畢業(yè)論文---中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1、<p>　　中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)</p><p>　　《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》提出，要轉(zhuǎn)變教育觀念改革人才培養(yǎng)模式，積極激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，切實提高教學(xué)質(zhì)量，要讓學(xué)生感受，理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，重視培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，分析和解決問題的能力等.這給廣大教育工作者指明了方向，《決定》從本質(zhì)上說是要實施素質(zhì)教育，即開展

2、創(chuàng)新教育培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神，開發(fā)人的創(chuàng)造力，中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力主要表現(xiàn)為：在學(xué)習(xí)知識經(jīng)驗范圍內(nèi)的獨特新穎和發(fā)展的解題方法或解題思想.</p><p>　　現(xiàn)在教育觀點認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)技能是今后教學(xué)改革的方向.</p><p>　　對于什么是數(shù)學(xué)思維，B、A、奧加涅相認為：“所謂數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該這樣理解；其一，是指一種形式

3、，這種形式表現(xiàn)為人們認識具體的數(shù)學(xué)學(xué)科，或者應(yīng)用于其他學(xué)科，技術(shù)和國民經(jīng)濟等的過程中的辯證思維.其二，應(yīng)認識到它的一種特性，這種特性是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，以及數(shù)學(xué)用以認識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法所決定的，同樣也受到所采用的一般思維方式的制約”.認識數(shù)學(xué)的規(guī)律；形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力離不開良好的思維品質(zhì).學(xué)生的思維品質(zhì)特性表現(xiàn)在以下六個方面.</p><p>　?。ㄒ唬?shù)學(xué)思維具有廣闊性</p><

4、p>　　思維的廣闊性是指思路開闊，善于全面考慮問題.即指學(xué)生思維活動的范圍廣，能從不同方面、不同角度、不同聯(lián)系思考同一個問題.</p><p>　　認識一個數(shù)學(xué)概念，既要掌握概念的內(nèi)涵，又要掌握概念的外延.一個概念的內(nèi)涵反映出的本質(zhì)屬性又是多方面而且是有聯(lián)系的.這就是要求學(xué)生在認識數(shù)學(xué)問題時應(yīng)多方面、多角度、多層次地去概括，用多種方法加以解決.當(dāng)學(xué)生要解決一個數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)根據(jù)觀察到的題目的特征，廣泛地產(chǎn)生

5、聯(lián)想，以尋求多種方法解決問題.</p><p>　　例如：寫出兩個以上一次函數(shù)，使它們的圖像都經(jīng)過點.題目未注明圖像是否經(jīng)過原點，與軸、軸是否平行、相交.因此，求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的，面對各種認知水平的學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生個性的差異.</p><p>　　思維的廣闊性的反面是思維的局限性、狹隘性.教師應(yīng)通過知識的傳授、問題的解決來培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.</p>

6、;<p>　?。ǘ?shù)學(xué)思維具有靈活性</p><p>　　數(shù)學(xué)思維的靈活性反映了學(xué)生在解決問題過程中思考的方向、角度、技巧，根據(jù)條件的變化而變化的水平.一個思維靈活的同學(xué)，能根據(jù)條件的變化發(fā)展，改變思考方向，能從多角度尋找解決問題的新方法.尤其是當(dāng)思維受阻時，能從已知的條件與數(shù)學(xué)關(guān)系的特征中，通過類比、聯(lián)想等方法尋找到解決問題的新方向與新方法.</p><p>　　例如：比

7、較大小，用“”連接下列各數(shù)、、、，大部分同學(xué)都根據(jù)以往經(jīng)驗，利用通分，化為同分母進行比較，因而計算量大，但也有一些聰明的學(xué)生已看出分子128分別是16、64、32的整倍數(shù)，只要使分子相同也可做比較.</p><p>　　思維靈活性的反面為思維呆板和功能的僵化.思維定勢，即用頭腦中固定的思路與方法解決問題的方式.思維定勢對解決相同類型的問題有積極的作用，而對解決變形的問題會起到消極作用.教學(xué)時應(yīng)培養(yǎng)思維的靈活性，克

8、服思維定勢的消極作用.</p><p>　　（三）數(shù)學(xué)思維具有深刻性</p><p>　　一般認為，思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度；并認為，思維深刻性集中表現(xiàn)在善于透過現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示事物本質(zhì)和規(guī)律，深入地思考問題，系統(tǒng)化、一般化地解決問題.思維的深刻性表現(xiàn)在處理問題時善于分清事物的實質(zhì)，洞察問題的本質(zhì)，抓住解決問題的關(guān)鍵，善于歸納、變更、推

