數(shù)字圖像處理dct變換課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第1章 相關(guān)知識(shí)1</p><p>　　1.1 DCT變換在數(shù)字圖像應(yīng)用1</p><p>　　1.2 數(shù)字圖像處理的主要方法2</p><p>　　1.3 DCT在MATLAB的實(shí)現(xiàn)2</p><p>　　第2章 課程

2、設(shè)計(jì)分析3</p><p>　　2.1 DCT 的基本原理3</p><p><b>　　第3章 程序6</b></p><p>　　第4章 仿真結(jié)果7</p><p>　　4.1壓縮前后圖像對(duì)比7</p><p>　　4.2 DCT變換三維投影8</p><p&g

3、t;　　第5章 結(jié)果分析9</p><p><b>　　結(jié)論12</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)13</b></p><p><b>　　第1章 相關(guān)知識(shí)</b></p><p>　　1.1 DCT變換在數(shù)字圖像應(yīng)用</p><p>

4、　　在JPEG各類(lèi)圖像壓縮算法中,基于離散余弦變換(DCT ,Discrete Cosine Transform) 的圖像壓縮編碼過(guò)程稱(chēng)為基本順序過(guò)程,它應(yīng)用于絕大多數(shù)圖像壓縮場(chǎng)合, 并且它能在圖像的壓縮操作中獲得較高的壓縮比。另外,重構(gòu)圖像與源圖像的視覺(jué)效果基本相同。DCT變換是在最小均方誤差條件下得出的最佳正交變換,且已獲得廣泛應(yīng)用, 并成為許多圖像編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的核心。DCT變換的變換核心為余弦函數(shù),計(jì)算速度較快, 有利于圖像壓縮和

5、其他處理。 MATLAB是由美國(guó)Math2Works公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算軟件, 它集數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、信號(hào)處理和圖形顯示多種功能于一體,構(gòu)成了一個(gè)方便的界面,友好的用戶(hù)環(huán)境。本文主要應(yīng)用MATLAB6.5中發(fā)布的影像處理工具箱中的相關(guān)函數(shù)和命令來(lái)實(shí)現(xiàn)基于DCT的圖像壓縮編碼理論算法的仿真。</p><p>　　1.2 數(shù)字圖像處理的主要方法</p><p><

6、b>　　空域法和變換域法。</b></p><p><b>　　空域法 </b></p><p>　　把圖像看作是平面中各個(gè)象素組成的集合，然后直接對(duì)這個(gè)二維函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的處理。 </p><p>　　b. 頻域法（變換域法) </p><p>　　首先對(duì)圖像進(jìn)行正交變換，得到變換域系數(shù)陣列，然后再實(shí)行

7、各種處理，處理后再反變換到空間域，得到處理結(jié)果。這類(lèi)處理包括：濾波、數(shù)據(jù)壓縮和特征提取等。</p><p>　　1.3 DCT在MATLAB的實(shí)現(xiàn)</p><p>　　第一種方法是使用函數(shù)dct2，該函數(shù)使用一個(gè)基于FFT的快速算法來(lái)提高當(dāng)輸入較大的輸入方陣時(shí)的計(jì)算速度。dct2函數(shù)的調(diào)用格式如下： </p><p>　　dct2 B=(A,[M N])或B

8、=dct2(A,M,N)</p><p>　　其中，A表示要變換的圖像,M和N是可選參數(shù)，表示填充后的圖像矩陣大小。B表示變換后得到的圖像矩陣。</p><p>　　第二種方法使用由函數(shù)dctmtx返回的DCT變換矩陣，這種方法較適合于較小的輸入方陣（如或方陣）。dctmtx的調(diào)用格式如下：</p><p>　　D=dctmtx(N)</p><

9、p>　　其中，N表示DCT變換矩陣的維數(shù)，D為DCT變換矩陣。</p><p>　　第2章 課程設(shè)計(jì)分析</p><p>　　2.1 DCT 的基本原理</p><p>　　DCT 變換在圖像壓縮中有很多應(yīng)用，它是JPEG，MPEG 等數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在壓縮算法中，先將輸入圖像劃分為 8×8 或 16×16,的圖像塊，對(duì)每個(gè)圖像

10、塊作DCT 變換；然后舍棄高頻的系數(shù)，并對(duì)余下的系數(shù)進(jìn)行量化以進(jìn)一步減少數(shù)據(jù)量；最后使用無(wú)失真編碼來(lái)完成壓縮任務(wù)。解壓縮時(shí)首先對(duì)每個(gè)圖像塊做 DCT 反變換，然后將圖像拼接成一副完整的圖像。</p><p><b>　　DCT 的定義 :</b></p><p>　　DCT 變換利用傅立葉變換的性質(zhì)，采用圖像邊界褶翻將圖像變換為偶函數(shù)形式，然后對(duì)圖像進(jìn)行二維傅立葉變換

