數(shù)據(jù)分析課程設(shè)計(jì)——社會發(fā)展的綜合狀況指標(biāo)分析

1、<p>　　數(shù)據(jù)分析課程設(shè)計(jì)論文</p><p>　　題目：我國各省市自治區(qū)社</p><p>　　會發(fā)展的綜合狀況指標(biāo)分析</p><p>　　學(xué)院: </p><p>　　專業(yè): </p><p>　　姓名: </p><p&

2、gt;　　學(xué)號: </p><p>　　我國各省市自治區(qū)社會發(fā)展的綜合狀況</p><p><b>　　指標(biāo)分析</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　一個(gè)地區(qū)的全面發(fā)展必須使經(jīng)濟(jì)和社會協(xié)調(diào)發(fā)展。為了全面衡量社會發(fā)展水平,有必要選擇一套能反映社會發(fā)

3、展的有代表性的社會指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)，對每個(gè)地區(qū)的社會發(fā)展水平進(jìn)行測量分析,我們根據(jù)各地區(qū)統(tǒng)計(jì)指標(biāo),選擇了有代表性的社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo),包括城鎮(zhèn)居民可支配收入、農(nóng)村居民可支配收入、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、固定資產(chǎn)投資總額等方面數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合考察，利用主成分分析方法對各地區(qū)綜合發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評價(jià)。</p><p>　　論文中主要運(yùn)用的方法是主成份分析法。主成份分析法的目的是利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)

4、。分析出主成分后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合排名，能較直觀的反應(yīng)社會發(fā)展的綜合狀況，便于分析各省市自治區(qū)的社會發(fā)展情況和影響因素。</p><p>　　關(guān)鍵詞：各省自治區(qū) 社會發(fā)展綜合狀況指標(biāo) 主成分分析 排名</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　問題的提出………………………………………………… 4</p>

5、<p>　　基于主成份分析的社會發(fā)展綜合狀況指標(biāo)的篩選</p><p>　　2.1原理概述………………………………………………………… 4</p><p>　　2.1.1主成分分析的一般數(shù)學(xué)模型………………………… 4</p><p>　　2.1.2主成分分析確定的一般原則………………………… 5</p><p>　　2.1.3

6、主成分分析的基本步驟……………………………… 5</p><p>　　2.1.4主成分分析得到的主成分與原始變量之間的關(guān)系… 5</p><p>　　2.2 原始數(shù)據(jù)及來源………………………………………………… 6</p><p>　　2.3 對指標(biāo)的主成分分析及篩選………………………………… 7</p><p>　　2.3.1 操作

7、過程……………………………………………… 7</p><p>　　2.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出……………………………………… 8</p><p>　　2.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析……………………………………… 12</p><p>　　總結(jié)………………………………………………………… 14</p><p>　　參考文獻(xiàn)……………………………

8、……………………………… 16</p><p>　　附錄………………………………………………………………… 16</p><p><b>　　第一章 問題的提出</b></p><p>　　中國的經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展如何讓才能踏上一條內(nèi)外和諧、全面增長的穩(wěn)健之路，不但攸關(guān)中國自身的利益，也成為舉世矚目的焦點(diǎn)。本文根據(jù)各省的社會發(fā)展指標(biāo)，將全國主要省

9、份社會實(shí)力進(jìn)行排名，從而可以為政府決策部門對社會的發(fā)展規(guī)劃提供一定的依據(jù)。日后通過政府政策的調(diào)整，各省再發(fā)揮各自優(yōu)勢力量，抓住機(jī)遇，社會全發(fā)張和可持續(xù)發(fā)展能力一定會進(jìn)一步提高。</p><p>　　社會發(fā)展?fàn)顩r評價(jià)的難點(diǎn)在于反映社會發(fā)展的指標(biāo)眾多，每一項(xiàng)指標(biāo)又會從不同視角反映社會發(fā)展?fàn)顩r。所以，依據(jù)他們作綜合評價(jià)有一定難度。我們可以看到，成份分析法的目的是利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，從而很好地

10、解決了這一問題。</p><p>　　第二章 基于主成份分析的社會發(fā)展綜合狀況指標(biāo)的篩選</p><p><b>　　2.1原理概述</b></p><p>　　主成分分析是考察多個(gè)定量（數(shù)值）變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。它是研究如何通過少數(shù)幾個(gè)主分量（即原始變量線性組合）來解釋多變量的方差——協(xié)方差結(jié)構(gòu)。具體地說，是導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主分量，使

