外文翻譯--振蕩、 不穩(wěn)定和步進(jìn)電機的控制

1、<p>　　非線性動力學(xué)18：383-404頁,1999.荷蘭克魯爾學(xué)術(shù)出版社印制</p><p>　　振蕩、 不穩(wěn)定和步進(jìn)電機的控制</p><p>　　曹麗玉和霍華德·M·施瓦茨</p><p>　　加拿大 渥太華 Colonel By Drive 大街1125號 卡爾頓大學(xué)系統(tǒng)和計算機工程系 郵編：K1S 5B6</p&g

2、t;<p>　?。ㄊ崭迦掌冢?998年2月18日；錄用通知：1998年12月1日）</p><p>　　摘要：介紹一種新方法分析永磁步進(jìn)電機的不穩(wěn)定。在這樣的電動機有兩種不穩(wěn)定的現(xiàn)象：中頻振蕩和高頻不穩(wěn)定。非線性分叉理論用來說明局部失穩(wěn)與中頻振蕩運動之間的關(guān)系。并且提出一種新的分析來分析同步現(xiàn)象的損失。被確定為高頻率的不穩(wěn)定的分界線，吸引子在相空間概念，用于派生出一個數(shù)量評估高頻率的不穩(wěn)定。使用這個

3、數(shù)量，人們可以很容易地估計供應(yīng)高頻率的穩(wěn)定。此外，一個穩(wěn)定的方法。給出一個通用的方法來分析反饋理論為基礎(chǔ)的穩(wěn)定問題。它表明，中期頻率穩(wěn)定性和高頻率的穩(wěn)定狀態(tài)反饋可以改善的關(guān)鍵在于步進(jìn)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：步進(jìn)電動機、不穩(wěn)定、非線性特性、狀態(tài)反饋。</p><p><b>　　1.概述</b></p><p>　　步進(jìn)電機是增量運動的電

4、磁設(shè)備，數(shù)字脈沖轉(zhuǎn)換輸入到模擬的角度輸出。他們的固有跨步能力考慮到準(zhǔn)確職位控制，不用反饋。 即他們在開放環(huán)路的方式可以跟蹤所有步位置，因而反饋不是需要的實施職位控制。步進(jìn)電機提供更高單位重量比直流電動機的峰值扭矩; 他們是無刷子的機器。因此需要較少的維護。所有這些特性都使步進(jìn)電機在許多位置和速度控制系統(tǒng)的一個非常有吸引力的選擇，如計算機硬盤，驅(qū)動器和打印機，XY表，機器人等。</p><p>　　雖然步進(jìn)電機有許

5、多突出的特性，但它們?nèi)匀淮嬖谡袷幓虿环€(wěn)定的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象嚴(yán)重制約其開環(huán)的動態(tài)性能和適用于高速運轉(zhuǎn)領(lǐng)域。振蕩通常發(fā)生在步進(jìn)速率低于1000脈沖/秒，并已確認(rèn)作為中頻不穩(wěn)定或局部不穩(wěn)定【1】，或一個動態(tài)的不穩(wěn)定【2】。此外，還有一種不穩(wěn)定的現(xiàn)象，那就是步進(jìn)電機通常會失去同步電動機，步進(jìn)速度較高,即使負(fù)載扭矩小于其拉出式扭矩，這種現(xiàn)象確定作為高頻不穩(wěn)定，因為它出現(xiàn)在許多比中期振蕩頻率發(fā)生頻??率較高的頻率。高頻率的不穩(wěn)定并沒有被確認(rèn)為廣泛用作

6、中頻不穩(wěn)定，目前還沒有一種方法來評估它。</p><p>　　中頻振蕩已被廣泛認(rèn)可了很長的一段時間，但是尚未建立完整的理解它。這可以歸因于非線性主導(dǎo)振蕩現(xiàn)象是相當(dāng)難以解決。</p><p>　　大多數(shù)研究人員分析它基于線性化模型。雖然在很多情況下，這種治療方法是有效的或有用，并且需要基于非線性理論的治療，為了對這種復(fù)雜的現(xiàn)象給出更好的說明。例如，基于線性化的模型之一，只能看到電機轉(zhuǎn)會在一些

7、供應(yīng)本地不穩(wěn)定頻率，并不給予多深入觀察到的振蕩現(xiàn)象。事實上，除非使用非線性理論，否則無法評估振蕩。</p><p>　　因此，具有重要意義的是使用非線性動力學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)理論來處理的振蕩或不穩(wěn)定。值得注意的是，塔夫脫和西爾【3】，塔夫脫和哈內(nèi)德 【4】 用于極限環(huán)和 分界線等數(shù)學(xué)概念分析振蕩和不穩(wěn)定現(xiàn)象。并取得了一些很有教育意義的洞察流過損失的同步現(xiàn)象。盡管如此,仍然缺乏一個全面在這種分析的數(shù)學(xué)研究。 在這份文件是

