應(yīng)用回歸課程設(shè)計(jì)--人均可支配收入的分析

1、<p><b>　　應(yīng)用回歸分析</b></p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p>　　課 程： 應(yīng)用回歸分析 </p><p>　　題 目： 人均可支配收入的分析 </p><p>　　年 級(jí)： 11金統(tǒng) &l

2、t;/p><p>　　專 業(yè)： 金融統(tǒng)計(jì) </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　姓 名： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　基于多元線性回歸模型對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的分析</

3、p><p>　　摘要：收入分配和消費(fèi)結(jié)構(gòu)都是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要課題居民消費(fèi)的主要來(lái)源是居民收入而消費(fèi)又是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要因素。本文將通過(guò)多遠(yuǎn)統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)我國(guó)各地區(qū)城鎮(zhèn)居民收入的現(xiàn)狀進(jìn)行分析。通過(guò)分析找出我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入特點(diǎn)及其中存在的不足。城鎮(zhèn)居民可支配收入是檢驗(yàn)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化進(jìn)程的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。本文根據(jù)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入為研究對(duì)象，選取可能影響我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額、城

4、鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年增加額、國(guó)民總收入、職工基本就業(yè)情況、城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)5個(gè)因素，運(yùn)用多元線性回歸分析建立模型，先運(yùn)用普通最小二乘估計(jì)求回歸系數(shù)再對(duì)方程進(jìn)行異方差、自相關(guān)、和多重共線性診斷，用迭代法消除了自變量之間的自相關(guān)。對(duì)于多重共線性問(wèn)題，先是用逐步回歸和剔除變量的方法，最終轉(zhuǎn)變?yōu)橛梅讲顢U(kuò)大因子法城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年增加額剔除城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)解決多重共線性，建立最終回歸方程</p><p>

5、;<b>　　標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程</b></p><p>　　以其探究最后進(jìn)入回歸方程的幾個(gè)變量在影響城鎮(zhèn)居民收入孰輕孰重，達(dá)到學(xué)習(xí)與生活結(jié)合的效果。分析出影響城鎮(zhèn)居民收入的主要原因，并對(duì)模型聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行分析，以供國(guó)家進(jìn)行決策做參考。</p><p>　　關(guān)鍵詞：多元線性回歸 異方差 自相關(guān) 多重共線性 逐步回歸 方差擴(kuò)大因子</p><p&

6、gt;<b>　　（一）引言：</b></p><p>　　改革開放以來(lái)我國(guó)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)迅速居民的收入水平也大幅提高但居民收入分配差距也在不斷擴(kuò)大。2008年的金融危機(jī)為我國(guó)帶來(lái)的后遺癥還在繼續(xù)影響著居民正常生活物價(jià)上漲和通貨膨脹的壓力仍然困擾著老百姓收入和消費(fèi)支出體系的健康發(fā)展至關(guān)重要。消費(fèi)是拉動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一架重要馬車收入又是決定居民消費(fèi)的最主要因素。我國(guó)人口基數(shù)大消費(fèi)群體眾多但由于

7、居民收入分配差距大直接影響到居民消費(fèi)需求的降低從而影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。而且隨著中國(guó)特色的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立各種收入分配問(wèn)題也愈發(fā)明顯。因此鑒于篇幅限制本文就只針對(duì)城鎮(zhèn)居民的收入進(jìn)行分析。中國(guó)網(wǎng)北京7月13日訊 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)定增長(zhǎng)，農(nóng)村居民收入增長(zhǎng)較快。上半年，城鎮(zhèn)居民家庭人均總收入12076元。其中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入11041元，同比增長(zhǎng)13.2%，扣除價(jià)格因素，實(shí)際增長(zhǎng)7.6%。在城鎮(zhèn)居民家庭人均總收

8、入中，工資性收入同比名義增長(zhǎng)11.5%，轉(zhuǎn)移性收入增長(zhǎng)9.9%，經(jīng)營(yíng)凈收入增長(zhǎng)31.2%，財(cái)產(chǎn)性收入增長(zhǎng)20.4%。農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入3706元，同比增長(zhǎng)20.4%，扣除價(jià)格因素，實(shí)際增長(zhǎng)13.7%。其中，工資性收入同比名義</p><p>　　下面通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的總體現(xiàn)狀和發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行分析了解我國(guó)居民收入分配情況。</p><p><b>　　問(wèn)