11、它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間不相關(guān)。主成分分析常被庸吏尋找判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，并給綜合指標(biāo)所蘊(yùn)藏的信息以恰當(dāng)解釋，以便更深刻地解釋事物內(nèi)在的規(guī)律。</p><p>　　2.1.1 主成分分析的一般數(shù)學(xué)模型</p><p>　　假設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本測得p項(xiàng)指標(biāo)（p<n）。由于這p項(xiàng)指標(biāo)之間往往具有相關(guān)關(guān)系，且每個(gè)樣本各指標(biāo)取值的單位和數(shù)量大小不同，使我們較難

12、利用這p項(xiàng)指標(biāo)的信息區(qū)別這n個(gè)樣本。因此，如何從這p項(xiàng)指標(biāo)中找出少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，使它們盡可能多地反應(yīng)各項(xiàng)指標(biāo)的信息，而且彼此之間不相關(guān)，這就成為一個(gè)重要的問題。怎么解決這個(gè)問題，主成分分析給出了最好的方法。</p><p>　　如果記原來的變量指標(biāo)為，它們的綜合指標(biāo)——新變量指標(biāo)為，（m≤p)。則</p><p>　　在（2)式中，系數(shù)lij由下列原則來決定：</p>&l

13、t;p>　?。?)zi與zj（i≠j；i，j=1，2，…，m)相互無關(guān)；</p><p>　　（2)z1是x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大者；z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者；……；zm是與z1，z2，……zm-1都不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者。</p><p>　　這樣決定的新變量指標(biāo)z1，z2，…，zm分別稱

14、為原變量指標(biāo)x1，x2，…，xp的第一，第二，…，第m主成分。其中，z1在總方差中占的比例最大，z2，z3，…，zm的方差依次遞減。在實(shí)際問題的分析中，常挑選前幾個(gè)最大的主成分，這樣既減少了變量的數(shù)目，又抓住了主要矛盾，簡化了變量之間的關(guān)系。</p><p>　　從以上分析可以看出，找主成分就是確定原來變量xj（j=1，2，…，p)在諸主成分zi（i=1，2，…，m)上的載荷lij（i=1，2，…，m；j=1，2

15、，…，p)，從數(shù)學(xué)上容易知道，它們分別是x1，x2，…，xp的相關(guān)矩陣的m個(gè)較大的特征值所對應(yīng)的特征向量。</p><p>　　2.1.2 主成分分析確定的一般原則</p><p>　　在主成分分析中希望用盡可能少的主成份包含原來盡可能多的信息，有以下幾點(diǎn)原則：</p><p>　?。?）主成分的累積貢獻(xiàn)率：一般來說，提取主成份的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%~85%以上就比

16、較滿意了，可以此確定提取多少個(gè)主成分。</p><p>　　（2）特征根：特征根在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標(biāo)，如果特征根小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)原始變量的平均解釋力度大。因此一般可以用特征根大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　（3）綜合判斷：大量的實(shí)踐表明，如果根據(jù)累積貢獻(xiàn)率確定主成分個(gè)數(shù)往往較多，而用特征根確定又往往偏低，許多時(shí)候應(yīng)該

17、將二者結(jié)合起來，以綜合確定合適的數(shù)量。</p><p>　　2.1.3 主成分分析的基本步驟</p><p>　　在實(shí)際操作中，主成分分析主要是按照如下的步驟來對實(shí)際問題進(jìn)行分析的：</p><p>　　第一步：對原p個(gè)指標(biāo)n×p個(gè)原始變量標(biāo)準(zhǔn)化。目的是為了消除變量之間在數(shù)量級上或量綱上不用而產(chǎn)生的影響，以使每個(gè)變量的均值為0，方差為1。變換標(biāo)準(zhǔn)化的公式為

18、：</p><p>　　其中和分別是第j個(gè)變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；</p><p>　　第二步，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣求出協(xié)方差矩陣；</p><p>　　第三步，求出協(xié)方差矩陣的特征根</p><p>　　第四步，確定主成分，結(jié)合專業(yè)知識給出各主成分所蘊(yùn)含的信息，給予恰當(dāng)?shù)慕忉?，并利用它們來判斷樣本的特性?lt;/p><p>　

