應(yīng)用回歸課程論文

1、<p><b>　　四川理工學(xué)院</b></p><p>　　《應(yīng)用回歸分析課程設(shè)計》報告</p><p>　　學(xué) 生：雷鵬程 何君 李西京</p><p><b>　　曾學(xué)成 白俊明</b></p><p>　　專 業(yè)：統(tǒng)計學(xué)</p><p>&

2、lt;b>　　指導(dǎo)教師：張海燕</b></p><p><b>　　四川理工學(xué)院理學(xué)院</b></p><p>　　二零一 四 年十二月</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文主要研究中國地方財政教育支出主要的影響因素，針對影響地方財政教育支出的主要因素

3、進(jìn)行了分析。選取了5個影響指標(biāo)作為方程的初始自變量，建立起了影響地方財政教育支出的線性回歸模型，利用SPSS軟件對地方財政教育支出進(jìn)行初步線性回歸分析，以及利用逐步回歸方法解決了自變量之間的多重共線性，并對模型的異方差進(jìn)行了檢驗和自相關(guān)性的檢驗，進(jìn)而得到修正后的回歸模型，并對回歸模型進(jìn)行了分析，得到方程效果良好的結(jié)論，指出模型的應(yīng)用價值。在此基礎(chǔ)上同時給出相應(yīng)的政策與建議。</p><p>　　關(guān)鍵字：多元線性回

4、歸、逐步回歸、自相關(guān)。</p><p><b>　　一、問題提出</b></p><p>　　改革開放以來，隨著經(jīng)濟的快速增長，中國各級政府對教育的投入不斷增加。2012年中央和地方公共財政預(yù)算、政府性基金預(yù)算用于教育的預(yù)算支出21994億元，達(dá)到了占國內(nèi)生產(chǎn)總值4%的目標(biāo)。據(jù)財政部公布的數(shù)據(jù)，2011年，全國中央和地方財政的教育支出16497億元，占全部財政支出的1

5、5.1%，其中，中央財政教育支出999億元，地方財政支出15498億元。在全國中央和地方財政的教育支出中，地方財政的教育支出約占94%，地方財政支出是財政教育經(jīng)費的主要來源。然而，由于各地區(qū)社會經(jīng)濟發(fā)展差異較大，各地區(qū)財政的教育支出水平也差異明顯。2011年人均地方財政教育支出最低的湖南僅為819.99元，北京是湖南的3.14倍。為了研究影響中國地方財政教育支出差異的主要原因，分析地方財政教育支出增長的數(shù)量規(guī)律，預(yù)測中國地方財政教育支出

6、的增長趨勢，需要建立起經(jīng)濟回歸模型，。</p><p><b>　　二、模型設(shè)定</b></p><p>　　為了全面反映中國地方財政教育經(jīng)費支出的差異，選擇地方財政教育支出為被解釋變量。根據(jù)對影響中國地方財政教育支出主要因素的分析，選擇“地區(qū)生產(chǎn)總值”作為地區(qū)經(jīng)濟規(guī)模的代表；各地區(qū)居民對教育模式的需求，選擇各地區(qū)“年末人口數(shù)量”作為代表。選擇“居民平均每人教育現(xiàn)金消

7、費”代表居民對教育質(zhì)量的需求；選擇居民教育消費價格指數(shù)作為價格變動影響的因素，地方政府教育投入的能力與意愿難以直接量化，選擇“教育支出在地方支出中的比重”作為其代表。以國家統(tǒng)計局已經(jīng)公布的2011年31個省份的數(shù)據(jù)為樣本從《中國統(tǒng)計年鑒2012》可以收集到數(shù)據(jù)。</p><p><b>　　三、模型建立與求解</b></p><p>　　鑒于數(shù)據(jù)的可獲性以及影響的重要

8、性，對于地方財政教育支出的主要影響因素我們主要選取了以下五個影響因素：地區(qū)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)、居民平均每人教育現(xiàn)金消費、CPI(居民消費價格指數(shù))、教育支出在地方財政支出中的比重。我們的數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計公布的2011年31個省份為數(shù)據(jù)樣本參考附錄表[1]，經(jīng)過對這31個省份的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)定“地區(qū)生產(chǎn)總值”為，年末人口數(shù)為，居民平均每人教育現(xiàn)金消費為，CPI為，教育支出在地方財政支出中的比重為，作為自變量；地方財政教育支出設(shè)為

