正余弦信號(hào)的譜分析課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　目錄1</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　一． DFT的簡(jiǎn)介2</p><p><b>　　1.1概述2</b></p>&

2、lt;p>　　1.2．DFT的定義3</p><p>　　1.3譜分析的原理3</p><p>　　二． 用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析4</p><p>　　三． 用DFT進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題5</p><p><b>　　1.混疊現(xiàn)象5</b></p><p><b>

3、　　2.柵欄效應(yīng)5</b></p><p><b>　　3.截?cái)嘈?yīng)5</b></p><p><b>　　四．設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)6</b></p><p><b>　　1. 設(shè)計(jì)內(nèi)容6</b></p><p>　　2.用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)6</p>

4、<p><b>　　五．結(jié)果分析11</b></p><p><b>　　六． 結(jié)束語(yǔ)12</b></p><p><b>　　七 致謝12</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　數(shù)字信號(hào)處理方法的一個(gè)重要

5、用途是在離散時(shí)間域中確定一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜，通常稱為頻譜分析，更具體的說(shuō)它也包括能量譜或功率譜，所謂信號(hào)的譜分析就是計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換，而DFT的實(shí)質(zhì)是有限長(zhǎng)序列傅里葉變換的有限點(diǎn)離散采樣，從而實(shí)現(xiàn)了頻域離散化，使數(shù)字信號(hào)處理可以在頻域采樣數(shù)值運(yùn)算的方法進(jìn)行，這樣就大大提高了數(shù)字信號(hào)處理的靈活性，從而使信號(hào)的實(shí)時(shí)處理和設(shè)備的簡(jiǎn)化得以實(shí)現(xiàn)。利用Matlab軟件對(duì)正余弦信號(hào)進(jìn)行設(shè)計(jì)程序分析并畫(huà)出頻譜圖，所以說(shuō)DFT不僅在理論上有重要意

6、義，而且在各種信號(hào)的處理中亦起著核心的作用，數(shù)字頻譜分析可以應(yīng)用在很廣的領(lǐng)域。</p><p>　　關(guān)鍵字：Matlab 頻譜分析DFT</p><p><b>　　一． DFT的簡(jiǎn)介</b></p><p><b>　　1.1概述</b></p><p>　　頻譜是為了是信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)到頻域

7、而對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析的方法，可分為幅值譜、相位譜、實(shí)頻譜、虛頻譜、功率譜等，他們從不同方面描述了信號(hào)的特征，從而表示出信號(hào)的頻譜信息，幅值譜和功率譜反應(yīng)信號(hào)各頻率的能量，相位譜可以反映信號(hào)各頻率分量的初始相位，實(shí)頻譜和虛頻譜在工程中的應(yīng)用相對(duì)比較少，而功率譜和幅值譜則比較廣泛，通常在對(duì)正余弦信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)主要是用Matlab對(duì)其進(jìn)行分析，從而使信號(hào)的實(shí)時(shí)處理和設(shè)備的簡(jiǎn)化得以實(shí)現(xiàn)，而DFT是一種時(shí)域和頻域均離散化的變換，適合數(shù)值運(yùn)算，成為計(jì)

8、算機(jī)分析離散信號(hào)和系統(tǒng)的有力工具。</p><p>　　1.2．DFT的定義</p><p>　　設(shè)x(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為M的有限長(zhǎng)序列，則定義x(n) 的N點(diǎn)離散傅里葉變換為</p><p>　　X(k)=DFT[x（n）]= k=0,1，…，N-1 (1)</p><p>　　X(k)的離散離散傅里葉逆變換為&

9、lt;/p><p>　　x（n）=IDFT[X（k）]= n=0,1，…，N-1 (2)</p><p>　　式中，,N稱為DFT變換區(qū)間長(zhǎng)度，NM，通常稱（1）式和（2）式為離散傅里葉變換對(duì)。常用和分別表示N點(diǎn)離散傅里葉變換和N點(diǎn)離散傅里葉逆變換。</p><p><b>　　1.3譜分析的原理</b></p>&l

