信號分析與處理課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p>　　1離散傅里葉變換1</p><p><b>　　1.1理論分析1</b></p><p>

2、;<b>　　1.2設(shè)計(jì)原理1</b></p><p>　　1.3 Matlab程序設(shè)計(jì)2</p><p>　　1.4結(jié)果與分析3</p><p>　　2周期信號傅里葉變換4</p><p><b>　　2.1理論分析4</b></p><p><b>　

3、　2.2設(shè)計(jì)原理4</b></p><p>　　2.3 Matlab程序設(shè)計(jì)5</p><p>　　2.4結(jié)果與分析6</p><p><b>　　3數(shù)字濾波器9</b></p><p><b>　　3.1理論分析9</b></p><p><b&

4、gt;　　3.2設(shè)計(jì)原理9</b></p><p>　　3.3 Matlab程序設(shè)計(jì)10</p><p>　　3.4結(jié)果與分析11</p><p><b>　　4心得體會12</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)13</b></p><p>&l

5、t;b>　　摘 要</b></p><p>　　信號處理有一段悠久的歷史，高級信號處理算法和硬件廣泛見于各種系統(tǒng)，從專用的軍事系統(tǒng)到各式各樣廉價(jià)大宗的日用電子產(chǎn)品的工業(yè)應(yīng)用都是如此。隨著通信系統(tǒng)的日益無線化、移動(dòng)式和多功能性，在這些系統(tǒng)中高級信號處理手段的重要性在繼續(xù)不斷地增長著。當(dāng)我們凝視未來時(shí)，信號在我們社會中的作用正在日益加速的增長。</p><p>　　DFT是

6、數(shù)字信號處理中最重要的數(shù)學(xué)工具之一。其實(shí)質(zhì)是對有限長序列頻譜的離散化，即通過DFT使時(shí)域有限長序列與頻域有限長序列相對應(yīng)，從而可在頻率域用計(jì)算機(jī)進(jìn)行信號處理。更重要的是DFT有快速算法，可使信號處理速度提高好幾倍，使數(shù)字信號的實(shí)時(shí)處理得以實(shí)現(xiàn)。因此，DFT既有重要的理論意義，又有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。通過Matlab實(shí)現(xiàn)DFT算法對理論的理解和實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)都有非常重大的作用。</p><p>　　關(guān)鍵詞：信號處理

7、；DFT；Matlab</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Signal processing for some long history, advanced signal processing algorithms and hardware widely seen in a variety of systems, from de

8、dicated military systems to a wide range of household electronic products cheap bulk industrial application are true. As communications systems increasingly wireless, mobile and versatility, in these systems the importan

9、ce of senior signal processing means to continue growing all. When we gaze the future, the signal role in our society is increasingly accelerate</p><p>　　DFT is a digital signal processing is the most import

10、ant mathematical tools. Its essence is a finite-length sequence of discrete spectrum, namely through the DFT for the time domain finite-length sequence and frequency-domain finite-length sequence corresponding to the fre

11、quency domain using a computer in signal processing. More importantly, a fast DFT algorithm, can increase the signal processing speed several times, the digital real-time signal processing can be achieved. Therefore, DFT

12、 both t</p><p>　　Keywords: Signal processing; DFT; Matlab</p><p><b>　　1離散傅里葉變換</b></p><p><b>　　1.1理論分析</b></p><p>　　已知序列xn=[1 1 1 1],試用MATLAB

13、編寫程序，計(jì)算該序列的離散傅里葉變換及逆離散傅里葉反變換。</p><p>　　由題目可知我們要對一個(gè)有限長離散時(shí)間序列進(jìn)行離散傅里葉變換和離散傅里葉反變換。所以我們需要編寫DFT和IDFT程序來實(shí)現(xiàn)要求。</p><p><b>　　1.2設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　數(shù)學(xué)分析表明對離散時(shí)間傅里葉變換的采樣，可得到一周期信號。但在實(shí)際

14、中大多數(shù)信號不具有周期性，它們很可能具有有限持續(xù)時(shí)間。對這些信號，理論上可通過定義一個(gè)周期信號，其基本形狀為有限持續(xù)時(shí)間信號，然后采用此周期信號的DFS。實(shí)際上，我們定義一個(gè)新的變換叫做離散傅里葉變換（DFT），它是DFS的主周期。DFT為對任意有限持續(xù)時(shí)間序列可數(shù)值計(jì)算的傅里葉變換。</p><p>　　首先定義一個(gè)在區(qū)間0nN-1上具有N個(gè)樣本點(diǎn)的有限持續(xù)時(shí)間序列，是用產(chǎn)生的周期為N的周期信號，可得</

15、p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　這是一種比較繁瑣的表示。采用對變量取模N的運(yùn)算，將它簡化為</p><p>　　mod （1.2）</p><p>　　于是和之間的關(guān)系為：</p><p>　?。ㄖ芷谘由欤?

