微小入射角偏差對(duì)多光束干涉圖案的影響畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　編號(hào) </b></p><p><b>　　本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)</b></p><p>　　微小入射角偏差對(duì)多光束干涉圖案的影響</p><p>　　Slight Deviation Angle of Incidence on The Impact of Multi-beam Inte

2、rference Pattern</p><p><b>　　二〇一三年六月</b></p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)承諾書(shū)</p><p>　　1．本人承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）《微小入射角偏差對(duì)多光束干涉圖案的影響》，是認(rèn)真學(xué)習(xí)理解學(xué)校的《長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作條例》后，在教師的指導(dǎo)下，保質(zhì)保量獨(dú)立地完成了任務(wù)書(shū)中

3、規(guī)定的內(nèi)容，不弄虛作假，不抄襲別人的工作內(nèi)容。</p><p>　　2．本人在畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中引用他人的觀點(diǎn)和研究成果，均在文中加以注釋或以參考文獻(xiàn)形式列出，對(duì)本文的研究工作做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體均已在文中注明。</p><p>　　3．在畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中對(duì)侵犯任何方面知識(shí)產(chǎn)權(quán)的行為，由本人承擔(dān)相應(yīng)的法律責(zé)任。</p><p>　　4．本人完全了解學(xué)校關(guān)于保存

4、、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交論文和相關(guān)材料的印刷本和電子版本；同意學(xué)校保留畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的復(fù)印件和電子版本，允許被查閱和借閱；學(xué)?？梢圆捎糜坝　⒖s印或其他復(fù)制手段保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），可以公布其中的全部或部分內(nèi)容。</p><p>　　以上承諾的法律結(jié)果將完全由本人承擔(dān)！</p><p>　　作 者 簽 名： 年 月日</p>&l

5、t;p><b>　　摘 要</b></p><p>　　多光束干涉即多于兩束光的干涉，相對(duì)于雙光束干涉，多光束干涉的干涉條紋十分細(xì)銳，且可獲得特定圖案，并可以用于精密儀器的加工，測(cè)量等方面。本文利用Matlab軟件，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)多光束干涉現(xiàn)象進(jìn)行研究，并分析微小入射角偏差對(duì)多光束干涉的影響。本文首先分別進(jìn)行了雙光束干涉、三光束干涉和四光束干涉的模擬，并給出了相應(yīng)的干涉圖

6、樣，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。本文針對(duì)入射角微小偏差對(duì)干涉圖案的影響進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了三光束干涉時(shí)圖案從圓環(huán)狀與點(diǎn)狀轉(zhuǎn)變的臨界點(diǎn)；四光束的干涉圖案隨著入射角的增大，點(diǎn)陣的密集程度，最后進(jìn)行了誤差分析</p><p>　　關(guān)鍵詞： 雙光束干涉 多光束干涉 軟件模擬 Matlab 微小入射角</p><p><b>　　Abstract</b></p>&l

7、t;p>　　Multbeam interference means the interference of two member beam. Multiple beam interference fringes are very thin and sharp relative to two beam interference and can get particular pattern. For this reason it ca

8、n be used for the processing and measurement of precision instruments. In this thesis the multi-beam interference thesis was stimulated by using the Matlab software. and that the effect of the small angle of incidence de

9、viation was analyzied for the pattern formed by multibeam interferenc</p><p>　　Key words: two beam interference; multibeam interference; simulation; Matlab; small angle of incidence deviation</p>&l

10、t;p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　第1章 前言1</b></p><p><b>　　1.1目的1</b><

11、;/p><p><b>　　1.2意義1</b></p><p>　　1.3 國(guó)內(nèi)外有關(guān)多光束干涉研究的現(xiàn)狀1</p><p>　　1.4 干涉原理3</p><p>　　1.4.1雙光束干涉原理3</p><p>　　1.4.2 多光束干涉原理3</p><p>　

12、　1.5 Matlab簡(jiǎn)介及特點(diǎn)4</p><p>　　第2章 雙光束干涉仿真實(shí)驗(yàn)6</p><p>　　2.1等傾干涉的仿真6</p><p>　　2.1.1仿真過(guò)程及結(jié)果7</p><p>　　2.2 雙光束干涉仿真及結(jié)果9</p><p>　　第3章 多光束干涉仿真13</p><

13、p>　　3.1三光束干涉仿真13</p><p>　　3.2 四光束干涉仿真18</p><p>　　第4章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及誤差分析21</p><p>　　4.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析21</p><p>　　4.1.1偏振方向的影響21</p><p>　　4.1.2 相位差的影響21</p>

14、<p>　　4.1.3 入射角的影響21</p><p>　　4.2 誤差分析22</p><p>　　第5章 總 結(jié)25</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)27</b></p><p><b>　　致 謝28</b></p><p><b&

15、gt;　　第1章 前言</b></p><p><b>　　1.1目的</b></p><p>　　在多光束干涉實(shí)驗(yàn)中入射光的微小變化將會(huì)對(duì)干涉圖樣產(chǎn)生重大影響，通過(guò)對(duì)改變?nèi)肷浣茄芯科鋵?duì)光束干涉圖案的影響，從而了解入射角偏差的影響機(jī)制，為可控制備多光束干涉圖案提供理論參考。</p><p><b>　　1.2意義</

16、b></p><p>　　通過(guò)調(diào)整多光束干涉的入射角、偏振態(tài)等可獲得不同的干涉圖案，在光學(xué)、激光防偽、特定微納米尺度圖案制備方面均具有廣泛的應(yīng)用與開(kāi)發(fā)前景。然而，在實(shí)驗(yàn)中入射角的微小的偏差會(huì)導(dǎo)致不理想的干涉圖案，因此本項(xiàng)研究對(duì)多光束激光干涉微納米制造具有實(shí)際的參考意義。</p><p>　　1.3 國(guó)內(nèi)外有關(guān)多光束干涉研究的現(xiàn)狀</p><p>　　多光束干涉

17、即多于兩個(gè)光束的干涉，光的干涉表征了光的波動(dòng)性，若干個(gè)光束相遇時(shí)產(chǎn)生的光強(qiáng)分布不等于由各個(gè)成員波單獨(dú)造成的光強(qiáng)分布之和，而出現(xiàn)明暗相間的現(xiàn)象。在某些區(qū)域光束始終加強(qiáng)，在另一些區(qū)域光束則始終削弱，形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象。相對(duì)于雙光束干涉，多光束干涉的干涉條紋十分細(xì)銳，使其可以用于精密儀器的加工，測(cè)量等方面。由于，多光束干涉的條紋精細(xì)，所以對(duì)其進(jìn)行精妙的控制就顯得十分重要了。位于麻省理工學(xué)院的空間實(shí)驗(yàn)中心，設(shè)計(jì)了一種數(shù)字外差干涉條紋控制系

18、統(tǒng)。相對(duì)于傳統(tǒng)的干涉光刻，這種控制系統(tǒng)利用聲光外差條紋相移器和數(shù)字控制的方式，可以滿足掃描光束干涉技術(shù)上更嚴(yán)格的邊緣控制系統(tǒng)。這種多用途的系統(tǒng)也可以用于鎖定移動(dòng)條紋的相位。這種系統(tǒng)具有十分強(qiáng)大的功能，可以控制多個(gè)聲光調(diào)制器，而且還可以鎖定任意的相位，同時(shí)，頻率合成器可以獨(dú)立地改變相位和頻率[3]。</p><p>　　在光刻技術(shù)方面，多光束干涉光刻則是一項(xiàng)具有發(fā)展前途的技術(shù)，它可以用來(lái)創(chuàng)建周期微結(jié)構(gòu)聚合物。隨著三