11、，變換后僅包含余弦項(xiàng)，所以稱(chēng)之為離散余弦變換。</p><p>　　二維離散余弦變換DCT(Discrete Cosine Transform)的定義為,假設(shè)矩陣A 的大小為M ×N。</p><p>　　其中， , 稱(chēng)為矩陣A 的DCT 系數(shù)。在MATLAB 中，矩陣的下標(biāo)從1 開(kāi)始而不是從0 開(kāi)始的，所以MATLAB 中的矩陣元素A(1,1)和B(1,1)分別對(duì)應(yīng)于上面定義中

12、的值和 ，依此類(lèi)推。 DCT 是一種可逆變換，離散反余弦變換定義如下：</p><p>　　上式的含義是任何M×N 的矩陣A 都可以表示為一系列具有下面形式的函數(shù)的和：</p><p>　　這些函數(shù)稱(chēng)為 DCT 變換的基函數(shù)。這樣， , 就可以看成是應(yīng)用于每個(gè)基函數(shù)的加權(quán)。</p><p><b>　　DCT 的算法 ：</b>&l

13、t;/p><p>　　離散余弦變換可以由定義式出發(fā)進(jìn)行計(jì)算。但這樣的計(jì)算量太大，在實(shí)際應(yīng)用中很不方便。所以需要尋求一種快速算法。以一維離散余弦變換為列，對(duì)快速算法進(jìn)行推導(dǎo)。</p><p>　　對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)向量做如下列延拓：</p><p>　　當(dāng)x=0,1,2，.........N-1 fe(x) =f(x)</p><p>　　當(dāng)

14、x=N，N+1，........2N-1時(shí) fe(x)=0</p><p>　　則fe(x)的離散余弦變換可寫(xiě)成下列：</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　由上式可見(jiàn)：是2N點(diǎn)的；離散傅里葉變換所以在離散余弦變換時(shí)，可以吧序列長(zhǎng)度延

15、拓為2N，然后作離散傅里葉變換，產(chǎn)生的結(jié)果取其實(shí)部即可得到余弦變換。</p><p>　　同理對(duì)于離散余弦變換IDCT，可首先在變換空間將[F(u)]作如下延拓：</p><p>　　當(dāng)u=0,1,2,3，........N-1時(shí) Fe（u）=F（u）</p><p>　　當(dāng)u=N,N+1，N+2,.........,2N-1時(shí)

16、 Fe（u）=0</p><p>　　那么，反變換可表示：</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　= </b></p><p>　　由上式可見(jiàn)，IDCT可以由的2N點(diǎn)的IDFT的快速算法實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　在計(jì)算二維的DCT變換時(shí)

17、，可使用下面的計(jì)算公式把二維的DCT變換變成一維的DCT：</p><p>　　該方法的出發(fā)點(diǎn)是分別對(duì)分解后的每個(gè)數(shù)據(jù)小方塊進(jìn)行DCT變換,主要應(yīng)用 MATLAB 的影像處理工具箱中dctmtx 函數(shù)返回DCT 變換矩陣,而后進(jìn)行相關(guān)處理的程序?qū)崿F(xiàn) </p><p><b>　　第3章 程序</b></p><p>　　用 MATLAB 的影像

18、處理工具箱中dctmtx 函數(shù)編寫(xiě)基于DCT的變換的圖像壓縮：</p><p>　　%出發(fā)點(diǎn)是采用分別對(duì)分解后的每個(gè)數(shù)據(jù)小方塊進(jìn)行DCT變換 </p><p>　　I=imread('plane1.gif'); </p><p>　　%裝入原始圖像,該圖片在安裝matlab的目錄中找

19、，原圖為灰度圖像</p><p>　　I1=im2double(I);</p><p>　　%圖像存儲(chǔ)類(lèi)型轉(zhuǎn)換，將圖像變換成雙精度格式 </p><p>　　T=dctmtx(8);</p><p>　　%離散余弦變換矩陣，處理后返回一個(gè)8 ×8 階DCT 變換矩陣</p><p>　　B=blkproc(I

20、1,[8,8],'P1*x*P2',T,T'); </p><p>　　%對(duì)原圖像進(jìn)行DCT變換,每個(gè)不同8 ×8 塊應(yīng)用矩陣式′P1*x *P2′進(jìn)行處理,必要時(shí)補(bǔ)0 ,其中P1 = T ,P2 = T′</p>

21、<p>　　mask= [ 1 1 1 1 0 0 0 0 </p><p>　　1 1 1 0 0 0 0 0 </p><p>　　1 1 0 0 0 0 0 0</p><p>　　1 0 0 0 0 0 0 0</p><p>　　0 0 0 0 0 0 0 0</p><p>　　0 0 0

22、0 0 0 0 0</p><p>　　0 0 0 0 0 0 0 0 </p><p>　　0 0 0 0 0 0 0 0];</p><p>　　%二值掩模,用來(lái)壓縮DCT 的系數(shù),選取10 個(gè)DCT 系數(shù)重構(gòu)圖像 </p><p>　　B2=blkproc(B,[8,8],'P1.*x',mask);%只保留DCT 變換