9、廣事物一般規(guī)律性的深刻結(jié)果.如：學(xué)習(xí)“真分數(shù)和假分數(shù)”時，在學(xué)生已基本掌握了真假分數(shù)的意義后，問學(xué)生：是真分數(shù)，還是假分數(shù)？因都不是確定的數(shù)，所以無法確定是真分數(shù)還是假分數(shù).在學(xué)生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)時，為真分數(shù)；當(dāng)時，是假分數(shù).這時教師進一步問：可以是任意數(shù)嗎？這樣不僅使學(xué)生對真假分數(shù)的意義有了更深刻的理解，而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高.培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力.</

10、p><p>　?。ㄋ模?shù)學(xué)思維具有批判性</p><p>　　數(shù)學(xué)思維的批判性是指人們在解決數(shù)學(xué)問題時，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問、辨別是非、評價優(yōu)劣的一種思維品質(zhì).我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，經(jīng)常要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論的對與錯、數(shù)學(xué)解題方法的優(yōu)與劣、解題思維的合理與不合理，都要體現(xiàn)出思維的批判性.我們在強調(diào)數(shù)學(xué)思維的批判性時，應(yīng)對數(shù)學(xué)問題是否具有科學(xué)性加以判斷.</p><p>　　如

11、：一根繩子長米，第一次用去米，第二次用去米，這根繩子比原來短多少？</p><p>　　由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤的列式為：或.如果做題時引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，是學(xué)生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際就是求兩次一共用去多少米，這里的米是與解決問題無關(guān)的條件，正確的列式是：.通過引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培

12、養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力.</p><p>　　(五)數(shù)學(xué)思維具有目的性</p><p>　　數(shù)學(xué)思維是有目的的，它產(chǎn)生于解決數(shù)學(xué)問題的過程中，總是指向要解決的某一數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)思維過程主要體現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)問題的活動中.數(shù)學(xué)概念、判斷、推理既是解決問題的材料，又是解決問題的結(jié)果.</p><p>　　思維的目的性表現(xiàn)在解決問題時能經(jīng)過分

13、析、概括、力求選擇合理的思路，達到解決問題的目的.思維的目的性會影響數(shù)學(xué)解題策略的選擇.一個學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的水平往往受解題策略的制約.數(shù)學(xué)解題策略的選擇雖然是非邏輯性的，但也離不開有目的的思維活動.它能根據(jù)條件、結(jié)論的特征、聯(lián)系、差異的分析，抓住解決問題的關(guān)鍵，促成問題的轉(zhuǎn)化.</p><p>　　例如，要回答“某次乒乓球賽，采用抽簽淘汰制進行，從100個選手中決出冠軍，共要進行多少場比賽？”的問題，若按正向思

14、維從勝利角度出發(fā)考慮出場和輪空的情況，則不勝其繁.為解決這一問題，若采用逆向思維，即從失敗者的角度考慮因為每一場對應(yīng)一個失敗者，全部比賽有99個失敗者（包括亞軍），故總共進行99場比賽.</p><p>　?。?shù)學(xué)思維具有創(chuàng)造性</p><p>　　所謂數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性，就是指能主動的、獨創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出新的觀點與方法，解決新問題的一種思想品質(zhì).它具有獨創(chuàng)性與新穎性，它是一種

15、新的思維活動.</p><p>　　例如：兩枚硬幣，將其中一枚固定，另一枚沿其周圍滾動.滾動時，兩枚硬幣總是保持有一點相接觸（即相切）.當(dāng)滾動的硬幣沿固定的硬幣周圍滾動一周，回到原來的位置時，滾動的那個硬幣自轉(zhuǎn)了幾周？這個問題與生活相近，是同學(xué)們都很熟悉的問題，但不經(jīng)過思考，學(xué)生是不可能直接回答出來的，這就刺激了學(xué)生的欲望，很多學(xué)生會馬上動手演示，有些學(xué)生也會大膽的猜想，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也會很高，當(dāng)驗證兩圓后，學(xué)生

16、又會馬上用學(xué)過的知識進行證明，在理論上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.</p><p>　　中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，教材中的概念、公式、定理的獲得，數(shù)學(xué)習(xí)題的證明都是前人創(chuàng)造的.但對中學(xué)生而言，如果是經(jīng)過他們自己獨自思考而解決的這一思維過程也具有創(chuàng)造性，一般我們稱為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造，是極其重要的一種思維品質(zhì).</p><p>　　以上理論結(jié)合實踐，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識運用方面存在的問題，可以歸納為以下

