圖像配準(zhǔn)畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　數(shù)字圖像配準(zhǔn)技術(shù)是將不同時間、不同傳感器、不同視角及不同拍攝條件下獲取的同一場景的兩幅或多幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)的處理過程，是數(shù)字圖像處理中的一個基本問題。配準(zhǔn)的效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果。</p><p>　　目前提出的圖像配準(zhǔn)算法大多可分為基于灰度的配準(zhǔn)方法和基于特征的配準(zhǔn)方法?；诨叶鹊呐?/p>

2、準(zhǔn)方法計(jì)算復(fù)雜度高、對圖像的灰度、旋轉(zhuǎn)、形變以及遮擋都比較敏感，而基于特征的配準(zhǔn)方法可以克服這些缺點(diǎn)，從而在圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。</p><p>　　關(guān)鍵詞：圖像配準(zhǔn) 灰度 特征 互信息</p><p><b>　　Abstract</b></p><p><b>　　Keywords：</b></p&

3、gt;<p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractI</p><p><b>　　第1章 緒論2</b></p><p>　　1.1 課題背景2</p><

4、;p>　　1.2目的和意義2</p><p>　　1.3 國內(nèi)外現(xiàn)狀3</p><p>　　1.4 論文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排3</p><p>　　第2章 圖像配準(zhǔn)原理5</p><p>　　2.1 圖像配準(zhǔn)的基本過程5</p><p>　　2.2 圖像配準(zhǔn)方法的分類6</p><p&

5、gt;　　2.3 主要的圖像配準(zhǔn)方法7</p><p>　　2.3.1 基于特征的配準(zhǔn)方法7</p><p>　　2.3.2 基于灰度的配準(zhǔn)方法8</p><p>　　2.4 本章小結(jié)8</p><p>　　第3章 圖像配準(zhǔn)算法9</p><p>　　3.1 基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)算法9</p&g

6、t;<p>　　3.1.1 互相關(guān)配準(zhǔn)方法9</p><p>　　3..2 互信息的概念10</p><p><b>　　3.2.1熵10</b></p><p>　　3.2.2 互信息11</p><p>　　3.2.3 基于互信息的配準(zhǔn)方法12</p><p>　　3.

7、3 基于點(diǎn)特征的圖像配準(zhǔn)13</p><p>　　3.3.1 Moravec算子13</p><p>　　3.3.2 Forstner14</p><p>　　3.3.3 小波變換算子16</p><p>　　3.3.4 基于特征的圖像配準(zhǔn)17</p><p>　　3.4 本章小節(jié)17</p>

8、<p>　　第4章 互信息圖像配準(zhǔn)的技術(shù)19</p><p>　　4.1 插值技術(shù)19</p><p>　　4.1.1 最近鄰插值法19</p><p>　　4.1.2 三線性插值法20</p><p>　　4.1.3 部分體積分布插值法21</p><p>　　4.2 出界點(diǎn)處理22<

9、;/p><p>　　4.3 灰度級別對配準(zhǔn)的影響23</p><p>　　4.4 優(yōu)化算法25</p><p>　　4.4.1 優(yōu)化算法簡介25</p><p>　　4.4.2 蟻群算法25</p><p>　　4.4 本章小結(jié)27</p><p>　　第5章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析29<

10、/p><p>　　5.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境29</p><p>　　5.2 互信息實(shí)現(xiàn)過程29</p><p>　　5.3 特征點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)30</p><p>　　5.4 本章小結(jié)32</p><p><b>　　結(jié) 論33</b></p><p><b>　　致

11、 謝34</b></p><p><b>　　附錄1 譯文38</b></p><p>　　附錄2 英文參考資料41</p><p>　　附錄3 源程序代碼44</p><p><b>　　第1章 緒論</b></p><p><b>　　1

12、.1 課題背景</b></p><p>　　目前我們所處的時代，無論是對信息的獲得、加工、處理還是應(yīng)用都有了飛躍地發(fā)展。圖像作為一種十分重要的媒體和手段已越來越受到人們的重視。隨著二十世紀(jì)九十年代的第三代計(jì)算機(jī)的問世，多媒體技術(shù)得到了前所未有的迅猛發(fā)展，這極大地推動了計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)向更高級方向迅速發(fā)展。同時，圖像的處理技術(shù)也愈來愈廣泛地應(yīng)用于眾多的科學(xué)和工程領(lǐng)域。目前，圖像處理已成為工程學(xué)、計(jì)算機(jī)

13、科學(xué)、信息科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)甚至社會科學(xué)等領(lǐng)域?qū)W科之間學(xué)習(xí)和研究的對象。</p><p>　　在一些用圖像進(jìn)行研究和分析的領(lǐng)域中，常常是將圖像通過打印在膠片上或掛在燈箱上等手段來進(jìn)行讀片，但由于圖像的分辨率和對比度的差異，以及成像時空間坐標(biāo)的變化，使得人們很難在腦海中精確地將這些圖像綜合起來。圖像配準(zhǔn)可以利用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，將這些圖像統(tǒng)一在公共的坐標(biāo)系中，通過計(jì)算機(jī)的可視性來提供輔助。通

14、過圖像的配準(zhǔn)，我們可以綜合從不同的傳感器收集來的信息、可以在不同時間或者在不同條件下所獲得的圖像之間尋找變化、可以從移動的相機(jī)所拍的圖像或者移動的物體的圖像中收集三維信息以及進(jìn)行基于模板的模式識別等。</p><p>　　目前，圖像配準(zhǔn)已是數(shù)據(jù)融合、圖像分析、目標(biāo)變化檢測與識別、圖像鑲嵌等實(shí)際問題中的重要步驟，其應(yīng)用遍及遙感、軍事、醫(yī)學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺等多個領(lǐng)域。由于圖像配準(zhǔn)的重要價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景，正日益受到國際

15、上越來越多科研機(jī)構(gòu)的高度重視，是圖像處理領(lǐng)域中重點(diǎn)和熱門的研究課題。</p><p><b>　　1.2目的和意義</b></p><p>　　數(shù)字圖像配準(zhǔn)是八十年代末+以來發(fā)轉(zhuǎn)極為迅速的圖像處理技術(shù)之一，它是模式識別，自動導(dǎo)航，醫(yī)學(xué)診斷，計(jì)算機(jī)視覺，遙感圖像處理的重要組成部分。圖像配準(zhǔn)技術(shù)經(jīng)過多年的研究，已經(jīng)取得了眾多研究成果，但由于圖像配準(zhǔn)的輸入數(shù)據(jù)來源的多樣性，

16、以及不同的應(yīng)用對圖像配準(zhǔn)的要求各不相同，同時由于影響圖像配準(zhǔn)的因素的多樣性，以及配準(zhǔn)問題的復(fù)雜性，圖像配準(zhǔn)的技術(shù)還有待進(jìn)一步的發(fā)展。目前國內(nèi)外同行都在研究圖像配準(zhǔn)的方式與其相關(guān)的技術(shù)。</p><p>　　對于圖像配準(zhǔn)問題，已有一套統(tǒng)一的處理框架和思路，但是每一類具體的圖像配準(zhǔn)問題又有其特殊的分析，處理方法。同時由于圖像之間存在復(fù)雜多變的成像畸變，因此圖像配準(zhǔn)技術(shù)是一個非常困難的課題。通過對圖像的精確配準(zhǔn)，將能更

17、好的進(jìn)行圖像信息融合，目標(biāo)定位，變化檢測，高分辨率圖像的重建等后續(xù)處理工作，處理結(jié)果的好壞將直接影響后續(xù)的工作質(zhì)量。所以，對圖像配準(zhǔn)進(jìn)行研究，具有理論和實(shí)踐雙重意義。</p><p><b>　　1.3 國內(nèi)外現(xiàn)狀</b></p><p>　　圖像配準(zhǔn)最早是在美國七十年代的飛行器輔助導(dǎo)航系統(tǒng)、武器投射系統(tǒng)的末制導(dǎo)以及尋的等應(yīng)用研究中提出，并且得到軍方的大力支持與贊助。