9、題重述</b></p><p>　　以1991年-2011年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入y為因變量，選取城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額x1、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年增加額x2、國(guó)民總收入x3、職工基本就業(yè)情況x4、城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)x5為自變量。</p><p>　?。ㄈ┠Ｐ头治雠c建立</p><p><b>　　①多元線性回歸模型</b

10、></p><p>　　多元線性回歸模型的一般形式 </p><p>　　設(shè)隨機(jī)變量與一般變量 的線性回歸模型為 </p><p>　　（4.1） </p><p>　　其中，是個(gè)未知參數(shù)，稱為回歸常數(shù)，稱為回歸系數(shù)。稱為被解釋變量（因變量），是個(gè)可以精確測(cè)量并控制的一般變量，稱為解釋變量（自變量）。 是隨機(jī)

11、誤差，與一元線性回歸一樣，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)我們常假定</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p><b>　　稱</b></p><p><b>　?。?.3）</b></p><p><b>　　為理論回歸方程。</b></p>

12、;<p>　　對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如果我們獲得組觀測(cè)數(shù)據(jù)，則線性回歸模型（4.1）式可表示為</p><p><b>　　（4.4）</b></p><p><b>　　寫成矩陣形式為</b></p><p><b>　?。?.5）</b></p><p><b

13、>　　其中</b></p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　是一個(gè)階矩陣，稱為回歸設(shè)計(jì)矩陣或資料矩陣。</p><p>　　多元線性回歸模型的基本假定</p><p>　　為了方便地進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，對(duì)回歸方程（4.4）式有如下一些基本假定：</p><

14、p>　　解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量，且要求。這里的，表明設(shè)計(jì)矩陣中的自變量列之間不相關(guān)，樣本量的個(gè)數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個(gè)數(shù)，是一滿秩矩陣。</p><p>　　隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值和等方差，即</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　這個(gè)假定常稱為高斯—馬爾柯夫條件。，假設(shè)觀測(cè)值沒(méi)有系統(tǒng)錯(cuò)誤，隨機(jī)誤差項(xiàng)的

15、平均值為0。隨機(jī)誤差項(xiàng)的協(xié)方差為0，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同的樣本點(diǎn)之間是不相關(guān)的（在正態(tài)假定下即為獨(dú)立的），不存在序列相關(guān)，并且有相同的精度。</p><p>　?。?）正態(tài)分布的假定條件為</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　對(duì)于多元線性回歸的矩陣模型（4.5）式， 這個(gè)條件便可表示為</p>&l

16、t;p><b>　　（4.9）</b></p><p>　　由上述假定和多元正態(tài)分布的性質(zhì)可知，隨機(jī)變量服從維正態(tài)分布，回歸模型（4.5）式的期望向量</p><p><b>　?。?.10） </b></p><p><b>　?。?.11）</b></p><p>　

17、　因此 （4.12）</p><p>　?、诨貧w參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)</p><p>　　線性回歸方程確定后的任務(wù)是利用已經(jīng)收集到的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)擬合準(zhǔn)則，對(duì)方程中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。普通最小二乘就是一種最為常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)擬合準(zhǔn)則，在該準(zhǔn)則下得到的回歸參數(shù)的估計(jì)稱為回歸參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)。<

18、;/p><p>　　對(duì)于（4.5）式表示的回歸模型，所謂最小二乘法，就是尋找參數(shù)的估計(jì)值，使離差平方和達(dá)到極小，即尋找滿足</p><p>　?。?.13） </p><p>　　依照（4.13）式求出的就稱為回歸參數(shù)的最小二乘估

19、計(jì)。 </p><p><b>　?。?.14）</b></p><p><b>　　為經(jīng)驗(yàn)回歸方程。</b></p><p><b>　　問(wèn)題分析</b></p><p><b>　?、贁?shù)據(jù)說(shuō)明</b></p><p>　　以1