16、 （1.3）</p><p>　　（加窗操作） （1.4）</p><p>　　從頻率采樣定理知道，N點(diǎn)序列的N個(gè)離散時(shí)間傅里葉變換等間隔樣本能唯一的重構(gòu)。這些單位園上的N個(gè)樣本叫做離散傅里葉系數(shù)。設(shè)，為一周期（具有無限持續(xù)時(shí)間）序列，則它的主周期為具有有限時(shí)間的離散傅里葉變換。N點(diǎn)序列的離散傅里葉變換由下式給出：</p>

17、<p>　　，k=0,1,2,3……N-1 （1.5）</p><p>　　N點(diǎn)的DFT的離散傅里葉反變換為；</p><p>　　, n=0,1,2,3……N-1 （1.6）</p><p>　　其中，，N稱為DFT變換區(qū)間長度。</p><p>　　1.3 Matlab程序設(shè)計(jì)<

18、;/p><p>　　根據(jù)上一小節(jié)我們進(jìn)行的原理分析所得到的離散傅里葉變換和離散傅里葉反變換公式進(jìn)行編程。將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成Matlab語言。程序如下所示：</p><p>　　離散傅里葉變換程序：</p><p>　　function xk=dft(xn,N) % 離散傅里葉變換</p><p>　　n=[0:1:N-1];

19、 %n的行向量</p><p>　　k=n; %k的行向量</p><p>　　WN=exp(-j*2*pi/N); %旋轉(zhuǎn)因子 </p><p>　　nk=n’*k; %產(chǎn)生一個(gè)含nk值的N乘N維矩陣</p><p>　　WNnk=WN.^nk; %DFT矩陣</p><p>　　xk=x

20、n*WN nk; %DFT系數(shù)的行向量</p><p>　　離散傅里葉反變換程序：</p><p>　　function xn=idft(xk,N) %計(jì)算離散傅里葉反變換</p><p>　　n=[0:1:N-1]; % n的行向量</p><p>　　k=n;%k的行向量</p><p&

21、gt;　　WN=exp(-j*2*pi/N); %旋轉(zhuǎn)因子</p><p>　　nk=n’*k; %產(chǎn)生一個(gè)含nk值的N乘N維矩陣</p><p>　　WNnk=WN.^(-nk); %IDFT矩陣</p><p>　　xn=xk*WN nk/N;%IDFT系數(shù)的行向量</p><p><b>　　計(jì)算程序：</b

22、></p><p>　　xn=[1,1,1,1]; </p><p><b>　　N=4; </b></p><p><b>　　n=0:N-1;</b></p><p><b>　　k=0:N-1;</b></p><p>　　xk=dft

23、(xn,N) %計(jì)算離散傅里葉變換</p><p>　　xj=idft(xn,N)%計(jì)算離散傅里葉反變換 </p><p>　　subplot(1,2,1);stem(k,abs(xk));title('dft |x(k)|'); %畫圖</p><p>　　axis([-1 4 0 5]); %設(shè)置坐標(biāo)</p><p

24、>　　subplot(1,2,2);stem(n,abs(xj));title('idft |x(j)|');</p><p>　　axis([-1 4 0 1.5]); %設(shè)置坐標(biāo)</p><p><b>　　1.4結(jié)果與分析</b></p><p>　　根據(jù)上節(jié)所編寫的程序，運(yùn)行得到如下結(jié)果：</p>

25、<p>　　xk =4.0000 -0.0000 – 0.0000i 0 – 0.0000i 0.0000 – 0.0000i</p><p>　　xj =1.0000 -0.0000 + 0.0000i 0 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i</p><p>　　如圖1所示和M