10、t;p>　　數(shù)字信號(hào)處理方法的一個(gè)重要用途是在離散時(shí)間域中確定一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜，通常稱為頻譜分析，更具體的說(shuō)它也包括能量譜或功率譜。數(shù)字頻譜分析可以應(yīng)用在很廣泛的領(lǐng)域，頻譜分析方法是基于以下的觀測(cè)：如果連續(xù)時(shí)間信號(hào)（t）是帶限的，那么他的離散時(shí)間等效信號(hào)（n）的DFT進(jìn)行譜分析，然而，在大多數(shù)情況下（t）是在范圍內(nèi)定義的，因而，（n）也就定義在的無(wú)限范圍內(nèi)，要估計(jì)一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)的頻譜是不可能的。實(shí)用的方法是：先用模擬連續(xù)信號(hào)

11、（t）通過(guò)一個(gè)抗混疊的模擬濾波器，然后把它采樣成一個(gè)離散序列（n）。假定反混疊濾波器的設(shè)計(jì)是正確的，則混疊效應(yīng)可以忽略，又假設(shè)A/D變換器的字長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，則A/D變換的量化噪聲也可忽略。</p><p>　　假定表征正余弦信號(hào)的基本參數(shù)，如振幅頻率和相位不隨時(shí)間變化，則此信號(hào)的傅里葉變換G()可以用計(jì)算它的DTFT得到：</p><p><b>　　G()=</b>&l

12、t;/p><p>　　實(shí)際上無(wú)限長(zhǎng)序列，（n）首先乘以一個(gè)長(zhǎng)度為M的窗函數(shù)W(n)，使它變成一個(gè)長(zhǎng)為M的有限長(zhǎng)序列,G（n）= （n）W(n) ，對(duì)G(n)求出的DTFTG()</p><p>　　應(yīng)該可以作為原連續(xù)模擬信號(hào)（t）的頻譜估計(jì)，然后求出G()在區(qū)間等分為N點(diǎn)的離散傅里葉變換。為保證足夠的分辨率DFT的長(zhǎng)度N選的比窗長(zhǎng)度M大，其方法是截?cái)嗔诵蛄泻竺嫜a(bǔ)上N-M個(gè)零。</p>

13、;<p>　　二． 用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析</p><p>　　工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到連續(xù)信號(hào)（t），其頻譜函數(shù)也是連續(xù)信號(hào)。為了利用DFT對(duì)（t）進(jìn)行頻譜分析，先對(duì)（t）進(jìn)行時(shí)域采樣，得到x（n）=,在對(duì)x（n）進(jìn)行DFT，得到的X（k）則是x（n）的傅里葉變換X()在頻域區(qū)間[0，2]上的N點(diǎn)等間隔采樣。這里x（n）和X（k）均為有限長(zhǎng)序列。實(shí)際上對(duì)頻譜很寬的信號(hào)，為防止時(shí)域采樣后產(chǎn)生頻譜混

14、疊失真，可用預(yù)濾波器濾除幅度較小的高頻成分，是連續(xù)信號(hào)的帶寬小于折疊頻率。對(duì)于持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的信號(hào)，采樣點(diǎn)數(shù)太多，以致無(wú)法存儲(chǔ)和計(jì)算，只好截取有限點(diǎn)進(jìn)行DFT。即x（n）→（n）W(n)。最后進(jìn)行頻域采樣，將進(jìn)行DFT得到=DFT[],將作為對(duì)（t）的譜分析結(jié)果。由此可知，用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析必然是近似的，其近似度與信號(hào)帶寬采樣頻率和截取長(zhǎng)度有關(guān)。</p><p>　　用DFT進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題</

15、p><p>　　DFT可以用來(lái)對(duì)連續(xù)信號(hào)和數(shù)字信號(hào)進(jìn)行譜分析，但在實(shí)際分析過(guò)程中，要對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣和截?cái)啵袝r(shí)非時(shí)限數(shù)據(jù)序列也要截?cái)?，因此可能引起分析的誤差。</p><p><b>　　1.混疊現(xiàn)象</b></p><p>　　對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要對(duì)其采樣，變成時(shí)域離散信號(hào)后才能用DFT進(jìn)行譜分析。采樣速率必須滿足采樣定理，否則會(huì)在w=