19、　2.1.4 主成分分析得到的主成分與原始變量之間的關(guān)系</p><p>　　主成分分析就是設(shè)法將原來眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新相互無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)（比如p個(gè)指標(biāo)）。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來p個(gè)指標(biāo)做線性組合，作為新的綜合指標(biāo)，但是這種線性組合，如果不加限制，則可以有很多，我們應(yīng)該如何去選取呢？</p><p>　　如果將選取的第一個(gè)線性自合即第一個(gè)綜合指標(biāo)

20、為，自然希望盡可能多的反映原來指標(biāo)的信息，這里的“信息”用什么來表達(dá)？最經(jīng)典的方法就是用的方差來表達(dá)，即Var()越大，表示包含的信息越多。因此在所有的線性組合中所選取的應(yīng)該是方差最大的，故稱為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來p個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮即選第二個(gè)線性組合，為了有效的反映原來的信息，已有的信息就不需要再出現(xiàn)在中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求Cov（，）=0，稱為第二主成分，以此類推可以造出第三、四…p個(gè)主成分。不難想象這些主

21、成分之間不僅不相關(guān)，而且它們的方差依次遞減。因此在實(shí)際工作中，就挑選前幾個(gè)最大的主成分雖然這樣做會損失一部分信息，但是由于它們抓住了主要矛盾，并從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取了某些新的信息，因而在某些實(shí)際問題的研究中得益比損失大，這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的分析和處理。</p><p>　　一般來說，利用主成分分析得到的主成分與原始變量之間有如下基本關(guān)系：</p><p&g

22、t;　　每個(gè)主成分都是各原始變量的線性組合</p><p>　　主成分的數(shù)目大大少于原始變量的數(shù)目</p><p>　　主成分保留了原始變量絕大多數(shù)信息</p><p>　　各主成分之間互不相關(guān)</p><p>　　通過主成分分析可以從事物之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出一些主成份，從而有效的利用大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，揭示變量之間的內(nèi)在關(guān)系，得到

23、對事物特征及發(fā)展規(guī)律的一些深層次的啟發(fā)，把研究工作引向深入。</p><p>　　2.2 原始數(shù)據(jù)及來源</p><p>　　本論文數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)年鑒《2006年全國各省自治區(qū)社會發(fā)展綜合狀況指標(biāo)》</p><p>　　依次設(shè)人均地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入、農(nóng)村居民家庭純收入、在校學(xué)生數(shù)、學(xué)校數(shù)、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、固定資產(chǎn)投資總額、每萬人擁有公共交通車輛為X1、

24、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8</p><p>　　2.3 對指標(biāo)的主成分分析及篩選</p><p>　　在SPSS環(huán)境下進(jìn)行操作，下面對主成分分析過程所得結(jié)果進(jìn)行分析</p><p>　　2.3.1 操作過程</p><p>　　第一步：打開數(shù)據(jù)文件；</p><p>　　第二步：原始數(shù)據(jù)一致化處理；<

25、;/p><p>　　第三步：打開factor將變量移到Variables；</p><p>　　第四步：輸出原始分析結(jié)果與原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣以及所以變量相關(guān)系數(shù)單側(cè)檢驗(yàn)的p值；</p><p>　　第五步：輸出碎石圖；</p><p>　　第六步：提交系統(tǒng)運(yùn)行，顯示結(jié)果清單；</p><p>　　2.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸

26、出</p><p><b>　　表1</b></p><p><b>　　表2</b></p><p><b>　　表3</b></p><p><b>　　表4</b></p><p>　　2.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</p&g

27、t;<p>　　如表1（相關(guān)矩陣表）所示各變量之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，如果直接用于分析，可能帶來嚴(yán)重的共線性問題，因此有必要對變量進(jìn)行主成分分析，表中的空格表明自身相關(guān)系數(shù)為1，其不相關(guān)的顯著性概率為0，因此不再顯示。</p><p>　　如表2所示，表中列出了所有的主成分，他們按照特征根從小到大的次序排列，可見第一個(gè)主成分的特征值為4.063，他解釋了總變異的50.79%；第二個(gè)主成分的特征值為

28、2.447，他解釋了總變異的30.58%；第三個(gè)個(gè)主成分雖然解釋了總變異的12.36%，但其特征值小于1，因此根據(jù)主成分個(gè)數(shù)的原則，即累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上和特征值大于1這兩個(gè)原則，確定這8個(gè)變量需要提取2個(gè)主成分。</p><p>　　圖3為碎石圖，實(shí)際上是按特征根大小排列的主成分散點(diǎn)圖，如圖所示，第一主成分與德爾主成分的特征值都大于1，從第三個(gè)主成分開始特征根就比較低，特征根小于1，可以認(rèn)為前兩個(gè)主成分