26、atlab運(yùn)算數(shù)值結(jié)果即可知道DFT和IDFT對序列的運(yùn)算結(jié)果。其中為dft運(yùn)算結(jié)果，是idft運(yùn)算結(jié)果。</p><p>　　2周期信號傅里葉變換</p><p><b>　　2.1理論分析</b></p><p>　　取一個(gè)周期的正弦信號，作8點(diǎn)采樣，求它的連續(xù)頻譜。然后對該信號進(jìn)行N個(gè)周期延拓，再求它的連續(xù)頻譜。把N無限增大，比較分析其結(jié)

27、果。</p><p>　　本題實(shí)際上是在做周期信號的傅里葉變換，通過對同一正弦信號的幾個(gè)不同周期的頻譜進(jìn)行比對分析時(shí)域周期反映在頻域上的特點(diǎn)。所以要采用周期信號的離散傅里葉變換來進(jìn)行分析，然后觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。</p><p><b>　　2.2設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　首先要對一個(gè)周期的正弦信號進(jìn)行8點(diǎn)采樣，從而獲得這個(gè)連

28、續(xù)時(shí)間信號的離散時(shí)間表示。由連續(xù)時(shí)間信號得到的樣本序列是按照如下關(guān)系構(gòu)成的：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　在此式中，T是采樣周期，而它的倒數(shù)是采樣頻率，即每秒內(nèi)的樣本數(shù)。若要用弧度/秒（rad/s）的頻率時(shí)，也將采樣頻率表示為。</p><p>　　在得到了離散時(shí)間信號了以后我們就可以對它進(jìn)行離散傅里葉變

29、換，將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為頻域進(jìn)行分析，離散傅里葉變換可以按照第一部分所做的進(jìn)行。</p><p>　　由于原信號是一個(gè)正弦信號，根據(jù)歐拉公式，均可以表示為指數(shù)形式，即：</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　則對其進(jìn)行采樣后，離散時(shí)間信號為：</p><p><b>　?。?.3）&l

30、t;/b></p><p>　　則根據(jù)式（1.5）和式（2.2）</p><p><b>　　（2.4）</b></p><p>　　可以看到一個(gè)周期內(nèi)信號變換到頻域后主要集中在原信號的本身頻率處。由此可以推想，對原信號進(jìn)行N個(gè)周期的延拓之后變換到頻率域不會產(chǎn)生形狀上的改變，只會在幅度上變?yōu)樵盘柕腘倍。</p><p

31、>　　2.3 Matlab程序設(shè)計(jì)</p><p>　　為了使程序更加簡便，我們使用Matlab自帶的函數(shù)FFT（）對信號進(jìn)行離散傅里葉變換，快速傅里葉變換還可以提高運(yùn)行速度。我設(shè)計(jì)的程序如下：</p><p>　　question2_1.m</p><p><b>　　k=8; </b></p><p>　　n1

32、=[0:1:7]; </p><p>　　xn1=sin(2*pi*n1/k); %抽樣信號 </p><p>　　subplot(1,2,1);stem(n1,xn1,'.'); </p><p>　　xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); </p><p>　　t

33、itle('1T time domin');%繪制時(shí)域波形圖 </p><p>　　xk1=fft(xn1);xk1=abs(xk1); </p><p>　　subplot(1,2,2);stem(n1,xk1); </p><p>　　xlabel('k');ylabel('x(k)');</p>&

34、lt;p>　　title('zhangshuo frequence domin');%繪制頻域波形圖</p><p>　　question2_2.m</p><p><b>　　k=8; </b></p><p>　　n2=[0:1:15]; </p><p>　　xn2=sin(2*pi*n2/k

35、); %抽樣信號 </p><p>　　subplot(1,2,1);stem(n2,xn2,'.'); </p><p>　　xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); </p><p>　　title('2T time domin');%繪制時(shí)域波形圖 </p>

36、<p>　　xk2=fft(xn2);xk2=abs(xk2); </p><p>　　subplot(1,2,2);stem(n2,xk2); </p><p>　　xlabel('k');ylabel('x(k)');</p><p>　　title('zhangshuo frequence domin'

37、;);%繪制頻域波形圖</p><p>　　question2_3.m</p><p><b>　　k=8; </b></p><p>　　n3=[0:1:79]; </p><p>　　xn3=sin(2*pi*n3/k); %抽樣信號 </p><p>　　subplot(1,2,1);

38、stem(n3,xn3,'.'); </p><p>　　xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); </p><p>　　title('10T time domin');%繪制時(shí)域波形圖 </p><p>　　xk3=fft(xn3);xk3=abs(xk3); </p>