17、幾點：</p><p>　　1、思維形成定勢，解題思路單一片面</p><p>　　思維定勢也叫思維慣性.由于受先入為主的經(jīng)驗和方法的影響，學(xué)生往往沿著固定的思路去分析思考新的數(shù)學(xué)問題，這種感性認識的負面遷移，常常會使學(xué)生的思維擺脫不了舊框框，舊思路的束縛.思維定勢是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的通病，它或是學(xué)生由于連續(xù)做了同類習(xí)題而形成的，或是學(xué)生由于長期的學(xué)習(xí)習(xí)慣所形成的.思維定勢不僅影響學(xué)生解題的速度，

18、有時還會成為學(xué)習(xí)新知識，掌握新方法的心理障礙.</p><p>　　如，在學(xué)有理數(shù)的減法時，教師反復(fù)強調(diào)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，因而“”中前面的符號“-”是減號，給學(xué)生留下深刻的印象.緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強調(diào)把“”看成“”與“負”的和，“-”又成了負號.學(xué)生由于心理上的定勢，往往不能理解后者真正的意義，因而運算中常常發(fā)生了錯誤.又如，已知等腰三角形兩邊長分別為、，求周長.學(xué)生立即作答：（1）（2）.根

19、本未考慮，此三角形不存在.在教學(xué)中類似的錯誤屢屢出現(xiàn)，始終不能引起重視.其根源在于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中聽得多，練得少；看的多，想得少；從而造成思維障礙.</p><p><b>　　2、思維的廣度不夠</b></p><p>　　思維的廣度也稱思維的廣闊性，即善于抓住問題的各個方面，又不忽視其他重要細節(jié)的思維品質(zhì).在解題中，我們主要通過多角度，多方位，多層次地探求解題思路和

20、方法，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)思維的廣闊性.例如在學(xué)習(xí)絕對值時，他們能準(zhǔn)確回答：，，，而問“當(dāng)是有理數(shù)是？”，他們往往會說成.錯誤的原因是思維的抽象開闊能力差，不能進行擴展思維，從而出現(xiàn)上述錯誤.</p><p>　　3、思維的深刻性和靈活性差</p><p>　　在解題中：一要深入挖掘概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生深刻理解概念；二要注意挖掘題目的隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)；三要在解題中提煉

21、所運用的解題方法，以提高學(xué)生思維的深刻性和高度；四要注意學(xué)生不滿足于個別的結(jié)論而注意探討更一般的規(guī)律.思維的靈活性是指善于根據(jù)各種情況靈活運用各種方法解決問題或改變原來的思維方向的思維品質(zhì).例如：是什么數(shù)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？很多同學(xué)只注意由,推得.而如果把作為本題答案那就錯了，學(xué)生思維不夠靈活忽略了“因為當(dāng)時，原方程不是二次方程，所以在還得把這個值排除”.正確的答案應(yīng)是 或時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.</p&g

22、t;<p>　　培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的途徑</p><p>　　數(shù)學(xué)思維能力的強與弱在很大程度上依賴于數(shù)學(xué)思維的品質(zhì).數(shù)學(xué)思維靈活、深刻有創(chuàng)造性是一個中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要條件.故在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是極其重要的.</p><p>　　1、注重過程教學(xué)，加深學(xué)生對知識的深刻理解</p><p>　　中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往死記硬背數(shù)學(xué)概念，生套

23、定理公式，缺少對數(shù)學(xué)概念、定理、公式的深刻理解.一個數(shù)學(xué)概念不僅應(yīng)理解引入它的必要性，而且應(yīng)理解它與其他概念的關(guān)系，更要理解它的內(nèi)涵與外延.例如：教師在講“兩條異面直線所成角與距離時”，只讓學(xué)生記住定義是不夠的；應(yīng)讓學(xué)生明白這兩個概念是確定空間兩條直線位置關(guān)系的需要，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好品質(zhì).</p><p>　　2、練習(xí)中通過一題多解、一題多變，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性</p>

24、<p>　　數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，可以說沒有深刻性就沒有數(shù)學(xué).因此引導(dǎo)學(xué)生會思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性，使學(xué)生解一個題，思考一類題，是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，也是克服思維定勢消極因素的有效措施.</p><p>　　例：如圖，已知是⊙的直徑，弦，，⊙的直徑為，求弦的長.</p><p>　　解法一（用垂徑定理解）</p><p>　　解法二（用平行弦

25、所夾的弦相等解）</p><p>　　解法三（用正三角形性質(zhì)解）</p><p>　　解法四（用同圓中等弦對等弦解）</p><p>　　一題多解不但激活了與問題有關(guān)的各知識點，而且通過活躍的觀察、嘗試、猜想、歸納、比較、推理和判斷，從多角度考慮問題，開闊了學(xué)生的思路，促進了立體思維的發(fā)展.在復(fù)習(xí)時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的