23、的10個(gè)系數(shù),數(shù)據(jù)壓縮，丟棄右下角高頻數(shù)據(jù) </p><p>　　I2=blkproc(B2,[8,8],'P1*x*P2',T',T);%進(jìn)行DCT反變換，得到壓縮后的圖像 </p><p>　　subplot(2,2,1) </p><p>　　imshow(I1) </p><p>　　title('pl

24、ane1.gif')</p><p>　　subplot(2,2,2) </p><p>　　imshow(I2) </p><p>　　title('壓縮后的圖像');%顯示原始圖像I1和壓縮圖像I2</p><p><b>　　第4章 仿真結(jié)果</b></p><p>

25、　　4.1壓縮前后圖像對(duì)比</p><p><b>　　4.1.1 原圖像</b></p><p><b>　　圖4-1</b></p><p>　　4.1.2 壓縮后的圖像</p><p><b>　　圖4-2</b></p><p>　　4.2 DC

26、T變換三維投影</p><p>　　4.2.1 未經(jīng)DCT變換前的三維投影</p><p><b>　　圖4-3</b></p><p>　　4.2.2經(jīng)DCT變換后的三維投影</p><p><b>　　圖4-4</b></p><p><b>　　第5章 結(jié)果分

27、析</b></p><p><b>　　圖5-1</b></p><p>　　當(dāng)p,q不斷增大時(shí)，相應(yīng)的余弦函數(shù)的頻率也不斷增大，得到的系數(shù)可認(rèn)為就是原始圖像信號(hào)在頻率不斷增大的余弦函數(shù)上的投影，所以也被稱(chēng)為低頻系數(shù)、中頻系數(shù)和高頻系數(shù)。依上圖可以明顯的發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：大體上，沿左上到右下的方向DCT系數(shù)（絕對(duì)值）是依次遞減的。所以，也就是說(shuō)一個(gè)圖像的DCT

28、低頻系數(shù)分布在DCT系數(shù)矩陣的左上角，高頻系數(shù)分布在右下角，低頻系數(shù)的絕對(duì)值大與高頻系數(shù)的絕對(duì)值。</p><p>　　對(duì)DCT變換來(lái)說(shuō)，圖像的主要能量是集中在其DCT系數(shù)的一小部分。這所謂的“一小部分”就是指的低頻部分。隨著p,q階數(shù)的不斷增大，圖像信號(hào)在兩組正交函數(shù)上的投影值出現(xiàn)了大量的正負(fù)相抵消的情景，從而導(dǎo)致了得到的頻率系數(shù)在數(shù)值（絕對(duì)值）上的不斷減小。當(dāng)p=0,q=0，得到的頻率系數(shù)與余弦函數(shù)無(wú)關(guān)（co

29、s0=1），完全就是圖像抽樣信號(hào)的均值，也是最大的一個(gè)值，稱(chēng)為DCT變換的直流（DC）系數(shù)，其它的頻率系數(shù)都由余弦函數(shù)參與得到，所以被稱(chēng)為交流（AC）系數(shù)。中、低頻系數(shù)所含有的原始信號(hào)的成份較多，所以由其反變換重構(gòu)圖像就能得到圖像的近似部分。高頻系數(shù)是在眾多正交的余弦函數(shù)上投影的加權(quán)，是這些不同頻率的余弦信號(hào)一起來(lái)刻畫(huà)原始信號(hào)的結(jié)果，圖像近似的部分在這些函數(shù)上被相互抵消了，剩下的就是圖像的細(xì)節(jié)部分了。</p><p&

30、gt;<b>　　圖5-2</b></p><p>　　對(duì)圖像進(jìn)行分塊DCT后，在每一個(gè)8×8范圍內(nèi)其頻率系數(shù)仍然符合DCT系數(shù)分布規(guī)律。</p><p>　　仿真中取了10 個(gè)DCT 系數(shù),占15 %比較原圖和重構(gòu)圖像,可以發(fā)現(xiàn):在拋棄85 %的 DCT 系數(shù)后,重構(gòu)圖像時(shí)并不會(huì)因此而帶來(lái)其畫(huà)面質(zhì)量的顯著下降,即重構(gòu)圖像的失真不大. 當(dāng)然,采用這種方法來(lái)實(shí)

31、現(xiàn)壓縮算法時(shí),可以通過(guò)修改mask 變量中的DCT 系數(shù)來(lái)更好地比較仿真結(jié)果。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　在整個(gè)運(yùn)用MATLAB影像處理工具箱中的相關(guān)函數(shù)和命令實(shí)現(xiàn)基于DCT變換的圖像壓縮的仿真過(guò)程中，清晰了DCT圖像壓縮的方法，仿真較好的地反映出DCT壓縮的特性。真這次課設(shè)中讓我知道了如何運(yùn)用已掌握的知識(shí)如何學(xué)習(xí)新的知識(shí)，如何去克

32、服遇到的困難這些都給我這次課設(shè)留了寶貴的財(cái)富。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 胡學(xué)龍,許開(kāi)宇.數(shù)字圖像處理[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006:34-56.</p><p>　　[2] 劉剛.MATLAB數(shù)字圖像先處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010:12-30.</p><