39、<p>　　subplot(1,2,2);stem(n3,xk3); </p><p>　　xlabel('k');ylabel('x(k)');</p><p>　　title('zhangshuo frequence domin');%繪制頻域波形圖</p><p>　　question2_4.m&l

40、t;/p><p><b>　　k=8; </b></p><p>　　n4=[0:1:799]; </p><p>　　xn4=sin(2*pi*n4/k); %抽樣信號 </p><p>　　subplot(1,2,1);stem(n4,xn4,'.'); </p><p>　

41、　xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); </p><p>　　title('100T time domin');%繪制時(shí)域波形圖 </p><p>　　xk4=fft(xn4);xk4=abs(xk4); </p><p>　　subplot(1,2,2);stem(n4,xk4); </

42、p><p>　　xlabel('k');ylabel('x(k)');</p><p>　　title('zhangshuo frequence domin');%繪制頻域波形圖</p><p><b>　　2.4結(jié)果與分析</b></p><p>　　根據(jù)如上的程序，運(yùn)行結(jié)果

43、如下圖所示：</p><p>　　和預(yù)先分析的效果類似，時(shí)域周期延拓后，頻域形狀并沒有發(fā)生任何改變，信號集中于本身頻率處，只是幅度發(fā)生了較大的改變，延拓N周期后變?yōu)樵瓉矸鹊腘倍，與理論分析結(jié)果一致。</p><p><b>　　3數(shù)字濾波器</b></p><p><b>　　3.1理論分析</b></p>

44、<p>　　一個(gè)三階濾波器由以下的差分方程描述： </p><p>　　y(n)=0.0211x(n)+0.0443x(n-1)+0.044x(n-2)+0.0181x(n-3)+1.76y(n-1)-1.272y(n-2)+0.3181y(n-3) 畫出此濾波器的幅值和相位響應(yīng)并說明它是一個(gè)什么樣的濾波器</p><p>　　直接根據(jù)濾波器的差分方程形式，符合IIR濾波器的系

45、統(tǒng)函數(shù)形式</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　故可初步判斷其是IIR濾波器，然后按照此思路根據(jù)IIR濾波器的性質(zhì)和特點(diǎn)對其進(jìn)行分析。</p><p><b>　　3.2設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　一個(gè)數(shù)字濾波器在時(shí)域中用常系數(shù)線性差分方程表示，如式（3.1

46、）所示，而在z域則是用系統(tǒng)函數(shù)表示，即將（3.1）取z變換得到系統(tǒng)函數(shù)為</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　數(shù)字濾波器的功能就是通過一定的運(yùn)算，如式（3.1）所示，把輸入變換成輸出，這一運(yùn)算就是“濾波”作用。</p><p>　　根據(jù)本題所示，我們只需將時(shí)域的差分方程變換為頻域的系統(tǒng)函數(shù)，然后對系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行幅值

47、和相位響應(yīng)分析，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來判斷該濾波器屬于何種濾波器。</p><p>　　3.3 Matlab程序設(shè)計(jì)</p><p>　　運(yùn)用Matlab通過濾波器的差分方程，可還原出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，再對系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行幅值和相位響應(yīng)的分析并做出圖像，即可直觀的得到系統(tǒng)分析的結(jié)果，我們便可以通過此結(jié)果判斷濾波器的類型。Matlab程序如下所示：</p><p>　　b=[0

48、.0211,0.0443,0.044,0.0181]; %分子系數(shù) </p><p>　　a=[1.0000,-1.7600,1.272,-0.3181]; %分母系數(shù) </p><p>　　m=0:length(b)-1; </p><p>　　l=0:length(a)-1; </p><p>　　k=500; %離

49、散頻率點(diǎn)數(shù) </p><p>　　k1=0:1:k; %離散頻率點(diǎn) </p><p>　　w=pi*k1/k; %離散頻率點(diǎn)對應(yīng)的頻率 </p><p>　　num=b*exp(-j*m'*w); %分子 </p><p>　　den=a*exp(-j*l'*w); %分母 </p>

50、<p>　　H=num./den; %系統(tǒng)函數(shù) </p><p>　　magH=abs(H);angH=angle(H); </p><p>　　figure(1); </p><p>　　subplot(211);plot(w/pi,magH);title('Magnitude Response'); %幅頻曲線 </p