26、解.</p><p>　　3、運用正確的思維方法是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性的重要條件</p><p>　　一個學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力首先要取決于他的觀察；要想思考好，首先要觀察好.要想思考好同時要善于想象與歸納.想象可為解答難題提高思路，為發(fā)明創(chuàng)造提供一幅藍圖.波利亞指出“人們總認為數(shù)學(xué)只是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但往往忽視它形成過程中的特點——又是一門實驗性的歸納科學(xué).</p>&

27、lt;p>　　例1：商場大降價，某品牌服裝原價為600元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)出售是190元，求平均每次降價的百分率？</p><p>　　例2：從裝滿85升純酒精的桶中取出若干純酒精，再用水注滿，然后再取出與第一次取出的純酒精等量的混合液，這時桶內(nèi)剩下的純酒精36升，求每次取出的升數(shù).</p><p>　　從表面上看，例1是“平均降低率”問題，而例2是“濃度稀釋”問題，但實質(zhì)上，它

28、可以化歸為同一類問題，從而引導(dǎo)學(xué)生進行歸納創(chuàng)新的培養(yǎng).</p><p>　　4、積極開展課外數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在用“數(shù)學(xué)”、“做”數(shù)學(xué)的過程中激發(fā)創(chuàng)造性思維</p><p>　　聯(lián)系學(xué)生的認知水平，重視發(fā)揮學(xué)生主體在認知活動中的主動和能動作用，從而設(shè)計以解決問題的活動為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)認知過程.</p><p>　　例如：我們在講解正數(shù)與負數(shù)時，我們可以讓學(xué)生在地上走走，確

29、定原點，正方向，比如東為正，西為負，讓學(xué)生感知正數(shù)與負數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.又例如：我們可以通過這樣的一個活動讓同學(xué)們體會數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)生的思維.我們班有一位同學(xué)，她家最近買了一臺電腦，學(xué)生都很羨慕，但買電腦不上網(wǎng)，就失去了它的價值，于是我安排他們到電信局去調(diào)查，結(jié)果有兩種上網(wǎng)收費方式：一種是每月無論上網(wǎng)時間多長均為 65元；另一種是計時方式，每小時2元，那么采用哪種上網(wǎng)方式更適合他們家呢？同學(xué)回來把兩種收費整理成兩種收費元與小時的函數(shù)

30、：：通過畫出圖象得出結(jié)論，每月上網(wǎng)如果大于32小時30分鐘，那么采用包月式比較省錢，如果等于32小時30分鐘，那么兩種收費一致，如果不足32小時30分鐘采用計時收費比較合理，當(dāng)學(xué)生把結(jié)論告訴家長時，得到家長的贊揚. </p><p>　　開展數(shù)學(xué)課外實踐活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力.</p>&

31、lt;p>　　由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是現(xiàn)實的，開展課外數(shù)學(xué)活動，要讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式更加豐富多彩，使學(xué)生在自主探索、親身實踐、合作交流中認識數(shù)學(xué)、解決問題，理解并掌握了基本的數(shù)學(xué)知識和方法.</p><p><b>　　綜上所述</b></p><p>　　中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個有機整體，它們是相互聯(lián)系，相輔相成，不可分割的.思維的廣闊性給思維的靈活性提供了條件

32、，只有具備廣闊、靈活的思維，才能使思維的活動更為準(zhǔn)確、嚴密和深刻，更能揭示出事物的規(guī)律和本質(zhì)，思維的獨創(chuàng)性才能更好地體現(xiàn)出來，思維的深刻性、批判性和獨創(chuàng)性更會促進思維的靈活性得到升華.所以，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的過程中，必須下一番的功夫，更好地讓學(xué)生接受，在傳授知識的同時，給學(xué)生一定的空間和時間，以促進學(xué)生智力因素日臻完善.從而提高學(xué)生掌握知識、運用知識來解決問題的效率，以達到素質(zhì)教育的根本目的.</p><p>

33、<b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定；</p><p>　　[2] 王義秀，《新課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)實踐》，北京師范大學(xué)出版社，2010.6 ；</p><p>　　[3] 楊麥秀，數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)2009年第四期 ； </p><

34、;p>　　[4] 許月良、李坤，新課程課堂教學(xué)技能與學(xué)科教學(xué)，世界知識出版社2007.4 ； </p><p>　　[5] 盛建武，新課程教學(xué)問題解決實踐研究，中央民族大學(xué)出版社，2006.2； </p><p>　　[6] 潘民永,利用“三自”教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力,教育實踐與研究,2010.10-B； </p><p>　　[7] 劉艷輝,數(shù)學(xué)教學(xué)與培養(yǎng)

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