18、經(jīng)過長達(dá)二十多年的研究，最終成功地用于潘興Ⅱ式中程導(dǎo)彈巡航導(dǎo)彈上，使其彈著點(diǎn)平均圓誤差半徑不超過十幾米，從而大大提高了導(dǎo)彈的命中率。八十年代后，在很多領(lǐng)域都有大量配準(zhǔn)技術(shù)的研究，如腰桿領(lǐng)域，模式識別，自動導(dǎo)航，醫(yī)學(xué)診斷，計(jì)算機(jī)視覺等。各個領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)都是對各自具體的應(yīng)用背景結(jié)合實(shí)際情況度身訂制的技術(shù)。但是不同領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)之間在理論方法上又具有很大的相似性。在某一領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)很容易移植到其他相關(guān)領(lǐng)域</p><p

19、>　　70年代初，P.E.Anuta[1]提出了使用FFT進(jìn)行相關(guān)圖像檢測計(jì)算的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，以提高配準(zhǔn)過程的速度性能；D.L.Barnea[2]等提出了利用模板子圖像差值相似性測度的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，它比使用FFT計(jì)算互相關(guān)相似性測度進(jìn)行圖像檢測計(jì)算的圖像配準(zhǔn)方法具有更高的性能；M.Svedlow[3]等對圖像配準(zhǔn)的相似性測度和預(yù)處理方法進(jìn)行了比較分析； Flussr[4]針對變形圖像間的匹配又提出一個自適應(yīng)映射方法，自動地對兩幅遙

20、感圖像進(jìn)行分割，使得分割后兩幅圖像中相應(yīng)子塊間的相似度很大，從這些子塊的空間位置關(guān)系來對原來的兩幅圖像進(jìn)行匹配。</p><p>　　在國內(nèi)，圖像配準(zhǔn)技術(shù)起步相對較晚，但后來獲得了很大的發(fā)展。國內(nèi)很多學(xué)者在圖像配準(zhǔn)方面進(jìn)行了研究。李智[5]等提出了基于輪廓相似性測度的圖像配準(zhǔn)方法，它適用于輪廓特征比較豐富的圖像的配準(zhǔn)；郭海濤[6]等提出了一種將遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱 GA）用于圖像配準(zhǔn)

21、的算法；熊興華[7]等提出了將遺傳算法和最小二乘算法相結(jié)合的，并應(yīng)用于圖像的子像素的配準(zhǔn)方法。</p><p>　　從國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀中可以看出，圖像配準(zhǔn)技術(shù)已經(jīng)取得了很多研究成果，在圖像的匹配度方面研究出了多種配準(zhǔn)方法，但由于圖像配準(zhǔn)的輸入數(shù)據(jù)來源的多樣性，以及不同的應(yīng)用對圖像配準(zhǔn)的要求各不相同，同時，由于影響圖像配準(zhǔn)的因素的多樣性，以及配準(zhǔn)問題的復(fù)雜性，圖像配準(zhǔn)的技術(shù)還有待于進(jìn)一步發(fā)展，目前國內(nèi)外同行都在研究

22、圖像配準(zhǔn)的方式與其相關(guān)的技術(shù)，作為圖像配準(zhǔn)的最終方式，圖像的自動配準(zhǔn)技術(shù)內(nèi)容也在積極的研究過程中。</p><p>　　1.4 論文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排</p><p>　　本文將主要從以下幾個部分進(jìn)行闡述：</p><p>　　第一章，緒論。介紹了醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的應(yīng)用前景及意義和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，簡要敘述了本文的工作，給出了文章組織結(jié)構(gòu)。</p><p

23、>　　第二章介紹了圖像配準(zhǔn)的有關(guān)知識，包括圖像配準(zhǔn)的基本過程、方法分類。</p><p>　　第三章介紹了互信息、互相關(guān)及特征點(diǎn)的有關(guān)知識，包括熵和互信息的基本概念、互信息和基于特征配準(zhǔn)法的基本步驟，以及在MATLAB平臺中互信息的配準(zhǔn)。</p><p>　　第四章詳細(xì)討論了插值方法、出界點(diǎn)處理方法、灰度級數(shù)和優(yōu)化算法對配準(zhǔn)的影響。提出了采用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化的互信息像配準(zhǔn)方法。<

24、;/p><p>　　最后對全文進(jìn)行了總結(jié)，概括了主要研究成果以及有待于進(jìn)一步完善和改進(jìn)的問題，并對圖像配準(zhǔn)的發(fā)展前景做了展望。</p><p>　　第2章 圖像配準(zhǔn)原理</p><p>　　圖像配準(zhǔn)是指對于一幅圖像尋求一種（或一系列）空間變換，使它與另一幅圖像上的對應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間上的一致。配準(zhǔn)的結(jié)果應(yīng)使兩幅圖像上所有的點(diǎn)，或至少是所有具有意義的點(diǎn)及感興趣的點(diǎn)都達(dá)到匹配[

25、8]。</p><p>　　2.1 圖像配準(zhǔn)的基本過程</p><p>　　對在不同時間或不同條件下獲取的兩幅圖像I(x)和J(x)配準(zhǔn)，就是要定義一個相似性測度，并尋找一個空間變換關(guān)系，使得經(jīng)過該空間變換后，兩幅圖像的相似性達(dá)到最大。即使得圖像I上的每一個點(diǎn)在圖像J上都有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)，并且這兩點(diǎn)對應(yīng)同一位置。如：</p><p>　　S (T)=S(I(x)

26、,J(Tα(x))) （2-1）</p><p>　　式中S是相似性測度，Tα為空間變換，α為空間變換參數(shù)。配準(zhǔn)過程可歸結(jié)為尋求最佳空間變換：</p><p><b>　　（2-2）</b></p><p>　　一般配準(zhǔn)的基本步驟如下[9]。</p><p>　?。?/p>

27、1）圖像分割與特征的提取：進(jìn)行圖像配準(zhǔn)的第一步就是要進(jìn)行圖像分割從而找到并提取出圖像的特征空間。圖像分割是按照一定的準(zhǔn)則來檢測圖像區(qū)域的一致性，達(dá)到將一幅圖像分割為若干個不同區(qū)域的過程，從而可以對圖像進(jìn)行更高層的分析和理解。</p><p>　?。?）變換，即將一幅圖像中的坐標(biāo)點(diǎn)變換到另一幅圖像的坐標(biāo)系中。常用的空間變換有剛體變換(Rigid body transformation)、仿射變換(Affine tr

28、ansformation)、投影變換(Projective transformation)和非線性變換(Nonlinear transformation)。剛體變換使得一幅圖像中任意兩點(diǎn)間的距離變換到另一幅圖像中后仍然保持不變；仿射變換使得一幅圖像中的直線經(jīng)過變換后仍保持直線，并且平行線仍保持平行；投影變換將直線映射為直線，但不再保持平行性質(zhì)，主要用于二維投影圖像與三維體積圖像的配準(zhǔn)；非線性變換也稱作彎曲變換(Curved transf

29、ormation)，它把直線變換為曲線，這種變換一般用多項(xiàng)式函數(shù)來表示。圖2.1是這四種變換的示意圖。</p><p>　?。?）尋優(yōu)，即在選擇了一種相似性測度以后采用優(yōu)化算法使該測度達(dá)到最優(yōu)值：經(jīng)過坐標(biāo)變換以后，兩幅圖像中相關(guān)點(diǎn)的幾何關(guān)系已經(jīng)一一對應(yīng)，接下來就需要選擇一種相似性測度來衡量兩幅圖像的相似性程度，并且通過不斷地改變變換參數(shù)，使得相似性測度達(dá)到最優(yōu)。</p><p>　　當(dāng)然，