20、991年-2011年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入y為因變量，選取城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額x1、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年增加額x2、國(guó)民總收入x3、職工基本就業(yè)情況x4、城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)x5為自變量。數(shù)據(jù)來(lái)源國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)年鑒。</p><p><b>　?、谇蠼夥治?lt;/b></p><p><b>　　直接進(jìn)入法</b></p&g

21、t;<p>　　可以看出調(diào)整后的決定系數(shù)，說(shuō)明回歸方程的擬合優(yōu)度比較好。</p><p>　　方差分析表可以看出，F(xiàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值F=2990.552非常大，再看F檢驗(yàn)的P值0.000，可知此回歸方程高度顯著，即做出5個(gè)自變量整體對(duì)因變量y產(chǎn)生顯著線性影響的判斷所犯錯(cuò)誤的概率僅為0.000。</p><p>　　此時(shí)得到的回歸方程為：</p><p>　

22、　復(fù)決定系數(shù)為0.999，F(xiàn)-檢驗(yàn)高度顯著（F=2990.552，P=0.000），說(shuō)明模型整體擬合效果不錯(cuò)。</p><p>　　首先看t檢驗(yàn)結(jié)果， 的t統(tǒng)計(jì)量及其相應(yīng)的值就是上表第五列（Sig.）的結(jié)果。我們可以發(fā)現(xiàn)顯著性水平時(shí)只有國(guó)民總收入（）和就業(yè)情況（）通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。盡管回歸方程的顯著性檢驗(yàn)高度顯著，但也會(huì)出現(xiàn)有某些自變量（甚至每個(gè)）對(duì)無(wú)顯著影響的情況。</p><p>　　

23、接著看看回歸系數(shù)的置信區(qū)間除了有國(guó)民總收入（）系數(shù)95%置信區(qū)間[0.025，0.047]和就業(yè)情況（）系數(shù)95%置信區(qū)間[0.057，0.147]不包含0，這也反映了回歸系數(shù)的不合理。</p><p>　　那么究竟是什么原因?qū)е禄貧w方程出現(xiàn)上述結(jié)果呢，我們猜想可能是下列原因?qū)е碌摹?lt;/p><p><b>　　異方差和自相關(guān)</b></p><p

24、>　　在回歸模型的基本假設(shè)中，假定隨機(jī)誤差性具有相同的方差，獨(dú)立或不相關(guān)，即對(duì)于所有樣本點(diǎn)，有</p><p>　　但在建立實(shí)際問(wèn)題的回歸模型時(shí)，經(jīng)常存在于此假設(shè)相違背的情況，一種是計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中常說(shuō)的異方差性，即，當(dāng)時(shí)另一種是自相關(guān)性，即</p><p>　　，當(dāng)時(shí)，異方差帶來(lái)的問(wèn)題：</p><p>　　當(dāng)一個(gè)回歸問(wèn)題存在異方差時(shí)，如果仍用普通最小二乘發(fā)估

25、計(jì)位置參數(shù)，將引起不良后果，特別是最小二乘估計(jì)量不再具有最小方差的優(yōu)良性，即最小二乘估計(jì)的有效性被破壞了。</p><p>　　當(dāng)存在異方差時(shí)，參數(shù)向量的方差大于在同方差條件下的方差，如果用普通最小二乘發(fā)估計(jì)參數(shù)，將出現(xiàn)低估的真是方差的情況，進(jìn)一步將導(dǎo)致高估回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值，可能造成本來(lái)不顯著的某些回歸系數(shù)變成顯著。這將給回歸方程的應(yīng)用效果帶來(lái)一定影響。</p><p>　　當(dāng)存在異方差

26、是，普通最小二乘估計(jì)存在以下問(wèn)題：</p><p>　　參數(shù)估計(jì)值雖然是無(wú)偏的，但不是最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。</p><p>　　參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效。</p><p>　　回歸方程的應(yīng)用效果極不理想。</p><p><b>　　自相關(guān)帶來(lái)的問(wèn)題：</b></p><p>　　當(dāng)一個(gè)線性回歸模型

