2008壓軸題精選講座二

1、<p>　　2008年全國各地中考試題壓軸題精選講座二</p><p>　　直角坐標(biāo)下通過幾何圖形列函數(shù)式問題</p><p><b>　　【知識縱橫】</b></p><p>　　以平面直角坐標(biāo)系為背景，通過幾何圖形運(yùn)動變化中兩個變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步研究幾何圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。但在坐標(biāo)系中，每一個坐

2、標(biāo)由一對的序?qū)崝?shù)對應(yīng)，實(shí)數(shù)的正負(fù)之分，而線段長度值均為正的，注意這一點(diǎn)，就可類似于講座一的方法解決。所列函數(shù)式有：反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。</p><p><b>　　【典型例題】</b></p><p>　　【例1】（黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．</p><p>　?。?）求點(diǎn)，點(diǎn)的

3、坐標(biāo)．</p><p>　?。?）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運(yùn)動，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．</p><p>　?。?）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．</p><p>　　【思路點(diǎn)撥】（1）注意坐標(biāo)值與線段長度關(guān)系；<

4、/p><p>　?。?）求得（3）分類討論。</p><p>　　【例2】（廣東東莞）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD．</p><p>　　(1)填空：如圖1，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯

5、形.</p><p>　　(2)請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.</p><p>　　(3)如圖2，若以AB所在直線為軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10</p><p>　　的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取

6、值值范圍.</p><p><b>　　圖1</b></p><p>　　【思路點(diǎn)撥】（2）有9對相似三角形. ；（3）用t的變量表示相關(guān)線段，利用面積公式計(jì)算，注意自變量的取值范圍。</p><p>　　【例3】（河北）如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∠= 60°，于點(diǎn).動點(diǎn)從點(diǎn)

7、出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.</p><p><b>　　求的長；</b></p><p>　　若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時， 的面積最大，最大值是多少？</p><p>　　設(shè)與交于點(diǎn).①當(dāng)△為等腰三角形時，求（2）中的值

8、.</p><p>　　②探究線段長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.</p><p>　　【思路點(diǎn)撥】（3）若為等腰三角形，分三種情況</p><p>　　討論，再進(jìn)行比較，從而求出線段長的最大值。</p><p><b>　　圖</b></p><p>　　【例4】（（甘肅蘭州）如圖1，是一張放

9、在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．</p><p>　?。?）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；</p><p>　?。?）如圖2，若上有一動點(diǎn)（不與重合）自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為秒（），過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何

10、值時，有最大值？最大值是多少？</p><p>　?。?）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點(diǎn)的坐標(biāo)．</p><p>　　【思路點(diǎn)撥】（1）折痕是四邊形的對稱軸</p><p>　?。?）四邊形為矩形．</p><p>　?。?）為等腰三角形分類討論。</p><p><

11、;b>　　【學(xué)力訓(xùn)練】</b></p><p>　　1、(諸暨中學(xué))如圖，點(diǎn)A在Y軸上，點(diǎn)B在X軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線L交線段AB于點(diǎn)C，過C作OC的垂線，與直線X=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：</p><p>　?。?）當(dāng)△AOC和△BCP全等時，求

12、出t的值。</p><p>　?。?）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的</p><p>　　大小關(guān)系？并證明你得到的結(jié)論。</p><p>　?。?）①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,b）,試寫出b關(guān)于t的函數(shù)</p><p>　　關(guān)系式和變量t的取值范圍。②求出當(dāng)△PBC為等腰三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo)。</p><p>

13、　　2、 ( 湖北天門)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)．動</p><p>　　點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動；同時，動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動了x秒．</p><p>　　(1)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(________________，________________)；(用含x的代數(shù)

14、式表示)</p><p>　　(2)當(dāng)x為何值時，△AMN為等腰三角形？</p><p>　　(3)如圖②，連結(jié)ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點(diǎn)M的運(yùn)動速度不變，</p><p>　　試改變點(diǎn)N的運(yùn)動速度，使△OMN為正三角形，并求出點(diǎn)N的運(yùn)動速度和此時x的值．</p><p>　　3、 (吉林省長春市) 如圖，在平面直角

15、坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，以為邊作矩形，為的中點(diǎn)．以，為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為．</p><p>　?。?）求點(diǎn)的坐標(biāo)． </p><p>　　（2）當(dāng)值由小到大變化時，求與的函數(shù)關(guān)系式．</p><p>　　（3）若在直線上存在點(diǎn)，</p><p>　　使等于，請直接寫出的取值范圍． <

16、;/p><p>　　(4)在值的變化過程中，若為等腰三</p><p>　　角形，請直接寫出所有符合條件的值． </p><p>　　4、（湖北荊州）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角邊</p><p>　　AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在

17、直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S.</p><p>　　（1）求折痕EF的長；</p><p>　　（2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)？若存在，求出t值；若不存在