30、配準(zhǔn)的過程并不絕對按上述步驟進(jìn)行，一些自動配準(zhǔn)的方法，如采用的基于灰度信息的配準(zhǔn)方法，其配準(zhǔn)過程中一般都不包括分割步驟。此外，坐標(biāo)變換和尋優(yōu)過程在實(shí)際計(jì)算過程中是彼此交叉進(jìn)行的。</p><p>　　原始圖像 變換后圖像</p><p><b>　　剛體變換</b></p><p><

31、;b>　　投影變換</b></p><p><b>　　仿射變換</b></p><p><b>　　非線性變換</b></p><p>　　圖2.1 空間變換示意圖</p><p>　　2.2 圖像配準(zhǔn)方法的分類 </p><p>　　根據(jù)圖像的屬

32、性不同、配準(zhǔn)對象之間的關(guān)系不同，圖像配準(zhǔn)可有多種不同的分類方法[10]：</p><p>　　1.按待配準(zhǔn)圖像之間的維數(shù)的分類</p><p>　　不考慮配準(zhǔn)圖像是否包括時間維時，可按圖像空間維數(shù)分為2D/2D、2D/3D和3D/3D配準(zhǔn)；2D/2D配準(zhǔn)通常指兩個斷層層面間的配準(zhǔn)；2D/3D配準(zhǔn)通常指空間圖像和投影圖像（或是單獨(dú)的一個層面）間的直接配準(zhǔn)；3D/3D配準(zhǔn)指兩幅三維空間圖像間的

33、配準(zhǔn)。在空間維數(shù)的基礎(chǔ)上再加上時間維數(shù)，則原來的2D、3D就分別變成了3D、4D。</p><p>　　2.按圖像特點(diǎn)的來源分類</p><p>　　包括基于外部特征的配準(zhǔn)和基于內(nèi)部特征的配準(zhǔn)?；谕獠刻卣鞯呐錅?zhǔn)通過外部標(biāo)記的方法來實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)，這種配準(zhǔn)方法配準(zhǔn)參數(shù)能夠比較準(zhǔn)確的計(jì)算得到，一般不需要復(fù)雜的優(yōu)化方法，缺點(diǎn)是操作比較復(fù)雜?；趦?nèi)部特征的方法是一種可回溯性配準(zhǔn)，成像前不需要進(jìn)行特殊處

34、理。</p><p>　　3.按坐標(biāo)變換的性質(zhì)分類</p><p>　　圖像之間的映射包括剛體變換、仿射變換、投影變換和非線性變換四種變換模型。在實(shí)際的圖像應(yīng)用中非線性變換是比較接近現(xiàn)實(shí)情況的模型，但由于其求解復(fù)雜，往往在誤差不大的情況下用較簡單的模型取代了非線性模型。</p><p>　　4.按坐標(biāo)變換的域分類</p><p>　　根據(jù)變換

35、關(guān)系的作用域配準(zhǔn)可分為全局變換和局部變換。全局變換是經(jīng)常要用到的，局部變換很少單獨(dú)使用，通常的做法是在比較復(fù)雜的配準(zhǔn)中，先進(jìn)行全局變換，再使用局部變換以使局部細(xì)微部分能更好的吻合。</p><p>　　5.按配準(zhǔn)過程中的交互性分類</p><p>　　包括人工的方法、半自動化的方法和全自動化的方法。人工的方法完全由人工憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，輸入計(jì)算機(jī)后實(shí)現(xiàn)的只是顯示工作，幾乎不需要什么配準(zhǔn)的算法；

36、半自動化的方法需要由人工給出一定的條件；全自動化的方法不需人工干預(yù)，由計(jì)算機(jī)自動完成。各種配準(zhǔn)方法都試圖在最小化人的參與程度、配準(zhǔn)的速度和魯棒性之間找到一個折中點(diǎn)。</p><p>　　6.按變換參數(shù)的計(jì)算方法分類</p><p>　　根據(jù)配準(zhǔn)過程中空間變換參數(shù)的求解方式可將配準(zhǔn)算法分為兩類：直接計(jì)算求解法和優(yōu)化算法搜索求解法。直接計(jì)算求解法一般使用從兩幅圖像中提取到的特征集，通過聯(lián)立方程

37、直接計(jì)算得到空間變換參數(shù)。優(yōu)化搜索求解法一般是先建立一個包含空間變換參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，然后通過優(yōu)化算法搜索出最優(yōu)的變換參數(shù)。優(yōu)化方法又分為局部優(yōu)化方法和全局優(yōu)化方法。局部優(yōu)化方法速度較快，但易陷入局部極值，全局優(yōu)化方法則可以克服局部極值，收斂到全局極值處，但執(zhí)行速度較慢。</p><p>　　7.按配準(zhǔn)的過程分類</p><p>　　圖像配準(zhǔn)方法分類的標(biāo)準(zhǔn)很多，從配準(zhǔn)工作的過程來對配準(zhǔn)方法進(jìn)

38、行分類更能反應(yīng)配準(zhǔn)問題的本質(zhì)?；谶@個思路，圖像配準(zhǔn)方法分為兩類：基于特征的方法(feature based)和基于灰度的方法(intensity based)。它們的主要區(qū)別在于是否包含分割步驟。基于特征的方法包括圖像的分割過程，用于提取圖像的特征信息，然后對圖像的顯著特征進(jìn)行配準(zhǔn)?；诨叶鹊呐錅?zhǔn)方法只要進(jìn)行配準(zhǔn)基本過程中的后兩個步驟的工作，無需進(jìn)行圖像的分割與特征的提取，直接用圖像的統(tǒng)計(jì)信息作為配準(zhǔn)的相似性測度。</p>

39、<p>　　2.3 主要的圖像配準(zhǔn)方法 </p><p>　　2.3.1 基于特征的配準(zhǔn)方法</p><p>　　此類方法利用提取出來的特征集來建立特征集之間的對應(yīng)關(guān)系，由此求出配準(zhǔn)參數(shù)，配準(zhǔn)速度快，但是常常需要人工參與提取特征，這既有利于配準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)，又限制了它的應(yīng)用[11]。</p><p><b>　　1．基于點(diǎn)的方法</b>

40、;</p><p>　　當(dāng)兩幅圖像的對應(yīng)點(diǎn)集確定以后，只要對準(zhǔn)了這些標(biāo)志點(diǎn)，圖像也就配準(zhǔn)了[12]。</p><p><b>　　2．矩和主軸法</b></p><p>　　借用經(jīng)典力學(xué)中物體質(zhì)量分布的概念，計(jì)算兩幅圖像像素點(diǎn)的質(zhì)心和主軸，再通過平移和旋轉(zhuǎn)使兩幅圖像的質(zhì)心和主軸對齊，從而達(dá)到配準(zhǔn)的目的。該方法對數(shù)據(jù)缺失較敏感，配準(zhǔn)結(jié)果不太精確，

41、但算法自動、快速、易實(shí)現(xiàn)，因此它主要用于圖像的初步配準(zhǔn)，以減少后續(xù)精確配準(zhǔn)時優(yōu)化算法的搜索區(qū)間和計(jì)算時間[13]。</p><p><b>　　3．基于面的方法</b></p><p>　　基于面的配準(zhǔn)方法中最典型的算法是頭帽算法。從一幅圖像中提取一個表面模型稱為“頭”，從另一幅圖像中提取的輪廓點(diǎn)集稱為“帽”。用剛體變換或仿射變換將“帽”的的點(diǎn)集變換到“頭”上，然后采