27、的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí)，就違背了線性回歸方程的基本假設(shè)，如果仍然直接用普通最小二乘法估計(jì)未知參數(shù)，將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果，一般情況下，序列自相關(guān)性會(huì)帶來(lái)下列問(wèn)題：</p><p>　　1、最小二乘估計(jì)量仍然是線性的和無(wú)偏的。</p><p>　　2、最小二乘估計(jì)量不是有效的，即OLS估計(jì)量的方差不是最小的，估計(jì)量不是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量(BLUE)。</p><p>　

28、　3、OLS估計(jì)量的方差是有偏的。用來(lái)計(jì)算方差和OLS估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤的公式會(huì)嚴(yán)重的低估真實(shí)的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤，從而導(dǎo)致t值變大，使得某個(gè)系數(shù)表面上顯著不為零，但事實(shí)卻相反。</p><p>　　4、t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)不是可信的。</p><p>　　5、計(jì)算得到的誤差方差=（殘差平方和/自由度）是真實(shí)的有偏估計(jì)量，并且很可能低估了真實(shí)的。</p><p>　　6、計(jì)算的也不能

29、真實(shí)的反映實(shí)際。</p><p>　　7、計(jì)算的預(yù)測(cè)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差通常是無(wú)效的。</p><p><b>　?。?）多重共線性</b></p><p>　　多元線性回歸有一個(gè)基本假設(shè)，就是要求設(shè)計(jì)矩陣X的秩，即要求中的列向量之間線性無(wú)關(guān)。如果存在不全為零的個(gè)數(shù)，使得</p><p><b>　?。?.1）<

30、;/b></p><p>　　則自變量之間存在完全多重共線性。在實(shí)際問(wèn)題中，完全的多重共線性并不多見(jiàn)，常見(jiàn)的是（5.1）式近似成立的情況，即存在不全為零的個(gè)數(shù)，使得</p><p><b>　　（5.2）</b></p><p>　　當(dāng)自變量存在（5.2）式的關(guān)系時(shí)，稱自變量之間存在多重共線性（multi-collinearity），也稱

31、為復(fù)共線性。</p><p>　　多重共線性到來(lái)的影響：</p><p>　　完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在　　</p><p>　　近似共線性下OLS估計(jì)量非有效，多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，為方差擴(kuò)大因子(Variance Inflation Factor, VIF)　　</p><p>　　參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理　　</p&

32、gt;<p>　　變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義，可能將重要的解釋變量排除在模型之外　</p><p>　　模型的預(yù)測(cè)功能失效。變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。方程的異方差、自相關(guān)以及多重共線性診斷</p><p><b>　　1.異方差診斷</b></p><p>　　這里使用等級(jí)相關(guān)系數(shù)法檢驗(yàn)，計(jì)算殘差絕對(duì)

33、值（見(jiàn)附錄2）與自變量的相關(guān)性時(shí)采用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)，而不采用Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，這是由于等級(jí)相關(guān)系數(shù)可以反映非線性相關(guān)的情況，而簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)不能如實(shí)反映非線性相關(guān)情況。</p><p>　　殘差絕對(duì)值與自變量?jī)?chǔ)蓄存款年底余額的相關(guān)系數(shù)為=0.023</p><p>　　殘差絕對(duì)值與自變量?jī)?chǔ)蓄存款年增加額的相關(guān)系數(shù)為=0.121</p><p>

34、　　殘差絕對(duì)值與自變量國(guó)民總收入的相關(guān)系數(shù)為=0.047</p><p>　　殘差絕對(duì)值與自變量就業(yè)情況的相關(guān)系數(shù)為=-0.281</p><p>　　殘差絕對(duì)值與自變量家庭恩格爾系數(shù)的相關(guān)系數(shù)為=-0.183</p><p>　　因?yàn)樵陲@著性水平下，每個(gè)值都大于，認(rèn)為殘差絕對(duì)值與自變量不顯著相關(guān)，即認(rèn)為不存在異方差。</p><p><

