一個網(wǎng)頁。這在數(shù)學上稱為馬爾可夫過程，若這樣的隨機“沖浪”一直進行下去，某個網(wǎng)頁被訪問到的極限概率就是它的PageRank。設(shè)p為選擇當前網(wǎng)頁上鏈接的概率（比如，p=0.85），則1p為不選當前網(wǎng)頁的鏈接而隨機打開一個網(wǎng)頁的概率。若當前網(wǎng)頁是網(wǎng)頁j，則如何計算下一步瀏覽到達網(wǎng)頁i的概