19、維微觀結(jié)構(gòu)在各個(gè)領(lǐng)域快速，廣泛地發(fā)展，相關(guān)技術(shù)愈趨完善，同時(shí)也讓它更具吸引力。利用多光束干涉光刻來(lái)制作三維微觀結(jié)構(gòu)，無(wú)需大量的蝕刻步驟?；谠趩我黄毓庀碌墓鈱W(xué)圖案的光聚合物的多光束干涉光刻技術(shù)，因?yàn)橛性谳^大的區(qū)域內(nèi)利用亞微米周期從而無(wú)明顯無(wú)缺陷的優(yōu)勢(shì)，可以快速生產(chǎn)出高速有序的二維和三維結(jié)構(gòu)。這使人們可以精確地控制生產(chǎn)物的尺寸和形狀，并具有靈活性。多光束干涉光刻技術(shù)已被證明可以用于多種實(shí)際生產(chǎn)，包括生產(chǎn)光子晶體，微透鏡陣列，信息存儲(chǔ)和光通

20、信等方面，而且它可以兼容多光子光刻，兩者相結(jié)合可實(shí)現(xiàn)三維結(jié)構(gòu)的快速生產(chǎn)。由于光刻技術(shù)的發(fā)展，光柵的種類也逐漸豐富起來(lái)。使用傳統(tǒng)工藝制作透明介質(zhì)的平面缺陷型光柵是很難的，但是使用雙紅外飛秒脈沖藍(lán)寶石激光器的全息技術(shù)，讓此種光柵的制作變得更加簡(jiǎn)單，而且，這種方法可以用于各種透明介質(zhì)。光柵主要是由激光進(jìn)行燒蝕而形成的，可以通過(guò)兩束同速，同步，重復(fù)頻率一樣的飛秒激光在基板表面進(jìn)行碰撞的方法，來(lái)制作表面缺陷型的光柵。這種藍(lán)寶石激光器有兩個(gè)顯著的特

21、點(diǎn)：1.它的超短脈沖使寬</p><p>　　多光束干涉技術(shù)也可用于制作精密儀器和測(cè)量，是一種高精度，易控制的技術(shù)手段。首先，應(yīng)用多光束干涉技術(shù)可制作光子晶體。光子晶體是一種高折射率襯比度材料形成的二維或三維空間周期為波長(zhǎng)量級(jí)的周期性微結(jié)構(gòu),它可以產(chǎn)生特定的光子禁帶,當(dāng)光在其中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多奇特的現(xiàn)象,因而在光波導(dǎo)、光存儲(chǔ)、光通信等領(lǐng)域有著十分誘人的應(yīng)用前景。由多光束干涉法制作光子晶體或光學(xué)微結(jié)構(gòu)器件具有設(shè)備簡(jiǎn)

22、單,可一步成型等優(yōu)點(diǎn)，因此在越來(lái)越受到人們的重視。產(chǎn)生所需要的多光束則可以使用多棱錐鏡，由其產(chǎn)生的光點(diǎn)陣列不僅可以用于光子晶體的制造，還可以用來(lái)產(chǎn)生多光束鑷。同時(shí)，此種方法使用簡(jiǎn)單,制作成本低,易于集成,穩(wěn)定性好,透射率高，具有很高的應(yīng)用前景[5]。</p><p>　　其次，由于多光束干涉條紋十分精細(xì)，它也常被用于測(cè)量微小物理量的變化。利用固體線膨脹時(shí)的長(zhǎng)度改變，引起入射到法布里一波羅干涉儀的激光光束角度發(fā)生變

23、化的特點(diǎn)，可以測(cè)量固體棒的線膨脹系數(shù)。與傳統(tǒng)的機(jī)械測(cè)量方法相比，應(yīng)用多光束干涉測(cè)量法具有干涉條紋銳細(xì)，分辨率高，測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)。與直接由固體棒推動(dòng)干涉儀的鏡面移動(dòng)等其他干涉方法相比，測(cè)量難度小，測(cè)量誤差也較小[6]。</p><p>　　多光束干涉技術(shù)同樣可用于成像，應(yīng)用其原理可制作成多光束傅里葉望遠(yuǎn)鏡，多光束傅里葉望遠(yuǎn)鏡對(duì)運(yùn)動(dòng)的深空暗目標(biāo)快速成像有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它的原理是多束通過(guò)頻率調(diào)制的激光同時(shí)照射到目標(biāo)上

24、，形成移動(dòng)的干涉條紋并掃描目標(biāo)，經(jīng)探測(cè)器接收目標(biāo)調(diào)制的反射回波，回波中包含著目標(biāo)強(qiáng)度分布函數(shù)的頻譜信息，經(jīng)相位閉合算法消除大氣湍流等引起的相位誤差，解調(diào)出各頻域下的頻值，然后通過(guò)傅里葉逆變換重建目標(biāo)圖像。由于其系統(tǒng)是多光束、針對(duì)遠(yuǎn)距離探測(cè)，所以其激光的特點(diǎn)是能量高、兩兩移頻量差值不同、移頻量小。為了得到目標(biāo)全部的空間頻譜，要在多組干涉條紋中提取出每?jī)墒獾母缮嫘畔?，所以要求兩兩激光的移頻量差值不同。借助于戈洛姆法則，則可將移頻量降到百赫

25、茲量級(jí)，既滿足了移頻的要求，也大大降低了移頻器的設(shè)計(jì)難度[7]。</p><p>　　對(duì)于多光束干涉的研究方面，傳統(tǒng)的研究長(zhǎng)期受到各種條件的限制如光學(xué)儀器價(jià)格昂貴，精確度要求較高，對(duì)環(huán)境要求苛刻，操作難度大等，全面深入理解光學(xué)規(guī)律，并形成直觀的物理圖像，并不是十分容易。不過(guò)，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，為上述問(wèn)題的解決提供了可能，Matlab 是 Mathworks 公司于 20 世紀(jì) 80 年代推出的一款

26、大型科學(xué)計(jì)算軟件，歷經(jīng)多年發(fā)展，現(xiàn)在已發(fā)展成為集數(shù)值分析、符號(hào)運(yùn)算、可視化等諸多功能為一體的科學(xué)與工程軟件[7]。應(yīng)用Matlab進(jìn)行多光學(xué)干涉的仿真，可以克服實(shí)驗(yàn)器材的束縛，并且可以方便地更改光學(xué)參數(shù)，可以得到不同情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，生動(dòng)，形象，方便操作。</p><p><b>　　1.4 干涉原理</b></p><p>　　波的獨(dú)立傳播定律告訴我們:當(dāng)兩列波在空

27、間交疊時(shí),它的傳播互不干擾,亦即每列波如何傳播,就像另一列波完全不存在一樣,各自獨(dú)立進(jìn)行。光是一種電磁波,故也滿足獨(dú)立傳播定律,光的干涉實(shí)質(zhì)上是波的疊加和波的干涉。一列波在空間傳播時(shí),在空間的每一點(diǎn)引起振動(dòng)。當(dāng)兩列(或多列)波在同一個(gè)空間傳播時(shí),空間各點(diǎn)都參與每列波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)。如果波的獨(dú)立傳播定律成立,則當(dāng)兩列(或多列)波同時(shí)存在時(shí),在它們的交疊區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成,這就是波的疊加原理。這里所謂的振動(dòng)