42、用優(yōu)化算法使得“帽”的各點(diǎn)到“頭”表面的均方根距離最小[14]。</p><p>　　4．基于點(diǎn)和面特征結(jié)合的方法</p><p>　　這種方法是在改善迭代最近點(diǎn)法、表面和特征點(diǎn)法相結(jié)合的方法的基礎(chǔ)上所提出的一類方法。該方法采用表面點(diǎn)集和特征點(diǎn)集的加權(quán)法來計(jì)算兩幅圖像間的相關(guān)點(diǎn)集的距離，可以減少所使用的特征點(diǎn)。</p><p>　　2.3.2 基于灰度的配準(zhǔn)方法&l

43、t;/p><p>　　這類方法是目前研究得最多的方法，直接利用圖像的灰度數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，避免了特征提取帶來的誤差，因而具有精度高，穩(wěn)健性強(qiáng)、不需要預(yù)處理而能實(shí)現(xiàn)自動配準(zhǔn)的特點(diǎn)。用的比較多的有基于相關(guān)性的方法(Correlation based method)和基于互信息的方法(Mutual Information based method)。</p><p><b>　　1．相關(guān)法&l

44、t;/b></p><p>　　相關(guān)法對于同一物體由于圖像獲取條件的差異或物體自身發(fā)生小的改變，采用使圖像間相似性最大化的原理實(shí)現(xiàn)圖像間的配準(zhǔn)，即通過優(yōu)化兩幅圖像間相似性準(zhǔn)則來估計(jì)變換參數(shù)。所使用的相似性測度可以是相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù)、差值的平方和或差值的絕對值等。</p><p>　　2．最大互信息配準(zhǔn)法</p><p>　　基于互信息的配準(zhǔn)方法是近些年來圖像

45、配準(zhǔn)研究中使用得最多的一種方法[15]。該方法用兩個變量的聯(lián)合概率分布于完全獨(dú)立的概率分布的廣義距離來作為變量之間的相似性測度，即互信息(Mutual information, I)。由于互信息測度無需預(yù)先假設(shè)不同成像模式下圖像灰度的相關(guān)性，也不需對圖像進(jìn)行分割和任何預(yù)處理，精度高、穩(wěn)健性強(qiáng)的方法，因此得到了廣泛應(yīng)用。</p><p>　　2.4 本章小結(jié) </p><p>　　本章主

46、要介紹了圖像配準(zhǔn)的相關(guān)知識，包括配準(zhǔn)的基本過程、方法分類等（介紹是什么）。</p><p>　　第3章 圖像配準(zhǔn)算法</p><p>　　迄今為止，在國內(nèi)外的圖像處理研究領(lǐng)域，已經(jīng)報(bào)道了相當(dāng)多的圖像配準(zhǔn)研究工作，并產(chǎn)生了不少圖像配準(zhǔn)方法。各種方法都是面向一定范圍的應(yīng)用領(lǐng)域，也具有各自的特點(diǎn)?？偟膩碚f，根據(jù)圖像配準(zhǔn)利用圖像信息的區(qū)別，可以將圖像配準(zhǔn)方法分為兩個主要類別：基于灰度信息的圖像配

47、準(zhǔn)方法和基于特征的圖像配準(zhǔn)方法。</p><p>　　3.1 基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)算法</p><p>　　基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)方法一般不需要對圖像進(jìn)行復(fù)雜的預(yù)先處理，而是利用圖像本身具有的灰度的一些統(tǒng)計(jì)信息來度量圖像的相似程度。其主要特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單，但應(yīng)用范圍較窄，不能直接用于校正圖像的非線性形變，而且在最優(yōu)變換的搜索過程中往往需要巨大的運(yùn)算量。</p><p&

48、gt;　　假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)參考圖像為R，待配準(zhǔn)圖像為S，.R大小為，S大小為，基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)方法的基本流程是：以參考圖像R疊放在待配準(zhǔn)圖像S上平移，參考圖像覆蓋被搜索的那塊區(qū)域叫子圖。i和j為子圖左上角待配準(zhǔn)圖像S上的坐標(biāo)。搜索范圍是：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　通過比較R和的相似性，完成配準(zhǔn)過程。</p>&l

49、t;p>　　根據(jù)采用的相似性度量函數(shù)的不同，基于灰度信息的配準(zhǔn)方法又可以分為互相關(guān)配準(zhǔn)方法、最大互信息配準(zhǔn)法等多種不同的方法。</p><p>　　3.1.1 互相關(guān)配準(zhǔn)方法</p><p>　　互相關(guān)配準(zhǔn)方法是最基本的基于灰度統(tǒng)計(jì)的圖像配準(zhǔn)方法。它要求參考圖像和待匹配圖像具有相似的尺度和灰度信息，并以參考圖像作為模板在待匹配圖像上進(jìn)行遍歷，計(jì)算每個位置處參考圖像和待匹配圖像的互相關(guān)

50、。互相關(guān)最大的位置就是參考圖像中與待匹配圖像相應(yīng)的位置。</p><p>　　常用的互相關(guān)計(jì)算公式有如下兩種：</p><p>　　設(shè)R(x,y)和S(x,y分別表示參考圖像和待配準(zhǔn)圖像。</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p><b>　　(3-3)</b></p&g

51、t;<p>　　式中，和 分別表示和的均值。</p><p>　　顯然，當(dāng)時，式(3-2)和(3-3)計(jì)算的互相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大，但實(shí)際由于噪聲的存在，一般R和S是不完全匹配的。因此通常將其最大值的位置作為最佳匹配點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)。</p><p>　　互相關(guān)匹配方法對于噪聲的影響和不同灰度屬性或?qū)Ρ榷炔町惖挠绊懭狈︳敯粜浴?lt;/p><p>　　3..2

52、 互信息的概念 </p><p><b>　　3.2.1熵</b></p><p>　　互信息是信息理論的一個基本概念，通常用于描述兩個系統(tǒng)間的信息相關(guān)性，或者是一個系統(tǒng)所包含的另一個系統(tǒng)中信息的多少，它可以用熵來表示。</p><p>　　熵是用來測量一個信息源所包含信息量的測度，是由香農(nóng)(Shannon)最早提出的。假設(shè)一個信源A輸出N

53、個消息，其中n個不同的消息，第個消息(=1，2，……，n)重復(fù)hi次，則hi/N為每個輸出消息的重復(fù)頻率，故可用概率替換，即Pi＝hi/N，則該信源的平均信息量即熵為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　因此熵表示的是一個系統(tǒng)的復(fù)雜性或不確定性。</p><p>　　對于灰度圖像來說，可以將圖像的灰度看作是一個

54、隨機(jī)變量，每個點(diǎn)的灰度值為該隨機(jī)變量的一個事件，則可以根據(jù)圖像的灰度信息計(jì)算出每級灰度發(fā)生的概率Pi＝hi/N，其中hi為圖像中灰度值等于i的像素點(diǎn)的總數(shù)，N為圖像中像素總數(shù)。如果圖像中的灰度級數(shù)越多，像素灰度值分布越分散，則每級灰度的概率值越接近，或者說圖像中任一點(diǎn)的灰度值具有很大的不確定性，我們所獲得的信息量也越大，該圖像的熵值也較大；反之，如果圖像中的灰度值分布比較集中，則一些灰度的概率值較大，不確定性減少，熵值較小。</p

55、><p>　　聯(lián)合熵H(A,B)是檢測隨機(jī)變量A和B相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量。對于兩個隨機(jī)變量A、B，它們的概率分布分別為和 ，聯(lián)合概率分布為，它們的聯(lián)合熵為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　　3.2.2 互信息</b></p><p>　　如果H(A|B)表示已知系統(tǒng)