9、，作為因變量。根據(jù)所選區(qū)的生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)、居民平均每人教育現(xiàn)金消費、CPI(居民消費價格指數(shù))、教育支出在地方財政支出中的比重五項指標(biāo)，建立如下的多元線性回歸模型： </p><p>　?。罕硎驹跊]有任何因素影響下地方財政教育支出</p><p>　?。罕硎镜貐^(qū)生產(chǎn)總值對地方財政教育支出的影響</p><p>　　：表示年末人口數(shù)對地方財政教育支出的影響<

10、;/p><p>　?。罕硎揪用衿骄咳私逃F(xiàn)金消費對地方財政教育支出的影響</p><p>　　：表示CPI對地方財政教育支出的影響</p><p>　?。罕硎窘逃С鲈诘胤截斦С鲋械谋戎貙Φ胤截斦逃С龅挠绊?lt;/p><p><b>　?。弘S機擾動項</b></p><p>　　3.1最小二乘法

11、對一般形式多元回歸模型的參數(shù)估計理論基礎(chǔ)：</p><p>　　設(shè)隨機變量與隨機變量，，…， 的線性回歸模型為：</p><p><b>　　…++</b></p><p>　　是隨機擾動項，與一元回歸一樣，隨機擾動項我們常假定：</p><p>　　對于一個實際問題，如果我們可以獲得n組觀測數(shù)據(jù)，則多元線性回歸模型的矩

12、陣形式表示為：</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　最小二乘法就是尋找參數(shù)，，，…，的估計值，，，…，，使離差平方和(，，，…，)=達(dá)到極小，即尋找，，，…，滿足：</p><p><b>　　(，，，…，)=</b></p><p><b>　　=（3.1）&l

13、t;/b></p><p>　　依照（3.1）式中求出的，，，…，就稱為回歸系數(shù)，，，…，的最小二乘估計。</p><p>　　從（3.1）式中求出，，，…，是一個極值問題。由于是關(guān)于，，，…，的非負(fù)二次函數(shù)，因而它的最小值總存在的。根據(jù)微積分中求極值原理，，，，…，應(yīng)滿足下列方程組：</p><p>　　以上方程組經(jīng)過整理后，得到矩陣形式表示的正規(guī)方程組為：

14、</p><p>　　移項得：，當(dāng)存在時，可得到回歸參數(shù)的最小二乘估計為：</p><p>　　四、模型的檢驗與修正</p><p>　　利用SPSS(19.0)采用進(jìn)入法計算出的回歸參數(shù)估計結(jié)果如下表：</p><p><b>　　表2模型F值檢驗表</b></p><p>　　表3回歸參數(shù)估計

15、結(jié)果表</p><p>　　由上表1、2、3知該回歸模型為：</p><p>　　(1181.234) (0.002) (0.008) (0.01) (11.542) (489.949)</p><p>　　t=（-1.519）（8.279）（3.992）（0.325）（1.591）（0.604）</p><p>　　F=114.875 &l

16、t;/p><p>　　該模型可初步通過經(jīng)濟意義上的檢驗，系數(shù)符號均符合經(jīng)濟意義，并且我們發(fā)現(xiàn)出了模型的F值大于其臨界值，說明5個變量聯(lián)合起來對模型有顯著影響，同時，，由此可得該模型的擬合度很好。但是部分回歸系數(shù)的顯著性檢驗不能通過，我們猜測模型中存在多重共線性，使得其他因素的影響的準(zhǔn)確度受到了影響。因此我們需要進(jìn)一步對模型進(jìn)行多重共線性檢驗與修正。</p><p>　　1.多重共線性檢驗與修正

17、</p><p>　　4-1.1多重共線性檢驗</p><p>　　利用SPSS(19.0)計算出各個自變量之間的相關(guān)系數(shù)表，如下表4所示：</p><p>　　表4各個自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣</p><p>　　由相關(guān)系數(shù)矩陣看出與、之間存在較高的相關(guān)系數(shù)，顯然模型存在多重共線性。</p><p>　　4-1.2多重共