28、對(duì)光波來(lái)說(shuō),是電矢量和磁矢量的振動(dòng)。所以波的疊加就是空間每點(diǎn)振動(dòng)的合成問(wèn)題。</p><p>　　1.4.1雙光束干涉原理</p><p>　　大多數(shù)接收器件(包括人類的眼睛)響應(yīng)的是光的強(qiáng)度,故實(shí)際中更關(guān)心光強(qiáng)疊加。波的疊加原理并不意味著兩列波交疊時(shí)強(qiáng)度一定相加,但可以由它導(dǎo)出強(qiáng)度的合成規(guī)律。</p><p>　　采用復(fù)數(shù)法表示兩列同頻率的簡(jiǎn)諧標(biāo)量波的復(fù)振幅<

29、;/p><p>　　U1(P)= A1(P)exp(jφ1(P))</p><p>　　U2(P)=A2(P)exp(jφ2(P)) （1-1） </p><p><b>　　二者合成為:</b></p><p>　　U(P)= U1(P)+ U2(P)= A1(P)exp(jφ1(P))+

30、A2(P)exp(jφ2(P)) （1-2）</p><p>　　強(qiáng)度正比于振幅模值的平方,于是</p><p>　　I(P)=I1(P)+I2(P)+2[(I1(P)I2(P)]1/2cos?(P) （1-3）</p><p>　　式中I1(P)=[A1(P)]2和I2(P)=[A2(P)]2分別是兩列波單獨(dú)在場(chǎng)點(diǎn)P處的強(qiáng)度,?(P)

31、=φ1(P)-φ2(P)為兩列波在P點(diǎn)的位相差。式(1-3)表明,兩列波疊加時(shí),在一般情況下,強(qiáng)度不能直接相加,因?yàn)橄嗖钣幸豁?xiàng)。因?yàn)?(P)與位置是有關(guān), cos?(P)可正可負(fù)，所以光強(qiáng)不能直接相加，2[(I1(P)I2(P)]1/2cos?(P)未必為零。當(dāng)cos?(P)>0時(shí),I(p)>I1(p)+I2(P),此處光強(qiáng)加強(qiáng);cos?(P)<0時(shí),I(P)<I1(P)+I2(P),此處光強(qiáng)減弱。由此可以看出，

32、波的疊加引起了強(qiáng)度的重新分布。這種因波的疊加而引起的強(qiáng)度重新分布的現(xiàn)象,就叫做波的干涉。產(chǎn)生干涉的必要條件是:(l)頻率相同;(2)存在相互平行的振動(dòng)分量;(3)位相差ΔP穩(wěn)定。[1]</p><p>　　1.4.2 多光束干涉原理</p><p>　　多束平面波在空間相干疊加會(huì)產(chǎn)生二維或三維的空間光點(diǎn)陣列分布。當(dāng)各光束之間的夾角較小時(shí)(θ<10°),可以近似認(rèn)為各光束的偏

33、振態(tài)都相同。如果光束之間的夾角不滿足小角度情況,則計(jì)算時(shí)必須要考慮到各光束的偏振態(tài)關(guān)系對(duì)干涉光場(chǎng)襯比度的影響。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)各束平面波偏振方向相同,此時(shí)可以用標(biāo)量波來(lái)處理。設(shè)第j束平面波的復(fù)振幅為Uj(r) = UJexp(ikJ .r+iδj), 其中Uj為電場(chǎng)強(qiáng)度振幅,r為位矢,Kj為波矢,φj為初相位。設(shè)θj和φj分別表示Kj與z軸夾角及其在xy平面內(nèi)投影與x軸的夾角,λ為波長(zhǎng),則</p><p>　　

34、KJ=2π/λ[sinθjcosφj,sinθjsinφj,cosθj]. （1-4）</p><p>　　設(shè)有m束沿z軸對(duì)稱分布的平面波干涉,此時(shí)各束平面波的波矢與z軸夾角都相同(即θ1=θ2=…=θm=θ),各束平面波波矢在xy平面的投影將360°圓周均分(即φj=360°(j-1)/m,j =1…m)。所以各波矢的z向分量都相同,干涉場(chǎng)沿z軸方向沒(méi)有變化,干涉

35、場(chǎng)只在xy平面上形成二維周期性分布。干涉后的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)振幅為：</p><p>　　Utot(r) = U1+U2+…+Um, （1-5）</p><p><b>　　光強(qiáng)分布為：</b></p><p>　　I(r) = ︱Etot︱2= Etot . E*tot. （1-

36、6）</p><p>　　如果再引入一束沿z軸傳播的平面波Km+1:</p><p>　　Um+1(r) = Em+1exp(iKm+1.r+iδm+1), Km+1=2π/λ[0,0,1], （1-7）</p><p>　　由于第m+1束光沿z軸傳播,其z軸波矢分量與其他m束z軸波矢分量不同,所以此時(shí)干涉場(chǎng)除了在xy平面上形成周期性分布外,沿z軸方向也

37、會(huì)有周期性變化,此時(shí)這m+1束光干涉會(huì)在空間形成三維光學(xué)格子。m+1束光干涉的后的光強(qiáng)分布為</p><p>　　I(r) = ︱E1+E2+…+Em+Em+1 ︱2 [2] （1-8）</p><p>　　1.5 Matlab簡(jiǎn)介及特點(diǎn)</p><p>　　MATLAB是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算

38、法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。其特點(diǎn)是：</p><p>　?。╨）可擴(kuò)展性:Matlab最重要的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展,它允許用戶自行建立指定功能的M文件。</p><p&

39、gt;　　（2）易學(xué)易用性:Matlab不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識(shí)和程序設(shè)計(jì)能力,不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。</p><p>　?。?）高效性:Matlab語(yǔ)句功能十分強(qiáng)大,一條語(yǔ)句可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。</p><p>　?。?）計(jì)算和處理功能強(qiáng)大：Matlab 以不必指定維數(shù)和數(shù)組為主要的運(yùn)算對(duì)象, 矩陣、數(shù)組和向量的計(jì)算功能特別強(qiáng), 可以方便</p><p

40、>　　地實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能和數(shù)據(jù)處理功能。</p><p>　　（5）數(shù)據(jù)可視化：Matlab 提供了大量的圖形例程, 可方便地實(shí)現(xiàn)</p><p><b>　　數(shù)據(jù)的可視化。</b></p><p>　?。?）開(kāi)放性強(qiáng)：Matlab 具有幾十個(gè)功能強(qiáng)大的工具箱, 可以完</p><p>　　成數(shù)字圖像處理

41、、數(shù)字和文字同一處理、離線和在線計(jì)算、計(jì)算結(jié)果和編程可視化等功能。[1]</p><p>　　第2章 雙光束干涉仿真實(shí)驗(yàn)</p><p>　　在光學(xué)實(shí)驗(yàn)的仿真過(guò)程中,理解波前的概念是十分必要的?！安ㄇ啊币辉~,過(guò)去人們常指的是一個(gè)等相面(波面),或走在最前面的波面,后一種含義只對(duì)沖擊波一類非定態(tài)波有意義。研究定態(tài)光波時(shí),“波前”一詞泛指波場(chǎng)中任一曲面,更多地指一個(gè)平面,如記錄介質(zhì)、感光底片、

42、接收屏幕、透明的黑白畫(huà)面等所在的平面,或透鏡前后的某個(gè)平面。實(shí)際問(wèn)題中,一列波攜帶著許多信息,如頻率、波長(zhǎng)和傳播方向(二者包含在波矢k中)、振幅分布、位相分布、傳播速度等信息全部包含在三維的復(fù)振幅分布函數(shù)中。然而,通常光學(xué)系統(tǒng)中的一個(gè)元件只和波場(chǎng)中某個(gè)波前打交道,也就是說(shuō),與它有關(guān)的只是這個(gè)波前上的信息,所以通常只關(guān)心復(fù)振幅在波前上的二維分布問(wèn)題。</p><p>　　二維x-y直角坐標(biāo)可唯一地確定一個(gè)平面(垂直