56、B時A的條件熵，那么H(A)與H(A|B)的差值，就代表了在系統(tǒng)B中包含的系統(tǒng)A的信息，即兩個系統(tǒng)的互信息，可以用下式描述：</p><p>　　I(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B)</p><p>　　=H(A)-H(A|B)</p><p>　　=H(B)-H(B|A) （3-6）</p>

57、<p>　　這里，其中H(A)、H(B)和H(A,B)為隨機(jī)變量A與B的個體熵和聯(lián)合熵，H(A|B)和H(B|A)分別為系統(tǒng)B已知時系統(tǒng)A的條件熵和已知系統(tǒng)A時系統(tǒng)B的條件熵，H(A|B)的定義為：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　在多模圖像配準(zhǔn)問題中，雖然兩幅圖像來源于不同的成像設(shè)備，但是它們基于共同的信息，所以當(dāng)兩幅

58、圖像的空間位置完全一致時，其中一幅圖像中表達(dá)的關(guān)于另一幅圖像的信息，也就是對應(yīng)像素灰度的互信息應(yīng)為最大。一般用聯(lián)合概率分布和完全獨(dú)立時的概率分布間的廣義距離來估計(jì)互信息：</p><p><b>　　（3-8）</b></p><p>　　對于待配準(zhǔn)的兩幅圖像，可以認(rèn)為它們是關(guān)于圖像灰度的兩個隨機(jī)變量集參考圖像A和浮動圖像B，a和b是兩幅圖像中相關(guān)的像素灰度值，a和b

59、通過圖像A和B之間的坐標(biāo)變換相聯(lián)系，聯(lián)合分布可以通過歸一化的聯(lián)合灰度直方圖h(a,b)得到：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　邊緣概率分布表示為：</p><p><b>　　（3-10）</b></p><p>　　邊緣概率分布表示為：</p>&

60、lt;p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　互信息具有以下屬性：</p><p>　　非負(fù)性：I(A,B)≥0</p><p>　　對稱性：I(A,B)=I(B,A)</p><p>　　自信息：I(A,A) =H(A)</p><p>　　獨(dú)立性：I(A,B)=0=*&

61、lt;/p><p>　　有界性：I(A,B) ≤min(H(A),H(B))</p><p>　　≤H(A)+H(B)</p><p><b>　　≤H(A,B)</b></p><p>　　由于互信息對重疊區(qū)域的變化比較敏感，Studholme和Maes分別提出了兩種歸一化互信息的表現(xiàn)形式：</p><

62、p><b>　　（3-12）</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　歸一化互信息能更好的反映配準(zhǔn)函數(shù)的變化。</p><p>　　3.2.3 基于互信息的配準(zhǔn)方法 </p><p>　　3.2.3.1 互信息配準(zhǔn)的基本步驟 </p>

63、<p>　　基于互信息的圖像配準(zhǔn)就是尋找一個空間變換關(guān)系，使得經(jīng)過該空間變換后兩幅圖像間的互信息達(dá)到最大。其基本步驟如下：</p><p>　　（1）對于待配準(zhǔn)的圖像，以一幅圖像作為參考圖像，另一幅為浮動圖像，定義一個統(tǒng)一的坐標(biāo)系，確定圖像間的空間變換形式；</p><p>　?。?）根據(jù)空間變換，將浮動圖像中的點(diǎn)變換到參考圖像坐標(biāo)系中，對變換后的非整數(shù)坐標(biāo)上的點(diǎn)進(jìn)行灰度插值，計(jì)

64、算兩幅圖像間的互信息；</p><p>　?。?）通過優(yōu)化算法，不斷改變空間變換參數(shù)的值，搜索使互信息達(dá)到最大值對應(yīng)的空間變換參數(shù)?；バ畔D像配準(zhǔn)流程如圖3.1所示。</p><p>　　圖3.1 互信息圖像配準(zhǔn)流程圖</p><p>　　3.3 基于點(diǎn)特征的圖像配準(zhǔn)</p><p>　　3.3.1 Moravec算子</p>

65、<p>　　Moravec算子是Moravec提出的利用灰度方差提取點(diǎn)特征的算法。其提取點(diǎn)特征的步驟為：</p><p>　?、儆?jì)算各元素的興趣值IV(Interest Value)。在以像素(m,n)為中心的的圖像窗口中，相鄰4個方向像素灰度差的平方和為：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><

66、b>　　（3-15）</b></p><p><b>　?。?-16）</b></p><p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　式中：。取其中最小者作為該像素的興趣值，即：</p><p><b>　?。?-18）</b></p&g

67、t;<p>　?、?給定已經(jīng)驗(yàn)閾值的點(diǎn)作為候選點(diǎn)。。閾值的選擇應(yīng)以候選點(diǎn)中包括需要的特征點(diǎn)，而又不包含過多的非特征點(diǎn)的原則。</p><p>　?、?選取候選點(diǎn)中的極值點(diǎn)作為特征點(diǎn)。在一定大小的窗口內(nèi)（可不同于興趣值計(jì)算窗口），將候選點(diǎn)中興趣值不是最大者去掉，僅留下一個興趣值最大者，該像素即為一個特征點(diǎn)。</p><p>　　3.3.2 Forstner</p>

68、<p>　　該算子通過計(jì)算各像素的Robert’s梯度和以像素(m,n)為中心的一個窗口灰度協(xié)方差矩陣，在圖像中尋找具有盡可能小而接近圓的誤差橢圓的點(diǎn)作為特征點(diǎn)。其步驟為：</p><p>　　(1) 計(jì)算各像素的Robert’s梯度</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p><b>　　（3-2

69、0）</b></p><p>　　(2) 計(jì)算窗口中灰度的協(xié)方差矩陣</p><p><b>　?。?-21）</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　?。?-22）</b></p><p><b&

70、gt;　?。?-23）</b></p><p><b>　?。?-24）</b></p><p><b>　　（3-25）</b></p><p>　　(3) 計(jì)算興趣值q和w</p><p><b>　?。?-26）</b></p><p>

71、;　　式中：代表矩陣N的行列式；代表矩陣N的跡。口蹄疫證明，q即像素(m,n)對應(yīng)誤差橢圓的圓度為：</p><p><b>　?。?-27）</b></p><p>　　式中：a與b為橢圓的長、短半軸。如果a和b中任意一個為零，則q=0，表明該點(diǎn)可能位于邊緣上；如果a=b，則q=1，表明為一圓。w為該像素的權(quán)。</p><p><b&g

72、t;　　(4)確定待選點(diǎn)</b></p><p>　　如果興趣值大于給定的閾值，則該像元為待選點(diǎn)。閾值為經(jīng)驗(yàn)值，可參考下列值：</p><p><b>　?。?-28）</b></p><p><b>　?。?-29）</b></p><p>　　式中：w為權(quán)平均值；wc為本權(quán)的中值。當(dāng)

73、q﹥Tq，w﹥Tw時，該像素為候選點(diǎn)。</p><p><b>　　(5) 選取極值點(diǎn)</b></p><p>　　以權(quán)值w為依據(jù)，選取極值點(diǎn)，即在一個適當(dāng)窗口中選擇w最大的待選點(diǎn)，而去掉其余的點(diǎn)。</p><p>　　由于Forstner算子較復(fù)雜，可首先用一個簡單的差分算子提取初選點(diǎn)，然后采用Forstner算子窗口計(jì)算興趣值，并選擇備選點(diǎn)

74、，最后提取的值為特征點(diǎn)。具體步驟如下：</p><p>　?、倮貌罘炙阕犹崛〕踹x點(diǎn)。差分算子為：計(jì)算像素(m,n)在上下左右4個方向的灰度差分絕對值dg1、dg2、dg3和dg4，分別為：</p><p><b>　?。?-30）</b></p><p><b>　　（3-31）</b></p><p

