基于高階剪切理論的FGM梁靜態(tài)彎曲問題研究.pdf

1、中圖分類號：UDC：工學(xué)碩士學(xué)位論文基于高階剪切理論的FGM梁靜態(tài)彎曲問題研究碩士研究生：導(dǎo)師：專業(yè)：張靜華李世榮教授結(jié)構(gòu)工程揚(yáng)州大學(xué)二。一四年五月高階剪切理論下FGM梁靜態(tài)力學(xué)行為分析摘要功能梯度材料(Functionallygradedmaterial，簡稱FGM)是一種新型的非均勻復(fù)合材料。它是通過特定的材料制備工藝將不同性能的兩種或兩種以上材料按一定的設(shè)計(jì)規(guī)律組合起來，使材料組分按梯度連續(xù)變化，從而達(dá)到消除材料的物理性能的不連續(xù)

2、性以使內(nèi)部界面消失。功能梯度材料梁的靜動(dòng)態(tài)研究仍是結(jié)構(gòu)力學(xué)理論研究及工程應(yīng)用所關(guān)注的問題。首先，基于經(jīng)典理論和高階剪切變形理論，本文采用解析方法研究了材料性質(zhì)沿厚度連續(xù)變化的功能梯度材料Reddy梁與均勻梁的靜態(tài)彎曲之間的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系。然后，基于高階剪切變形理論，利用微分求積法分析了功能梯度材料Levinson梁和Reddv梁的靜態(tài)彎曲解。主要工作包括以下三個(gè)方面：(1)基于經(jīng)典理論和高階剪切變形理論，研究了功能梯度材料Reddy梁的靜

3、態(tài)彎曲解和與之對應(yīng)的均勻材料EulerBemoulli梁靜態(tài)彎曲解的轉(zhuǎn)換關(guān)系?？紤]功能梯度梁的材料性質(zhì)沿厚度方向按照冪函數(shù)連續(xù)變化，建立了梁的幾何方程和物理方程，運(yùn)用最小勢能原理推導(dǎo)出了功能梯度Reddy梁的平衡方程。通過數(shù)學(xué)模型的相似性和載荷的等效性，將以軸向位移、轉(zhuǎn)角和撓度為基本未知函數(shù)的四階常微分方程轉(zhuǎn)化為以剪力為基本未知函數(shù)的二階常微分方程，給出了同一幾何尺寸、載荷工況和邊界條件下功能梯度Reddy梁與均勻EulerBemoul

4、li梁彎曲解之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。(2)基于高階剪切變形理論，采用微分求積法研究了功能梯度材料Levinson梁的靜態(tài)彎曲問題?？紤]功能梯度梁的材料性質(zhì)沿厚度方向按照冪函數(shù)連續(xù)變化，建立了梁的無量綱控制方程，給出了離散后的無量綱控制方程和邊界條件。針對具體的功能梯度Levinson梁，首先給出了均布載荷作用下長細(xì)比為10時(shí)，功能梯度Levinson梁在三種常見邊界條件下的最大無量綱撓度隨梯度指數(shù)p的變化規(guī)律；然后給出了均布載荷作用下，不同長細(xì)