43、于z軸的平面),用這個(gè)平面表示光波場(chǎng)的波前,可以在此平面上對(duì)光波場(chǎng)的復(fù)振幅作相應(yīng)的各種運(yùn)算。用Matlab語(yǔ)言可以方便確定這樣一個(gè)平面。利用Matlab庫(kù)函數(shù)meshghd()生成兩個(gè)NxN維矩陣變量m和n,其中矩陣m按行變換,矩陣n按列變換,按照這兩個(gè)矩陣尋址可確定用矩陣U表示的平面上的任意像素，可以根據(jù)需要確定矩陣的階數(shù)N,即平面的采樣點(diǎn)數(shù)。由庫(kù)函數(shù)meshgrid（）確定的各個(gè)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)位于平面的中心,使所有參與運(yùn)算的平面之間

44、保持很好的同軸性。調(diào)用庫(kù)函數(shù)cart2pol()可進(jìn)行直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換。另外矩陣U中的元素可以為復(fù)數(shù),且其中的所有元素都可進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算,由此可解決復(fù)振幅在波前上二維分布的計(jì)算問(wèn)題。[5] </p><p>　　本文所討論的干涉實(shí)驗(yàn)的仿真主要是通過(guò)光的疊加原理實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn)的:根據(jù)波的疊加原理,計(jì)算滿足條件的各種波前,讓它們?cè)谟^察平面進(jìn)行線性疊加。在程序?qū)崿F(xiàn)各種波前的基礎(chǔ)上,光波的疊加相對(duì)容易

45、。光波疊加的實(shí)質(zhì)就是各種波前的線性相加。兩個(gè)波前的疊加,相對(duì)多個(gè)波前的疊加簡(jiǎn)單些,但通常在計(jì)算中涉及到波前中心位置的改變等問(wèn)題,在直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)的選取方面會(huì)有所不同,不適合采用循環(huán)算法計(jì)算波前矩陣。多個(gè)波前的疊加需要用到循環(huán),這就涉及到如何存儲(chǔ)每次循環(huán)計(jì)算所得的波前矩陣。若是相干光疊加,將計(jì)算得到的波前矩陣相加,根據(jù)得到的合成復(fù)振幅計(jì)算強(qiáng)度;若是非相干光疊加,則分別計(jì)算各個(gè)波前的強(qiáng)度,然后將結(jié)果相加得到合強(qiáng)度。球面波與球面波的干涉、

46、球面波與平面波的干涉、多光束干涉等都是利用這種方法實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　2.1等傾干涉的仿真</p><p>　　等傾干涉是薄膜干涉的一種，薄膜此時(shí)是均勻的，由光源S發(fā)出的一束光以傾角θ照射到薄膜表面上，經(jīng)薄膜的上、下表面反射與折射后，在透鏡的后焦平面P點(diǎn)產(chǎn)生干涉，由于入射角相同的光經(jīng)薄膜兩表面反射形成的反射光在相遇點(diǎn)有相同的光程差，也就是說(shuō)，凡入射角相同的就形成同一條紋，故這些傾

47、斜度不同的光束經(jīng)薄膜反射所形成的干涉花樣是一些明暗相間的同心圓環(huán)．這種干涉稱為等傾干涉。傾角θ相同時(shí)，干涉情況一樣。</p><p>　　由光學(xué)干涉理論可知，等傾干涉的光強(qiáng)分布可表示為</p><p>　　I=I0cos2[2πdarctan(r/f)/λ] （2-1）</p><p>　　式中，d為薄膜厚度，f為透鏡焦距，r=（

48、x2+y2）1/2 ，λ是光的波長(zhǎng)。[8] </p><p>　　2.1.1仿真過(guò)程及結(jié)果</p><p>　　設(shè)光波為垂直入射到薄膜上，且設(shè)光源波長(zhǎng)為 500nm，薄膜厚度為 0.25mm，透鏡焦距為 0.2m。則雙光束干涉程序代碼為：</p><p><b>　　f=0.2;</b></p><p>　　lambda

49、=500*10^(-9); d=2.5*10^(-4); </p><p>　　theta=0.15;</p><p>　　rMax=f*tan(theta/2);</p><p><b>　　N=501;</b></p><p><b>　　for i=1:N</b></p><

50、;p>　　x(i)=(i-1)*2*rMax/(N-1)-rMax;</p><p><b>　　for j=1:N</b></p><p>　　y(j)=(j-1)*2*rMax/(N-1)-rMax;</p><p>　　r(i,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2);</p><p>　　delta(i

51、,j)=2*d/sqrt(1+r(i,j)^2/f^2);</p><p>　　Phi(i,j)=2*pi*delta(i,j)/lambda;</p><p>　　B(i,j)=4*cos(Phi(i,j)/2)^2;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b

52、></p><p>　　NCLevels =255;Br =(B/4.0)*NCLevels; </p><p>　　figure(1);image(x,y,Br);</p><p>　　colormap(gray(NCLevels));</p><p>　　axis square;</p><p><b&

53、gt;　　仿真結(jié)果：</b></p><p>　　圖2-1 入射角為0°的等傾干涉圖樣</p><p>　　由圖2-1可知，等傾干涉干涉條紋是由一組內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)組成的。當(dāng)光程差為波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，形成亮條紋，為半波長(zhǎng)奇數(shù)倍時(shí)是暗條紋。繼而，改變?nèi)肷浣?，繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖2-2,圖2-3</p><p>　　圖2-2 入射角為60°

54、;的等傾干涉圖樣</p><p>　　圖2-3 入射角為70°的等傾干涉圖樣</p><p>　　2.2 雙光束干涉仿真及結(jié)果</p><p>　　兩束光入射角預(yù)設(shè)為30°，空間角固定為0°和180°，光強(qiáng)設(shè)為1，波長(zhǎng)為633nm，仿真結(jié)果如下圖所示：</p><p>　　圖2-4 入射角為30

55、6;的雙光束干涉圖樣</p><p>　　圖2-5 入射角為30°的雙光束干涉的3D圖樣</p><p>　　再改變?nèi)肷浣菂?shù)，以5度遞增，下圖分別為入射角為35°和40°時(shí)的干涉圖樣：</p><p>　　圖2-6 入射角為35°的雙光束干涉圖樣</p><p>　　圖2-7 入射角為35°

56、的雙光束干涉3D圖樣</p><p>　　圖2-8 入射角為40°的雙光束干涉圖樣</p><p>　　圖2-9 入射角為40°的雙光束干涉3D圖樣</p><p>　　由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，雙光束干涉的圖樣是條紋狀的，而且隨著入射角度的增大，條紋在逐漸匯聚，變的更加密集。</p><p>　　第3章 多光束干涉仿真</p

57、><p>　　多光束干涉可按強(qiáng)度分成等強(qiáng)度多光束干涉和不等強(qiáng)度多光束干涉。多光束干涉的干涉條紋銳細(xì),常用于譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的分析。等強(qiáng)度多光束干涉N列振幅相等、初相位按等差級(jí)數(shù)遞增的相干光波在空間P點(diǎn)相遇,可得一組強(qiáng)度不同的亮暗條紋組成的干涉圖樣。相鄰的兩個(gè)主極大值(亮條紋)之間存在N一1個(gè)極小值(暗條紋),和N一2個(gè)次極大值,其中主極大值條紋集中了絕大部分光能量。隨著疊加光波數(shù)目的增多,干涉條紋變得越來(lái)越細(xì)銳,但由于主