75、><b>　?。?-32）</b></p><p><b>　?。?-33）</b></p><p><b>　?。?-34） </b></p><p>　　對于給定的閾值T，若M﹥T，則(m,n)為一初選點(diǎn)；否則(m,n)不是特征點(diǎn)。</p><p>　　②在一初選點(diǎn)(

76、m,n)為中心的3×3窗口中，按Forstner算子法計(jì)算協(xié)方差矩陣N與誤差橢圓度qm,n。</p><p>　?、劢o定閾值Tq若限制誤差橢圓長短半軸之比不得大于2.4~3.2，則可求得：</p><p>　　Tq=0.32~0.5 （3-35）</p><p>　　若qm,n﹥Tq，則該像素為一備選點(diǎn)。按以下原則確

77、定其權(quán)值：</p><p><b>　?。?-36）</b></p><p>　?、芤詸?quán)值為依據(jù)，選取一適當(dāng)窗口中的極值點(diǎn)為特征點(diǎn)，即選取串口中權(quán)最大者為權(quán)值點(diǎn)。</p><p>　　3.3.3 小波變換算子</p><p>　　小波算子可以非常有效地用于信號的多分辨率局部分析。它已經(jīng)被成功的應(yīng)用于許多圖像分析領(lǐng)域。根據(jù)

78、小波變換能夠反映圖像的階躍型邊緣突變點(diǎn)的性質(zhì)，可以利用小波變換提取用于圖像配準(zhǔn)的特征點(diǎn)。</p><p>　　假設(shè)圖像P具有M×M個像素。在個尺度上對P進(jìn)行分解，即尺度，。選擇適當(dāng)?shù)亩S平滑函數(shù)，定義小波為：</p><p><b>　?。?-37）</b></p><p><b>　?。?-38）</b><

79、;/p><p>　　構(gòu)造出離散濾波器，在尺度上，采用二維離散小波變換的快速算法計(jì)算每個點(diǎn)（m，n）的離散二進(jìn)小波變換，。點(diǎn)（m，n）的模值為：</p><p><b>　　（3-39）</b></p><p><b>　　相角為：</b></p><p><b>　　（3-40）</b&

80、gt;</p><p>　　記模圖為，相角圖，模圖中的模值極大點(diǎn)就是該點(diǎn)的模大于在相角方向上的兩個相鄰位置上的模值的點(diǎn)。進(jìn)一步，模極大值點(diǎn)（m。n）的模值＞，為門限，則該點(diǎn)被認(rèn)為是特征點(diǎn)。</p><p>　　基于小波變換的特征點(diǎn)提取算法在實(shí)際應(yīng)用中可以滿足配準(zhǔn)的要求，而且適用性也比較強(qiáng)。但是由于它的計(jì)算量也較大，不利于圖像的快速配準(zhǔn)。</p><p>　　3.3.

81、4 基于特征的圖像配準(zhǔn)</p><p>　　3.1.4.1 基于特征的基本步驟</p><p>　　基于特征的圖像配準(zhǔn)方法是實(shí)現(xiàn)高精度、快速有效和適用性廣的配準(zhǔn)算法的最佳選擇，基于特征的圖像配準(zhǔn)算法的基本流程如圖3-2.。</p><p><b>　　圖3-2.</b></p><p><b>　　具體步驟如下

82、：</b></p><p><b>　　(1)圖像預(yù)處理</b></p><p>　　不同條件下得到的兩幅圖像之間存在著一定的差異，主要包括灰度值偏差和幾何變形。為了圖像配準(zhǔn)能夠順利進(jìn)行，在圖像配準(zhǔn)之前應(yīng)盡量消除或減少圖像間的這些差異。</p><p><b>　　(2)特征選擇</b></p>

83、<p>　　根據(jù)圖像性質(zhì)提取適合于圖像配準(zhǔn)的幾何或灰度特征。在特征選擇時，要遵循如下幾個原則：一是相似性原則。二是唯一性原則。三是穩(wěn)定性原則。</p><p><b>　　(3)特征匹配</b></p><p>　　將待配準(zhǔn)圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像中的特征一一對應(yīng)，刪除沒有對應(yīng)的特征。</p><p><b>　　(4)圖像轉(zhuǎn)換<

84、;/b></p><p>　　利用匹配好的特征帶入符合圖像形變性質(zhì)的圖像轉(zhuǎn)換，以最終配準(zhǔn)兩幅圖像。</p><p><b>　　3.4 本章小節(jié)</b></p><p>　　本章介紹了圖像配準(zhǔn)的基本原理與方法，以及各種算法。并利用MATLAB 對兩幅圖像進(jìn)行了配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)，證明該方法非常有效，達(dá)到了圖像配準(zhǔn)的目的。</p>

85、;<p>　　第4章 互信息圖像配準(zhǔn)的技術(shù)</p><p>　　多模態(tài)圖像配準(zhǔn)的應(yīng)用十分廣泛，使用多種成像技術(shù)并適當(dāng)?shù)丶右越Y(jié)合，能夠?yàn)榕R床應(yīng)用提供有力的支持。</p><p>　　4.1 插值技術(shù) </p><p>　　在圖像配準(zhǔn)中，無論采用哪種方法，一個必需的步驟就是將浮動圖像進(jìn)行坐標(biāo)變換，將其映射到參考圖像中，然后進(jìn)行各種不同的計(jì)算。當(dāng)浮動圖

86、像中的點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)變換后，其像素點(diǎn)不一定落在坐標(biāo)網(wǎng)格上，為了計(jì)算非網(wǎng)格點(diǎn)的灰度值，需要通過插值方法來獲該點(diǎn)的灰度值。在圖像配準(zhǔn)中常用的插值方法有最近鄰插值法(Nearest Neighbor Interpolation，NN)、三線性插值法(Trilinear Interpolation，TRI)和部分體積分布插值法(Partial Volume Distribution Interpolation，PV)。不同的插值方法對相似性測度函數(shù)

87、的精確度和平滑性有不同的影響。</p><p>　　4.1.1 最近鄰插值法 </p><p>　　設(shè)浮動圖像上的點(diǎn)為s，映射到參考圖像的位置Ta(s)上，Ta是參數(shù)為a的變換。在二維圖像中，Ta(s)鄰近的坐標(biāo)網(wǎng)格上的像素點(diǎn)分別為n1、n2、n3和n4。最近鄰法直接計(jì)算Ta(s)與近鄰四點(diǎn)之間的距離，將距離最小的點(diǎn)的灰度值賦給該點(diǎn)(如圖中的n3)

88、 </p><p>　　, （4-1）</p><p>　　最近鄰插值法是一種簡單快捷的方法，但當(dāng)鄰近點(diǎn)之間的像素灰度差別很大時，比如說其鄰近點(diǎn)為圖像中物體的邊界點(diǎn)，這種灰度插值估計(jì)方法會產(chǎn)生較大的誤差。<

89、/p><p>　　圖4.1 最近鄰插值法示意圖</p><p>　　4.1.2 三線性插值法 </p><p>　　對最近鄰插值法的一種直接改進(jìn)方法是三線性插值法，該方法是使用線性插值來求像素的灰度。其實(shí)現(xiàn)步驟是先沿一個坐標(biāo)軸方向使用線性插值方法求出兩點(diǎn)的插值灰度，然后沿另外一個坐標(biāo)軸利用這兩點(diǎn)采用線性插值方法求出目標(biāo)點(diǎn)的灰度值。在二維情況下，這種方法被稱作雙線

90、性插值。這種方法的計(jì)算如圖所示：</p><p>　　圖4.2 三線性插值法示意圖</p><p><b>　　其計(jì)算公式為：</b></p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　式中是的灰度值，是各鄰近點(diǎn)的權(quán)值，與它們到插值點(diǎn)的距離成反比：</p>&l