8、一種新型數(shù)學(xué)分析分析這種振蕩和不穩(wěn)定的步進(jìn)電動機。</p><p>　　本文第一部分論述了步進(jìn)電機的穩(wěn)定性分析。它顯示中頻振蕩頻率的特點可以作為一個分叉現(xiàn)象（霍普夫分叉）的非線性系統(tǒng)。本文的貢獻(xiàn)之一是涉及的中頻分岔振蕩，從而證明存在振蕩理論霍普夫理論。還詳細(xì)討論高頻率的不穩(wěn)定，并介紹了新穎的數(shù)量來評估高頻率穩(wěn)定。這個數(shù)量是很容易計算，并可以作為一個標(biāo)準(zhǔn)用來預(yù)測高頻率不穩(wěn)定的。對真正的電動機的實驗結(jié)果顯示此分析工具

9、的效率。</p><p>　　本文的第二部分論述步進(jìn)電機的穩(wěn)定控制反饋。一些作者已經(jīng)表明，通過調(diào)節(jié)電源頻率【5】，中頻不穩(wěn)定是可以改善的。特別是皮卡和羅素【6,7】提出了一個詳細(xì)的調(diào)頻方法。在他們的分析中，雅可比系列以數(shù)字方式解決一個普通微分方程和一組非線性代數(shù)方程組，他們的分析進(jìn)行了兩相電機。因此，其結(jié)論不能直接應(yīng)用到我們的情況，凡三階段和電機將會考慮。在這里，我們給步進(jìn)電機穩(wěn)定更優(yōu)雅的做出分析，沒有復(fù)雜的數(shù)學(xué)

10、運算是必要的。在這種分析中，D-Q模型用于步進(jìn)電機使用。因為兩相電機和三相電機具有相同的Q-D模型，因此，分析兩相和三相電機是有效的。目前為止它只是承認(rèn)調(diào)制方法需要抑制中頻頻率振蕩。在本文中，它表明該方法不僅有效改善中頻的穩(wěn)定，而且也有效地改善高頻率穩(wěn)定。</p><p>　　2.步進(jìn)電機的動態(tài)模型</p><p>　　本文研究的步進(jìn)電機由一個兩相或三相繞組的凸極定子和一個永磁轉(zhuǎn)子組成。一

11、個三相電機的一極對的簡化原理圖如圖1所示。步進(jìn)電機通常是由一個電壓源逆變器驅(qū)動，而電壓源逆變器由脈沖序列控制產(chǎn)生方波電壓。這電機的運作基本上是遵循相同的原則，同步電動機主要經(jīng)營方式的是提供電壓和頻率保持不變，脈沖發(fā)生變化范圍非常廣泛。 在這種使用條件下，往往出現(xiàn)振蕩和不穩(wěn)定的問題。</p><p>　　振蕩，不穩(wěn)定和控制步進(jìn)電機385</p><p>　　圖1。三相步進(jìn)電機的原理模型。&l

12、t;/p><p>　　建立了一個使用QA€“D幀數(shù)學(xué)模型的三相步進(jìn)電機參考轉(zhuǎn)型。三相繞組的電壓方程如下：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中R和L是相繞組的電阻和電感，M是相互之間的相繞組的電感。</p><p><b>　?。?）</b></p><

13、;p>　　其中N是轉(zhuǎn)子齒的數(shù)目。本文強調(diào)的非線性代表由上面的方程，即是，聯(lián)系通量轉(zhuǎn)子位置的非線性函數(shù)。</p><p>　　通過使用Q; D轉(zhuǎn)換，參照系改變固定相軸的軸與轉(zhuǎn)子（參見圖2）。從變換矩陣A，B，C畫幅的Q;框架[8]。</p><p><b>　　（3）</b></p><p>　　例如，在Q的電壓; D參

14、考</p><p><b>　　（4）</b></p><p>　　在A，B，C參考，只有兩個變量是獨立的，因此，上述轉(zhuǎn)變，從三個變量兩個變量是允許的。應(yīng)用上述轉(zhuǎn)換電壓方程（1），在Q轉(zhuǎn)移電壓方程;框架可以得到如下</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　386 