58、極大值條紋集中了大部分光能量,亮暗對(duì)比度太大,故次極大值的亮條紋不易觀察。而不等強(qiáng)度多光束干涉則是由N列振幅按等比級(jí)數(shù)遞減、初相位按等差級(jí)數(shù)遞增的相干光波在空間P點(diǎn)相遇,所得干涉圖樣的反襯度γ隨光束振幅比ρ變化。不等強(qiáng)度的光相干疊加形成的多光束干涉圖樣,ρ取不同值時(shí)條紋的銳細(xì)程度不同，ρ越大,干涉圖樣的反襯度愈高。多光干涉的一個(gè)重要應(yīng)用是在光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究方面。設(shè)想入射光中包含兩個(gè)十分接近的波長(zhǎng)成份λ和λ+?λ,它們產(chǎn)生的等傾干涉條

59、紋更加精細(xì),如果每根干涉條紋的寬度較大,光譜十分接近的兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉條紋就會(huì)重疊在一起使得無(wú)法分辨,多光束干涉條紋的細(xì)銳對(duì)提高譜線的分辨本領(lǐng)具有積極的意義</p><p>　　3.1三光束干涉仿真 </p><p>　　光束干涉即多于兩個(gè)光束的干涉，我們先增加一束光，對(duì)三光束干涉進(jìn)行研究。三光束干涉有兩種方式,一種是在雙光束干涉方法的基礎(chǔ)上,增加一束垂直于透鏡表面入射的平行光與兩光束一

60、起同時(shí)照射到透鏡表面，我們稱之為三光束雙曝光法；另一種是將這三束光以每?jī)墒庵g有相等的空間夾角,并且以相同的入射角同時(shí)照到透鏡上,我們稱之為三光束單曝光法。以下使用的是三光束單曝光法，固定空間角分別為0°，120°,240°，只改變每束光線的入射角.所得結(jié)果如下圖所示：</p><p>　　圖3-1 入射角為34°時(shí)的干涉圖樣 圖3-2 入射角為35

61、6;時(shí)的干涉圖樣</p><p>　　圖3-3 入射角為36°時(shí)的干涉圖樣 圖3-4 入射角為37°時(shí)的干涉圖樣</p><p>　　由圖3-1至圖3-4可以看出，在入射角從35度變?yōu)?6度時(shí)，干涉圖樣發(fā)生了明顯的變化，原來(lái)光強(qiáng)強(qiáng)的地方變?nèi)趿耍瓉?lái)光強(qiáng)弱的地方變強(qiáng)了,從圖3-5至圖3-8可以更加直觀地看出圖樣的變化，原來(lái)光強(qiáng)的波谷變?yōu)椴ǚ濉?lt;/p>

62、<p>　　圖3-5 入射角為35°干涉圖樣的3D圖形</p><p>　　圖3-6 入射角為35°的三光束干涉</p><p>　　圖3-7 入射角為36°干涉圖樣的3D圖形</p><p>　　圖3-8 入射角為36°的三光束干涉</p><p>　　下面進(jìn)行相關(guān)的理論分析：入射的三束

63、光每?jī)墒g夾角相同,并且每束入射光均與透鏡表面法線呈相同的夾角。理想況下,A1=A2=A3=A,取透鏡表面為xoy面,其中一束光在xoy面上的投影與x軸重合,另兩束光在xoy面上的投影與x軸夾角分別為φ2=-60°，φ3=+60°.利用這些條件,可以初步得出干涉光場(chǎng)中的復(fù)振幅分布為</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>

64、　　顯然,在中含z的項(xiàng)被消除。結(jié)果意味著每?jī)墒g夾角相同的三束平行光以相同的入射角照射到透鏡時(shí),光刻結(jié)果將不受透鏡在干涉場(chǎng)中的縱向位置的影響。在接收面上的干涉強(qiáng)度是三個(gè)場(chǎng)的矢量和絕對(duì)值的平方：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　帶入各場(chǎng)矢量，經(jīng)簡(jiǎn)化：</p><p><b>　　（3-3）</

65、b></p><p>　　在這種情況下,有三組干涉條紋,每一組條紋相對(duì)于其它兩組以60°定向，設(shè)條紋結(jié)構(gòu)法線與x軸夾角為φ,當(dāng)φ=0°時(shí)，δ1=2πx/d當(dāng)φ=60°時(shí)，當(dāng)φ=-60°時(shí)，。其中，d是任何兩束光干涉形成的條紋間距,d=λ/2sinψ,其中ψ是包含每對(duì)入射光束的平面之間的立體角之半。在這個(gè)對(duì)稱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中,三光束迭加產(chǎn)生在三個(gè)方向上有調(diào)制的強(qiáng)度分布,在排得

66、很密的六角形網(wǎng)格上形成強(qiáng)度峰值。峰值處于每個(gè)六邊形的中心處,強(qiáng)度極大值為IMAX=9A2,在IMAX周?chē)侵虚g強(qiáng)度區(qū)域,零強(qiáng)度點(diǎn)Imin=0, 位于這些六邊形交界處的三角形區(qū), 其強(qiáng)度極大值之間的周期為,在每個(gè)零強(qiáng)度點(diǎn)之間形成一個(gè)鞍點(diǎn),IINT=A2強(qiáng)度峰值與鞍點(diǎn)處的強(qiáng)度的比為9:1。與正交兩光束干涉相比,三光束干涉產(chǎn)生較大的強(qiáng)度梯度(較尖銳的峰)。[9,10]</p><p>　　下面來(lái)討論光強(qiáng)發(fā)生變化的分界點(diǎn)

67、，由實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)入射角約為35.264°時(shí)，干涉圖案會(huì)發(fā)生變化。由圖3-9和圖3-10可知，此時(shí)無(wú)論x,y如何變化，干涉圖樣的光強(qiáng)強(qiáng)度都為3cd，入射光光強(qiáng)為1cd，波長(zhǎng)為633nm。根據(jù)公式： （3-4）</p><p>　　及當(dāng)φ=0°時(shí)，δ1=2πx/d當(dāng)φ=60°時(shí)，當(dāng)φ=-60°時(shí)，，入射角代入（3-4）可知，，則原公式只剩下：I3

68、=3A2,由于，入射光線的光強(qiáng)為1，所以I3=3，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同，符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。</p><p>　　圖3-9 入射角為35.264°時(shí)，y=0上的光強(qiáng)</p><p>　　圖3-10 入射角為35.264°時(shí)，x=0上的光強(qiáng)</p><p>　　3.2 四光束干涉仿真</p><p>　　下面對(duì)四光束干涉進(jìn)行模擬，設(shè)定空

69、間角分別為0°,90°,180°,270°。仿真結(jié)果如下：</p><p>　　圖3-11 入射角為15°的四光束干涉圖樣 圖3-12 入射角為20°的四光束干涉圖樣</p><p>　　圖3-13 入射角為25°的四光束干涉圖樣 圖3-14 入射角為30°的四光束干涉圖樣</p>&

70、lt;p>　　圖3-15 入射角為35°的四光束干涉圖樣 圖3-16 入射角為40°的四光束干涉圖樣</p><p>　　圖3-17 入射角為45°的四光束干涉圖樣</p><p>　　由圖3-11至圖3-17可知，四光束干涉的條紋圖樣相較于雙光束干涉圖樣更加精細(xì)，受入射角的影響改變更加明顯，較小的入射角變化就會(huì)引起較大的圖樣變化，隨著入射角的增大，光斑

