多邊形的密鋪報(bào)告.doc

1、<p><b>　　平面圖形的密鋪探索</b></p><p>　　交大附中初二（16）唐雨楊 </p><p>　　街道兩旁的道路常常用一些幾何圖案的磚鋪成，地磚的形狀往往是正方形的，也有長方形的，我們還見過正六邊形的地磚。無論是正方形、長方形、還是正六邊形的地磚，都可以將一塊地面的中間不留空隙、也不重疊地鋪滿，

2、這就是密鋪。</p><p>　　用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪。而想要達(dá)到密鋪還要有一定的條件。如圖： </p><p>　　正六邊形可以密鋪，因?yàn)樗拿總€(gè)內(nèi)角都是120度，在每個(gè)拼接點(diǎn)處恰好能容納3個(gè)內(nèi)角；正五邊形不可以密鋪，因?yàn)樗拿總€(gè)內(nèi)角都是108度，而360不是108的整數(shù)倍，在每個(gè)拼接點(diǎn)處的內(nèi)角不能保證

3、沒空隙或重疊現(xiàn)象；除正三角形、正四邊形和正六邊形外，其它正多邊形都不可以密鋪平面。 </p><p>　　我們都知道，鋪地時(shí)要把地面鋪滿，地磚與地磚之間就不能留有空隙。如果用的地磚是正方形，它的每個(gè)角都是直角，那么4個(gè)正方形拼在一起，在公共頂點(diǎn)處的4個(gè)角，正好拼成一個(gè)360度的周角。正六邊形的每個(gè)角都是120度， 3個(gè)正六邊形拼在一起時(shí)，在公共頂點(diǎn)上的3個(gè)角度數(shù)的和正好也是360度。除了正方形、長方形以外，正

4、三角形也能把地面密鋪。因?yàn)檎切蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是60度，6個(gè)正三角形拼在一起時(shí)，在公共頂點(diǎn)處的6個(gè)角的度數(shù)和正好是360度。 </p><p>　　正因?yàn)檎叫?、正六邊形拼合以后，在公共頂點(diǎn)上幾個(gè)角度數(shù)的和正好是360度，這就保證了能把地面密鋪，而且還比較美觀。 </p><p>　　所以，我們可以得到以下結(jié)論：</p><p>　　1.用正三角形(等邊三角

5、形)與正方形可以密鋪，它每一頂點(diǎn)處有 3 個(gè)正三角形(等邊三角形)與 2 個(gè)正方形。 </p><p>　　2.用正三角形(等邊三角形)與正六邊形也可以密鋪，它每一頂點(diǎn)處有 2 個(gè)正三角形與 2 個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形與1個(gè)正六邊形。 </p><p>　　3.用正方形與正八邊形也可以密鋪，它每一頂點(diǎn)處有 1 個(gè)正方形與 2 個(gè)正八邊形。 </p><p&