91、t;p><b>　　（4-3）</b></p><p>　　、分別為T a(s)與n1之間沿x、y方向距離。</p><p>　　三線性插值法考慮到了相鄰像素點(diǎn)對插值點(diǎn)的灰度的影響，通常能得到令人比較滿意的插值效果，但插值所得到的灰度值是經(jīng)過數(shù)字計(jì)算出來的，一般不會是整數(shù)值，而且也有可能產(chǎn)生原始圖像中所沒有的灰度值，從而可能會改變圖像中的灰度分布，特別是當(dāng)圖像中

92、有很多需要進(jìn)行插值的像素點(diǎn)時。</p><p>　　4.1.3 部分體積分布插值法 </p><p>　　部分體積分布插值法主要是為了克服三線性插值法在圖像中會產(chǎn)生新的灰度值而引起圖像灰度分布發(fā)生變化的缺點(diǎn)，以便得到比較光滑的目標(biāo)函數(shù)，有利于優(yōu)化搜索。</p><p>　　這種方法是對三線性插值方法的一個改進(jìn)。PV插值法實(shí)際上并不直接計(jì)算出插值點(diǎn)的灰度，而是把按

93、照線性插值計(jì)算得出的相鄰像素點(diǎn)的權(quán)重加到聯(lián)合直方圖的插值點(diǎn)與相鄰點(diǎn)像素對上，PV插值法的計(jì)算公式為：</p><p><b>　　（4-4）</b></p><p><b>　　是各鄰近點(diǎn)的權(quán)值。</b></p><p>　　PV法每次增加的是分?jǐn)?shù)權(quán)重值，這不僅使互信息的計(jì)算更為精確，而且對于空間變換參數(shù)小的變化，互信息值

94、的變化會更加平滑，對于優(yōu)化過程中的局部極值問題也會有所緩解。</p><p>　　嚴(yán)格來說PV法并不是一種真正的插值方法，因?yàn)闆]有求出插值點(diǎn)的灰度，只是一種對灰度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時用來替代插值方法的有效輔助求值手段。該方法對于互信息的計(jì)算有很好的減少誤差的作用，但是由于此方法只考慮到聯(lián)合灰度的分布統(tǒng)計(jì)，并沒有考慮各個點(diǎn)的灰度計(jì)算，所以對于需要求出每點(diǎn)灰度值的目標(biāo)函數(shù)而言，具有一定的限制。</p><p

95、>　　圖4.3、4.4、4.5以旋轉(zhuǎn)圖像為例，在MATLAB中運(yùn)行代碼仿真，比較不同的插值法對圖像灰度的影響[18]。</p><p>　　圖4.3 原圖及其灰度直方圖</p><p>　　圖4.4 采用最鄰近插值法的旋轉(zhuǎn)圖像及其灰度直方圖</p><p>　　4.2 出界點(diǎn)處理 </p><p>　　當(dāng)浮動圖像F中的某些像素點(diǎn)

96、經(jīng)過一定的空間變換T后的對應(yīng)點(diǎn)落在參考圖像R之外時，則稱點(diǎn)為出界點(diǎn)。對于整幅圖像來說，經(jīng)空間變換后的浮動圖像由兩部分組成（如圖所示）</p><p>　　圖4.5 采用雙線性插值法的旋轉(zhuǎn)圖像及其灰度直方圖</p><p>　　圖4.6 配準(zhǔn)過程中的出界點(diǎn)處理</p><p>　　這里，F(xiàn)0是與參考圖像R相互重疊的部分。Fn是出界點(diǎn)。顯然，互信息的計(jì)算必須考慮出

97、界點(diǎn)。有的學(xué)者將出界點(diǎn)忽略，即在不同的優(yōu)化過程中，參與互信息計(jì)算的像素個數(shù)不同；或?qū)⑦@些出界點(diǎn)的灰度近似為零，這些處理方法對配準(zhǔn)精度都有不良影響。</p><p>　　我們的做法是令出界點(diǎn)的灰度值等于距其最近的邊界像素點(diǎn)的灰度，這樣做相當(dāng)于擴(kuò)大了參考圖的背景，同時保持優(yōu)化過程中的參與互信息計(jì)算的像素點(diǎn)個數(shù)不便，因而計(jì)算的互信息值更為準(zhǔn)確。此外，如果浮動圖像的個別掃描層面不在參考圖像的掃描范圍內(nèi)，則可以讓這幾層數(shù)據(jù)

98、不參與互信息計(jì)算，這樣不僅減少了計(jì)算量，而且可以減少出界點(diǎn)的數(shù)目。如果將采樣點(diǎn)有限度地取在感興趣區(qū)（Region of Interest，ROI）附近，例如圖中的S，則經(jīng)空間變換后的不產(chǎn)生出界點(diǎn)[19]。</p><p>　　圖4.7 將采樣點(diǎn)限制在感興趣區(qū)域附近可以消除出界點(diǎn)</p><p>　　4.3 灰度級別對配準(zhǔn)的影響 </p><p>　　在圖

99、像系統(tǒng)中，圖像的灰度范圍非常大，通常有幾千個灰度級別。而人眼所能區(qū)分的灰度值大約只有幾十個等級，為了能分別清楚圖像中感興趣的細(xì)節(jié)部分，加快圖像運(yùn)算的速度，需要壓縮圖像的灰度級別[20]。</p><p>　　如圖4.8、4.9為不同灰度級別的圖像[21]，通過在MATLAB中仿真實(shí)現(xiàn)。當(dāng)灰度等級壓縮以后，圖像的灰度就更加集中，直方圖也隨之變化，表現(xiàn)為有更少更陡的峰值。依據(jù)熵的特性，圖像的灰度越分散，它就會有更大的

100、熵值，而灰度級越少，灰度值分布就越集中，熵值就會越小。</p><p>　　表4.1列出了不同灰度級別時圖像的熵值和圖像的互信息值，該互信息是指圖像達(dá)到配準(zhǔn)時的互信息值。從表可以看出熵和互信息都隨著圖像灰度級數(shù)的減少而減小。</p><p>　　表4.1 不同灰度級別圖像的熵值</p><p>　　壓縮灰度級別對于基于互信息圖像配準(zhǔn)方法的精度和速度有一定的影響?；?/p>

101、度級別的減少會丟失原始圖像所包含的一些有用信息，使圖像變模糊，一般情況下配準(zhǔn)誤差會增大，但也可能由于減少灰度級數(shù)使得圖像的噪聲得到了有效的抑制，從而提高了配準(zhǔn)的精度。</p><p>　　圖4.8 灰度對比度較低的圖像及其灰度直方圖</p><p>　　圖4.9 灰度范圍為[0,255]的圖像及其灰度直方圖</p><p>　　4.4 優(yōu)化算法 <

102、;/p><p>　　4.4.1 優(yōu)化算法簡介 </p><p>　　一種成功的配準(zhǔn)方法不僅在于其選擇了非常好的相似性測度，而且還非常依賴于所采用的優(yōu)化策略?；バ畔⒑瘮?shù)不是一個平滑的函數(shù)，存在很多的局部極值點(diǎn)。這些局部極值的存在有兩種不同原因，一是一些局部極值本身就表示了在該變換參數(shù)下兩幅圖像達(dá)到比較好的配準(zhǔn)，另一些局部極值是與實(shí)現(xiàn)方法本身有關(guān)，如插值方法或者圖像重疊區(qū)域的變化造成的。后一種

103、局部極值可以通過改進(jìn)實(shí)現(xiàn)方法來減少，如高階的插值方法、濾波去噪、增加圖像灰度級數(shù)、采用歸一化互信息函數(shù)等，但也不能完全消除局部極值。由于互信息目標(biāo)函數(shù)存在大量的局部極值，所以優(yōu)化策略的選擇對互信息配準(zhǔn)方法來說至關(guān)重要，特別是優(yōu)化算法的空間變換參數(shù)初始值對配準(zhǔn)方法的魯棒性有很大的影響。</p><p>　　謂優(yōu)化方法，其實(shí)就是一種搜索過程或規(guī)則，它是基于某種思想和機(jī)制，通過一定的途徑來得到滿足要求的問題的解。本節(jié)接