71、在向中心匯聚。因此，在精密儀器加工，高分辨力干涉微位移測(cè)量技術(shù)，多光束干涉激光光刻等方面需要嚴(yán)格控制角度等會(huì)影響多光束干涉圖樣變化的因素。</p><p>　　下面進(jìn)行理論分析：四束激光平面波的復(fù)振幅為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　在干涉場(chǎng)內(nèi),它們的合振動(dòng)為：，合振動(dòng)的復(fù)振幅為：因?yàn)樗氖獾裙鈴?qiáng)，且入射

72、角相等，則干涉場(chǎng)內(nèi)光強(qiáng)度分布為： （3-6）</p><p>　　式（3-6）中的第一項(xiàng),即常數(shù)項(xiàng),反映了干涉結(jié)果的背景噪聲,第二項(xiàng)和第三項(xiàng)表示條紋方向分別垂直于x軸和y軸、間距均為一維光柵，第四和第五項(xiàng)分別代表?xiàng)l紋方向與x軸成士45°均為的一維光柵。四光束同時(shí)曝光得到的陣列與三光束同時(shí)曝光得到的六邊形陣列不同,在六邊形陣列中,繞孔有6個(gè)零曝光點(diǎn),而在這里孔周?chē)鸀榱闫毓饩€。因此與前幾種情況相比

73、,不存在鞍點(diǎn)(即兩零曝光點(diǎn)之間曝光量與最大曝光量相比居中點(diǎn)),而中心與邊緣的強(qiáng)度比為無(wú)窮大,這個(gè)特點(diǎn)使這種光刻方法用于形成深孔特別有意義。[10,11]</p><p>　　第4章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及誤差分析</p><p><b>　　4.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</b></p><p>　　4.1.1偏振方向的影響</p><p>

74、;　　多光束激光干涉光場(chǎng)分布的表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式（4-1）包含了和Anm,θm,θn,φm,φn和δnm 等參數(shù)，而這些參數(shù)又分別對(duì)應(yīng)于光束的偏振方向、入射方向及光束間的相位差。下面就這些參數(shù)對(duì)光束干涉光場(chǎng)分布的影響進(jìn)行討論。</p><p>　　光束激光干涉圖樣可視為多組余弦分布

75、的平行線條紋的疊加。余弦條紋分布的表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　式（4-2）中，，為平行線條紋分布的振幅。當(dāng)相干光束的偏振方向[Ax,Ay,Az]T改變時(shí)，Anm隨之改變。對(duì)某一組平行線條紋而言，振幅的改變并不影響其分布，但當(dāng)多組平行線條紋疊加在一起時(shí)，Anm作為疊加的系數(shù)，其改變則會(huì)影響到最終的多光束干涉的光場(chǎng)分布。

76、以特定條件下四光束干涉退化為雙光束正交曝光為例，進(jìn)一步闡述偏振方向?qū)Ω缮鎴D樣的影響。Ｎ個(gè)相干光束干涉產(chǎn)生的光場(chǎng)分布共有N(N-1)/2個(gè)干涉項(xiàng)，因此四光束干涉可視為6組余弦分布的平行線條紋的疊加。而雙光束正交雙曝光是利用兩個(gè)相干光束在樣品繞z軸旋轉(zhuǎn)π/2前后分別曝光產(chǎn)生干涉圖樣，其圖樣是兩組正交的平行線條紋的疊加。眾所周知，偏振方向相互垂直的光束無(wú)法產(chǎn)生干涉，即Anm=0.因此，可通過(guò)選取合適的偏振方向，使構(gòu)成四光束干涉圖樣中的一些平行

77、線條紋的振幅為零，從而使四光束干涉退化為雙光束正交曝光。</p><p>　　4.1.2 相位差的影響</p><p>　　實(shí)驗(yàn)中常利用分光鏡、勞埃德鏡、梯形棱鏡及光柵等光學(xué)元件將激光分成多束，分光后的相干光束經(jīng)過(guò)不同路徑照射到樣品表面。光束的相位與其光程成正比，但由干涉光場(chǎng)分布的表達(dá)式可知，干涉圖樣的分布只與四束光之間的相位差有關(guān)，而與各光束的絕對(duì)相位無(wú)關(guān)。當(dāng)改變光束間相位差δm-δn時(shí)

78、,δmn也隨之改變，而δmn的改變不影響平行線條紋的分布，但整個(gè)條紋會(huì)發(fā)生平移。隨著條紋的平移，由多組平行線疊加而成的多光束干涉光場(chǎng)發(fā)生變化，光場(chǎng)中原本強(qiáng)度大的地方可能變暗，強(qiáng)度小的地方也可能出現(xiàn)新的極大值。</p><p>　　4.1.3 入射角的影響</p><p>　　由多光束激光干涉光場(chǎng)分布的表達(dá)式可知，，余弦分布的平行線條紋沿x軸和y軸的周期分別為:</p><

79、;p><b>　　（4-3）</b></p><p>　　故條紋的斜率K滿足：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　由式（4-4）可知，平行線條紋的周期（dx和dy）和方向(K)與表征入射方向的θ和φ有關(guān)。改變?nèi)肷浞较?，各線狀條紋的周期和取向發(fā)生變化，從而疊加后圖樣的周期和形狀也隨之改

80、變。而當(dāng)θm不等時(shí)，干涉圖樣則不再是均勻的周期性點(diǎn)陣，而是具有周期性調(diào)制的準(zhǔn)周期性點(diǎn)陣。</p><p>　　綜上所述，當(dāng)改變光束的偏振方向或光束間的相位差時(shí)，并不影響平行線條紋的分布，但余弦分布的振幅會(huì)發(fā)生變化，或平行線條紋發(fā)生平移，從而影響最終的干涉光場(chǎng)的分布。例如對(duì)特定入射方向，TE,TM模式的四光束干涉退化為雙光束正交雙曝光；改變光束的初相位，光場(chǎng)極大值重新分布。當(dāng)改變光束的入射方向時(shí)，平行線條紋的周期和

81、取向發(fā)生變化，因此疊加后圖樣的周期與形狀也隨之改變。當(dāng)各光束的入射角不同時(shí)，圖樣還會(huì)出現(xiàn)周期性調(diào)制的現(xiàn)象。[12]</p><p><b>　　4.2 誤差分析</b></p><p>　　本文所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)仿真是基于Matlab軟件的光學(xué)仿真，用Matlab語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)光束的傳播等實(shí)驗(yàn)環(huán)境，由于計(jì)算機(jī)的取樣，會(huì)與實(shí)際情況產(chǎn)生誤差，下面對(duì)誤差的產(chǎn)生進(jìn)行分析</p&g

82、t;<p>　　首先，光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真的首要問(wèn)題是光束傳播的仿真，1976年Feit和Fleck提出BPM算法用于仿真激光束在空氣中的傳播。1993年Brenner和Singer提出WPM用于仿真微透鏡的成像特性。這兩種算法都是利用亥姆霍茲方程的迭代解法仿真光波的傳播。1997年高雋在衍射理論的基礎(chǔ)上提出了相干光學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真算法,利用該算法仿真的相干光學(xué)系統(tǒng)得到很好的模擬結(jié)果,使相干光學(xué)系統(tǒng)的仿真發(fā)展到一個(gè)新的水平。傅里