29、能概括絕大部分信息。</p><p>　　如表4所示，從因子載荷矩陣可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量可以用求得的主成分來線性表示，其近似表達(dá)式可根據(jù)表3寫出，以X1為例，由于本實(shí)驗(yàn)過程有2個(gè)主成分，可以用F1，F(xiàn)2來表示這兩個(gè)主成分，得到的表達(dá)式如下：</p><p>　　X1=0.660*F1-0.719*F2</p><p>　　此外，運(yùn)用該系數(shù)矩陣還可以得出各原始變

30、量寫出的因子表達(dá)式，方法為用此表中的第i列向量除以第i個(gè)特征根的算術(shù)平方根后，得到第i個(gè)主成分的變量系數(shù)向量，具體表達(dá)式如下：</p><p>　　F2=-0.4596*X1-0.42*X2-0.42*X3+0.3184*X4+0.2621*X5+0.4596*X6+0.1828*X7+0.1451*X8</p><p>　　從上式可以看出，第一主成分主要由X4、X5、X7確定的，并且均為

31、中度正相關(guān)，故可以認(rèn)為第一個(gè)主成分是說明教育和地方投資對社會發(fā)展的影響</p><p>　　第二個(gè)主成分主要是由X1、X2、X3、X6確定的，所以可以認(rèn)為是反映居民醫(yī)療和生活水平，因?yàn)檫@兩個(gè)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率高達(dá)80%，所以用他們來替代原問題具有80%的可靠性。</p><p>　　可以看出，上述分析并不能看出這31個(gè)省市自治區(qū)社會發(fā)展?fàn)顩r的差別，因此還要計(jì)算它們分別在第一第二主成分以及

32、綜合上的得分，以此作為評價(jià)的依據(jù)。</p><p><b>　　排名表：</b></p><p><b>　　第三章 總結(jié)：</b></p><p>　　通過對數(shù)據(jù)的主成分分析，并對各省市自治區(qū)進(jìn)行排名，我們發(fā)現(xiàn)教育與投資和居民收入與醫(yī)療水平成正相關(guān)，綜合排名也與兩項(xiàng)數(shù)據(jù)基本成正相關(guān)。無論從教育投資、收入醫(yī)療還是綜合排名看

33、，排名靠前的都集中在江浙、廣東、京津唐等省市，這些省市的工業(yè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高，教育和人才資源豐富，投資環(huán)境相對較好，社會發(fā)展水平較高。而西部省市排名靠后，主要原因是西部地區(qū)處內(nèi)陸，受到自然資源、人才資源、和投資缺乏的影響，使得經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對落后，教育、醫(yī)療和居民收入不如東部沿海地區(qū)和京津唐地區(qū)。</p><p>　　這一現(xiàn)象從幾個(gè)方面說明我國社會正出現(xiàn)東西部發(fā)展不均衡、兩級分化凸顯的狀況。這需要我們更加注重中西部

34、地區(qū)發(fā)展，特別是基礎(chǔ)設(shè)施、醫(yī)療教育等民生工程，結(jié)合當(dāng)?shù)靥赜匈Y源，合理利用，引進(jìn)人才，大力發(fā)展社會經(jīng)濟(jì)，縮小收入差距，緩解社會矛盾，盡力縮小東西部差距。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn) ：</b></p><p>　　《多元統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)》（作者：張立軍 任英華 中國統(tǒng)計(jì)出版社2009年3月第一版）；</p><p>　　《中國統(tǒng)計(jì)年鑒200

35、7年》，中國統(tǒng)計(jì)出版社；</p><p>　　《2006年全國各省自治區(qū)社會發(fā)展綜合狀況指標(biāo)》，中國統(tǒng)計(jì)年鑒。</p><p>　　《西部12省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展綜合評價(jià)》，作者：王新紅，鄧敏等 來源：道客巴巴文檔分享平臺</p><p>　　附錄：本論文由***和***共同合作完成，前期籌劃、確定課題由兩人相互協(xié)作完成，***負(fù)責(zé)論文的編寫、排版、審閱等，***負(fù)責(zé)報(bào)告