35、;b>　　2.自相關(guān)診斷</b></p><p>　　這里我們采用DW檢驗(yàn)?？梢杂肧PSS算出的值，結(jié)果如下</p><p>　　由表5我們可以得到DW=1.892，查DW表，n=21，k=6，顯著性水平，得。由，可知?dú)埐钍怯凶韵嚓P(guān)。</p><p><b>　　消除自相關(guān)</b></p><p>　　

36、這里我們用迭代法消除自相關(guān)，需要求出和，其中</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　（5.3）式中自相關(guān)系數(shù)是未知的，用來(lái)估計(jì)，計(jì)算出后，帶入（5.3）式，計(jì)算變換因變量和變換自變量（見(jiàn)附錄1），然后用變換得到自變量和因變量作普通最小二乘回歸，看看自相關(guān)是否消除。</p><p>　　由表6我們可以得到DW=1.7

37、82，查DW表，n=20，k=6，顯著性水平，得。由，可知不能判定殘差是否有自相關(guān)。</p><p><b>　　多重共線性診斷</b></p><p>　　這里采用方差擴(kuò)大因子和條件數(shù)檢驗(yàn)回歸方程的多重共線性。方差擴(kuò)大因子法中，當(dāng)時(shí)，就說(shuō)明自變量與其與自變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過(guò)度地影響最小二乘估計(jì)。條件數(shù)法中，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有多重共線性；時(shí)，存

38、在較強(qiáng)的多重共線性；時(shí)，存在嚴(yán)重的多重共線性</p><p>　　可以看出儲(chǔ)蓄存款年底余額()國(guó)民總收入（)的方差擴(kuò)大因子很大，分別為,，，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10，說(shuō)回歸方程存在著嚴(yán)重的多重共線性。</p><p><b>　　消除多重共線性</b></p><p>　　變量之間的多重共線性比較嚴(yán)重，我們先用逐步回歸的方法剔除一些變量。用普通最小二乘回歸

39、對(duì)迭代法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析</p><p>　　可以看出儲(chǔ)蓄存款年底余額()的方差擴(kuò)大因子最大，應(yīng)該剔除變?cè)ǎ脃與剩下的自變量建立回歸方程，有關(guān)計(jì)算結(jié)果如下。</p><p>　　可以看到方差擴(kuò)大因子，依然存在多重共線性。繼續(xù)剔除家庭恩格爾系數(shù)（）</p><p><b>　　結(jié)果如下:</b></p><p>　

40、　可以看出所有的方差擴(kuò)大因子都小于10，回歸系數(shù)也都有合理的經(jīng)濟(jì)解釋，說(shuō)明此回歸系數(shù)也都有合理的經(jīng)濟(jì)解釋，說(shuō)明此回歸模型不存在強(qiáng)多重共線性，可以作為最終回歸模型?；貧w方程為</p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程</b></p><p><b>　　模型優(yōu)劣分析</b></p><p><b>　?、倌Ｐ驮u(píng)價(jià)

41、</b></p><p><b>　　優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　　本文以多元線性回歸建立模型，分別選用了等級(jí)相關(guān)系數(shù)法診斷異方差；圖示檢驗(yàn)法和DW檢驗(yàn)法診斷自相關(guān)迭代法消除自相關(guān)；方差和擴(kuò)大因子法診斷多重共線性方差擴(kuò)大因子法建立回歸方程。用多元線性回歸模型得到的回歸方程能很明白的說(shuō)明問(wèn)題，容易理解。</p><p><b

42、>　　缺點(diǎn)</b></p><p>　　為了解決多重共線性問(wèn)題，選取的5個(gè)自變量未能全部進(jìn)入最后的回歸方程。</p><p><b>　　②模型推廣</b></p><p>　　本文建立的多元線性回歸模型很好地決絕了實(shí)際問(wèn)題，并且能夠推廣應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題，如：</p><p>　　分析國(guó)家財(cái)政

43、收入與選取自變量之間的關(guān)系，并對(duì)其作出短期預(yù)測(cè)；</p><p>　　分析股票變動(dòng)與選取自變量之間的關(guān)系，并對(duì)其作出短期預(yù)測(cè)。</p><p><b>　　（六）參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 薛薇，《SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用（第二版）》，北京：電子工業(yè)出版社，2009年</p><p>　　[2] 茆詩(shī)