51、><p><b>　　grid; </b></p><p>　　axis([0 1 0 0.9]); %設(shè)置坐標(biāo) </p><p>　　xlabel('frequency in pi units');ylabel('|H|');</p><p>　　subplot(212);plot(w

52、/pi,angH/pi);title('Phase Response'); %相頻曲線 </p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　xlabel('frequency in pi units');ylabel('Phase in pi Radians');</p><p

53、><b>　　3.4結(jié)果與分析</b></p><p>　　運(yùn)行程序，可得到如圖3.1所示的結(jié)果：</p><p>　　如圖（3.1）所示，我們可以看出來該濾波器是一個(gè)低通濾波器。</p><p>　　如圖（3.1）上部分的圖所示系統(tǒng)的幅值響應(yīng)在低頻部分在接近0.8的位置，而頻率過了0.25，系統(tǒng)的幅值急劇下降，當(dāng)一個(gè)信號通過這個(gè)系統(tǒng)時(shí)，

54、高頻部分就會被濾除。從而實(shí)現(xiàn)低通濾波的功能。</p><p><b>　　4心得體會</b></p><p>　　通過本次對離散傅里葉變換以及數(shù)字濾波器的研究，更深層次的了解了離散傅里葉變換的原理和對數(shù)字濾波器的頻譜分析，并學(xué)會了Matlab軟件的使用及分析，熟練掌握了Matlab軟件的各項(xiàng)功能及用途，對以后的學(xué)習(xí)及研究運(yùn)用打下了好的基礎(chǔ)。通過一個(gè)星期的鉆研及學(xué)習(xí)，對

55、于濾波器的各項(xiàng)指標(biāo)有了進(jìn)一步的掌握，更增強(qiáng)了自己的學(xué)習(xí)能力和搜集資料整合資料的能力，受益頗多也獲益良多，更感謝在這期間老師及同學(xué)給予我的幫助，沒有你們，我也無法完成這份報(bào)告，如今報(bào)告完整了，心里既充實(shí)又感慨頗多。</p><p>　　剛拿到題目的時(shí)候不知從何處下手，通過對《數(shù)字信號處理》的溫習(xí)，回憶老師講課的內(nèi)容，讓我的思路也漸漸清晰了，對問題的分析和原理的分析一旦解決，用Matlab編程也只是一種工具而已，相對

56、很容易掌握。</p><p>　　離散傅里葉變換是離散時(shí)間信號處理非常重要的一環(huán)，是數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)，是FFT算法的基礎(chǔ)，對現(xiàn)在很多問題的分析都很有幫助，離散傅里葉變換不但解決了非周期信號的時(shí)域頻域轉(zhuǎn)換的問題，同時(shí)還解決了計(jì)算機(jī)只能對離散域的信號進(jìn)行處理的問題，是跨時(shí)代的一個(gè)進(jìn)步。</p><p>　　數(shù)字濾波器也是數(shù)字信號處理非常重要的一個(gè)部分，通過對系統(tǒng)的頻率相位響應(yīng)進(jìn)行分析可以幫助

57、我們理解此數(shù)字濾波器的特性，也可以幫助我們分析該數(shù)字濾波器的功能以及該數(shù)字濾波器的類型。</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)是我對于離散傅里葉變換以及數(shù)字濾波器又有更深的理解。特別是掌握了用Matlab實(shí)現(xiàn)離散傅里葉變換以及對數(shù)字濾波器進(jìn)行分析，還對Matlab在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用都有了一個(gè)更加清晰的認(rèn)識。在用Matlab解決問題時(shí)對于Matlab函數(shù)的方式有了更好地掌握，并達(dá)到了預(yù)期想要的結(jié)果。感謝老師的教導(dǎo)與

58、幫助，讓我順利的完成了本次課程設(shè)計(jì)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　劉泉，闕大順，郭志強(qiáng).數(shù)字信號處理原理與實(shí)現(xiàn).北京:電子工業(yè)出版社，2009.</p><p>　　Oppenheim A V，Schafer R W.，Back J R.Discrete-time Signal Processing.NJ:

59、Prentice Hall,1999.劉樹棠，黃建國譯.離散時(shí)間信號處理（第二版）.西安：西安交通大學(xué)出版社，2001</p><p>　　程佩青.數(shù)字信號處理教程（第四版）.北京：清華大學(xué)出版社，2013.</p><p>　　Vinay K.Lngle，John G.Proakis.Digital Signal Processing Using MATLAB.北京：科學(xué)出版社，2003