83、葉光學(xué)中通常是以線性系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)去分析各種光學(xué)問(wèn)題。在一定的限制條件下,光波的傳播、衍射、成像等現(xiàn)象都可以看作是線性的和空間不變的。所以可以用線性系統(tǒng)分析的典型方法,特別是傅里葉分析法(頻譜分析法),來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題的討論,更清晰地揭示出這些現(xiàn)象的物理實(shí)質(zhì)。</p><p>　　(1)光波的線性傳輸</p><p>　　光束線性傳輸理論立足于傍軸條件下的基爾霍夫標(biāo)量衍射理論,即以衍射積分為主要

84、的理論基礎(chǔ),具體就是遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的惠更斯一菲涅耳衍射積分。光在線性介質(zhì)(無(wú)增益,無(wú)非線性效應(yīng))中的傳輸遵從亥姆霍茲方程, 傍軸近似下,方程可以寫(xiě)成標(biāo)量的惠更斯一菲涅耳積分公式</p><p>　　(2)光波的線性傳輸數(shù)值算法</p><p>　　對(duì)于衍射積分方程的數(shù)值求解,若采用直接積分的算法,計(jì)算量相當(dāng)大。因此需尋求快速計(jì)算的方法。通過(guò)對(duì)衍射積分方程進(jìn)行變形和推導(dǎo),可以得到兩種求解該方程的

85、快速算法。一種為近場(chǎng)算法，一種為遠(yuǎn)場(chǎng)算法，這兩種算法有不同的適用范圍，采用快速傅立葉變換實(shí)現(xiàn)上述兩種算法時(shí),它們分別適用于不同的傳</p><p>　　輸距離。這是由于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)需要對(duì)連續(xù)形式進(jìn)行離散化,離散的數(shù)值序列必需滿足抽樣定理。無(wú)論是近場(chǎng)算法還是遠(yuǎn)場(chǎng)算法,從表達(dá)式可知道它們分別含有在空域和頻域的二次位相因子項(xiàng)。數(shù)值計(jì)算是否準(zhǔn)確,取決于對(duì)二次位相因子的抽樣是否夠準(zhǔn)確,二次位相因子以2π為周期,越往外結(jié)構(gòu)

86、越密,要保證抽樣準(zhǔn)確,應(yīng)使任意相鄰兩點(diǎn)位相差不超過(guò)π。</p><p>　　對(duì)于近場(chǎng)算法, 其二次位相因子的抽樣必須滿足：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)算法，其二次位相因子的抽樣也必須滿足：</p><p><b>　　（4-6）</b></p&

87、gt;<p>　　其中λ為光波波長(zhǎng),d為傳輸距離,dfx和dx0分別為物空間和頻率域空間的采樣間隔。從上兩式可看出傳輸距離d對(duì)二次位相因子的抽樣有重要影響。為滿足抽樣定理,必須有:</p><p><b>　　（4-7）</b></p><p>　　其中(ΔX)0為物體的原始寬度,（Δζ）0為物體的頻譜寬度。推導(dǎo)可得(ΔX)0/（Δζ）0為根據(jù)傳輸距離d

88、區(qū)分近場(chǎng)算法和遠(yuǎn)場(chǎng)算法的分界點(diǎn)。當(dāng)d≦(ΔX)0/（Δζ）0,采用近場(chǎng)算法計(jì)算菲涅爾衍射積分才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果;當(dāng)d≧(ΔX)0/（Δζ）0時(shí),則必須采用遠(yuǎn)場(chǎng)算法。實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,選取L2/λN為判斷條件,其中L為物空間采樣范圍,N為采樣點(diǎn),λ為光波波長(zhǎng)。</p><p>　　以上實(shí)驗(yàn)采用的均為近場(chǎng)算法，利用Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)光波的線性傳輸?shù)慕鼒?chǎng)算法時(shí),需要解決的主要問(wèn)題是離散化光學(xué)傳遞函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。下面從二

89、維傅里葉變換的基本理論出發(fā),談?wù)勅绾螌?shí)現(xiàn)離散化的光學(xué)傳遞函數(shù)。</p><p>　　(1)二維離散傅里葉變換的基本理論</p><p>　　所謂信號(hào)的頻譜分析就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,在信號(hào)的頻譜域內(nèi)進(jìn)行某些操作。由于現(xiàn)代電子技術(shù)獲取的信號(hào)往往是離散的數(shù)字信號(hào),加之連續(xù)的傅里葉變換不便于直接用于計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算,人們提出了離散傅里葉變換。離散傅里葉變換(DFT)是時(shí)域和頻域均離散化的變換,適

90、合數(shù)值運(yùn)算,成為分析離散信號(hào)和系統(tǒng)的有力工具。DFT的實(shí)質(zhì)是對(duì)有限長(zhǎng)序列傅里葉變換的有限點(diǎn)離散采樣,即實(shí)現(xiàn)頻域離散化,使數(shù)字信號(hào)處理可以在頻域采用數(shù)字計(jì)算的方法。這樣就大大增加了數(shù)字信號(hào)處理的靈活性。DFT有多種快速算法,統(tǒng)稱為快速傅里葉變換(FFT)?？焖俑道锶~變換能大大節(jié)約運(yùn)算時(shí)間,使信號(hào)的實(shí)時(shí)處理和簡(jiǎn)化設(shè)備有可能得以實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　要進(jìn)行傅里葉變換頻率域，采樣增量和空間域采樣增量之間有如下關(guān)系：

91、</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　為滿足抽樣定理,使抽樣值能還原成原函數(shù),必須使x,y方向抽樣點(diǎn)最大允許間隔滿足奈奎斯特間隔：</p><p><b>　　（4-9）</b></p><p>　　如果采樣點(diǎn)的間距過(guò)大,頻譜區(qū)域就會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象,不能在頻譜面對(duì)其進(jìn)行

92、濾波或其他操作。實(shí)際情況中,可根據(jù)圖像的清晰度在此范圍內(nèi)調(diào)整采樣間距的大小,來(lái)獲得清晰度最佳的圖像。雖然DFT是信號(hào)分析與處理的一種重要變換,但是因?yàn)槠溥\(yùn)算量過(guò)大,直接用DFT算法進(jìn)行譜分析和信號(hào)處理是不現(xiàn)實(shí)的。FFT算法的核心就是不斷地把長(zhǎng)序列的DFT分解為幾個(gè)短序列的DFT,并且利用變換核的周期性和對(duì)稱性來(lái)減少DFT運(yùn)算次數(shù)。所以為了使實(shí)驗(yàn)更精確要保證在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，滿足奈奎斯特取樣定理，才能減小誤差。</p>&

93、lt;p><b>　　第5章 總 結(jié)</b></p><p>　　由本次實(shí)驗(yàn)可得知以下關(guān)于光束干涉的結(jié)論：</p><p>　　（1）雙光束干涉的圖樣呈條紋狀，而且隨著入射角度的增加，條紋變得密集，向中心匯聚。等傾干涉的干涉圖樣則為圓環(huán)狀，隨著入射角度的增加，圓環(huán)同樣變得更加密集，向圖樣中心匯聚，微小入射角對(duì)于雙光束干涉和等傾干涉的影響并不明顯。</p&

94、gt;<p>　?。?）三光束干涉的圖樣則呈圓環(huán)狀和點(diǎn)狀，與雙光束干涉與等傾干涉的干涉圖樣有所不同。三光束圖樣在入射角為35.624°時(shí)會(huì)發(fā)生圖樣突變?yōu)閳A環(huán)狀圖樣變?yōu)辄c(diǎn)狀的臨界點(diǎn)，這對(duì)激光干涉形成特定圖案具有明顯的指導(dǎo)意義。</p><p>　?。?）四光束干涉的圖樣同樣呈圓環(huán)狀與點(diǎn)狀，隨著入射角度的增大，點(diǎn)陣更加密集，能量更加集中，微小入射角對(duì)其干涉圖樣的影響也并不十分明顯。</p