15、L.曹H. M.的施瓦茨</p><p>　　圖2。A，B，C和D，Q參照系。</p><p>　　當(dāng)，即是轉(zhuǎn)子的速度。</p><p>　　可以證明電動機的扭矩有以下形式[2]</p><p><b>　　（6）</b></p><p><b>　　轉(zhuǎn)子的運動方程為</

16、b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　BF是粘性摩擦系數(shù)，TL是常數(shù)，表示假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。</p><p>　　以構(gòu)成完整的電機狀態(tài)方程，我們需要另一種狀態(tài)變量，表示轉(zhuǎn)子的位置。為此，所謂的負(fù)載角通常用來滿足下列公式</p><p><b>　?。?）</b>&l

17、t;/p><p>　　其中是電機的穩(wěn)態(tài)速度。方程（5），（7），（8）構(gòu)成的狀態(tài)空間電機的模型，其中輸入變量是電壓和。如前所述，步進(jìn)電機反饋逆變器，其輸出電壓不是正弦波反而是方波。然而，由于非正弦電壓不改變振蕩功能和不穩(wěn)定（將在第3節(jié)所示，振蕩是由于電機的非線性），本文的目的，我們可以假設(shè)電源電壓是正弦波。根據(jù)這一假設(shè)，我們可以得到</p><p><b>　?。?）</b&g

18、t;</p><p>　　其中是正弦波的最大。上述方程中我們已經(jīng)改變了從時間狀態(tài)函數(shù)的輸入電壓，并以這種方式我們可以表示電機為一個自治系統(tǒng)的動態(tài)，如下所示。這將簡化數(shù)學(xué)分析。</p><p>　　振蕩，不穩(wěn)定和控制步進(jìn)電機387</p><p>　　從方程（5），（7），（8），電機的狀態(tài)空間模型可以以矩陣形式表示：</p><p><

19、b>　?。?0）</b></p><p>　　當(dāng)被定義為入，是供應(yīng)頻率。輸入矩陣B的定義</p><p>　　矩陣A/ F的線性部分，并給出</p><p>　　是的非線性部分，并且</p><p>　　輸入項u是獨立的時間，因此，方程（10）是獨立的。</p><p>　　電源頻率電源電壓

20、幅度Vm和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL。這些參數(shù)控制步進(jìn)電機的行為。在實踐中，步進(jìn)電機通常以這樣的方式驅(qū)動。當(dāng)電源電壓保持不變，電源頻率改變指令脈沖，控制電機的速度。因此，我們應(yīng)探討w參數(shù)的影響。</p><p><b>　　3.分岔和中頻振蕩</b></p><p>　　通過設(shè)定平衡方程（10）給出</p><p>　　當(dāng)m=0、1、2··

21、;··Z是給出的轉(zhuǎn)移阻抗</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　表1。三相步進(jìn)電機的參數(shù)。</p><p><b>　　相位角定義</b></p><p><b>　　（16）</b></p><p>　　

22、方程（12）和（13）表明，多重均衡的存在，這意味著這些均衡不可能是全局穩(wěn)定?？梢钥吹剑袃蓚€組的平衡方程（12）和（13）所示。第一組代表由公式（12）對應(yīng)電機的實際運行條件。第二組由公式（13）為代表的始終是不穩(wěn)定的，并不涉及到實際運行條件下。在下面，我們將集中在方程（12）為代表的平衡。</p><p>　　線性方程的基礎(chǔ)上，可以檢查這些均衡的穩(wěn)定性（10）關(guān)于平衡，這是由于</p><

23、p><b>　?。?7）</b></p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　假設(shè)鋁的特征值都沒有零部件，然后在系統(tǒng)中定義方程（10）是穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)所有這些特征值有負(fù)實部[9，10]。</p><p>　　對于三相步進(jìn)電機，其參數(shù)如表1所示，計算一些鋁的特征值的基礎(chǔ)上的第一組表2中給出。也可

24、以分為兩組：一組由P1和P2，對應(yīng)的特征值電機的電氣子系統(tǒng)，另一組由P3和P4對應(yīng)機械子系統(tǒng)。當(dāng)所有這些特征值的實部均為負(fù)，平衡是穩(wěn)定的，被稱為吸引。這表明電機在穩(wěn)態(tài)運行并且。</p><p>　　如表2所示，p1和p2在一定程度上是緊密相關(guān)的，并且始終穩(wěn)定。P3和P4真正成為積極的現(xiàn)象，所涉及觀察到的中頻振蕩，在此已被許多學(xué)者分析。</p><p>　　振蕩，不穩(wěn)定和控制步進(jìn)電機389