18、線性修正</p><p>　　利用SPSS(19.0)軟件采用逐步回歸方法對模型的多重共線性問題進(jìn)行修正，輸出的參數(shù)回歸結(jié)果如下表5所示，其余結(jié)果表見附錄表所示：</p><p>　　表5共線性后修正后的模型參數(shù)回歸結(jié)果表</p><p>　　多重共線性修正后的回歸模型為：</p><p>　　117.047+0.014+0.035+<

19、/p><p>　?。?0.714）（0.002）（0.008）</p><p>　　t=(5.652) (8.773) (4.631) </p><p>　　=0.954 =0.95 F=287.471</p><p>　　模型修正多重共線性后，模型的擬合程度很好， =0.954，并且整個回歸模型是顯著的，每個自變量的t檢驗也是較為顯著。所以

20、接下來我們考慮到模型可能存在自相關(guān)與異方差，所以我們又對模型進(jìn)行了異方差與自相關(guān)的檢驗與修正。</p><p>　　2．異方差檢驗與修正</p><p>　　4-2.1 等級相關(guān)系數(shù)檢驗</p><p>　　利用SPSS(19.0)軟件對消除多重共線性后的模型進(jìn)行等級相關(guān)系數(shù)檢驗，檢驗表如下表6所示：</p><p>　　表6等級相關(guān)系數(shù)檢驗

21、表</p><p>　　由上表6可得，殘差絕對值與自變量、的等級相關(guān)系數(shù)分別為=-0.215，=-0.271，且P值分別為：0.247，0.141，我們可認(rèn)為殘差絕對值與自變量、不顯著相關(guān)，所以回歸模型不存在異方差。</p><p>　　3.1自相關(guān)檢驗與修正</p><p><b>　　3-3.1DW檢驗</b></p><

22、;p>　　由修正多重共線性后的模型回歸表知道DW=2.077，在顯著性水平0.05下，查DW表知道，當(dāng)n=31,k=2時，得到上臨界值=1.297，下臨界值=1.570。所以<DW<4-,所以該模型不存在序列自相關(guān)。</p><p>　　3-3.2圖示法檢驗</p><p>　　利用SPSS(19.0)畫出與的散點圖，輸出結(jié)果圖如下圖1所示：</p><

23、;p><b>　　圖1 與散點圖</b></p><p>　　由與的散點圖大致看出大部分點無規(guī)律的分布在第一、二、三、四象限中，所以隨機誤差項不存在序列自相關(guān)。</p><p>　　經(jīng)過對模型的多重共線性的修正與異方差及其自相關(guān)的檢驗后得到最終的回歸模型如下：</p><p>　　117.047+0.014+0.035+</p>

24、;<p>　?。?0.714）（0.002）（0.008）</p><p>　　t=(5.652) (8.773) (4.631)</p><p>　　=0.954 =0.95 F=287.471</p><p>　　由最終的回歸模型可知，模型在不存在自相關(guān)與異方差下，模型的擬合程度較好，并且模型的回歸檢驗顯著，說明2個變量聯(lián)合起來對模型有顯著的影

25、響，模型的回歸系數(shù)檢驗也是顯著的，說明2個變量對分別對模型有顯著的影響，所以我們得到了較好的回歸效果。</p><p>　　五 模型結(jié)果解釋及推廣</p><p><b>　　5.1模型結(jié)果解釋</b></p><p>　　擬合優(yōu)度：由模型結(jié)果估計表的數(shù)據(jù)可知：=0.954，修正的可決系數(shù)=0.95，這說明模型對樣本的擬合程度很好。</p

26、><p>　　F檢驗：針對:==0，給定=5%顯著水平下，在F分布表中查出自由度為k-1=2,和n-k=28的臨界值(2,28)=19.5,由回歸表得到F=287.471>(2,28),所以拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著，即“地區(qū)生產(chǎn)總值”、“年末人口數(shù)”變量聯(lián)合起來確實對“地方財政教育支出”有顯著性影響。</p><p>　　t檢驗:分別對:=0（j=1，2），給定=5%顯著水平下，查t

27、分布表查出自由度為n-k=28臨界值為2.048，由回歸表5中數(shù)據(jù)可得、對應(yīng)的t統(tǒng)計量分別8.773、4.631，其絕對值均大于臨界值2.048，這說明應(yīng)該分別拒絕:=0（j=1，2），也就是說，當(dāng)其他解釋變量不變的情況下，解釋變量“區(qū)生產(chǎn)總值”、“年末人口數(shù)”變量分別對被解釋變量“地方財政教育支出”的影響顯著。</p><p>　　由最終回歸模型模型估計結(jié)果表明，在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值每增加