95、><p>　　光束的干涉并不是單純地光強(qiáng)地疊加，而是在某些區(qū)域始終加強(qiáng)，某些區(qū)域始終減弱，如此即可使其通過(guò)人為地控制，利用光來(lái)進(jìn)行生產(chǎn)，測(cè)量與觀測(cè)。而通過(guò)應(yīng)用軟件的仿真，可以更加方便地研究光束的干涉，更加簡(jiǎn)便的模擬多種情況，使人可以了解不同條件下對(duì)光束干涉條紋圖案的變化。多光束干涉由于其干涉條紋更加細(xì)銳，可應(yīng)用精密儀器的加工，微小變量的測(cè)量等高科技領(lǐng)域，有著廣泛的應(yīng)用和很廣大的發(fā)展空間。</p><

96、;p>　　隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為虛擬實(shí)驗(yàn)的手段已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要分支。無(wú)論是在科學(xué)研究與工程計(jì)算領(lǐng)域,計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)正受到越來(lái)越多的科學(xué)工作者的青睞。在光學(xué)領(lǐng)域里,計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)也在發(fā)揮著愈來(lái)愈重要的作用。特別是在光學(xué)研究過(guò)程中,對(duì)光學(xué)現(xiàn)象的理解離不開(kāi)光學(xué)實(shí)驗(yàn)。采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)其進(jìn)行仿真,得到滿足各種條件的光學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像,有助于人們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中建立清晰正確的觀念。在普通的光學(xué)實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)參

97、數(shù)的改變引起干涉條紋的變化不明顯,不易觀察,難以充分展示實(shí)驗(yàn)的全部特征,加上實(shí)驗(yàn)需要特定的儀器和場(chǎng)所,給研究帶來(lái)了許多不便。光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)儀器的穩(wěn)定性要求很高,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)要求防震,對(duì)于復(fù)雜光路的搭建和實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)試非常耗費(fèi)時(shí)間,而且環(huán)境的溫度、濕度都對(duì)實(shí)驗(yàn)效果有一定影響.而由美國(guó)Mathworks公司推出的MATLAB是一款數(shù)值分析中較強(qiáng)的應(yīng)用軟件,具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化與編程、仿真和圖形處理等功能。計(jì)算機(jī)模擬為實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證提供一條簡(jiǎn)捷

98、、直觀的途徑,克服了普通實(shí)驗(yàn)的不利因素,從而加深了對(duì)光學(xué)原理、概念和圖像的理解.光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)正日益受到重視。通過(guò)MA</p><p>　　結(jié)合前面工作的經(jīng)驗(yàn)與總結(jié),可以進(jìn)一步開(kāi)展以下幾方面的工作。</p><p>　　(l)應(yīng)用仿真手段分析光偏振現(xiàn)象的方法。光偏振是波動(dòng)光學(xué)的主要內(nèi)容之一,對(duì)其進(jìn)行仿真分析是完善光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真軟件的必須工作。另外這方面工作的仿真有助于分析光

99、在晶體中的傳播,對(duì)光波導(dǎo)的制作等問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。</p><p>　　(2)研究仿真激光的各種特性,如激光的各種模式及其在自由空間中的傳輸,進(jìn)而研究其在大氣中的傳輸。這部分工作無(wú)論在軍用或是民用領(lǐng)域均有很重要的應(yīng)用價(jià)值。</p><p>　　(3)考慮到Matlab在編程效率、可讀性、可移植性和可擴(kuò)充性上的優(yōu)點(diǎn),可以利用Matlab設(shè)計(jì)一功能強(qiáng)大、性能穩(wěn)定的高質(zhì)量程序界面,在該界面下,M

100、atlab函數(shù)可以不受其他條件(動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù))的限制,仿真軟件也可實(shí)現(xiàn)更多的功能,如三維圖像的旋轉(zhuǎn),圖像的動(dòng)畫(huà)播放等。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 曲偉娟. 基于Matlab的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真[D]. 西北工業(yè)大學(xué), 2004.</p><p>　　[2] 雷 銘，姚保利. 多棱錐鏡產(chǎn)生多光束干涉場(chǎng)的理論

101、和實(shí)驗(yàn)研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2006,26（5）：757-762.</p><p>　　[3] R. K. Heilmann, P. T. Konkola, C. G. Chen, G. S. Pati, M. L. Schattenburg. Digital heterodyne interference fringe control system[J]. Journal of Vacuum Science &

102、amp; Technology B, 2001, 19(6):2342-2346.</p><p>　　[4] Moon. J. H. &Yang. S. Creating Three-Dimensional Polymeric Microstructures by Multi-Beam Interference Lithography [J]. Journal of Macromolecular Sci

103、ence,2005(45):351-373.</p><p>　　[5] K. Kawamura, T. Ogawa, N. Sarukura, M. Hirano, H. Hosono. Fabrication of surface relief gratings on transparent dielectric materials by two-beam holographic method using i

104、nfrared femtosecond laser pulses[J]. Applied Physics B-Lasers and Optics,2000(71):119-21.</p><p>　　[6] 陳海良，陳建棟，張偉，李偉亮. 固體材料線脹系數(shù)的多光束干涉法測(cè)量[J]. 實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2011，14（3）：88-89.</p><p>　　[7] 孔新新，黃旻，張文喜，伍洲，李楊

105、，周志盛. 多光束傅里葉望遠(yuǎn)鏡的移頻設(shè)計(jì)[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2013（1）:011102（1-7）.</p><p>　　[8] 錢(qián)淑珍，陳芳芳，倪小芳，吳平輝. 基于Matlab的光學(xué)干涉現(xiàn)象仿真[J].科技世界，2012（01）：19-22.</p><p>　　[9] 任琳. 基于多光束相干的激光干涉光刻技術(shù)研究[D]. 吉林大學(xué), 2005.</p><

106、;p>　　[10] 張錦. 激光干涉光刻技術(shù)[D]. 四川大學(xué), 2003.</p><p>　　[11] 張錦, 馮伯儒, 郭永康. 雙光束雙曝光與四光束單曝光干涉光刻方法的比較[J]. 光電工程, 2005 年 12 月, 32(12):21-24.</p><p>　　[12] 張偉, 劉維萍, 顧小勇. 多光束激光干涉光刻圖樣[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2011, 23(12

107、):3157-3162.</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　在這大學(xué)的最后時(shí)光里，我順利的完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)及論文的工作，在這里，我要感謝每一個(gè)給予我論文幫助的人，正因?yàn)橛辛四銈兊膸椭?，我才能順利完成畢業(yè)論文。首先要感謝的是我的論文指導(dǎo)老師翁占坤副教授，翁老師不僅知識(shí)淵博，助人為樂(lè)，每當(dāng)我在論文上遇到什么問(wèn)題，他總是以專業(yè)的知識(shí)，獨(dú)特的眼光

108、為我悉心地解答我的疑問(wèn)，在論文撰寫(xiě)階段給了我巨大的幫助與支持。 </p><p>　　其次要感謝的是我大學(xué)四年以來(lái)的每一位授課教師，雖然你們沒(méi)有參與到我的論文中來(lái)，但你們所授予我的知識(shí)在完成論文中起了很大的作用。每當(dāng)遇到問(wèn)題,我都會(huì)翻起以前你們所教過(guò)的課本，腦海里總會(huì)想起當(dāng)年你們的諄諄教誨，這些都令我終生難忘.在此非常感謝你們教會(huì)了我那么多的專業(yè)知識(shí)。 </p><p>　　最后要感謝