16、附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這是用DFT分析結(jié)果必然在附近產(chǎn)生較大誤差。因此，理論上必須滿足。對(duì)確定的情況，一般在采樣前進(jìn)行預(yù)濾波，濾除高于折疊頻率的頻率成分，以免發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。</p><p><b>　　2.柵欄效應(yīng)</b></p><p>　　N點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間［0, 2］上對(duì)時(shí)域離散信號(hào)的頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，而采樣點(diǎn)之間的頻譜是看不到的。這就好像從N個(gè)柵

17、欄縫隙中觀看信號(hào)的頻譜情況，僅得到N個(gè)縫隙中看到的頻譜函數(shù)值，這就是柵欄效應(yīng)。由于柵欄效應(yīng)可能漏掉大的頻譜分量。故對(duì)于有限長(zhǎng)序列，可以在原序列尾部補(bǔ)零；對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)序列，可以增大截取長(zhǎng)度及DFT變換區(qū)間長(zhǎng)度，從而使頻域采樣間隔變小，增大頻域采樣點(diǎn)數(shù)和采樣點(diǎn)位置，使原來(lái)漏掉的某些頻譜分量被檢測(cè)出來(lái)。</p><p><b>　　3.截?cái)嘈?yīng)</b></p><p>　　實(shí)

18、際中遇到的序列x（n）可能是無(wú)限長(zhǎng)的，用DFT對(duì)其進(jìn)行譜分析師必須將其截?cái)?，形成有限長(zhǎng)序列y（n）=x(n)w(n),長(zhǎng)度為N。 w（n）=,稱為矩形窗函數(shù)。截?cái)嗪髮?duì)譜分析的影響主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：</p><p>　?。?）.泄露：原來(lái)序列x（n）的頻譜是離散譜線，經(jīng)截?cái)嗪?，是原?lái)的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄露。泄露可以是頻譜變模糊，使譜分辨率降低。</p><p>　?。?

19、）.普間干擾：在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾，特別是強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣可能湮沒(méi)弱信號(hào)的主譜線，或者把強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣誤認(rèn)為是另一頻率的信號(hào)的譜線，從而造成假信號(hào)，這樣就會(huì)使譜分析產(chǎn)生較大偏差。</p><p>　　截?cái)嘈?yīng)就是有以上兩種影響對(duì)信號(hào)截?cái)嘁鸬摹?lt;/p><p><b>　　四．設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)</b></p><p><

20、;b>　　1. 設(shè)計(jì)內(nèi)容</b></p><p>　?。?）對(duì)一個(gè)頻率為10Hz，采樣頻率為64Hz的32點(diǎn)余弦序列進(jìn)行譜分析，畫(huà)出其頻譜圖；若將頻率改為11Hz，其他參數(shù)不變，重新畫(huà)出該序列的頻譜圖，觀察頻譜泄漏現(xiàn)象，分析原因；</p><p>　　（2）考察DFT的長(zhǎng)度對(duì)雙頻率信號(hào)頻譜分析的影響。設(shè)待分析的信號(hào)為</p><p>　　令兩個(gè)長(zhǎng)度

21、為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及。取N為四個(gè)不同值16，32，64，128。畫(huà)出四個(gè)DFT幅頻圖，分析DFT長(zhǎng)度對(duì)頻譜分辨率的影響。</p><p>　?。?）在上題中若把兩個(gè)正弦波的頻率取得較近，令 ， ，試問(wèn)怎樣選擇FFT參數(shù)才能在頻譜分析中分辨出這兩個(gè)分量？</p><p>　　2.用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)</p><p>　?。?）當(dāng)頻率為10Hz時(shí)</

22、p><p>　　F=input('輸入信號(hào)頻率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1);</p><p>　　title('x1連續(xù)余弦信號(hào)'); n=0:31;</p><p>　　x2=cos(2*pi*F*n*1/64);</p>&

23、lt;p>　　subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2采樣后的余弦信號(hào)'); k=0:31;</p><p>　　X=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,X);</p><p>　　xlabel('

