圓截面梁的高階理論和梯度梁的動靜態(tài)與穩(wěn)定性分析.pdf

1、由金屬和陶瓷組成的功能梯度材料相比于金屬或陶瓷的單一材料具有更好的陶瓷熱阻能力和更強的機械性能,被廣泛應用于航空航天,汽車,國防工業(yè)等領域。本論文建立了圓截面柱形梁桿的高階理論,基于該理論模型討論了徑向功能梯度圓截面梁桿的彎曲、自由振動和屈曲問題,與Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁理論等經(jīng)典模型不同,我們的解可以滿足梁的圓周邊界自由條件。另外,提出了一種解析的積分方程方法來處理軸向功能梯度Euler-Bernou

2、lli梁的自由振動和屈曲問題。前一部分從彈性力學基本方程出發(fā)我們得到了均勻和徑向功能梯度圓截面梁的彎曲、自由振動和屈曲時的耦合控制方程,建立了圓截面梁的高階理論;后三章主要研究材料性質軸向任意連續(xù)變化的功能梯度材料和變截面Euler-Bernoulli梁的自由振動和屈曲問題。每一章都給出了利用新方法討論計算相關問題的數(shù)值結果,以及與精確解和其他文獻的數(shù)值結果對比,這些都表明本文方法研究圓截面功能梯度梁力學性質的有效性。
　　 本

3、文取得主要成果如下:
　　 (1)建立了圓截面梁的高階理論。基于圓周上應力自由的邊界條件,我們構造出了軸向位移的表達式,并進一步建立了關于撓度和轉角的兩個耦合方程,且分析了均勻圓截面梁彎曲和自由振動問題。與Euler-Bernoulli梁,Timoshenko梁理論不同的是,構建中我們既考慮了剪切變形和慣性矩的影響,又不需要做出截面上剪力恒定的假設和引入類似于Timoshenko梁中的修正剪切系數(shù),而且滿足了圓周上的邊界自由條件

4、。將著名的Levinsion梁對矩形截面的高階理論擴展到了圓截面梁。利用高階理論討論圓截面梁的動靜態(tài)問題與三維彈性理論得到的數(shù)值結果比較吻合。
　　 (2)利用建立的高階理論模型分析徑向功能梯度圓截面梁的彎曲、自由振動,這種徑向變化可以是任意的連續(xù)變化。給出了各種常見邊界條件下功能梯度梁彎曲時的應力和位移分布與自由振動的自然頻率及模態(tài)特征方程,研究了冪函數(shù)梯度參數(shù)對撓度、應力分布、自然頻率等影響,并將高階理論模型應用于求解圓柱殼

5、的自由振動問題。
　　 (3)利用建立的高階理論研究了徑向功能梯度圓截面梁的穩(wěn)定性問題。給出了利用高階理論與Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁計算功能梯度梁屈曲時的臨界荷載之間的關系,研究了剪切模量和材料梯度性質對臨界荷載的影響,并討論了雙壁碳納米管的屈曲問題。
　　 (4)分析了材料性質沿軸線方向任意連續(xù)變化的功能梯度梁和變截面梁的自由振動性質。結合梁兩端的邊界條件利用積分方法,提出了將微分控制方