25、</p><p>　　表2。鋁的特征值評價</p><p><b>　　實部</b></p><p><b>　　圖3</b></p><p>　　我們沒有提出任何新的貢獻(xiàn)。是什么已被許多學(xué)者進(jìn)行上述穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)上的線性化模型。從現(xiàn)在起，我們將基于分岔理論的這個問題提出新的意見。</p>

26、;<p>　　分岔是非線性系統(tǒng)中的重要現(xiàn)象。它被定義為在一些控制參數(shù)時，在不同的軌跡發(fā)生質(zhì)的結(jié)構(gòu)動態(tài)系統(tǒng)。正如圖3所示，在一些應(yīng)用中，特征值的實部P3（P4）由負(fù)轉(zhuǎn)正的變化。在更大應(yīng)用中，特征值的實部P3（P4）從正到負(fù)的變化。這些特征值的變化意味著一些在電機的行為的重要變化。這些都是Hopf分岔現(xiàn)象，它們涉及到中期振蕩頻率。</p><p>　　從圖3中，我們看到，在一些應(yīng)用中，真正p3.p4只

27、是零。在這些領(lǐng)域中，。所以我們通過檢查鋁的特征值不能得出結(jié)論證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這個問題在文獻(xiàn)中被忽略。然而和是很重要的，在理論上，它們代表了分岔平衡點。這種平衡的分支被稱為霍普夫分岔，它代表了一種分岔平衡點周期運動?；羝辗虿竭M(jìn)電機的分岔圖4所示。</p><p>　　正如下面將顯示，和在確定的范圍內(nèi)發(fā)生中期振蕩頻率。雖然線性模型告訴我們，系統(tǒng)是局部不穩(wěn)定因為，然而這意味著本身是不能回答的問題。</p>

28、<p>　　390 L.曹H. M.的施瓦茨</p><p>　　圖4。步進(jìn)電機的霍普夫</p><p>　　通過線性化方法?；诨羝辗蚍植矸治鲞@個問題提供有用的信息。</p><p>　　霍普夫定理是分析非線性系統(tǒng)的重要工具但還沒有被用來分析中期振蕩頻率。霍普夫定理是建立在高維系統(tǒng)極限環(huán)的存在和一些可靠的方法是至關(guān)重要的，在了解當(dāng)

29、地的不穩(wěn)定和周期振蕩之間的連接。有許多版本的霍普夫定理（例如，[9，11A€“13]），這里的[9]一一展示。</p><p>　　霍普夫定理：假設(shè)一個系統(tǒng) 有一個平衡點滿足以下條件：</p><p>　　和雅可比矩陣有一雙簡單的虛根，特征值，沒有其他特征值的實部為零;</p><p>　　再有就是一個極限環(huán)為，附近只有一個極限環(huán)。初期（零振幅振蕩）為。</p

30、><p>　　這是很容易檢查系統(tǒng)，霍普夫定理1條件是滿足的。要檢查條件2，首先注意到，鋁的特征值是連續(xù)的，因此，如果不能滿足條件2，然后將有Re.p3的極值或拐點，然而，圖3表明該結(jié)論不成立。</p><p>　　當(dāng)， 時就可以使用霍普夫定理，是一個正數(shù)。存在周期性振蕩期間由表2中列出的特征值進(jìn)行預(yù)測。到現(xiàn)在為止，雖然中期振蕩頻率存在了很長的一段時間，但是沒有具體的理論證明。雖然只用線性化方法

31、，我們可以得到不穩(wěn)定的平衡。我們無法解釋的不穩(wěn)定和振蕩之間的連接。因此，霍普夫定理補充了我們的理解和預(yù)測。</p><p>　　三相電機用方程（10）一些模擬結(jié)果顯示在圖5和6。只有在負(fù)載角誤差預(yù)測計算的相空間軌跡與速度誤差。在圖5中， 且和第一組的平衡點是穩(wěn)定的，因此軌跡開始與一個非零初始條件和平衡點（0,0）漸近。在圖6中，該系統(tǒng)是在第一組的平衡點不穩(wěn)定。</p><p>　　振蕩，不

32、穩(wěn)定和控制步進(jìn)電機391</p><p>　　負(fù)載角誤差（rad）</p><p><b>　　圖5</b></p><p>　　軌跡開始與一個非零的初始條件和接近極限周期（振蕩周期）。這些結(jié)果與霍普夫定理相吻合。</p><p>　　每個人都應(yīng)該知道的霍普夫定理的缺點，那就是雖然它可以預(yù)測一個參數(shù)未指定區(qū)域極限環(huán)的存在