24、;k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(32),'點(diǎn)FFT幅頻曲線']; title(strin);</p><p><b>　　當(dāng)頻率為11Hz時(shí)</b></p><p>　　F=input('輸入信號(hào)頻率'); t=0:0.001:

25、0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1);</p><p>　　title('x1連續(xù)余弦信號(hào)'); n=0:31;</p><p>　　x2=cos(2*pi*F*n*1/64);</p><p>　　subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'

26、),ylabel('x1(n)'); title('x2采樣后的余弦信號(hào)'); k=0:31;</p><p>　　X=abs(fft(x2,32)); subplot(3,1,3); stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　

27、string=[num2str(32),'點(diǎn)FFT幅頻曲線']; title(strin)</p><p>　　(2) 當(dāng)兩個(gè)長(zhǎng)度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時(shí)</p><p>　　N1=16;N2=32;N3=64;N4=128; n=1:N-1; figure(1)</p><p>　　f1=0.22,f2=0.34;</p>

28、<p>　　x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(4,2,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N1)); subplot(4,2,2); k=0:N1-1; stem(k,X);</p><p>　　x

29、label('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N1),'點(diǎn)DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X1=abs(fft(x,N1));</p><p>　　subplot(4,2,3),stem(n,x); xlabel(

30、9;n'),ylabel('x2(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2)); subplot(4,2,4); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N2)

31、, '點(diǎn)DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X2=abs(fft(x,N2));</p><p>　　subplot(4,2,5),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x3(n)'); title(余弦系列' '); X=abs(fft(x,N2)); subplo

32、t(4,2,6); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N3), '點(diǎn)DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X3=abs(fft(x,N3));<

33、/p><p>　　subplot(4,2,7),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x4(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2)); subplot(4,2,8); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel(

34、9;X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N4), '點(diǎn)DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X4=abs(fft(x,N4));</p><p>　?。?）當(dāng)兩個(gè)長(zhǎng)度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時(shí)</p><p>　　N1=16;N2=32;N3=6

35、4;N4=128; n=1:N-1; figure(1)</p><p>　　f1=0.22,f2=0.25;</p><p>　　x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(4,2,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦系列');

36、 X=abs(fft(x,N1)); subplot(4,2,2); k=0:N1-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N1), '點(diǎn)DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>

37、;　　X1=abs(fft(x,N1));</p><p>　　subplot(4,2,3),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x2(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2)); subplot(4,2,4); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabe

38、l('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N2), '點(diǎn)DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X2=abs(fft(x,N2));</p><p>　　subplot(4,2,5),stem(n,x); xlabel('n

39、'),ylabel('x3(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2)); subplot(4,2,6); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N3), &

40、#39;點(diǎn)DFT幅頻曲線']; title(string);</p><p>　　X3=abs(fft(x,N3));</p><p>　　subplot(4,2,7),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x4(n)'); title（'余弦系列' ）; X=abs(fft(x,N2)); subplot(4

41、,2,8); k=0:N2-1; stem(k,X);</p><p>　　xlabel('k'),ylabel('X(k)');</p><p>　　string=[num2str(N4),] '點(diǎn)DFT幅頻曲線'; title(string);</p><p>　　X4=abs(fft(x,N4));</p&

42、gt;<p><b>　　五．結(jié)果分析</b></p><p>　　當(dāng)頻率為10Hz時(shí)，它的DFT只有兩個(gè)不等于零，這樣DFT確實(shí)正確的分辨了余弦信號(hào)的頻率。但這樣理想的結(jié)果只是恰好得到的。當(dāng)把頻率改成11Hz時(shí)，其他的都不變，用同樣的程序計(jì)算此預(yù)先信號(hào)的頻譜，可以得到頻譜上有兩個(gè)較大的峰值，其他點(diǎn)上的幅度也不再為零。由此可知，信號(hào)的頻譜峰值確實(shí)位于兩者之間，本來(lái)是單一的11H

