基于Eringen積分型本構的梁彎曲問題非局部有限元法.pdf

1、非局部連續(xù)介質力學不同于經(jīng)典的連續(xù)介質理論，它的基本特征是:一點的應力狀態(tài)不僅僅由該點的應變決定，還受到區(qū)域內(nèi)所有其它點的影響，即通過一個衰減核函數(shù)使一點的應力與整個區(qū)域的點相聯(lián)系。這充分考慮了尺度效應和材料內(nèi)部微觀結構對宏觀力學性質的影響，能夠更好的解釋一些經(jīng)典理論難于解釋的現(xiàn)象，為解決宏微觀問題提供了新的途徑。
　　就Eringen的非局部理論而言，積分形式本構方程是其基礎和關鍵。但是積分型本構理論導致的復雜的積分微分方程，在

2、數(shù)學處理上面臨著巨大的困難，本構方程的全域積分，也使得傳統(tǒng)的數(shù)值方法求解存在很大的難度。
　　本文以Eringen非局部積分型本構方程為基礎，就歐拉伯努利梁的彎曲問題，推導了最小勢能泛函，給出了非局部有限元列式，并根據(jù)核函數(shù)快速衰減的特點，選取有限長度的影響域進行積分。利用所給出的有限元法，對簡支梁和懸臂梁等典型問題進行了程序的編寫和系統(tǒng)的分析，給出了在不同的特征尺度、權重系數(shù)、單元長度、網(wǎng)格疏密等情況下的撓曲線和應變曲線，并進行