28、1億元時，地方政府財政教育支出就平均增加0.014億元，當(dāng)年末人口數(shù)每增加1萬人時，地方政府的財政教育支出就平均增加0.035億元。在其他假定變量不增加時，地方政府也會支出教育費用117.047億元，但是這個常數(shù)項對模型的解釋程度較低，以上的的回歸結(jié)果與理論分析和經(jīng)驗判斷相一致，現(xiàn)實中的定性分析結(jié)果一致。</p><p><b>　　5.2模型的推廣</b></p><p

29、>　　多元回歸模型在現(xiàn)實的經(jīng)濟社會中有許多重要的應(yīng)用,本文利用多元回歸解決了中國地方政府教育支出的問題，在實際的經(jīng)濟社會中多元回歸的應(yīng)用比較廣泛。在分析一個國家或者一個企業(yè)的經(jīng)濟現(xiàn)象時，利用多元回歸模型會很好的解決一些現(xiàn)實的經(jīng)濟現(xiàn)象。</p><p>　　六 問題的思考及政策建議</p><p><b>　　6.1問題思考</b></p><

30、p>　　一個地區(qū)的生產(chǎn)總值以及宏觀的經(jīng)濟環(huán)境對全國的地方財政教育支出的發(fā)展起到了決定性的影響，通過多元回歸模型的分析我們得知，無論如何變幻因素的組合，地區(qū)生產(chǎn)總值的精確程度始終最高，擬合程度也基本都是最好的，其次是年末人口數(shù)，因為這些都與宏觀經(jīng)濟發(fā)展速度以及人均收入情況息息相關(guān)。當(dāng)今世界，知識成為經(jīng)濟的最基本資源和生產(chǎn)的最核心要素，教育對于國家綜合國力的增強具有基礎(chǔ)性的地位，呈現(xiàn)由經(jīng)濟社會邊緣向經(jīng)濟社會中心發(fā)展的趨勢；教育公平是實

31、現(xiàn)社會公平、構(gòu)建和諧社會的重要基礎(chǔ)。加強國家財政對教育的支持力度，建立充足、公平、有效的教育財政制度，避免區(qū)域之間、城鄉(xiāng)之間經(jīng)濟發(fā)展不平衡導(dǎo)致受教育機會的不公平，使每一個人都能獲得基本均等的教育機會，避免因教育機會不均等所造成的貧富差距的進(jìn)一步擴大，有利于實現(xiàn)社會公平。目前，國際上通常用財政教育支出占GDP的比例和財政教育支出占公共財政支出的比例兩方面指標(biāo)考察一國財政教育支出水平，從整體水平上看，在其他國家教育財政支出占公共財政支出比重

32、總體上呈穩(wěn)定緩慢上升態(tài)勢時，中國呈現(xiàn)明顯下降的趨勢，這充分說明在其他國家不斷增大政府對教育投入的努力程度的同時，我國對教育的財政支持力</p><p><b>　　6.2政策建議</b></p><p>　　由教育對于國家綜合國力的增強具有基礎(chǔ)性的地位，所以財政教育的支出就起來了舉足輕重的作用，由模型可得提高地方的生產(chǎn)總值進(jìn)而就能提高財政教育支出，就能提高我國的教育能

33、力，所以一個國家的GDP是提高教育支出的必然一點，還有就是繼續(xù)進(jìn)行計劃生育。因此加大對教育支出的財政支持力度，優(yōu)化財政性教育，縮小與世界其他國家的差距是我國教育發(fā)展的重要目標(biāo)。</p><p><b>　　七 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]何曉群、劉文卿編著.應(yīng)用回歸分析（第三版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.</p><

34、;p>　　[2]何曉群.回歸分析與經(jīng)濟數(shù)據(jù)建模[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1997.</p><p>　　[3]龐浩.計量經(jīng)濟學(xué)（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2014.</p><p>　　[4]韓爽、韓繼深.我國財政教育支出問題分析[J].經(jīng)濟師，2010（3）：6～9.</p><p><b>　　附錄:</b></