43、z頻率的能量會(huì)分布到許多DFT頻率上的現(xiàn)象稱為頻率泄露。</p><p>　　當(dāng)兩個(gè)長(zhǎng)度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時(shí)可知：當(dāng)頻率不變時(shí)，要提高頻譜分辨率可以增加采樣點(diǎn)數(shù)N；如果保持采樣點(diǎn)數(shù)N不變時(shí)，要提高頻率分辨率，就必須降低采樣頻率。而且隨著采樣點(diǎn)數(shù)N的增大，頻譜分辨率可提高。</p><p>　　當(dāng)兩個(gè)長(zhǎng)度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時(shí)由圖可知：當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N為32時(shí)最接近33

44、，此時(shí)分辨率最好。因而，要增大頻譜分辨率不僅與其窗函數(shù)的寬度N有關(guān)還與兩頻率差有關(guān)，隨著N的增大，其頻譜的分辨率增大，但當(dāng)N增大到一定程度時(shí)它的頻譜分辨率反而下降。</p><p><b>　　結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)我在老師的熱心幫助下完成了正余弦信號(hào)的譜分析實(shí)驗(yàn)。使我對(duì)數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)課的理解得到了進(jìn)一步的加深。在以往學(xué)習(xí)中，我學(xué)到的都

45、是一些理論知識(shí)對(duì)Matlab軟件的具體使用知識(shí)會(huì)一些表面上的沒(méi)有很具體的掌握，在課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中出現(xiàn)了很對(duì)問(wèn)題，但經(jīng)過(guò)一次一次的思考和檢查以及與小組的討論終于找出來(lái)問(wèn)題的所在，也暴露出了我的知識(shí)欠缺和經(jīng)驗(yàn)不足，由此可以知道只有將理論與實(shí)踐結(jié)合才可以做出自己預(yù)想的結(jié)果。在這過(guò)程中，我不止一次遇到了難以突破的瓶頸，很多次在我想要糊弄過(guò)去的時(shí)候，都是通過(guò)合作讓我完整的完成了這個(gè)過(guò)程。我又再一次的充滿了高漲的熱情，通過(guò)網(wǎng)上查找資料，與同學(xué)探討，

46、最終完成了課程設(shè)計(jì)。</p><p>　　總體來(lái)說(shuō)這次的課程設(shè)計(jì)很成功，達(dá)到了預(yù)想的目的：學(xué)到了知識(shí)，提高了能力，完成了任務(wù)。有點(diǎn)缺憾是時(shí)間有限，不能進(jìn)一步深入和擴(kuò)散學(xué)習(xí)和研究。希望有時(shí)間可以對(duì)程序作更進(jìn)一步的改進(jìn)，也讓我懂得了在今后的發(fā)展和學(xué)習(xí)實(shí)踐中，一定要不懈努力，不厭其煩的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的所在，只有這樣，才能成功的做成想做的事。</p><p><b>　　七 致謝</b&

47、gt;</p><p>　　兩周的實(shí)訓(xùn)結(jié)束了，感慨很多。在兩周里首先感謝楊老師老師給我們很多扎實(shí)的基本知識(shí)。感謝我的老師在課程設(shè)計(jì)上給予我的指導(dǎo)、提供給我的支持和幫助，這是我能順利完成這次報(bào)告的主要原因；其次，感謝學(xué)校工程坊的實(shí)驗(yàn)室給我們良好的理論與實(shí)踐知識(shí)，其次，我要感謝幫助過(guò)我的同學(xué)，他們也為我解決了不少我不太明白的設(shè)計(jì)中的難題。同時(shí)也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計(jì)的環(huán)境。八 參考文獻(xiàn)</p>

48、<p>　　(1)鄒其洪.《MATLAB教程》.電子工業(yè)出版社，2005</p><p>　　(2)高西全 丁玉美.《數(shù)字信號(hào)處理》.西安電子科技大學(xué)出版社，2001</p><p>　　(3)程佩青.《數(shù)字信號(hào)處理》.清華大學(xué)出版社，2008</p><p>　　(4)陳懷琛.《MATLAB應(yīng)用與提高》.西安電子科技大學(xué)出版社，2000</p&