104、下來將介紹蟻群算法。</p><p>　　4.4.2 蟻群算法 </p><p>　　蟻群算法是一種比較新的且很有前途的智能優(yōu)化算法，其出現(xiàn)的時間雖然不長，但其在求解復(fù)雜優(yōu)化問題方面的優(yōu)越性已經(jīng)顯示出來。</p><p>　　蟻群算法(Ant Colony Algorithm，ACA)是受自然界中真實(shí)蟻群集體行為的啟發(fā)而提出來的一種基于種群的模擬進(jìn)化算法，屬于帶

105、構(gòu)造性特征的隨機(jī)搜索算法。雖然對蟻群算法的研究還處于起步階段，但現(xiàn)有的初步研究結(jié)果已經(jīng)顯示出蟻群算法在求解復(fù)雜優(yōu)化問題方面的一些優(yōu)越性，它具有一下特點(diǎn)：</p><p>　?。?）較強(qiáng)的魯棒性：對基本蟻群算法模型進(jìn)行修改可以應(yīng)用于其他問題的求解；</p><p>　?。?）分布式計(jì)算：蟻群算法是一種基于種群的算法，具有并行性；</p><p>　?。?）易于與其他的

106、方法相結(jié)合：蟻群算法很容易與其他的啟發(fā)式算法相結(jié)合以改善算法的性能。</p><p>　　蟻群算法有很強(qiáng)的尋優(yōu)能力，它不僅利用了正反饋原理，在一定程度上加快了進(jìn)程的速度，而且是一種本質(zhì)并行的算法，不同個體之間不斷進(jìn)行著信息交流和傳遞，從而能夠相互協(xié)作，有利于發(fā)現(xiàn)較好的解。</p><p>　　一、蟻群算法原理與模型 </p><p>　　ACA思想來源于對自

107、然界中蟻群尋找食物過程的觀察。在覓食過程中，螞蟻在它所經(jīng)過的路徑上留下濃度與食物源質(zhì)量成比例的信息素（Pheromone），并能夠感知信息素的存在及其濃度，使自己的運(yùn)動傾向于朝著信息素濃度高的方向移動。于是，蟻群的集體行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大，因此質(zhì)量好、距離近的食物源會吸引越來越多的螞蟻，信息素濃度的增長速度會更快。螞蟻個體之間就是通過這種信息的交流達(dá)到尋找食物和蟻穴之間

108、最短路徑的目的。</p><p>　　由于最初的蟻群算法思想起源于離散型的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)路徑搜索問題，因此，若將蟻群算法用于圖像配準(zhǔn)的互信息函數(shù)優(yōu)化問題中，我們需要對許多實(shí)施細(xì)節(jié)加以修正。假設(shè)優(yōu)化的問題為</p><p>　　， （4-5）</p><p>　　其中為已知的多維函數(shù)，為已知的s維解空間，且取位置向量為其中的各個元素

109、小于位置向量的對應(yīng)元素。設(shè)m只人工螞蟻，每只螞蟻剛開始隨機(jī)的位于解空間的（××…×）個等分區(qū)域的某處，各個區(qū)域中的螞蟻按下式定義的概率實(shí)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移</p><p><b>　　且（4-6）</b></p><p>　　其中，表示螞蟻從解空間區(qū)域轉(zhuǎn)移到區(qū)域的概率，為區(qū)域的吸引強(qiáng)度，期望值定義為，即蟻群在區(qū)域與區(qū)域已經(jīng)搜索到的空間位置上目標(biāo)函

110、數(shù)最大值的差值，給定參數(shù)α,β>0為啟發(fā)式因子，分別表示螞蟻在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中區(qū)域吸引強(qiáng)度和期望值對螞蟻轉(zhuǎn)移概率所起的不同作用。</p><p>　　區(qū)域j吸引強(qiáng)度的更新方程為</p><p>　　（4-7） </p><p><b>　　（4-8）</b></p><p>　　式中，反

111、映本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部搜索中吸引強(qiáng)度的增加，表示本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部搜索中目標(biāo)函數(shù)值的變化量，定義為，其中和分別為本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部隨機(jī)搜索中的當(dāng)前位置向量和初始位置向量；參數(shù)ρ∈(0,1)，體現(xiàn)解空間中各個等分區(qū)域中吸引強(qiáng)度的持久性；參數(shù)Q是一常數(shù)，為螞蟻釋放的信息素密度；算法中有關(guān)的初始值取為，。區(qū)域中的螞蟻的轉(zhuǎn)移及搜索規(guī)則定義為</p><p><b>

112、　?。?-9）</b></p><p>　　其中neighbor（）表示區(qū)域的相鄰區(qū)域。每只螞蟻要么以上述規(guī)則從當(dāng)前區(qū)域轉(zhuǎn)移到其它相鄰區(qū)域中作局部隨機(jī)搜索，要么在當(dāng)前區(qū)域內(nèi)進(jìn)行局部隨機(jī)搜索。于是多維函數(shù)f(x)的尋優(yōu)就借助于m只螞蟻在解空間的（n1×n2×…×ns）個等分區(qū)域間的不斷移動以及某些區(qū)域內(nèi)的局部隨機(jī)搜索來進(jìn)行。當(dāng)螞蟻的數(shù)目m比較大時，上述尋優(yōu)方式就相當(dāng)于一群螞

113、蟻對定義域中的f(x)進(jìn)行有窮盡的且在先驗(yàn)知識引導(dǎo)下的隨機(jī)搜索，并最終收斂到問題的近似全局最優(yōu)解。</p><p>　　圖4.10 蟻群算法流程圖</p><p>　　不能只是介紹一種算法，你要介紹幾種算法，為什么介紹？</p><p>　　4.5 本章小結(jié) </p><p>　　本章首先介紹了配準(zhǔn)過程中涉及到的插值方法、出界點(diǎn)處理和灰度級

114、別等方面的知識，然后詳細(xì)描述了互信息配準(zhǔn)中的優(yōu)化算法，對蟻群算法做了比較詳細(xì)的描述，并提出了一種新的配準(zhǔn)方法：采用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化的配準(zhǔn)方法。采用蟻群算法以及遺傳算法進(jìn)行配準(zhǔn)，其魯棒性強(qiáng)，不容易陷入局部最優(yōu)中，但局部搜索能力不強(qiáng)，優(yōu)化時間過長。</p><p>　　第5章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析</p><p><b>　　5.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境</b></p>&l

115、t;p>　　本文的實(shí)驗(yàn)儀器是一臺配置了Intel 酷睿2雙核 T6600的CPU、2G內(nèi)存、2.2GHz主頻的電腦，并且安裝了MATLAB7.1軟件平臺下仿真實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　（可以加入MATLAB軟件的一些簡單介紹）</p><p>　　5.2 互信息實(shí)現(xiàn)過程</p><p>　　配準(zhǔn)所用的圖像1為230 *230的核磁共振（MRI）成像，即參考

116、圖像，如圖1所示，圖像2為512*512計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描（CT）成像，即待配準(zhǔn)圖像，如圖2所示。將兩幅圖像讀入MATLAB[16]利用rgb2gray轉(zhuǎn)為灰度圖像，并把數(shù)據(jù)保存在ima ge.mat中。 </p><p>　　然后利用[x, fval]= fminsearch(@MI,x0)進(jìn)行配準(zhǔn), fminsearch[17]在x0附近尋找函數(shù)MI的最小值，MI函數(shù)值為圖像1和變換后圖像2的互信息的相反數(shù)